数学苏教版 (2019)2.2 直线与圆的位置关系复习练习题

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A．B．C．D．4
2．（2023秋·高二）已知点是圆上的一点，过点作圆的切线，则切线长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2021秋·江苏镇江·高二江苏省镇江中学校）已知直线是圆的对称轴，过点作圆C的一条切线，切点为P，则|PA|＝（ ）
A．2B．C．7D．
题型二：圆的弦长问题
4．（2023秋·江苏盐城·高二盐城市伍佑中学校考期末）若直线与圆交于，两点，当最小时，劣弧的长为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·江苏·高二阶段练习）直线l过点与圆C：交于两点且，则直线l的方程为（ ）
A．B．或
C．D．或
6．（2021·江苏·高二专题练习）过点引直线l与曲线 交于A，B两点 ，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于（ ）
A．B．C．D．
题型三：直线和圆的实际应用问题
7．（2023秋·江苏扬州·高二统考开学考试）一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为的圆形区域内，已知小岛中心位于轮船正西处，港口位于小岛中心正北处，如果轮船沿直线返港，不会有触礁危险，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·江苏·高二专题练习）已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为
A．B．C．D．
题型四：直线和圆的定点定值问题
9．（2022秋·江苏常州·高二常州高级中学校考阶段练习）一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为（ ）
A．米B．米C．米D．米
10．（2022秋·江苏镇江·高二扬中市第二高级中学校考期末）已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线、，切点为、．
(1)若点的坐标为，过作直线与圆交于、两点，当时，求直线的方程；
(2)求证：经过、、三点的圆与圆的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．
11．（2022秋·江苏泰州·高二统考期中）长为4的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，线段AB的中点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程，并说明其形状；
(2)过点作两条直线分别与曲线C交于P、Q两点，若直线MP，MQ的斜率之积为，线段PQ的中点为D，求证：存在定点E，使得为定值，并求出此定值．
12．（2023·江苏·高二专题练习）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O的圆M（圆心M在第一象限）的半径为2，且与y轴正半轴交于点．
(1)求圆M的标准方程；
(2)设点B是直线上的动点，BC，BD是圆M的两条切线，C，D为切点，求四边形BCMD面积的最小值；
(3)若过点M且垂直于y轴的直线与圆M交于点E，F，点P为直线上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H（GH与EF不重合），求证：直线GH过定点．
题型五：圆与圆的位置关系
13．（2023·江苏·高二假期作业）若圆与圆有公共点，则满足的条件是（ ）
A．B．
C．D．
14．（2023秋·江苏南京·高二南京市第一中学校考阶段练习）若圆与圆关于直线对称，圆上任意一点均满足，其中，为坐标原点，则圆和圆的公切线有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
15．（2023春·江苏南京·高二南京航空航天大学附属高级中学校考阶段练习）已知圆和两点，，若圆C上存在点P，使得，则m的取值范围是（ ）
A．[8，64]B．[9，64]
C．[8，49]D．[9，49]
题型六：圆的公切线和共切弦问题
16．（2023秋·江苏·高二校联考开学考试）已知圆C：，若点P在直线上运动，过点P作圆C的两条切线，，切点分别为A，B，则直线过定点坐标为（ ）
A．B．C．D．
17．（2023春·江苏南京·高二校考）已知圆 与圆的公共弦所在直线恒过定点且点在直线上， 则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
18．（2021·江苏·高二专题练习）两个圆：与：恰有三条公切线，则的最小值为（ ）
A．B．C．6D．
题型七：直线和圆/圆位置关系的综合问题
19.（2023秋·江苏宿迁·高二泗阳县实验高级中）已知圆与圆恰好有三条公切线，点，直线与圆交于点．
(1)求实数的值；
(2)证明：轴平分．
20．（2022秋·江苏扬州·高二校考阶段练习）已知圆过点且与圆：相切于点，直线：与圆交于不同的两点、.
(1)求圆的方程；
(2)若圆与轴的正半轴交于点，直线、的斜率分别为，，求证：是定值.
21．（2023秋·高二课时练习）在平面直角坐标系中，已知圆心为C的动圆过点，且在轴上截得的弦长为4，记C的轨迹为曲线E．
(1)求E的方程，并说明E为何种曲线；
(2)已知及曲线E上的两点B和D，直线AB，AD的斜率分别为，，且，求证：直线BD经过定点．
【专题训练】
一、单选题
22．（2023秋·江苏扬州·高二统考）圆在点处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
23．（2023秋·高二课时练习）直线与曲线恰有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．
24．（2023秋·江苏淮安·高二统考开学考试）已知圆，直线上动点，过点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（ ）
A．1B．C．D．2
25．（2022秋·江苏连云港·高二统考期中）已知圆：（）和两点，.若圆上存在四个不同的点，使得的面积为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
26．（2023秋·江苏·高二校联考开学考试）已知圆的半径为，圆心在直线上．点，．若圆上存在点，使得，则圆心的横坐标的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
27．（2022秋·江苏常州·高二华罗庚中学校考阶段练习）已知圆：与：恰好有4条公切线，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
28．（2023秋·高二课时练习）圆：和圆：的公共弦AB的垂直平分线的方程为（ ）
A．B．C．D．
29．（2022秋·江苏淮安·高二校考阶段练习）已知圆C：和两点,，若圆C上存在点P使得，则m的取值范围是（ ）
A．[8，64]B．[9，64]C．[3，7]D．[9，49]
30．（2022秋·江苏扬州·高二校考期中）平面直角坐标系xOy中，P为圆C1：上的动点，过点P引圆：的切线，切点为T，则满足的点P有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、多选题
31．（2023秋·高二课前预习）已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（ ）
A．圆的圆心为
B．圆被轴截得的弦长为8
C．圆的半径为5
D．圆被轴截得的弦长为6
32．（2023秋·江苏扬州·高二统考开学考试）已知实数满足曲线的方程，则下列选项正确的是（ ）
A．点到曲线C上任意点距离最大为7B．的最大值是 3
C．的最小值是D．的取值范围是
33．（2023秋·江苏宿迁·高二校考阶段练习）已知直线：与圆：．则下列说法正确的是（ ）
A．直线过定点
B．直线与圆相离
C．圆心到直线距离的最大值是
D．直线被圆截得的弦长最小值为
34．（2023秋·高二课时练习）已知圆和圆，分别是圆，圆上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．圆与圆有四条公切线
B．的取值范围是
C．是圆与圆的一条公切线
D．过点作圆的两条切线，切点分别为，则存在点，使得
35．（2023秋·江苏南通·高二江苏省如皋中学校考开学考试）点是直线上的一个动点，，是圆上的两点．则（ ）
A．存在，，，使得
B．若，均与圆相切，则弦长的最小值为
C．若，均与圆相切，则直线经过一个定点
D．若存在，，使得，则点的横坐标的取值范围是
36．（2023秋·江苏盐城·高二江苏省阜宁中学校联考期末）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系xOy中，已知，，点P满足，设点P的轨迹为圆C，下列结论正确的是（ ）
A．圆C的方程是
B．过点A且斜率为的直线被圆C截得的弦长为
C．圆C与圆有四条公切线
D．过点A作直线l，若圆C上恰有三个点到直线l距离为，该直线斜率为
三、填空题
37．（2023秋·江苏南通·高二海安高级中学校考开学考试）设是从集合中随机选取的数，则直线与圆有公共点的概率是 ．
38．（2023秋·江苏镇江·高二统考）若直线l：与曲线C：有两个交点，则实数k的取值范围是 .
39．（2022秋·江苏徐州·高二统考期中）已知过点的直线l被圆所截得的弦长为8，则直线l的方程为 .
40．（2023春·江苏宿迁·高二宿迁中学校考开学考试）已知为圆上任意一点．则的最大值为
41．（2021秋·江苏南通·高二金沙中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知圆，点A是直线上一个动点，若圆上存在两个点，使得，则点A的纵坐标的取值范围为 .
四、解答题
42．（2023秋·江苏扬州·高二统考开学考试）已知圆：关于直线：对称的图形为圆．
(1)求圆C的方程；
(2)直线与圆C交于E，F两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程．
43．（2023秋·江苏南通·高二江苏省如皋中学校）在平面直角坐标系中，圆C的方程为，．
(1)当时，过原点O作直线l与圆C相切，求直线l的方程；
(2)对于，若圆C上存在点M，使，求实数的取值范围．
44．（2022秋·江苏连云港·高二统考期中）已知圆C：和定点，直线l：（）.
(1)当时，求直线l被圆C所截得的弦长；
(2)若直线l上存在点M，过点M作圆C的切线，切点为B，满足，求m的取值范围.
45．（2023秋·江苏淮安·高二统考开学考试）已知圆过两点，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程；
(2)过点的直线交圆于两点，且，求直线的方程.
46．（2023秋·高二课时练习）已知圆过点，，.
(1)求圆的标准方程；
(2)若过点且与轴平行的直线与圆交于点，，点为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，（与不重合），证明：直线过定点.
47．（2023秋·高二课时练习）已知圆，点．
(1)设，求过点且与相切的直线方程；
(2)已知直线与相交于M、N两点，过点作，垂足为．若恒成立，问是否存在定点，使得为定值．若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由．