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2024年云南省昆明市西山区中考二模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年云南省昆明市西山区中考二模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年云南省昆明市西山区中考二模数学试题原卷版docx、2024年云南省昆明市西山区中考二模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上．答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效．
2.考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利元记作元，那么亏本元记作（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
2. 根据监测点数据统计测算，年五一期间，西山区共接待游客大约人次，那么数据用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线，直线与直线，分别相交于，两点，于点，交直线于点．如果，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 若反比例函数的图象经过点，则它的图象所在的象限为（ ）
A. 第一、三象限B. 第二、四象限
C. 第一、四象限D. 第二、三象限
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图所示的几何体从左面看，得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
7. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 2024年4月23日是第29个世界读书日，某学校共有800名学生，为了解学生4月份的阅读情况，随机调查了80名学生，并绘制成如图所示的统计图．估计全校阅读量为2本的学生数为（ ）
A. 60名B. 140名C. 200名D. 240名
9. 如图，已知，添加下列条件后，能判断的是（ ）
A. B.
C D.
10. 如图，是的直径，C，D在上，且位于异侧，，则（ ）
A. B. C. D.
11. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为35万元，4月份售价为28.35万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（ ）
A B.
C. D.
12. 函数的自变量的取值范围是( )
A. B. C. D.
13. 如图，平行四边形中，，对角线，相交于点O，，则的周长为（ ）
A. 12B. 14C. 15D. 19
14. 一列多项式按以下规律排列：，，，，，，，则第个多项式是（ ）
A. B.
C. D.
15. 如图，D，E分别是的边的中点，，估计的长度应在（ ）
A. 7到8之间B. 5到6之间
C 3到4之间D. 2到3之间
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 因式分解： _____．
17. 正六边形的每个内角等于______________°．
18. 已知一组数据9，x，4，4，6，2的众数是4和6，则这组数据的中位数是_______．
19. 如图，在矩形纸片中，，若以点为圆心，为半径，剪出扇形．若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则所围成圆锥的底面圆的半径为_________．
三、解答题(本大题共8小题，共62分）
20. 计算：．
21. 如图，是的中点，，．求证：．
22. 2024年3月1日起，交通运输部新修订的《快递市场管理办法》正式施行．新规出台是对快递市场的一次重要整顿，引领着快递行业向着更加规范、有序的方向发展．快递新规施行后，某快递员现在平均每天的派件量比新规施行前减少200件．现在派1500件的所需时间与新规施行前派2000件的所需时间相同，求该快递员现在平均每天的派件量．
23. 数学文化是人类文化的一种，是现代文明的重要组成部分．为了解数学文化相关知识，甲、乙两位同学分别从《九章算术》、《几何原本》、《世界数学通史》、《古今数学思想》（依次用A、B、C、D表示）四本数学名著中各自随机选择一本进行阅读．假设这两名同学选择阅读哪本名著不受任何因素影响，且每一本被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x，乙同学的选择为．
（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
（2）求甲、乙两位同学选择阅读同一本名著的概率．
24. 如图，在中，平分，与相交于点，过点作，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）四边形的对角线相交于点，过点作交于点，若，求的面积．
25. 草莓属于多年生草本植物，风味独特、营养丰富，具有生产周期短、见效快、经济效益高、适合设施栽培等特点．某经销商准备从一草莓种植基地购进甲、乙两种草苺进行销售，设经销商购进甲种草莓千克，付款元，与之间函数关系如图所示，购进乙种草莓的价格是每千克30元．
（1）求与之间的函数关系式．
（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种草莓共100千克，其中甲种草莓不少于40千克且不超过70千克，设经销商付款总金额为元，求的最小值．
26. 已知关于的二次函数的图象记为，图象关于直线对称．
（1）若图象与轴交于，与轴交于，求的值；
（2）若时，，，二次函数的最小值为，求证：以，，为三边的是直角三角形．
27. 如图，四边形是的内接四边形，，点在弦上（不与端点重合），，过点作，垂足在延长线上，连接CE．
（1）求半径长；
（2）若，求证：直线是的切线；
（3）过点作交于点，交于点，连接，猜想和有怎样的数量关系，请证明你的结论．
注意事项：
1.本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上．答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效．
2.考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利元记作元，那么亏本元记作（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
2. 根据监测点数据统计测算，年五一期间，西山区共接待游客大约人次，那么数据用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线，直线与直线，分别相交于，两点，于点，交直线于点．如果，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 若反比例函数的图象经过点，则它的图象所在的象限为（ ）
A. 第一、三象限B. 第二、四象限
C. 第一、四象限D. 第二、三象限
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图所示的几何体从左面看，得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
7. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 2024年4月23日是第29个世界读书日，某学校共有800名学生，为了解学生4月份的阅读情况，随机调查了80名学生，并绘制成如图所示的统计图．估计全校阅读量为2本的学生数为（ ）
A. 60名B. 140名C. 200名D. 240名
9. 如图，已知，添加下列条件后，能判断的是（ ）
A. B.
C D.
10. 如图，是的直径，C，D在上，且位于异侧，，则（ ）
A. B. C. D.
11. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为35万元，4月份售价为28.35万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（ ）
A B.
C. D.
12. 函数的自变量的取值范围是( )
A. B. C. D.
13. 如图，平行四边形中，，对角线，相交于点O，，则的周长为（ ）
A. 12B. 14C. 15D. 19
14. 一列多项式按以下规律排列：，，，，，，，则第个多项式是（ ）
A. B.
C. D.
15. 如图，D，E分别是的边的中点，，估计的长度应在（ ）
A. 7到8之间B. 5到6之间
C 3到4之间D. 2到3之间
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 因式分解： _____．
17. 正六边形的每个内角等于______________°．
18. 已知一组数据9，x，4，4，6，2的众数是4和6，则这组数据的中位数是_______．
19. 如图，在矩形纸片中，，若以点为圆心，为半径，剪出扇形．若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则所围成圆锥的底面圆的半径为_________．
三、解答题(本大题共8小题，共62分）
20. 计算：．
21. 如图，是的中点，，．求证：．
22. 2024年3月1日起，交通运输部新修订的《快递市场管理办法》正式施行．新规出台是对快递市场的一次重要整顿，引领着快递行业向着更加规范、有序的方向发展．快递新规施行后，某快递员现在平均每天的派件量比新规施行前减少200件．现在派1500件的所需时间与新规施行前派2000件的所需时间相同，求该快递员现在平均每天的派件量．
23. 数学文化是人类文化的一种，是现代文明的重要组成部分．为了解数学文化相关知识，甲、乙两位同学分别从《九章算术》、《几何原本》、《世界数学通史》、《古今数学思想》（依次用A、B、C、D表示）四本数学名著中各自随机选择一本进行阅读．假设这两名同学选择阅读哪本名著不受任何因素影响，且每一本被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x，乙同学的选择为．
（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
（2）求甲、乙两位同学选择阅读同一本名著的概率．
24. 如图，在中，平分，与相交于点，过点作，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）四边形的对角线相交于点，过点作交于点，若，求的面积．
25. 草莓属于多年生草本植物，风味独特、营养丰富，具有生产周期短、见效快、经济效益高、适合设施栽培等特点．某经销商准备从一草莓种植基地购进甲、乙两种草苺进行销售，设经销商购进甲种草莓千克，付款元，与之间函数关系如图所示，购进乙种草莓的价格是每千克30元．
（1）求与之间的函数关系式．
（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种草莓共100千克，其中甲种草莓不少于40千克且不超过70千克，设经销商付款总金额为元，求的最小值．
26. 已知关于的二次函数的图象记为，图象关于直线对称．
（1）若图象与轴交于，与轴交于，求的值；
（2）若时，，，二次函数的最小值为，求证：以，，为三边的是直角三角形．
27. 如图，四边形是的内接四边形，，点在弦上（不与端点重合），，过点作，垂足在延长线上，连接CE．
（1）求半径长；
（2）若，求证：直线是的切线；
（3）过点作交于点，交于点，连接，猜想和有怎样的数量关系，请证明你的结论．
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