大庆市第三十六中学2023—2024学年第二学期初二数学期中期中试题

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二、填空：
11. 10 12. ﹣1 13. 9 14. m＜0 15. 12
16. y＝﹣x﹣2或y＝x﹣2 17. 30 18. ②③④
三、解答题
（8分）计算：
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝；
（2）原式＝1+﹣1﹣2+2
＝3﹣2．
（12分）解方程组：
【答案】（1） （2） （3） （4）
【解答】解：（1），
①代入②，可得：x+2（x﹣4）＝7，
解得x＝5，
把x＝5代入①，解得y＝5﹣4＝1，
∴原方程组的解是．
【解答】解：（2），
①+②，可得4x＝12，
解得x＝3，
把x＝3代入①，可得：3﹣2y＝1，
解得y＝1，
∴原方程组的解是．
（3）【解答】解：①×2，得6x+8y＝32③，
②+③，得11x＝66
解得x＝6，
将x＝6代入①，得18+4y＝16
解得，
∴原方程组的解是
（4）【解】①+②+③得：2x+2y+2z＝22，
整理得：x+y+z＝11④，
把①代入④得：5+z＝11，
解得：z＝6，
把②代入④得：9+x＝11，
解得：x＝2，
把③代入④得：8+y＝11，
解得：y＝3，
则方程组的解为．
21.（8分）【答案】（1）0或﹣2； （2）2．
【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c、d互为倒数，
∴cd＝1，
∵x是3的平方根，
∴x＝±，
当x＝时，
﹣+x
＝0﹣+
＝0；
当x＝﹣时，
﹣+x
＝0﹣﹣
＝﹣2，
综上所述：﹣+x的值为0或﹣2；
（2）∵+|b﹣9|＝0，c是﹣27的立方根，
∴a+2＝0，b﹣9＝0，c＝﹣3，
解得：a＝﹣2，b＝9，c＝﹣3，
∴＝＝2．
22．（6分）【解答】解：（1）根据勾股定理得：AB2＝12+32＝10，
∴AB＝；
（2）∵AB2＝12+32＝10，AC2＝BC2＝12+22＝5，
∵5+5＝10，即AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC＝45°．
（7分）
【解答】解：（1）从两个统计图可知，成绩为“9分”的数量是25件，占抽取作品数量的25%，
所以抽取作品的数量为：25÷25%＝100（件），
成绩为“8分”的作品数量为：100﹣25﹣30﹣5＝40（件），
补全条形统计图如图所示：
（2）由图知，成绩为：8分的数量为40且最多，故众数为8；
将抽取的这100份参赛作品的成绩从小到大排列后，中位数是第50，51份的平均数，处在中间位置的两个数都是8分，因此成绩的中位数是8分．
故答案为：8，8．
（3）（份），
答：估计此次大赛成绩不低于9分的作品大约有90份．
（7分）
【解答】解：（1）由折叠可知△ADE和△AFE关于AE成轴对称，
故AF＝AD，EF＝DE＝DC﹣CE＝8﹣3＝5．
所以CF＝4；
（2）设BF＝x cm，则AF＝AD＝BC＝x+4．
在Rt△ABF中，由勾股定理，得82+x2＝（x+4）2．
解得x＝6，即BF＝6；
∴BC＝10．
所以阴影部分的面积为：10×8﹣2S△ADE＝80﹣50＝30（cm2）．
（9分）
【答案】（1）3；
（2）甲型车需9辆，乙型车需6辆；
（3）共有3种运输方案，
方案1：使用1辆甲型车，6辆乙型车，4辆丙型车；
方案2：使用2辆甲型车，4辆乙型车，5辆丙型车；
方案3：使用3辆甲型车，2辆乙型车，6辆丙型车，
最少运费是4400元．
【解答】解：（1）根据题意得：（360﹣20×6﹣30×4）÷40
＝（360﹣120﹣120）÷40
＝120÷40
＝3（辆），
∴全部货物一次性运送可用甲型车6辆，乙型车4辆，丙型车3辆．
故答案为：3；
（2）设甲型车需x辆，乙型车需y辆，
根据题意得：，
解得：．
答：甲型车需9辆，乙型车需6辆；
（3）设使用a辆甲型车，b辆乙型车，则使用（11﹣a﹣b）辆丙型车，
根据题意得：20a+30b+40（11﹣a﹣b）＝360，
∴b＝8﹣2a．
又∵a，b，11﹣a﹣b均为正整数，
∴或或，
∴共有3种运输方案，
方案1：使用1辆甲型车，6辆乙型车，4辆丙型车；
方案2：使用2辆甲型车，4辆乙型车，5辆丙型车；
方案3：使用3辆甲型车，2辆乙型车，6辆丙型车．
方案1所需运费为300×1+400×6+450×4＝4500（元）；
方案2所需运费为300×2+400×4+450×5＝4450（元）；
方案3所需运费为300×3+400×2+450×6＝4400（元），
∵4500＞4450＞4400，
∴最少运费是4400元．
（9分）
【答案】（1）直线l的函数表达式y＝﹣x+4；
（2）点E的坐标为．
（3）P1（0，4）、P2（2，2）、P3 、P4.
【解答】解：（1）设直线l的函数表达式y＝kx+b（k≠0），经过A（4，0）和C（0，4）得，
解之得，
∴直线l的函数表达式y＝﹣x+4；
（2）∵O与B关于直线l对称，
∴连接DB，交AC于点E，则点E为所求，此时OE+DE取得最小值，
设DB所在直线为y＝k1x+b1 （k1≠0），经过点D（0，2）、B（4，4）
，
解得
∴直线DB为，
解方程组：，得，
∴点E的坐标为．
（3）P1（0，4）、P2（2，2）、P3 、P4.