第五章《导数及其应用》同步单元必刷卷（培优卷）（原卷版+解析版）

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第五章《导数及其应用》同步单元必刷卷（培优卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．函数的图象在点处的切线方程为（    ）A． B．C． D．2．点M是曲线上的动点，则点M到直线的距离的最小值为（    ）A． B． C． D．3．已知定义在上的函数的导函数为，若，，则关于的不等式的解集为（    ）A． B． C． D．4．已知函数在处取得极值0，则（    ）A．2 B．7 C．2或7 D．3或95．已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．6．设函数的导数为，且为偶函数，，则不等式成立的是（    ）A． B．C． D．7．已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围为（    ）A． B．C． D．8．已知函数（）有两个不同的零点，（），下列关于，的说法正确的有（    ）个①    ②    ③A．0 B．1 C．2 D．3多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．已知函数及其导函数的定义域均为，且，，则下列说法正确的是（    ）A．函数为偶函数 B．的图象关于直线对称C． D．10．若函数，在区间上单调，则实数m的取值范围可以是（    ）A． B．C． D．11．已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．若恒成立，则B．当时，有两个零点C．若函数有两个不同的零点，则D．当时，，则正数的取值范围是12．函数，则下列说法错误的有（    ）A．函数有唯一零点B．函数的极大值小于1C．D．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知点在函数上，若满足到直线的距离为的点有且仅有两个，则实数的取值范围是 .14．“当时，函数在区间上单调递增”为真命题的的一个取值是 ．（写出符合题意的一个值即可）15．已知是函数的极大值点，则的取值范围是 .16．已知函数（其中a为常数）有两个极值点，若恒成立，则实数m的取值范围是 .四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数．(1)若，求在处的切线方程；(2)若方程有且仅有一个实数根，求实数a的取值范围．18．已知函数，．(1)若函数在R上单调递减，求a的取值范围；(2)已知，，，，求证：；(3)证明：．19．已知函数．(1)当时，求的最小值；(2)若，判断的零点个数．参考数据：，．20．已知函数．(1)讨论的单调性；(2)当时，设分别为的极大值点、极小值点，求的取值范围．21．已知，它们的图象在处有相同的切线．(1)求与的解析式；(2)若在区间上存在单调递增，求的取值范围．22．已知函数，其中为实数.(1)若函数是定义域上的单调函数，求的取值范围；(2)若与为方程的两个不等实根，恒成立，求实数的取值范围.