数学（江苏专用，新题型结构）-学易金卷：2024年高考考前押题密卷

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．AD10．ACD11．AD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
12． 13． 12 14．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
【详解】（1）由题得，的定义域为.
.
的图象在点处的切线与直线l:2x垂直，
，
解得分
（2）由（1）知.
①当时，恒成立.
在上为减函数，此时无极值;
②当时，由，得，由，得，
在上单调递减，在上单调递增，
故的极小值为.
综上可得，当时，在上为减函数，无极值;
当时，在上单调递减，在上单调递增.
的极小值为，无极大值分
16．（15分）
【详解】（1）连接，交于点，连接，
因为侧面是平行四边形，
所以为的中点，又因为点为线段的中点，
所以，
因为面，面，
所以面分
（2）连接，，因为，，
所以为等边三角形，，
因为点为线段的中点，
所以，
因为侧面底面，平面平面，平面，
所以底面，
过点在底面内作，如图以为坐标原点，分布以，，的方向为轴正方向建立空间直角坐标系，
则，，，
所以，，
设平面的法向量为，
则，令，则，
所以平面的法向量为，
又因为平面的法向量为，
则，
经观察，二面角的平面角为钝角，
所以二面角的余弦值为分
17．（15分）
【详解】（1）由题意知，从甲箱中摸出蓝球的概率，摸出黑球概率.
记事件为“最后从乙箱中摸出的2个球颜色相同”，则分
（2）记事件为“这2个球是从丙箱中摸出的”，为“最后摸出的2个球颜色相同”，则.又因为.
，
所以分
（3）的所有可能取值为100，150，200，
则，
；
.
所以X的分布列为
的数学期望分
（17分）
【详解】（1）由题意得，又，解得，
椭圆的标准方程为分
（2）（i）由（1）可得，
连接，因为，，
所以，
，
，所以，
所以直线的方程为，联立，
解得或（舍去），
.
分
（ii）设直线的斜率为，则直线的方程为：，
又，，直线的方程为，
由，解得，
所以，
由，得，
由，
则，所以，
则，
，
依题意、不重合，所以，即，
所以，
直线的方程为，
令即，解得，
，
，
为定值分
19．（17分）
【详解】（1）依题意，6次变换后得到的数列依次为
；；；；；，
所以，数列，经过6次“变换”后得到的数列为分
（2）数列经过不断的“变换”不可能结束
设数列，，，且，，
依题意，，，所以，
即非零常数列才能通过“变换”结束．
设（为非零自然数）．
为变换得到数列的前两项，数列只有四种可能
，，；，，；，，；，，．
而任何一种可能中，数列的第三项是0或．
即不存在数列，使得其经过“变换”成为非零常数列，
由①②得，数列经过不断的“变换”不可能结束．分
（3）数列经过一次“变换”后得到数列，其结构为．
数列经过6次“变换”得到的数列分别为：
；；；
；；．
所以，经过6次“变换”后得到的数列也是形如“”的数列，
变化的是，除了3之外的两项均减小18．
因为，所以，数列经过次“变换”后得到的数列为2，5，3．
接下来经过“变换”后得到的数列分别为：
3，2，1；1，1，2；0，1，1；1，0，1；1，1，0；0，1，1；1，0，1，，
至此，数列和的最小值为2，以后数列循环出现，数列各项和不会更小，
所以经过次“变换”得到的数列各项和达到最小，
即的最小值为64．分
1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
B
B
D
A
A
D
100
150
200