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第三章《圆锥曲线》同步单元必刷卷（培优卷） （原卷版+解析版）
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一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．“”是“方程表示双曲线”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知定点，点为椭圆的右焦点，点M在椭圆上移动，求的最大值和最小值为（ ）A．12， B．，C．12，8 D．9，3．已知是抛物线：上一点，过的焦点的直线与交于两点，则的最小值为（ ）A．24 B．28 C．30 D．324．已知椭圆的上顶点为，两个焦点为，离心率为.过且垂直于的直线与交于两点，，则的周长是（ ）A．11 B．12 C．13 D．145．已知分别为双曲线的左、右焦点，点在上，，则双曲线的渐近线方程为（ ）A． B． C． D．6．抛物线上两点（不与重合），满足，则面积的最小值是（ ）A．4 B．8 C．16 D．187．已知双曲线虚轴的一个顶点为D，分别是C的左，右焦点，直线与C交于A，B两点．若的重心在以为直径的圆上，则C的渐近线方程为（ ）A． B． C． D．8．已知圆锥曲线统一定义为“平面内到定点F的距离与到定直线l的距离（F不在l上）的比值e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线”．过双曲线的左焦点的直线l（斜率为正）交双曲线于A，B两点，满足．设M为AB的中点，则直线OM斜率的最小值是（ ）A． B． C． D．多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线l与C交于P，Q两点，且点Q在第四象限，若，则（ ）A．为等腰直角三角形 B．C的离心率等于C．的面积等于 D．直线l的斜率为10．若双曲线：与双曲线关于直线对称，则双曲线的焦点坐标可能为（ ）A． B． C． D．11．设抛物线E：的焦点为F，点A，B是抛物线E上不同的两点，且，则（ ）A．线段AB的中点到E的准线的距离为4 B．直线AB过原点时，C．直线AB的倾斜角的取值范围为 D．线段AB的垂直平分线过某一定点12．随着我国航天科技的快速发展，双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用，双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知分别为双曲线的左，右焦点，过C右支上一点作直线l交x轴于，交y轴于点N，则（ ）A．C的渐近线方程为B．过点作，垂足为H，则C．点N的坐标为D．四边形面积的最小值为填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上一点，是以为底边的等腰三角形，且，则该椭圆的离心率的取值范围是 ．14．已知双曲线的左､右焦点分别为，点在的左支上，，，延长交的右支于点，点为双曲线上任意一点（异于两点），则直线与的斜率之积 .15．已知抛物线上三点，若直线AB，AC的斜率互为相反数，则直线BC的斜率为 16．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过点作倾斜角为的直线l与C的左、右两支分别交于点P，Q，若，则C的离心率为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且.(1)求此椭圆的方程；(2)若点在第二象限，，求的面积.18．已知双曲线的离心率为，右顶点到的一条渐近线的距离为.(1)求的方程；(2)是轴上两点，以为直径的圆过点，若直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由.19．已知双曲线经过点，一条渐近线方程为，直线交双曲线于两点.(1)求双曲线的方程.(2)若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.20．以坐标原点为对称中心，坐标轴为对称轴的椭圆过点．(1)求椭圆的方程．(2)设是椭圆上一点（异于），直线与轴分别交于两点．证明在轴上存在两点，使得是定值，并求此定值．21．已知椭圆的右焦点，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为.(1)求椭圆的离心率的值.(2)若直线经过点，且与椭圆相交于两点，已知点为弦的中点，求直线的方程.(3)已知平面内有点，求过这个点且和椭圆相切的直线方程.22．已知椭圆的左，右顶点分别为，上，下顶点分别为，四边形的内切圆的面积为，其离心率；抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合.斜率为k的直线l过抛物线的焦点且与椭圆交于A，B两点，与抛物线交于C，D两点.(1)求椭圆及抛物线的方程；(2)是否存在常数，使得为一个与k无关的常数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．“”是“方程表示双曲线”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知定点，点为椭圆的右焦点，点M在椭圆上移动，求的最大值和最小值为（ ）A．12， B．，C．12，8 D．9，3．已知是抛物线：上一点，过的焦点的直线与交于两点，则的最小值为（ ）A．24 B．28 C．30 D．324．已知椭圆的上顶点为，两个焦点为，离心率为.过且垂直于的直线与交于两点，，则的周长是（ ）A．11 B．12 C．13 D．145．已知分别为双曲线的左、右焦点，点在上，，则双曲线的渐近线方程为（ ）A． B． C． D．6．抛物线上两点（不与重合），满足，则面积的最小值是（ ）A．4 B．8 C．16 D．187．已知双曲线虚轴的一个顶点为D，分别是C的左，右焦点，直线与C交于A，B两点．若的重心在以为直径的圆上，则C的渐近线方程为（ ）A． B． C． D．8．已知圆锥曲线统一定义为“平面内到定点F的距离与到定直线l的距离（F不在l上）的比值e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线”．过双曲线的左焦点的直线l（斜率为正）交双曲线于A，B两点，满足．设M为AB的中点，则直线OM斜率的最小值是（ ）A． B． C． D．多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线l与C交于P，Q两点，且点Q在第四象限，若，则（ ）A．为等腰直角三角形 B．C的离心率等于C．的面积等于 D．直线l的斜率为10．若双曲线：与双曲线关于直线对称，则双曲线的焦点坐标可能为（ ）A． B． C． D．11．设抛物线E：的焦点为F，点A，B是抛物线E上不同的两点，且，则（ ）A．线段AB的中点到E的准线的距离为4 B．直线AB过原点时，C．直线AB的倾斜角的取值范围为 D．线段AB的垂直平分线过某一定点12．随着我国航天科技的快速发展，双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用，双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知分别为双曲线的左，右焦点，过C右支上一点作直线l交x轴于，交y轴于点N，则（ ）A．C的渐近线方程为B．过点作，垂足为H，则C．点N的坐标为D．四边形面积的最小值为填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上一点，是以为底边的等腰三角形，且，则该椭圆的离心率的取值范围是 ．14．已知双曲线的左､右焦点分别为，点在的左支上，，，延长交的右支于点，点为双曲线上任意一点（异于两点），则直线与的斜率之积 .15．已知抛物线上三点，若直线AB，AC的斜率互为相反数，则直线BC的斜率为 16．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过点作倾斜角为的直线l与C的左、右两支分别交于点P，Q，若，则C的离心率为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且.(1)求此椭圆的方程；(2)若点在第二象限，，求的面积.18．已知双曲线的离心率为，右顶点到的一条渐近线的距离为.(1)求的方程；(2)是轴上两点，以为直径的圆过点，若直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由.19．已知双曲线经过点，一条渐近线方程为，直线交双曲线于两点.(1)求双曲线的方程.(2)若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.20．以坐标原点为对称中心，坐标轴为对称轴的椭圆过点．(1)求椭圆的方程．(2)设是椭圆上一点（异于），直线与轴分别交于两点．证明在轴上存在两点，使得是定值，并求此定值．21．已知椭圆的右焦点，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为.(1)求椭圆的离心率的值.(2)若直线经过点，且与椭圆相交于两点，已知点为弦的中点，求直线的方程.(3)已知平面内有点，求过这个点且和椭圆相切的直线方程.22．已知椭圆的左，右顶点分别为，上，下顶点分别为，四边形的内切圆的面积为，其离心率；抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合.斜率为k的直线l过抛物线的焦点且与椭圆交于A，B两点，与抛物线交于C，D两点.(1)求椭圆及抛物线的方程；(2)是否存在常数，使得为一个与k无关的常数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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