数学：江苏省盐城市亭湖区2024年中考模拟预测题（解析版）

这是一份数学：江苏省盐城市亭湖区2024年中考模拟预测题（解析版），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】的倒数为．故选C．
2. 化简所得的结果等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，故选A
3. 如图，原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的俯视图是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意得组合体的俯视图是：

故选：D．
4. 2022年温州市居民人均可支配收入约为63000元，其中数据63000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，故选：D．
5. 如图，点C、D在线段上，且．以点A为圆心，分别以线段为半径画同心圆，记以为半径的圆为区域Ⅰ，所在的圆环为区域Ⅱ，所在的圆环为区域Ⅲ．现在此图形中随机撒一把豆子，统计落在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域内的豆子数．若大量重复此实验，则（ ）

A. 豆子落在区域Ⅰ的概率最小
B. 豆子落在区域Ⅱ的概率最小
C. 豆子落在区域Ⅲ的概率最小
D. 豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同
【答案】A
【解析】，
设，则，，
，，
Ⅰ区域的面积为：，
Ⅱ区域的面积为：，
Ⅲ区域的面积为：，
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域的面积比为：，
豆子落在区域Ⅰ的概率最小．故选A．
6. 表示数的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由图可知：，
A、，∴，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选C．
7. 如图，在菱形OABC中，AC＝6，OB＝8，点O为原点，点B在y轴正半轴上，若函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值是（ ）
A. 24B. 12C. ﹣12D. ﹣6
【答案】C
【解析】在菱形OABC中，AC=6，OB=8，∴C（-3，4），
∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点C，
∴k=（-3）×4=-12．故选：C．
8. 如图所示，平面直角坐标系中点为轴上一点，且，以为底构造等腰，且，将沿着射线方向平移，每次平移的距离都等于线段的长，则第次平移结束时，点的对应点坐标为（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】作于点，
∵，是等腰三角形，且为底边，
∴，，
∴在中，，
∴由图观察可知，第次平移相当于点向上平移个单位，向右平移个单位，第次平移相当于点向上平移个单位，向右平移个单位，
∵点的坐标为，
∴第次平移后点的对应点坐标为，
按此规律可得第次平移后点的坐标为；
故选．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将正确答案填写在答题纸相应位置上）
9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
【答案】x≥5
【解析】∵在实数范围内有意义，
∴x−5≥0，解得x≥5．
故答案为：x≥5
10 分解因式：x2+2x+1=_______
【答案】
【解析】x2+2x+1=（x+1）2，故答案为：（x+1）2．
11. 如图，A、B、C点在圆O上， 若∠ACB=36°， 则∠AOB=________．
【答案】72°
【解析】∵∠ACB=∠AOB，∠ACB=36°，
∴∠AOB=2×∠ACB=72°．故答案为：72°．
12. 分式方程的解为x=____．
【答案】3
【解析】去分母得：2x﹣2=x+1，解得：x=3，
经检验：x=3是分式方程的解，
故答案是：3．
13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________．
【答案】
【解析】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，解得：，故答案为：．
14. 如图，在中，点E是的中点，平分，且于点D．若，，则的长为__________．
【答案】
【解析】延长交于，
∵平分，，
∴，，
又∵，∴，
∴，，
∴，
∵点是的中点，
∴，则是的中位线，
∴，故答案为：．
15. 如图，矩形的顶点A和对称中心在反比例函数上，若矩形的面积为16，则k的值为__________．
【答案】
【解析】如图，延长交y轴于点E，
∵四边形是矩形，
设A点的坐标为则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为，，
∵矩形的中心都在反比例函数上，
∴，
∴矩形中心的坐标为
∴
∵，
∴．
，
∵点在上，
∴,
∴，
解得：
故答案为：．
16. 如图，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，点D是平面内一动点，且D、B两点之间的距离为5，连接、，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】如图，把绕点B顺时针旋转，交的延长线于点，过点B作，则，，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴的最小值为的值，
∵，
∴，
，
∴，
∵，∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
解：
18. 解不等式组．
解： ，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
19. 先化简，再求值： ，其中 ．
解：
，
，
原式．
20. 已知△ABC为钝角三角形，其中∠A＞90°，有下列条件：①AB=10；②AC=；③tan∠B=；④tan∠C=；
（1）你认为从中至少选择 个条件，可以求出BC边的长；
（2）你选择的条件是 （直接填写序号），并写出求BC的解答过程．
解：（1）根据解直角三角形的条件再结合题意可得，至少满足题干的三个条件，方可求得BC的长，故答案为3；
（2）选①②③，BC=20，理由如下：
∵在钝角三角形ABC中,∠A＞90°
∴BC2＞AB2+AC2
如图：做BD垂直CA的延长线于D
∵tan∠C=
∴,即CD=2BD
∴AD=CD-AC=2BD-6
在Rt△ABD中，由勾股定理可得：BD2+AD2=AB2
∴BD2+（2BD-6）2=102，
解得：
在Rt△BCD中，tan∠C=，
则BC2=BD2+CD2=5BD2
当时,BC=20
此时，AB2+AC2=102+()2=100+180=280＜400= BC2
当时,解得BC=4
此时，AB=10＞BC,AC=＞4，与题设矛盾.综上，BC=20．
21. 读懂一座城，从博物馆开始．2021年9月16日上午，江苏盐城市博物馆正式开馆．盐城市博物馆新馆坐落于先锋岛西侧，是一座研究反映盐城地方历史和城市发展的综合性博物馆．博物馆集收藏、展示、研究、教育、服务、交流于一体，整体建筑风格雅致，主馆建筑为传统宝塔造型，风格既有现代时尚气息，又充满中国皇家宫廷风韵．学校数学兴趣小组利用无人机测量该宝塔的高度，无人机的起飞点与宝塔（）的水平距离为，无人机垂直升到A处测得塔的顶部处的俯角为，测得塔的底部处的俯角为．
（1）求宝塔的高度；
（2）若计算结果与实际高度稍有出入，请你提出一条减少误差的建议．（结果精确到，参考数据：，，）
解：（1）如图：延长交于点，
由题意得：，，
中，，
，
在中，，
，
，
宝塔的高度约为；
（2）一条减少误差的建议：多次测量求平均值，可以减小误差（答案不唯一）．
22. 党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求．某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来．在某次竞赛活动中，学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用表示），，，，，并绘制出如图的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图1中组所在扇形的圆心角度数为 ，并将条形统计图补充完整．
（2）若“”这一组的数据为：，，，，，，，，，．求这组数据的众数和中位数．
（3）若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按，，的比例确定最后得分，得分达到分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为，，，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由．
（4）经过初赛，进入决赛的同学有名女生名男生，现从这五位同学中决出冠亚军，请用列表或画树状图法求冠亚军的两人恰好是一男一女的概率．
解：（1）参加此次竞赛总人数：（人），
组所占百分比：，
组所在扇形的圆心角度数，
组人数：（人），
条形统计图如图所示：
故答案为：．
（2）排序为，，，，，，，，，，
中位数为：，
出现次数最多，众数为，众数为，中位数为；
（3）小敏最后得分：，
小敏能参加决赛．
（4）画树状图如下：
一共有20种等可能的结果，其中冠亚军的两人恰好是一男一女的情况有12种情况，
冠亚军的两人恰好是一男一女的概率为．
23. 如图，等腰三角形中，，点坐标为，顶点在反比例函数的图象上，且的面积为．
（1） ．
（2）过点直线对应的解析式为与双曲线在第一，三象限交点分别为点，．
①求点，的坐标．
②直接写出不等式的解集．
解：（1）过点作于点，
等腰三角形中，，点坐标为，，
的面积为12，，，，
顶点在反比例函数的图象上，
解得：，故答案为：12；
（2）①把点的坐标代入得：，，
过点直线解析式为，
联立，解得或，
，；
②观察图象，不等式的解集是或．
24. （1）问题研究：如图1，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点，均落在格点上，点在网格线上．以为直径的半圆的圆心为，在圆上找一点，使平分请用无刻度的直尺作图；
（2）尝试应用：如图，是的直径，是切线，，交于点．
请用无刻度直尺作出的中点；
（3）问题解决：请在（2）尝试应用的条件下，解决以下问题：
①连接，判断与的位置关系并证明；
②若，求，与围成的图形面积．
解：（1）如图1，先找到正方形的对角线的交点、，连接交线段于一点，连接并延长交半圆于点，点即为所求的点．
证明如下：
正方形的对角线的交点为、，
是的中点，
是的中点，
是的中点，
是线段的中点，
，
，
，
，
，
平分；
（2）连接并延长交圆于一点，连接、交于点，连接并延长交于点，则即为的中点．
证明如下：
是切线，
，
，
是等腰直角三角形，
是的直径，
，
，
是中点，
是中点，
，
、是直径，
，，四边形是平行四边形，
是、的交点，是的中点，，
，
是的中点；
（3）①与相切．
证明如下：由（2）知，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
与相切；
②由①知四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
．
25. 如图所示，在中，，，在上取点，以为圆心，以为半径作圆，与相切于点，并分别与，相交于点，（异于点）．
（1）求证：平分；
（2）若点恰好是的中点，求扇形的面积．
解：（1）连接，如图，

与相切于点，，
，，
，，
，
，
，
平分；
（2）连接、、，如图，

，是的中点，
，
在中，，，
为等边三角形，，
，，
，为等边三角形，，
．
26. 如图1，在菱形中，点是对角线上一点，连接和，在射线上取点，使得，射线交射线于点，设．

（1）如图2，若，连接交于点，求证：；
（2）【探究】如图3，若，，请在图形3中画出图形，并求的值；
【归纳】若，的值为________．（用含、的表达式表示）
解：（1）如图所示，

∵，则，又∵四边形是菱形，
∴四边形是正方形，∴，
∵，∴，
∵在上，则，∴
∵，
∴，∴，∴；
（2）【探究】如图所示延长至使得，连接，交于点，过点作交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，

∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∵四边形是菱形，
∴
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，则，
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵是上的点，垂直平分，
∴，
又
∴，
∵,∴
∴
∴,∴，
如图所示，过点作于点，则，

∵，设，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
【归纳】同（2）可得，
设，则，
∵
∴
∵，
∴
∴，
故答案为：．

27. 抛物线与x轴交于、两点，与轴交于点，点和点都在抛物线上．

（1）求出抛物线表达式；
（2）如图1，若点在直线的上方，过点作，垂足为，
①当点是抛物线顶点时，求的长，
②求的最大值；
（3）如图2，，直接写出点的坐标________．
解：（1）将点，点代入，
得，
解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）①如图所示，过点作轴交于点，设直线交轴于点，

∵抛物线解析式为，则顶点,
当，即，
解得：，
∴，
设直线的解析式为，
∴，解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴，，
∴，，
当为顶点时，则，，
∴，
∵，,
∴,
∴；
②如图所示，过点作轴于点，过点作于点，

设，则，
∴，，
，
∴的横坐标为,
∴,
∴,
∴
∴
，
当时，的最大值为；
（3）由，当时，，则
∵，∴，
如图所示，

在轴上取一点，则，
以为直径，的中点为圆心，作，则，
∴，
∴，
∵，
∴点在上，
∵，
设，过点作于点，则，
在中，，，
∴，
即，
整理得，
∴，
∵
∴或，
当时，，
当时，，
∴或
故答案为：或．