第4章《数列》同步单元必刷卷（培优卷） （原卷版+解析版）

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第4章《数列》同步单元必刷卷（培优卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．在数列中， ，，则（　　）A．数列单调递减 B．数列单调递增C．数列先递减后递增 D．数列先递增后递减2．已知数列满足：，，.若，则（    ）A．1 B．2 C．3 D．20223．若为等差数列，是其前项的和，且为等比数列，，则的值为（    ）A． B． C． D．4．记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5．在等比数列中，已知，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．我们学习了数学归纳法的相关知识，知道数学归纳法可以用来证明与正整数n相关的命题.下列三个证明方法中，可以证明某个命题对一切正整数n都成立的是（    ）①成立，且对任意正整数k，“当时，均成立”可以推出“成立”②，均成立，且对任意正整数k，“成立”可以推出“成立”③成立，且对任意正整数，“成立”可以推出“成立且成立”A．②③ B．①③ C．①② D．①②③7．记为等比数列的前n项和，若，，则（    ）．A．120 B．85 C． D．8．已知数列满足，，记数列的前n项和为，若对于任意，不等式恒成立，则实数k的取值范围为（    ）A． B． C． D．多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（    ）A． B．C．， D．10．设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：当成立时，总有成立.则下列命题总成立的是（    ）A．若成立，则成立B．若成立，则当时，均有成立C．若成立，则成立D．若成立，则当时，均有成立11．已知数列为等比数列，首项，公比，则下列叙述正确的是（    ）A．数列的最大项为 B．数列的最小项为C．数列为递增数列 D．数列为递增数列12．在数列中，对于任意的都有，且，则下列结论正确的是（    ）A．对于任意的，都有B．对于任意的，数列不可能为常数列C．若，则数列为递增数列D．若，则当时，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设为数列的前项和，已知，，则 14．利用数学归纳法证明“”时，由到时，左边应添加因式 ．15．写出一个同时满足下列条件①②的等比数列的通项公式 .①；②16．已知的前项和为，，，则 .四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．记，为数列的前n项和，已知，．(1)求，并证明是等差数列；(2)求．18．设，，…，均为非负实数，证明：若，则均有．19．已知数列的前项和为，且(1)求，并证明数列是等差数列：(2)若，求正整数的所有取值.20．已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．(1)求的通项公式；(2)证明：当时，．21．记数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n，有2Sn＝nan，且a2＝3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)对所有正整数m，若ak＜2m＜ak＋1，则在ak和ak＋1两项中插入2m，由此得到一个新数列{bn}，求{bn}的前40项和.22．已知数列满足，其前8项的和为64；数列是公比大于0的等比数列，，．(1)求数列和的通项公式；(2)记，，求数列的前项和；(3)记，求．