数学九年级上册21.1 二次根式授课ppt课件

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二次根式的定义、 二次根式有意义的条件、 二次根式的性质：
人造地球卫星要冲出地球，围绕地球运行，发射时就必须达到一定的速度，这个速度称为第一宇宙速度．计算第一宇宙速度的公式是：其中g为重力加速度，R为地球半径．
在第11章我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个记号
表示什么？a应满足什么条件？
当a是正数时， 表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根． 当a是零时， 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根． 当a是负数时， 没有意义．
1. 定义：形如 (a≥0)的式子叫做二次根式；其中“ ”称为 二次根号，a称为被开方数(式).2. 要点精析：(1) 二次根式的定义是从代数式的结构形式上界定的， 必须含有二次根号“ ”；“ ”的根指数为2，即 ，“2”一般省略不写．(2) 被开方数a可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子；但前提是a必须大于或等于0.(3) 形如 (a≥0)的式子也是二次根式．
【例1】判断下列各式是否为二次根式，并说明理由 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） .
导引：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否 具备二次根式定义的条件，紧扣定义进行识别．
解：（1）∵ 的根指数是3，∴ 不是二次根式． (2) ∵不论x为何值，都有x2＋1＞0， ∴ 是二次根式． (3)当－5a≥0，即a≤0时， 是二次根式； 当a＞0时，－5a＜0，则 不是二次根式． ∴ 不一定是二次根式． (4) 只能称为含有二次根式的代数式， 不能称为二次根式．
(5)当x＝－3时， 无意义， ∴ 也无意义； 当x≠－3时， ，∴ 是二次根式． ∴ 不一定是二次根式．(6)当a＝4，即a－4＝0时， 是二次根式； 当a≠4时，－(a－4)2＜0，∴ 不是二次根式． ∴ 不一定是二次根式．
(7)∵x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1＞0， ∴ 是二次根式．(8)∵|x|≥0，∴ 是二次根式．
二次根式的识别方法：判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征：(1)含根号且根指数为2(通常省略不写)；(2)被开方数(式)为非负数．
下列式子一定是二次根式的是(　　) A. B. C. D.
下列式子不一定是二次根式的是(　　) A. B. C. D.
二次根式有意义的条件是被开方数(式)为非负数； 反之也成立，即： 有意义⇔a≥0.2．二次根式无意义的条件是被开方数(式)为负数； 反之也成立，即： 无意义⇔a＜0.要点精析：(1)如果一个式子含有多个二次根式，那么它有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；
(2)如果一个式子中既含有二次根式又含有分式，那么 它有意义的条件是：二次根式中的被开方数是非负 数；分式的分母不等于0；(3)如果一个式子中含有零指数或负整数指数，那么它 有意义的条件是：底数不为0.
【例2】 当x取怎样的数时，下列各式在实数范围内有 意义？ (1) ； （2) ； （3） ； （4） ；
导引：要使二次根式有意义，则被开方数是非负数， 如果同时有分式，那么分式中的分母不能为零． 解： （1）欲使 有意义， 则必有 ∴x≤－3，且x≠－5 . （2）欲使 有意义，则必有 ∴x＞ .
（3）欲使 有意义， 则必有 ∴2≤x≤5.（4）欲使 有意义， 则必有 ∴x≥－4且x≠2.
1 x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？ （1） （2） （3） （2） 2 (2015·武汉)若代数式 在实数范围内有意 义，则x的取值范围是(　　) A．x≥－2 B．x>－2 C．x≥2 D．x≤2
3 函数 中自变量x的取值范围是(　　) A．x≥－1 B．x≠3 C．x≥－1且x≠3 D．x＜－1
1. 性质1： 中a≥0， ≥0，即一个非负数的算术平方根是 一个非负数；2. 性质2： ＝a(a≥0)，即一个非负数的算术平 方根的平方等于它本身；3. 性质3： （1）思考： 等于什么？
我们不妨取a的一些值，如2、－2、3、－3等，分别计算对应的的 值，看看有什么规律： ……（2） ＝|a|＝ 即一个数的平方的算术平方 根等于它的绝对值．
这里a的取值有没有限制？取a的一些值，分别计算 的值．从中你能发现什么？
4. 要点精析：（1） 具有双重非负性：①a≥0; ② ≥0. (2) 与 的区别与联系： 区别：①取值范围不同： 中a为全体实数， 中a≥0；②运算顺序不同： 是先平方后开方， 是先开方后平方；③运算结果不同： ＝|a| ＝ 联系： 与 均为非负数，且当a≥0时，
1 要使等式 成立，则x＝________．当1＜a＜2时，代数式 的值是(　　) A．－1 B．1 C．2a－3 D．3－2a