四川省南充市第九中学2023-2024学年高二下学期数学5月月考试卷

这是一份四川省南充市第九中学2023-2024学年高二下学期数学5月月考试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）(共8题；共40分)
1. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn．a5+a7=14，则S11=（ ）
A . 140 B . 70 C . 154 D . 77
2. 的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则（ ）
A . 9 B . 10 C . 11 D . 12
3. 椭圆的左、右顶点分别是 ， 椭圆的左焦点和中心分别是 ， 已知是 ， 的等比中项，则此椭圆的离心率为（ ）
A . B . C . D .
4. 的展开式中的系数为（ ）
A . B . C . D .
5. 已知数列的通项公式为 ， 若为递增数列，则k的取值范围为（ ）
A . B . C . D .
6. 将数字“322469”重新排列后得到不同的偶数个数为（ ）
A . 240 B . 192 C . 120 D . 72
7. 已知直线分别与曲线和曲线交于两点，则的最小值为（ ）
A . 1 B . C . D .
8. 在数列中，为其前n项和，首项 ， 又函数 ， 若 ， 则（ ）
A . B . C . D .
二、多选题（本题3题，每题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）(共3题；共18分)
9. 已知 ， 下列说法正确的是（ ）
A . 展开式中各项系数和为 B . 展开式中系数最大的项是第项 C . 展开式中各系数的绝对值之和为 D .
10. 甲、乙、丙、丁四名同学相约去电影院看春节档热映的《热辣滚烫》，《飞驰人生2》，《第二十条》三部电影，每人都要看且限看其中一部.记事件为“恰有两名同学所看电影相同”，事件为“只有甲同学一人看《飞驰人生2》”，则（ ）
A . 四名同学看电影情况共有种 B . “每部电影都有人看”的情况共有72种 C . D . “四名同学最终只看了两部电影”的概率是
11. 已知函数 ， 下列说法正确的有（ ）
A . 函数极小值为 B . 函数在点处的切线方程为 C . D . 若曲线与曲线无交点，则的取值范围为
三、填空题（本题共3题，每题5分，共15分）(共3题；共15分)
12. 已知 ， 则.
13. 若函数在区间上存在最大值，则实数的取值范围是．
14. 已知函数 ， 对任意且 ， 恒有成立，则实数的取值范围是.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题（本题共5题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）(共5题；共77分)
15. 已知函数.
（1） 求曲线在点处的切线方程；
（2） 求的极值.
16. 已知等差数列中的前n项和为 ， 且 ， ， 成等比数列， ．
（1） 求数列的通项公式；
（2） 若数列为递增数列，记 ， 求数列前n项的和 ．
17. 已知甲箱中有2个白球和4个红球，乙箱中有4个白球和2个红球.质点从原点出发，每次等可能的向左或向右移动一个单位，记事件“质点移动6次，最终在2的位置”.
（1） 求事件发生的概率；
（2） 若事件发生，从甲箱中取一球，否则从乙箱中取一球.求取出的球是红球的概率.
18. 已知函数.
（1） 证明：；
（2） 若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
19. 已知抛物线上一点的纵坐标为4，点到焦点的距离为5.过点做两条互相垂直的弦 ， 设弦的中点分别为.
（1） 求抛物线的方程；
（2） 过焦点作 ， 且垂足为 ，
①求证直线过定点 ， 并求定点坐标；
②求的最大值.