苏教版 (2019)选择性必修第一册4.2 等差数列课后复习题

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A．0B．C．1D．2
2．（2023上·江苏镇江·高二统考期中）已知等差数列的前项和为，，则（ ）
A．78B．100C．116D．120
3．（2023上·山东潍坊·高三统考期中）设等差数列的前项和为，且公差不为，若，，构成等比数列，，则（ ）
A．B．C．D．
题型二：等差中项
4．（2023上·福建宁德·高二福鼎市第一中学校考阶段练习）若数列满足，且，则其前15项和（ ）
A．135B．105C．90D．75
5．（2023下·山东淄博·高二山东省淄博实验中学校联考期中）已知数列是公比为q的等比数列，若，且是与的等差中项，则的值是（ ）
A．B．3C．2D．1或2
6．（2023下·广东汕尾·高二华中师范大学海丰附属学校校考阶段练习）已知为正项等比数列的前项和，，且，，成等差数列，则（ ）
A．2B．C．D．4
题型三：等差数列的性质
7．（2023上·江苏泰州·高二校联考期中）设等差数列，的前项和分别为，，都有，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023上·湖南·高二校联考期中）等差数列中，，则的前2023项和为（ ）
A．1011B．2022C．4046D．8092
9．（2023下·山西晋中·高二校考阶段练习）已知数列是等差数列，为数列的前项和，，，则（ ）
A．10B．15C．20D．30
题型四：等差数列的函数特性
10．（2023上·山东青岛·高二统考期中）已知等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（ ）
A．数列是递增数列B．
C．当取得最大值时，D．
11．（2023下·河南洛阳·高二洛宁县第一高级中学校考阶段练习）已知无穷等差数列的前n项和为，公差为，若 ，则不正确的（ ）
A．数列单调递减B．数列没有最小值
C．数列{}单调递减D．数列{}有最大值
12．（2023上·湖北武汉·高二武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）若数列是等差数列，首项，公差，则使数列的前项和成立的最大自然数是（ ）
A．4043B．4044C．4045D．4046
题型五：等差数列的前n项和
13．（2023上·河北石家庄·高二石家庄实验中学校考期末）已知数列是等差数列，是其前n项和，，则（ ）
A．160B．253C．180D．190
14．（2023下·河南驻马店·高二校考阶段练习）若数列满足，且，则其前17项和（ ）
A．136B．119C．102D．85
15．（2023下·广东揭阳·高二统考期末）已知数列的各项均为正数，，数列为等差数列，其前n项和为，，，则（ ）
A．6B．7C．D．
题型六：等差数列的前n项和的性质
16．（2023上·浙江金华·高二浙江金华第一中学校考期中）已知数列是公差不为0的无穷等差数列，是其前项和，若存在最大值，则（ ）
A．在中最大的数是
B．在中最大的数是
C．在中最大的数是
D．在中最大的数是
17．（2023下·河南驻马店·高二校考阶段练习）设，分别是两个等差数列，的前n项和．若对一切正整数n，恒成立，（ ）
A．B．C．D．
18．（2023·全国·高三对口高考）若两个等差数列，的前n项和满足，则（ ）
A．B．C．D．
题型七：等差数列的应用
19．（2023下·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考阶段练习）天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，在1980年庚申年，我国正式设立经济特区，请问：在100年后的2080年为（ ）
A．戊戌年B．辛丑年C．己亥年D．庚子年
20．（2023下·四川广安·高二四川省广安友谊中学校考阶段练习）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：被3除余2的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前项和为，则的最小值为（ ）
A．20B．25C．D．40
21．（2023上·安徽黄山·高二统考期末）随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式.由于旅游人数不断增加，A、B 两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票.A地景区2001年的旅游人次为600万次，把景区门票价格提高到110元后，每年的旅游人次以10万次的年增加量逐年增长；B地景区2001年的旅游人次为300万次，取消景区门票以后，每年的旅游人次以11%的年增长率逐年增长.如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，那么从（ ）年起，B地的旅游收入将会超过A地.（参考数据：）
A．2008B．2009C．2010D．2011
题型八：等差数列前n项和的函数性质
22．（2023下·辽宁朝阳·高二建平县实验中学校考阶段练习）等差数列中，已知，前n项和为，且，则最小时n的值为（ ）
A．11B．11或12C．12D．12或13
23．（2023下·广西河池·高二统考期末）已知数列满足，数列的前项和为，若的最大值仅为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
24．（2023下·山西吕梁·高二山西省交城中学校统考期中）已知数列满足，且，数列的前项和为，若的最大值仅为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
题型九：等差数列的综合问题
25．（2023上·江苏泰州·高二校联考期中）设是等差数列的前项和，
(1)证明：数列是等差数列；
(2)当 ， 时，求数列的前项和．
26．（2023上·河北邢台·高二校联考阶段练习）已知为等差数列，.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和.
27．（2023上·江苏苏州·高二统考期中）已知等差数列的前项和为，且满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和．
【专题训练】
一、单选题
28．（2023上·重庆·高二重庆一中校考期中）已知是等差数列的前n项和，且，则的公差（ ）
A．1B．2C．3D．4
29．（2023上·甘肃临夏·高二校联考期中）设等差数列的前n项和为，若，，则（ ）
A．27B．45C．81D．18
30．（2023上·江苏盐城·高二校考期中）已知数列与数列，其中.它们的公共项由小到大组成新的数列，则的前项的和为（ ）
A．B．C．D．
31．（2023上·河北邢台·高二校联考阶段练习）在等差数列中，若，则（ ）
A．12B．18C．6D．9
32．（2023上·甘肃庆阳·高二校考期中）已知数列是正项数列，是数列的前项和，且满足.若，是数列的前项和，则（ ）
A．B．C．D．1
33．（2023上·河北保定·高三河北易县中学校考阶段练习）现有一张正方形剪纸，沿只过其一个顶点的一条直线将其剪开，得到2张纸片，再从中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，得到3张纸片，……，以此类推，每次从纸片中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，若经过10次剪纸后，得到的所有多边形纸片的边数总和为（ ）
A．33B．34C．36D．37
34．（2023上·甘肃定西·高二甘肃省临洮中学校考阶段练习）已知等差数列共有21项，若奇数项的和为110，则偶数项的和为（ ）
A．100B．105C．90D．95
35．（2023上·甘肃金昌·高二永昌县第一高级中学校考阶段练习）设等差数列的前n项和为，若，则（ ）
A．B．C．D．
36．（2023上·江苏苏州·高二南京航空航天大学苏州附属中学校考阶段练习）等比数列满足，，数列满足，时，，则数列的通项公式为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
37．（2023上·江苏盐城·高二盐城市第一中学校考期中）设数列满足：，，则下列说法中，正确的有（ ）
A．是递增数列B．是等差数列
C．D．当时，
38．（2023上·福建三明·高二校联考期中）已知数列的前项和，则（ ）
A．不是等差数列B．
C．数列是等差数列D．
39．（2023上·江苏盐城·高二校考期中）已知数列满足，则（ ）
A．当且时，为等比数列
B．当时，为等比数列
C．当时，为等差数列
D．当，且时，的前n项和为
40．（2023上·河北邢台·高二校联考阶段练习）已知正项数列的前项和为，且，则（ ）
A．是递减数列B．是等差数列
C．D．
三、填空题
41．（2024上·内蒙古呼和浩特·高三统考开学考试）已知为等差数列，，，则 ．
42．（2023上·福建三明·高二校联考期中）已知数列满足，，记数列的前项和为，则 ．
43．（2023上·浙江宁波·高二镇海中学校考期中）设等差数列的前项和为，满足，数列中最大的项为第 项．
44．（2023上·上海闵行·高二上海市七宝中学校考期中）在共有2023项的等比数列中，有等式成立，类比上述性质，在共有2023项的等差数列中，相应的有等式 成立．
四、解答题
45．（2023上·甘肃甘南·高二校考期中）已知递增的等差数列和等比数列满足.
(1)求和的通项公式；
(2)若，求的前项和.
46．（2023上·安徽马鞍山·高二统考期中）已知等差数列，前项和为，又．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
47．（2023上·河北邢台·高二校联考阶段练习）已知是各项均为正数的等比数列，.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
48．（2023上·江苏苏州·高二统考期中）已知数列的前项和记为，且，数列是公比为的等比数列，它的前项和记为．若，且存在不小于3的正整数，，使得．
(1)若，，求的值；
(2)求证：数列是等差数列；
(3)若，是否存在正整数，，使得？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．
49．（2023上·甘肃定西·高二甘肃省临洮中学校考期中）已知数列是公差为1的等差数列，且，数列是等比数列，且，．
(1)求和的通项公式；
(2)设，（），求数列的前2n项和；
(3)设（），求数列的前2n项和．