2024年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试题（原卷版+解析版）

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考生须知：
1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号．
3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．
试题卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列实数比较大小正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷次，都是反面朝上，则抛掷第次出现正面朝上的概率是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是一个三通水管，如图放置，则它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知直线，将含有的直角三角板在这两条平行线中按如图所示的方式摆放，若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 若一元二次方程的根的判别式的值是5，则b的值是（ ）
A 1B. C. 3D.
6. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面几何图形面积的计算方法，比如扇形面积的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大致意思为：现有一块扇形的田，弧长步，其所在圆的直径是步，则这块田的面积为（ ）
A. 120平方步B. 240平方步C. 平方步D. 平方步
7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与图象如图所示，则（ ）
A. 当时，
B. 当时，，
C.
D. 关于，的方程组的解为
8. 如图，某数学实践小组要测量操场的旗杆的高度，操作如下：

（1）在点处放置测角仪，量得测角仪的高度为；
（2）测得仰角；
（3）量得测角仪到旗杆的水平距离为．
则旗杆的高度可表示为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，是的角平分线，分别以点、为圆心，以大于的长为半径在两侧作圆弧，交于点，点．作直线，分别交，于点，，连结，．设的面积为，四边形的面积为．若，则的值为（ ）
A B. C. D.
10. 二次函数（a，b为实数，）的图象对称轴为直线，且经过点．若二次函数的图象经过点，则关于x的方程的解是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 计算：______．
12. 小凡家今年1~4月份的用电量情况如图所示，则2月到3月之间月用电量的增长率为______．
13. 某书店分别用400元和500元两次购进同一种书，第二次数量比第一次多10本，且两次进价相同，则该书店第一次购进______本．
14. 如图，已知是的弦，且，以为一边作正方形．若边与相切，切点为E，则的半径为______．
15. 已知，，且为正整数，则正整数a的值是______．
16. 如图，在边长为的正方形内部（不含边界）有一点E，连结．过点A作，且．连结，将线段绕点E顺时针旋转，点F恰好落在点D上，则的长为______．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 化简：
圆圆的解答如下：
．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的答案．
18. 在四边形中，．连结对角线交于点，且．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，已知，，求的长．
19. 某校为调查学生对禁毒知识的了解情况，从全校学生中随机抽取了部分学生进行禁毒知识的测试，并将测试成绩x分为五个等级：，，，，，整理后分别绘制成如图所示的信息不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
（1）求测试等级为的学生人数，并补全频数分布直方图．
（2）求扇形统计图中等级为所对应扇形圆心角的度数．
（3）若全校名学生都参加测试，请依据抽样测试的结果估计该校测试等级为的学生有多少人？
20. 小凡驾驶汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为千米，设小汽车的行驶时间为小时，行驶速度为千米/小时，且全程速度限定为不超过千米/小时．
（1）求关于的函数表达式，
（2）小凡上午点驾驶小汽车从地出发，需在当天点之前（含点）到达地，求汽车行驶速度的范围．
21. 如图，在锐角三角形中，．以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连结，点是延长线上的一点，连结，若平分．
（1）求证：；
（2）当，求的值．
22. 设二次函数（a为实数，且）．
（1）若该函数图象经过点，求二次函数表达式．
（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含a的代数式表示）．
（3）若该函数图象经过点，且满足，求a值．
23. 综合与实践
如图，在矩形中，点E是边AD上的一点（点E不与点A，点D重合），连结BE．过点C作交AD的延长线于点F，过点B作交FC的延长线于点G，过点F作交BE的延长线于点H．点P是线段CF上的一点，且．
探究发现：（1）点点发现结论：．请判断点点发现的结论是否正确，并说明理由．
深入探究：（2）老师请学生经过思考，提出新的问题，请你来解答．
①“运河小组”提出问题：如图1，若点P，点D，点H在同一条直线上，，，求的长．
②“武林小组”提出问题：如图2，连结和，若，，，求的值．

24. 如图，已知四边形内接于，且，点E为弦的中点，连结．延长相交于点F，连结，与相交于点G，与相交于点H．
（1）求证：．
（2）若点C是的中点，，求的值．
（3）连结，探究与之间的等量关系，并证明．