数学：江苏省徐州市2024年中考一模模拟试题（解析版）

这是一份数学：江苏省徐州市2024年中考一模模拟试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列事件为确定事件的是（ ）
A. 在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交
B. 抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上
C. 某人投篮一次，命中篮筐
D. 长度分别是2cm、4cm、5cm的三条线段能围成一个三角形
【答案】D
【解析】A、在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交，是随机事件，还有可能是平行关系，故本选项不符合题意；
B、抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上，是随机事件，还有可能是正面朝上，故本选项不符合题意；
C、某人投篮一次，命中篮筐，是随机事件，还有可能没有命中篮筐，故本选项不符合题意；
D、长度分别是2cm、4cm、5cm的三条线段能围成一个三角形，是确定事件，一定能围成三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
2. 下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. MB. NC. XD. T
【答案】B
【解析】A．该图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．，错误，该选项不符合题意；
B．不是同类项，不能合并，错误，该选项不符合题意；
C．，正确，该选项符合题意；
D．，错误，该选项不符合题意．
故选：C．
4. 二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵二次根式有意义，
∴，
解得：．
故选：B．
5. 若实数、在数轴上对应点的位置如图所示，则的值可能是（ ）
A. B. C. 2D. 3
【答案】A
【解析】由数轴可知，，，
，，
的值可能是，
故选：A
6. 某同学本周在校体育活动时间统计表（单位：）
其中，本周每天体育活动时间的中位数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】这组数据从小到大排列为，
则本周每天体育活动时间的中位数是，故选：B．
7. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图像沿直线翻折，它能够与另一个二次函数的图像重合，另一个二次函数的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵二次函数的图像的顶点为，
∴沿直线翻折后的二次函数的图像的顶点为，
∴另一个二次函数的表达式为，即．
故选：C．
8. 如图，在平面内，线段，为线段上的动点，三角板的边所在的直线与线段垂直相交于点，且满足．若点沿方向从点运动到点，则点运动的路径长为（ ）
A. 9B. 6C. D.
【答案】D
【解析】三角板的边所在的直线与线段垂直相交于点，且满足，
，
，
当点沿方向从点运动到点，点的运动轨迹必须保证，因此三角板的运动轨迹如图所示，
要求点运动的路径，根据平移的性质，，
，
在中，，又，
．
点运动的路径长为．
故选：D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）
9. 因式分解：_____
【答案】
【解析】a2-9=（a+3）（a-3），
故答案为：（a+3）（a-3）．
10. 徐州市云龙湖水面面积大约为6760000平方米，将6760000用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】依题意，
故答案为：
11. 与无理数最接近的正整数是________．
【答案】4
【解析】，即
，
，
与无理数最接近的正整数是4．
故答案为：4．
12. 正五边形每个内角的度数为______．
【答案】
【解析】方法一：正五边形的内角和为，
∴正五边形的一个内角度数为；
方法二：正五边形一个外角的度数为，
∴正五边形的一个内角度数为；
∴正五边形每个内角的度数为．
故答案为：．
13. 若一元二次方程的一个根为2，则m的值为______．
【答案】1
【解析】二次方程的一个根为2，
，
，
故答案为：1．
14. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为___．
【答案】6.
【解析】圆锥的底面周长cm，
设圆锥的母线长为，则： ，
解得，
故答案为．
15. 如图，，是上直径两侧的两点，且，若，则________．
【答案】
【解析】连接，
∵，，
∴，
∴，
∴．故答案为：．
16. 如图，，、交于点，且，则与的面积比值为________．
【答案】
【解析】过点O作，延长交于一点M，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵（对顶角相等），
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
即，
，
，
根据线段之间的关系可得：
∴，
故答案为：．
17. 如图，一次函数图像与轴、轴分别交于、两点，将一次函数图像绕点顺时针方向旋转，交反比例函数于点，若，则的值为________．
【答案】
【解析】如图所示，过点作轴于点，
∵一次函数图像与轴、轴分别交于、两点，
当时，得：；当时，得：，则，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，∴，
∴，
∵，∴，
∵轴，∴，
，
∴，∴，
∵点在反比例函数的图像上，
∴，∴的值为．故答案为：．
18. 如图，定点到直线的距离为，，将绕点旋转，直线分别与边、交于、两点，则线段长的最小值为________．
【答案】
【解析】如图，构造外接圆，圆心为，半径为，过定点作于，过圆心作于，连接，，，则．
为定角，为圆的圆周角，
，
，
为中点，即，，
在中，，，
，，
，即，
，
，即最小值为，
，
最小值为．
故答案： ．
三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）
（2）．
解：（1）原式
（2）原式==
20. （1）解方程：
（2）解不等式组：．
解：（1）因式分解得，，
或，．
（2）
解不等式得.
解不等式得，，即，
，不等式组的解集为.
21. 某校社团活动开展了历史剧、无人机、计算机编程等丰富多彩的活动，该校为了解参加社团活动的学生的年龄情况，随机调查了名参加社团活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：的值为________，图①中的值为________；
（2）若该校有名学生参加社团活动，估计其中年龄为岁学生人数．
解：（1）（人），
，的值为，故答案为：；；
（2）（人），
答：该校有名学生参加社团活动，估计其中年龄为岁学生人数有人．
22. 桌面上放有三张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字1，2，3，把三张卡片背面朝上，从中随机抽取一张，记下数字，再从剩下的两张卡片中随机抽取一张，记下数字．用树状图或列表的方式，求两次抽取卡片上的数字之积为偶数的概率．
解：画树状图如下：
由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中4种符合题意．
∴两次抽取卡片上数字之积为偶数的概率为．
23. 如图，在中，对角线、相交于点，、分别是、的中点．

求证：（1）；
（2）四边形是平行四边形．
解：（1）四边形是平行四边形，
，，，，
、分别是、的中点，，
与中，，
；
（2），
，，
，∴，
四边形是平行四边形．
24. 今冬徐州市出现强降雪天气．甲、乙两队共同负责一条大街的扫雪工作，若由甲、乙两队合作3小时可完成扫雪工作；若甲队先单独扫雪4小时，再由乙队单独扫雪1小时可完成扫雪工作．若甲队先单独扫雪2小时，再由乙队单独扫雪，完成此项工作两队共需要多少小时？
解：设甲队的工作效率为x，乙队的工作效率为y，
根据题意，得，解这个方程，得.
甲单独扫雪2小时后剩下的工作量为：，
剩余工作乙需要时间为：小时，
完成此项工作两队共需要：小时．
答：完成此项工作两队共需要7小时
25. 如图，直线与相切，切点为，与轴轴分别交于、两点．与轴负半轴交于点．
（1）求的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
解：（1）直线，
当时，，当时，，
∴，
在中，，
∴，
如图，连接，
∵P是切点，
∴，
∴,
即，
，
∴的半径为3；
（2）如图，过点P作，垂足为点E，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
又∵，
∴．
26. 如图，在点用距离地面高度为的测角器测出苏公塔顶端的仰角为，然后沿方向走到达点，测出苏公塔顶端的仰角为．求苏公塔的高.（，，，）
解：设，在中，
∵，
∴.
在中，，
即，
∴.
∵，
∴，经检验，是原方程的解．
∴．
答：苏公塔的高为．
27. 如图，在中，以为边向外作等边，以为边向外作等边，连接、．求证：．
【知识应用】如图，四边形中，、是对角线，是等腰直角三角形，，，，求的长．
【拓展提升】如图，四边形中，，，，则________．
解：（1），是等边三角形，
，，，
，
．
（2）过点C作且，连接，，
则，.
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
在中，．
．
为直角三角形，在中
,
，
，
（3）作，且，连接，如图所示，
，
，
，
，
，，
，且，,
，
，
，
在，又，
为等腰直角三角形，，
设，由于，则，
，，
又，
，
．
28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为交轴于、两点，交轴于点，抛物线的对称轴交轴于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知抛物线上点，以点为直角顶点构造，使点在轴上，点在轴上，为的中点，求的最小值；
（3）为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形为矩形？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵抛物线的顶点坐标为，
∴，
解得：
∴抛物线的解析式为；
（2）如图，连接，
∵抛物线的解析式为，，
当时，得，
∴，
∴轴，即轴，
过点作于点，过点作轴于点，
∵，
∴四边形是矩形，∴，
∵，
∴，，
∴，∴，
∴，即，∴，
设，则，
∴，，
∴，，
∵是的中点，∴，
∵，轴，∴，
在中，， ，
∴
，
∴当时，的最小值为；
（3）∵抛物线交轴于、两点，
当时，得，
解得：或，
∴，，
设，
则，
，
∵、、、构成四边形是矩形，
∴是直角三角形，
①若斜边，则，
∴，
解得：，，（舍去），（舍去），
此时点的横坐标为或；
②若是斜边，则，
∴，
解得：或（舍去），
此时点的横坐标是；
③若是斜边，则，
∴，
解得：或（舍去），
此时点的横坐标为；
综上所述，点的横坐标为或或或．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
65
60
75
80
70