数学：江苏省盐城市2024年中考模拟预测考试题（解析版）

这是一份数学：江苏省盐城市2024年中考模拟预测考试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】的相反数是，
故选：B．
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、根据同底数幂的除法运算法则，，故此选项错误，不符合题意；
B、根据同底数幂的乘法运算法则，，故此选项错误，不符合题意；
C、根据积的乘方运算法则，，故此选项正确，符合题意；
D、根据幂的乘方运算法则，，故此选项错误，不符合题意；
故选：C．
3. 使式子有意义，的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵有意义，
∴，
∴；
故答案选C．
4. 据报道，2023年1月研究人员通过研究获得了病毒毒株，该毒株体积很小，呈颗粒圆形或椭圆形，直径大概为，已知，则用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为，
所以．
用科学记数法表示为．
故选：C．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. 不能计算，故错误；
B ，故错误；
C. ，故错误；
D. ，正确，
故选D．
6. 某班男同学身高情况如下表,则其中数据167cm（ ）
A. 是平均数B. 是众数但不是中位数.
C. 是中位数但不是众数D. 是众数也是中位数
【答案】D
【解析】这30位男同学的平均身高为：
（170×1+169×2+168×5+167×8+166×6+165×3+164×3+163×2）≈166（cm）;
这组数据中，167出现的次数最多，故众数为167 cm;
∵共有30人，∴第15和16人身高的平均数为中位数，
即中位数为：（167+167）÷2=167 （cm）.
故选：D．
7. 有理数a，b在数轴上对应点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由数轴的性质得：，．
A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项正确，符合题意；
故选：D．
8. 如图，在中，已知．，点P是线段上的动点，连接，在上有一点M，始终保持，连接，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图：取的中点为，连接，，

，
，
，
，
，
是的中点，
，
，
，
，
，
的最小值为．
故选：B．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9. 27的立方根为_____．
【答案】3
【解析】∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案为：3．
10. 因式分解：2a2﹣8=_____．
【答案】2（a+2）（a－2）．
【解析】2a2－8=2（a2－4）=2（a+2）（a－2）．
故答案为2（a+2）（a－2）．
11. “我盐城” 是盐城市统一的城市综合移动应用服务端，一年来 ，实名注册用户 超过人，数据用科学记数法表示为_____．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
12. 不透明袋子中装有个黑球、个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出个球，“摸出黑球”的概率是______．
【答案】
【解析】∵一共有个黑球、个白球，且每个球被摸到的可能性相同，
∴从袋子中随机摸出个球，“摸出黑球”的概率是，故答案为：．
13. 函数的自变量的取值范围是________．
【答案】且
【解析】∵要有意义，
∴，
∴且，
故答案为：且．
14. 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：_____．
【答案】两直线平行，同位角相等
【解析】命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．
所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”
故答案为“两直线平行，同位角相等”．
15. 如图，是函数图象上的一点，是轴上任意一点，过点作轴的垂线，交函数在第一象限内的图象于点，交轴于点，连接，，则的面积为_________．
【答案】
【解析】连接OP，OB，
∵PB⊥y轴，
∴PB∥x轴，
∴．
故答案为：．
16. 如图，在中，，，，点是边上一动点，过点作交边于点，将沿直线翻折，点落在线段上的处，连接，当为等腰三角形时，的长为 _____．
【答案】或或
【解析】由翻折变换的性质得：，
，，，
∴ ，
设，则；
分三种情况讨论：①时，，
解得：，
；
②当时，在的垂直平分线上，
为的中点，
，
，
解得：，
；
③当时，作于，如图所示：
则，
，
又，
，
，
，
即，
解得：
；
综上所述：当为等腰三角形时，的长为：或或；
故答案为：或或．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、理过程或演算步骤）
17. 计算：．
解：
．
18. 解不等式组：
解：，解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集是．
19. 先化简，再求值：，其中，．
解：
；
把，代入得：
原式
20. 如图，在矩形中，点分别在上，直线分别交的延长线于点，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若四边形是菱形，，，求的长．
解：（1）∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形；
（2）∵，四边形是菱形，
∴，
∵
在中，由勾股定理得：，
即，
解得，
即的长为．
21. 中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地．2022年3月23日“天宫课”中航天员生动演示了微重力环境下的4个实验，分别是A．太空冰雪实验、．液桥演示实验、．水油分离实验、．太空抛物实验．小明和小华两位同学打算各自从这四个实验中随机抽取一个，制作手抄报讲解实验现象背后的科学原理．
（1）小明随机抽取的实验是“太空抛物实验”的概率为 ；
（2）利用树状图或列表的方法求小明和小华抽到不同实验的概率．
解：（1）小明随机抽取的实验是“太空抛物实验”的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小明和小华抽到不同实验的结果有12种，
小明和小华抽到不同实验的概率为．
22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，与反比例函数的图象交于点，连接．
（1）求、的值；
（2）求的面积．
解：（1）一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，
，，
，；
（2）把代入得，，解得，
，
，
．
23. 如图，四边形是平行四边形，以为直径的切于点A，与交于点E．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若cm，弦CE长为16cm，求的半径长．
解：（1）∵与相切于点A，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴直线是的切线；
（2）连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或（舍去），
在中，，
∴，
∴的半径长为10．
24. 某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用360元购进的A种纪念品与用450元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价多10元．
（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？
（2）若该商店A种纪念品每件售价50元，B种纪念品每件售价65元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于2400元，求A种纪念品最多购进多少件？
解：（1）设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价(x+10)元
根据题意得：，解得x=40，经检验：x=40是原方程的解，且符合题意
故x+10=40+10=50，答：A、B两种纪念品每件的进价分别为40元，50元
（2）设A种纪念品购进a件，则B种纪念品购进 (200-a)件
根据题意得：(50-40)a+(65-50)(200-a) ≥2400解得
为整数，最大为120，答：A种纪念品最多购进120件．
25. 我县安徒生童话乐园门票价格如图所示，甲、乙两校，计划在“国庆”黄金周期间组织员工及家属到该景点游玩．两校组织游玩人数之和为90人，乙校组织游玩人数不超过40人，设甲校组织游玩人数为x人．如果甲、乙两校分别购买门票，两校门票款之和为W元．

（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围：
（2）若甲校人数不超过80人，请说明甲、乙两校联合购票比分别购票最多可节约多少钱？
（3）“国庆”黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过40人时，门票价格不变；人数超过40人但不超过80人时，每张门票降价a元；人数超过80人时，每张门票降价元，在（2）的条件下，若甲、乙两校“国庆”黄金周之后去游玩，最多可节约3500元，求a的值．
解：（1）设甲校组织游玩人数为x人，则设乙校组织游玩人数为人，
∵乙校组织游玩人数不超过40人，
∴，解得，即，
当时，；
当时，；
（2）∵甲校人数不超过80人，∴，又，
∴当时，W有最大值8500，
甲、乙两校联合购票费用为元，
（元），
答：甲、乙两校联合购票比分别购票最多可节约2200元；
（3）在（2）条件下，每张门票降价a元,
则，又，
∴当时，W有最大值，
调价后甲、乙两校联合购票费用为，
由题意得，解得．
26. 定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．

（1）判断：一个内角为的菱形________等距四边形．（填“是”或“不是”）
（2）如图，在的网格图中有、两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出、两个格点，使得以、、、为顶点的四边形以为等距点的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”（互不全等），并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长．端点均为非等距点的对角线长为________．
（3）如图，在海上，两处执行任务的两艘巡逻艇，根据接到指令，两艇同时出发，艇直接回到驻地，艇到C岛执行某项任务后回到驻地（在岛执行任务的时间忽略不计），已知，，三点到点的距离相等，，，，若艇速度为，试问艇的速度是多少时，才可以和艇同时回到驻地？
解：（1）∵四边形是菱形，
∴，
∵，，是对角线，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵若四边形中某个顶点与其它三个顶点距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，
∴一个内角为的菱形是等距四边形．
故答案为：是．

（2）如图：，
连接，
∴，
∴；
如图：，
连接，
∵，
∴，
综上所述：对角线为或．
故答案为：或．

（3）过点作于点，过点作于点，

∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形，
∴，
设，
∵，
∴，
∵，，三点到点的距离相等，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴到所用时长为：，
∵到的距离为：，
∴艇的速度：．
∴当艇的速度是时，才可以和艇同时回到驻地．
27. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，其中，．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，若点为第一象限的抛物线上一点，连接，使，求点坐标．
（3）如图3，点是第一象限内抛物线上的动点，连接交于点，当的值最大时，求出此时点的坐标并求出的最大值．
解：（1）∵，
∴，
∵抛物线与轴交于点，，与轴交于点，，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为．
（2）如图，过点作交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵抛物线与轴交于点、，
∴当时，，
解得：，，
∴，，
设，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
设直线的解析式为，过点，，
∴，∴，
∴直线的解析式为，
∵，
设直线解析式为，过点，
∴，解得：，
∴直线的解析式为，
由，
解得：，，
当时，，
∴，
∴点坐标为．

（3）如图，过点作交于点，过点作交于点，过点作轴交于点，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵轴，
∴轴，∴，
设直线的解析式为，过点，，
∴，∴，
∴直线的解析式为，
设，则，
∴，
∴，
∵，
∴时，有最大值，
此时，
∴点坐标为．
∴的最大值为，此时点的坐标为．

身高(cm)
170
169
168
167
166
165
164
163
人数(人)
1
2
5
8
6
3
3
2