第21章 二次根式-二次根式求值的常用方法 华东师大版九年级数学上册解题技巧专题(含答案)

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解题技巧专题：二次根式求值的常用方法　　eq \a\vs4\al(◆)类型一　利用二次根式的非负性化简求值1．若a，b为实数，且|a＋1|＋eq \r(,b－1)＝0，则(ab)2016的值是（ ）A．0 B．1 C．－1 D．±12．已知eq \r(,a＋1)＋eq \r(,b2－2b＋1)＝0，则a2016＋b2017的值是 ．3．若eq \r(,a2－3a＋1)＋b2－2b＋1＝0，则a2＋eq \f(1,a2)－|b|＝ .4．(台州校级月考)若x，y是实数，且y＝eq \r(,4x－1)＋eq \r(,1－4x)＋eq \f(1,3)，求3eq \r(,\f(y,x))的值．eq \a\vs4\al(◆)类型二　巧用乘法公式化简求值5．计算：(1)(eq \r(,5)＋eq \r(,3))2; (2)(2eq \r(,5)－eq \r(,2))2；(3)(eq \r(,3)＋eq \r(,2))2－(eq \r(,3)－eq \r(,2))2.6．已知x＋eq \f(1,x)＝eq \r(,5)，求eq \f(x2,x4＋x2＋1)的值．eq \a\vs4\al(◆)类型三　巧用整体代入求值7．已知x＝2－eq \r(,10)，则代数式x2－4x－6的值为（ ）A．－1 B．0 C．1 D．28．已知a＝eq \r(,3)＋eq \r(,2)，b＝eq \r(,3)－eq \r(,2)，则a2b－ab2＝ .9．已知x＝1－eq \r(,2)，y＝1＋eq \r(,2)，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．10．已知x＝eq \f(1,3－2\r(,2))，y＝eq \f(1,3＋2\r(,2))，求eq \f(x,y)＋eq \f(y,x)－4的值．解题技巧专题：二次根式求值的常用方法1．B　2.2　3.64．解：由题意得4x－1≥0，1－4x≥0，解得x＝eq \f(1,4)，则y＝eq \f(1,3)，3eq \r(,\f(y,x))＝2eq \r(,3).5．解：(1)原式＝8＋2eq \r(,15)；(2)原式＝22－4eq \r(,10)；(3)原式＝4eq \r(,6).6．解：原式取倒数得eq \f(x4＋x2＋1,x2)＝x2＋eq \f(1,x2)＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))eq \s\up12(2)－1＝(eq \r(,5))2－1＝4.∴原式＝eq \f(1,4).7．B　8.2eq \r(,2)9．解：∵x＝1－eq \r(,2)，y＝1＋eq \r(,2)，∴x－y＝(1－eq \r(,2))－(1＋eq \r(,2))＝－2eq \r(,2)，xy＝(1－eq \r(,2))(1＋eq \r(,2))＝－1.∴x2＋y2－xy－2x＋2y＝(x－y)2－2(x－y)＋xy＝(－2eq \r(,2))2－2×(－2eq \r(,2))＋(－1)＝7＋4eq \r(,2).10．解：由已知得x＝3＋2eq \r(,2)，y＝3－2eq \r(,2).所以原式＝eq \f(x2＋y2,xy)－4＝eq \f(（x＋y）2－6xy,xy)＝30.