苏教版 (2019)选择性必修第一册1.2 直线的方程课后测评

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考点一：直线的点斜式方程和斜截式方程
考点二：直线的两点式方程和截距式方程
考点三：直线的一般式方程
关于x和y的二元一次方程都表示一条直线．我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．
(1)若直线的斜率k存在．直线可表示成y＝kx＋b，可转化为kx＋(－1)y＋b＝0，这是关于x，y的二元一次方程．
(2)若直线的斜率k不存在，方程可表示成x－a＝0，它可以认为是关于x，y的二元一次方程，此时方程中y的系数为0.
考点四：直线的五种形式的方程
考点五：直线各种形式方程的互化
【题型归纳】
题型一：直线点斜式方程有关的问题
1．（2023·全国·高二专题）经过点，倾斜角为的直线的点斜式方程为（ ）
A．B．.
C．D．
2．（2022秋·贵州贵阳·高二清华中学校）的三个顶点、、，则边上的中线所在直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022秋·北京·高二人大附中校考期中）已知直线，直线l2是直线l1绕点逆时针旋转45°得到的直线．则直线l2的方程是（ ）
A．B．
C．D．
题型二：直线的两点式方程有关问题
4．（2023·全国·高二专题练习）经过点的直线的两点式方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023秋·高二课时练习）经过两点、的直线方程都可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·高二课时练习）入射光线从点出发，经过直线反射后，通过点，则反射光线所在直线方程是（ ）
A．B．C．D．
题型三：直线的一般式方程问题
7．（2023秋·高二课时练习）若方程表示一条直线，则实数满足（ ）
A．B．
C．D．，，
8．（2023·全国·高二专题练习）以下关于直线的说法中，不正确的是（ ）
A．直线一定不经过原点
B．直线一定不经过第三象限
C．直线一定经过第二象限
D．直线可表示经过点的所有直线
9．（2023春·上海嘉定·高二上海市育才中学校考阶段练习）若直线l经过点、，则以下不是直线l的方程的为（ ）
A．B．
C．D．
题型四：直线过定点问题
10．（2023·全国·高二专题练习）无论取何实数时，直线恒过定点，则定点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
11．（2023秋·河北邯郸·高二武安市第三中学校考开学考试）不论k为任何实数，直线恒过定点，则这个定点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·全国·高二专题练习）若直线恒过点A，点A也在直线上，其中均为正数，则的最大值为（ ）
A．B．C．1D．2
题型五：直线方程的综合性问题
13．（2023秋·山西·高二校联考）已知的三个顶点分别为，，.
(1)求边上的高所在直线的方程；
(2)求边上的中线所在直线的方程.
14．（2023秋·高二）根据下列条件，分别写出直线的方程：
(1)直线经过点，斜率为；
(2)直线与轴交点的横坐标为，倾斜角为；
(3)直线经过点且垂直于轴；
(4)直线经过点、.
15．（2023秋·高二）已知直线的方程是.根据下列条件，分别求实数的值：
(1)在轴上的截距为1；
(2)的倾斜角为.
【双基达标】
一、单选题
16．（2023秋·江苏宿迁·高二泗阳县实验高级中学校）已知直线过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程为（ ）
A．B．
C．或D．或
17．（2023秋·广西南宁·高二南宁市邕宁高级中学校考开学考试）过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）
A．B．
C．或D．或
18．（2023秋·河北邯郸·高二武安市第三中学校考开学考试）若直线过点，其中，是正实数，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．5
19．（2023秋·高二课时练习）已知直线l的斜率与直线的斜率相等，且l和两坐标轴在第一象限内所围成三角形面积是24，则直线l的方程是（ ）
A．B．
C．D．
20．（2023·全国·高二专题练习）平面直角坐标系中下列关于直线的几何性质说法中，正确的有几个（ ）
①直线：过点
②直线在轴的截距是2
③直线的图像不经过第四象限
④直线的倾斜角为
A．1B．2C．3D．4
21．（2023秋·高二课时练习）根据给定条件，求下列直线的方程：
(1)直线经过点、；
(2)直线与坐标轴的交点分别为、.
22．（2023秋·高二）设直线的方程为.
(1)已知直线在x轴上的截距为，求的值；
(2)已知直线的斜率为1，求的值．
【高分突破】
一、单选题
23．（2023·全国·高二专题）当点到直线的距离取得最大值时，（ ）
A．B．C．D．
24．（2023·全国·高二专题练习）直线与连接的线段相交，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
25．（2023秋·高二课时练习）已知三条直线为，则下列结论中正确的一个是（ ）
A．三条直线的倾斜角之和为
B．三条直线在y轴上的截距满足
C．三条直线的倾斜角满足
D．三条直线在x轴上的截距之和为．
26．（2023·全国·高二专题练习）已知入射光线所在直线的方程为，经x轴反射，那么反射光线所在直线的方程是（ ）
A．B．C．D．
27．（2023秋·广西南宁·高二南宁二中校考开学考试）已知直线，若直线与连接、两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
28．（2023秋·湖南长沙·高二校考开学考试）关于直线，则下列结论正确的是（ ）
A．倾斜角为B．斜率为
C．在y轴上的截距为D．在x轴上的截距为
29．（2023秋·江苏扬州·高二统考开学考试）下列说法正确的是（ ）
A．过点并且倾斜角为90°的直线方程为
B．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为
C．经过点，倾斜角为的直线方程为
D．过两点的直线的方程为
30．（2023秋·江苏镇江·高二统考开学考试）下列说法正确的是（ ）
A．直线的倾斜角为120°
B．经过点，且在x，y轴上截距互为相反数的直线方程为
C．直线l：恒过定点
D．已知直线l过点，且与x，y轴正半轴交于点A､B两点，则△AOB面积的最小值为4
31．（2023秋·江苏南京·高二南京市第一中学校考阶段练习）下列说法错误的是（ ）
A．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为
B．直线必过定点
C．经过点，倾斜角为的直线方程为
D．过两点的所有直线的方程为
32．（2022秋·河北邯郸·高二）已知的三个顶点、、，则下列说法正确的是（ ）
A．直线的斜率为B．直线的倾斜角为锐角
C．边的中点坐标为D．边上的中线所在的直线方程为
33．（2023·全国·高二专题）已知直线，其中为实常数，则（ ）
A．直线过一定点
B．无论m取何值，直线不经过原点
C．当时，直线与轴交于它的负半轴
D．当时，直线与坐标轴围成的三角形的面积是
三、填空题
34．（2023秋·江苏宿迁·高二泗阳县实验高级中学校考阶段练习）已知，若的平分线方程为，则所在的直线方程为 ．
35．（2023秋·山西·高二校联考开学考试）已知直线经过点，且，两点到直线的距离相等，则直线的方程为 .
36．（2023秋·浙江杭州·高二浙江省临安中学校考开学考试）是直线上的第一象限内的一点，为定点，直线AB交x轴正半轴于点C，当面积最小时，点的坐标是 .
37．（2023·全国·高二专题练习）已知直线过定点A，直线过定点，与相交于点，则 ．
四、解答题
38．（2023秋·高二课时练习）求下列直线的方程：
(1)的倾斜角是，在轴上的截距是；
(2)在轴、轴上的截距分别是、4；
(3)直线经过点、.
39．（2023秋·江苏扬州·高二统考开学考试）已知直线的方程为：
(1)求证：不论为何值，直线必过定点；
(2)过点引直线，使它与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积最小，求的方程．
40．（2023秋·河北邯郸·高二武安市第三中学校考开学考试）直线l过点，且与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点.
(1)若，求直线l的方程；
(2)当的面积为6时，求直线l的方程.
41．（2023秋·高二课时练习）已知直线的横截距为m，且在x轴，y轴上的截距之和为4.
(1)若直线的斜率为2，求实数的值；
(2)若直线分别与轴、轴的正半轴分别交于两点，是坐标原点，求面积的最大值及此时直线的方程.类别
点斜式
斜截式
适用范围
斜率存在
已知条件
点P(x0，y0)和斜率k
斜率k和在y轴上的截距b
图示
方程
y－y0＝k(x－x0)
y＝kx＋b
截距
直线l与y轴交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距
名称
两点式
截距式
条件
两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)
(x1≠x2，y1≠y2)
在x，y轴上的截距分别为a，b
( a≠0，b≠0)
示意图
方程
eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1)
eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1
适用范围
斜率存在且不为0
斜率存在且不为0，不过原点
形式
方程
局限
点斜式
y－y0＝k(x－x0)
不能表示斜率不存在的直线
斜截式
y＝kx＋b
不能表示斜率不存在的直线
两点式
eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1)
x1≠x2，y1≠y2
截距式
eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1
不能表示与坐标轴平行及过原点的直线
一般式
Ax＋By＋C＝0
无