第4章《数列》同步单元必刷卷（基础卷） （原卷版+解析版）

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第4章《数列》同步单元必刷卷（基础卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．数列满足，且，则（    ）A．4043 B．4044 C．2021 D．20222．设等差数列的前n项和为，且，，则（    ）A． B．10 C．11 D．3．已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（    ）A．3 B．18 C．54 D．1524．已知等差数列共有项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则的值为（    ）．A．30 B．29 C．28 D．275．已知等比数列的公比的平方不为，则“是等比数列”是“是等差数列”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．用数学归纳法证明对任意的自然数都成立，则的最小值为（　　）A．1 B．2 C．3 D．47．两个等差数列和的前项和分别为、，且，则等于（    ）A． B． C． D．8．已知数列的首项是，前项和为，且，设，若存在常数，使不等式恒成立，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．设是公差为（）的无穷等差数列的前项和，则下列命题正确的是（    ）A．若，则是数列的最大项B．若数列有最小项，则C．若数列是递减数列，则对任意的：，均有D．若对任意的，均有，则数列是递增数列10．已知数列满足，，则（    ）A． B．C． D．11．已知数列的前项和为，且满足，，，则下面说法正确的是（    ）A．数列为等比数列 B．数列为等差数列C． D．12．数列共有项（常数为大于5的正整数），对任意正整数，有，且当时，.记的前项和为，则下列说法中正确的有（    ）A．若，则B．中可能出现连续五项构成等差数列C．对任意小于的正整数，存在正整数，使得D．对中任意一项，必存在，使得按照一定顺序排列可以构成等差数列填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列对任意的，都有，且，当时， .14．已知函数，若，，…，，猜想的函数表达式为 ．15．在数列中，，则 .（用指数式表示）16．对于数列，定义为数列的“加权和”，已知某数列的“加权和”，记数列的前n项和为，若对任意的恒成立，则实数p的取值范围为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列满足，，.(1)求的通项公式.(2)证明.18．已知公比q大于1的等比数列满足，．(1)求的通项公式．(2)若数列各项均大于1，证明：．19．已知各项都为正数的数列{an}满足an＋2＝2an＋1＋3an.(1)证明：数列{an＋an＋1}为等比数列；(2)若a1＝，a2＝，求{an}的通项公式.20．记为等差数列的前项和，已知．(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和．21．设为数列的前n项和，已知．(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和．22．设数列，满足．（1）若，数列的前项和，求数列的通项公式；（2）若，且，①试用和表示； ②若，对任意的试用表示的最大值．