数学七年级下册6.3 实数同步测试题

这是一份数学七年级下册6.3 实数同步测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．0的算术平方根是（ ）
A．B．C．D．
2． 的值是（ ）
A．-7B．±7C．7D．
3．若m＜0，则m的立方根是( )
A．B．－ C．± D．
4．在实数0、π、 、 、 中，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列各式中，正确的是（ ）
A． =4B． =-2C． =±4D．± =2
6．已知 是169的平方根，且 ，则 的值是（ ）
A．11B．±11C．±15D．65或
7． 的值是( )
A．－3B．3C．±3D．不确定
8．若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于( )
A．0B．±1C．-1或0D．0或1
9．已知 =315， =3.15，则x=( )
A．9.9225B．0.99225C．0.099225D．0.0099225
10．下列整数中、与10- 最接近的是（ ）
A．4B．5C．6D．7
二、填空题
11．一个正数的平方根分别是x+1和x-5，则x=
12．若9x2－49=0，则x= .
13．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，则2b﹣3a的立方根是 ．
14．如果 =3，那么（a+3）2的值为 .
三、解答题
15．已知x﹣2的一个平方根是﹣2，2x+y﹣1的立方根是3，求x+y的算术平方根．
16．一块正方体形状的橡皮泥的体积是343 cm3，现将它分割成27块同样大小的小正方体，求每块小正方体的表面积.
17．把下列各数分别填在相应的集合中：﹣ ， ，﹣ ，0，﹣ ， 、 ， ，3.14
四、综合题
18．阅读下面的文字，解答问题
大家知道， 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 ﹣1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如因为 ＜ ＜ ，即2＜ ＜3，所以行的整数部分为2，小数部分为 ﹣2．
请解答
（1） 的整数部分为 ；小数部分为 ；
（2）有人说，如果 的整数部分为x， 的小数部分记为y，则x+y= ，你认为对吗？为什么？
（3）如果 的整数部分为a， 的小数部分为b，求a﹣2b+2 的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：0的算术平方根是0．
故答案为：D．
【分析】根据算式平方根的性质求解即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】解： ＝-7.
故答案为A.
【分析】根据算术平方根的定义进行化简即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】因为任何一个数都有一个立方根，所以无论m取何值，m的立方根都可以表示
故答案为：A
【分析】正数有一个正的立方根，零的立方根是零，负数有一个负的立方根，所以无论m为何值，m的立方根都可以表示为
4．【答案】B
【解析】【解答】0是一个整数，所以不是无理数，π是一个无限不循环小数，所以是无理数，是一个开方开不尽的数，所以是无理数，，所以不是无理数。
故答案为：B
【分析】无限不循环小数包括开方开不尽的数，看似有规律实则没有规律的数及含有π的数，所以题目中π与都是无理数。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：A、=4，故选项A符合题意；
B、无意义，故选项B不符合题意；
C、，故选项C不符合题意；
D、±=±2，故选项D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】一个正数a的平方等于x，则a就是x的算术平方根，即a2=x，则a就是x的算术平方根，用符号表示为：(a＞0）；一个数a的平方等于x，则a就是x的平方根，即a2=x，则a就是x的平方根，用符号表示为：(a＞0），据此即可判断A、C、D；根据二次根式的被开方数不能为负数即可判断B.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵x是169的平方根，∴x=±13．
当x=13时，2×13+3y=169，解得：y= ；
当x=－13时，2×（－13）+3y=169，解得：y=65．
综上所述：y=65或 ．
故答案为：D．
【分析】平方根的定义，得x的值，把x的值代入方程，即可求解.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：根据 ＝a这一性质解题．故答案为：A
【分析】根据立方根的意义，一个数的立方的立方根等于它本身，即可得出答案。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．
故答案为：D
【分析】根据立方根及算数平方根的意义，得出算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：∵=315
∴=×=3.15×100=315
∵=3.15
∴x=9.9225
故答案为：A.
【分析】根据平方根的定义将原式变形得到答案即可。
10．【答案】C
【解析】【解答】
故答案为：C
【分析】根据找到二次根式最为相近的整数，可得出算式最接近的结果。
11．【答案】2
【解析】【解答】解：根据题意知x+1+x-5=0，
解得：x=2，
故答案为：2．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．
12．【答案】
【解析】【解答】解：由 9x2－49=0得，x2=，
∴x=。
故答案为：.
【分析】先将方程转化为平方形式，再根据平方根的意义即可解答。
13．【答案】-1
【解析】【解答】解：∵2b+1的平方根为±3，
∴2b+1=9，
解得：b=4，
∵3a+2b﹣1的算术平方根为4，
∴3a+2b﹣1=16，
解得：a=3，
则2b﹣3a=8﹣9=﹣1的立方根是：﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】根据平方根和算术平方根的定义列出方程求解a、b的值，然后代入2b-3a，再求其立方根即可.
14．【答案】81
【解析】【解答】由题意可知，a+3的算术平方根是3，因为32=9，即a+3=9，所以（a+3）2=81
故答案为：81
【分析】表示a+3的算术平方根，9的算术平方根是3，即a+3=9，从而求得（a+3）2的值。
15．【答案】解：∵x﹣2的一个平方根是﹣2，
∴x﹣2=4，
解得，x=6．
∵2x+y﹣1的立方根是3，
∴2x+y﹣1=27，
∵x=6，
∴y=16．
∴x+y=22．
∴x+y的算术平方根是 ．
即x+y的算术平方根是 ．
【解析】【分析】根据平方根是-2得出x的值，把x的值代入2x+y-1，再结合立方根是3，得出y的值。最后把x、y的值代入到x+y中，计算出x+y的值，可得x+y的算术平方根。
16．【答案】解：由题意得，小正方体的棱长为 = (cm)，
所以每块小正方体的表面积为 × ×6= (cm2)
【解析】【分析】先根据正方体的体积，求出小正方体的棱长，再求出每块小正方体的表面积.。
17．【答案】解：有理数集合：（﹣ ，﹣ ，0， ，0. ，3.14，…），
无理数集合：（ ，﹣ ， ，…）．
【解析】【分析】根据无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、与π有关的式子，可选出无理数的集合，其余即为有理数。
18．【答案】（1）9； ﹣9
（2）解：正确；
理由：∵ 的整数部分为x， 的小数部分记为y，
∴x=9，y= ﹣9，
则x+y=
（3）解：∵ 的整数部分为a， 的小数部分为b，
∴a=5，b= ﹣5，
∴a﹣2b+2 =5﹣2（ ﹣5）+2 =15．
【解析】【解答】解：（1）∵9＜ ＜10，
∴ 的整数部分为9；
小数部分为： ﹣9；
故答案为：9； ﹣9
【分析】（1）根据题意，确定在哪两个整数之间，即可确定它的整数部分和小数部分。
（2）先求出的小数部分，再计算x+y，即可确定该说法的正误。
（3）求出的整数部分和小数部分，然后代入代数式化简即可。