数学：江苏省扬州市宝应县2024年中考一模模拟试题（解析版）

这是一份数学：江苏省扬州市宝应县2024年中考一模模拟试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 2024年扬州鉴真半程马拉松暨大运河马拉松系列赛（扬州站）吸引了约余名选手参赛．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，故选：A．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】、，故本选项不符合题意；
、，故本选项不符合题意；
、，故本选项不符合题意；
、，故本选项符合题意；故选：．
3. 某物体如图所示，其俯视图是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】俯视图是
故选B．
4. 为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：）分别为，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（ ）
A. 这组数据的平均数B. 这组数据的方差
C. 这组数据的众数D. 这组数据的中位数
【答案】B
【解析】依题意，给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是这组数据的方差，
故选：B．
5. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面平行，，，已知与平行，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
，
、都与地面平行，，
，
在中，，
．
故选：B．
6. 已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据题意得：，
∴当物体的压力F为定值时，该物体的压强P与受力面积S的函数关系式是：，
则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．
故选：D．
7. 如图，中，弦、相交于点．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴；
故选：B．
8. 如图，一块四边形材料，，，，，．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】延长交延长线于

，，
，
，即，
解得，
，
在中，，
，
设这个圆的圆心为，与分别相切于，
，
，
，
，
，
即，
解得，
故选：B．
二、填空题（每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填在相应位置上）
9. 《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示________．
【答案】运出30吨粮食
【解析】粮库把运进30吨粮食记为“”，根据正数和负数是一组具有相反意义的量．
“”表示粮库运出30吨粮食，
故答案为：粮库运出30吨粮食．
10. 分解因式__________．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
11. 已知，则与最接近的整数为________．
【答案】5
【解析】
∵，
，
即，
，
∴,
∴与最接近的整数为5，
故答案为：5．
12. 县林业部门考察某树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的某树苗移植成活的相关数据如下表所示：
根据表中的信息，估计某树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到）________．
【答案】
【解析】由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在，
可估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为，
故答案：．
13. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是________________．
【答案】11或13
【解析】①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，
，
能组成三角形，
它的周长是：；
②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，
，
能组成三角形，
它的周长是：，
综上所述，它的周长是：11或13．
故答案为：11或13
14. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______．
【答案】8
【解析】由题意得：，∴；故答案为8．
15. 若关于、的二元一次方程组的解是，则一次函数与（是常数，）的图象的交点坐标是________．
【答案】
【解析】将代入方程组中，解得，
一次函数为，
∵一次函数与（是常数，）的图象的相交，
∴，解得，
∴交点坐标是．
故答案为：．
16. 如图，在边长为8的菱形中，为边的中点，连接交对角线于点．若，则这个菱形的面积为________．
【答案】
【解析】连接交于O，如图，

∵四边形为菱形，
∴，，
∵E为边的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴菱形的面积．
故答案为：．
17. 冰雪运动越来越受大家的青睐，这是某运动员在自由式滑雪大跳台训练中从高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设他与跳台边缘的水平距离为，与跳台底部所在水平面的竖直高度为，与的函数关系式为，当他与跳台边缘的水平距离为________时，竖直高度达到最大值．

【答案】6
【解析】运动员的竖直高度与的函数关系式为，图象是一段开口向下的抛物线，
对称轴为：，在区间内，
当，竖直高度达到最大值．
故答案为：6．
18. 在数学课上，老师要求同学们将一个关于字母的二次三项式（、是常数）配成（是常数）的形式，则的最小值是________．
【答案】
【解析】是关于字母的二次三项式，
，
，
，
，
，
，
当时，有最小值，最小值为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：；
（2）化简：．
解：（1）原式
（2）原式
20. 解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．
解：解不等式得，，解不等式得，，
不等式组的解集是，
不等式组的所有整数解是、、、0，
不等式组的所有整数解的和为．
21. 某校计划开展研学活动，每位学生只能选择参加其中一项研学活动．为了解同学们对活动的喜爱程度，随机抽取了部分学生开展调查，要求被调查的学生从、、、、五项研学活动中选择自己最喜欢的一个参加．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的样本容量是_________．并补全条形统计图：
（2）请计算图2中选择研学活动所在扇形的圆心角的度数是________；
（3）若该校共有1200名学生，请估计喜欢参加研学活动的学生人数．
解：（1）（人）
选择的人数：（人）
补全图形如下：
故答案为：100；
（2）选择研学活动所在扇形的圆心角的度数是，
故答案为：144；
（3）（人）
答：喜欢去参加研学活动的学生人数共有300人．
22. 一只不透明的袋子中装有2个红球、1个白球、1个黄球，这些小球除颜色不同外其余都相同且每一个小球被摸到的机会均是等可能的．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是________．
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回并搅匀，再从中任意摸出1个球请录下颜色．请用画树状图或列表的方法求两次摸球摸到1红1白的概率．
解：（1）共有4个球，其中红球2个，
∴摸到红球的概率等于，
故答案为：；
（2）分别将2个红球记、，白球记为，黄球记为，画树状图如下：
总共有16种可能的抽取结果，一红一白的有4种，
．
23. 如图，，在平行四边形中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点，延长至，使，连接．求证：

（1）；
（2）当时，四边形是矩形．
解：（1）四边形是平行四边形，
，，，，
，
点，分别为，的中点，
，，
，
在和中，
，
∴；
（2），，
，
是的中点，
，
，
同理：，
∴，
∴，
，，
是的中位线，
∴，
∴，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形．
24. 某校组织八年级师生共400名去春游，为安全起见，每名师生均有座位且每一辆客车均不得超载．现学校决定向客运公司租用大小客车若干辆前往．若每辆客车均坐满，结果全部租用大客车所用车辆数比全部租用小客车所用车辆数少2辆．已知每辆大客车比每辆小客车乘客座位数多，求大、小客车乘客座位数．
解：设小客车的乘客座位数个，则大客车的乘客座位数个
根据题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
．
答：大、小客车的乘客座位数分别为50个、40个．
25. 如图，在中，，以为直径的与相交于点，为上一点．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，，求的长．
解：（1）如图，连接，
是的直径，
，
，
,
，
，
,
，即，
点在上，
为的切线；
（2）如图，连接，
，，
，
，，
，
，，
的长
26. 在平面直角坐标系中，对于点，我们称直线为点的关联直线．例如，点的关联直线为．
（1）已知点，若与点的关联直线相切，求的半径：
（2）已知点，点．点为直线上的动点．求点到点的关联直线的距离的最大值．
解：（1）点，点的关联直线是，
当时，，当时，，
直线与轴的交点，与轴的交点
，，，
与点的关联直线相切，令切点为，连接，则，
∴，则，
的半径为；
（2）直线过点，，
设直线的解析式为，则，解得：，
直线解析式为
点在直线上，
设点坐标为．
点的关联直线为．
直线过定点，则．
如图所示，过点作直线的垂线，垂足为，
点到直线的距离．
∴当点与点重合时，最大，即 点到点的关联直线的距离最大，
点到点的关联直线的距离的最大值为．
27. 某商店销售一种进价为40元/件的商品，经市场调查发现，该商品的周销售量（件）与售价（元/件）按一定的规律变化，下面是一段时间销售统计得到的周销售量（件）与售价（元/件）的数据：
（1）求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）商店店主想要获得周销售利润最大，应当将售价定多少元/件？
（3）由于原材料上涨，该商品进价提高了元/件，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求的值．
解：（1）由题意设，
则：，解得：，
，
当时，当时，，
经检验：关于的函数解析式为；
（2）设周销售利润为，
则，
当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；
（3）根据题意得，，
，
图象开口向下，
对称轴，
当时，取得最大值为：，解得：．
28. 如图1，在中，，，，点在线段上，将沿折叠使得点落在上点处．
（1）则的长为________；
（2）过点作交于点，点是线段上的动点，连接并延长分别交，于点、．
①如图2，若点是线段的中点，求的值；
②请问当的长满足什么条件时，在线段上恰好只有一点，使得？请说明理由．
解：（1）∵沿折叠使得点落在上点处，，
∴．
在中，
，
故答案为：；
（2）①∵，，，
∴，．
∵，
∴，．
∵，
，
∴．
∵，
，
∴ ，
∴；
②∵，过，，作外接圆，圆心为，
∴是顶角为的等腰三角形，
当与相切时，如图1，过点作，并延长与交于点，连接，，

设的半径则，，
解得．
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
②当经过点时，如图2，过点作，垂足为．设的半径，则．
在中，，
解得，
∴
∵，
∴，
同理可得：
③当经过点时，如图3，
此时点与点重合，
且恰好在点A处，
由（2）得．
综上所述，当或时，满足条件的点只有一个．
移植的棵数
成活的棵数
成活的频率
售价（元/件）
…
45
50
55
60
…
周销售量（件）
…
110
100
90
80
…