08，浙江省“济时至真”教育协作体2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份08，浙江省“济时至真”教育协作体2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．2x+3＝0B．2x﹣＝2C．3x﹣5y＝1D．xy＝3
2．（3分）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）如图，属于同位角的是（ ）
A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠2和∠3
4．（3分）计算a2•a3的结果是（ ）
A．5aB．6aC．a6D．a5
5．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2的度数是（ ）
A．130°B．110°C．70°D．80°
6．（3分）国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×10﹣9米B．1.2×10﹣8米试卷源自 试卷源自 期末大优惠，全站资源一元不到！即将回复原价。全站资源一元不到！C．12×10﹣8米D．1.2×10﹣7米
7．（3分）如图，已知AD∥BC，则（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠A＝∠CD．∠2＝∠3
8．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣a+b）（﹣a﹣b）B．（a+b）（a﹣2b）
C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（﹣a﹣b）（a+b）
9．（3分）一台计算机在2×104秒内作了1016次运算，平均每秒能做（ ）次运算．
A．2×104B．2×1012C．5×1011D．5×1012
10．（3分）假设同种类每枚硬币的质量相同，仅用一架天平和五个10克的砝码作为工具，小明作了以下记录：
记录三的袋子中装了一定数量的壹元硬币和伍角硬币，那袋子中最多有壹元硬币_____枚．（ ）
A．6B．7C．8D．11
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是 ．
12．（3分）方程x﹣2y＝8中，用含x的代数式表示y，则y＝ ．
13．（3分）请你写出一个二元一次方程组 ，使它的解为．
14．（3分）如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，则∠1＝ °．
15．（3分）如图（单位，m），一块长方形草坪中间有两条宽度相等的石子路（每条石子路间距均匀），那么草坪（阴影部分）的面积是 m2．
16．（3分）若方程组的解是二元一次方程3x﹣y+9＝0的一个解，则a＝ ．
17．（3分）已知2x＝3，8y＝5，则8x+y＝ ．
18．（3分）在正方形ABCD中，有甲、乙两个相同的小正方形如图所示放置，记图中两个阴影长方形的面积分别为S1，S2．若S2﹣2S1＝8，则小正方形的边长是 ．
三、解答题（共6大题，共46分）
19．（8分）计算：
（1）（2x）2；
（2）；
（3）（x﹣2）（x+6）；
（4）（16x2﹣8x）÷（8x）．
20．（6分）解方程组：
（1）；
（2）．
21．（6分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点M都在小方格的顶点上．按要求作图．
（1）过点M画AC的平行线；
（2）将△ABC平移，使△A1B1C1的顶点在小方格的顶点上，并且点M落在的△A1B1C1内部．
22．（8分）先化简，再求值：
（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中，y＝2018．
三、解答题（共6大题，共46分）
23．（8分）根据推理过程，完成填空．
如图，已知AC⊥BC，DE⊥AC，∠1+∠2＝180°，∠CDB＝90°．
判断FG与AB是否垂直，并说明理由．
解：∵DE⊥AC，AC⊥BC，（已知）
∴∠AED＝∠ACB＝ .（垂直的意义）
∴DE∥ .（ ）
∴∠1＝∠DCB，（ ）
又∵∠1+∠2＝180°，（已知）
∴ +∠2＝180°．（ ）
∴FG∥DC．（ ）
∴ ＝∠CDB＝90°．（两直线平行，同位角相等）
∴FG⊥AB．
24．（10分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
（1）一人乘坐滴滴快车，用了20分钟到目的地，快车共行驶了x（x＞7）公里，
他共用 元（用含x的代数式表示）．
（2）甲、乙两好友出行，因顺路两人乘坐同一辆滴滴快车（多人乘坐只需一人支付全程费用），在途中乙先下车，此时计费器显示已产生了8.4元费用，又过了8分钟，甲到达目的地，并在支付14.4元给司机时发现快车全程共行驶了5公里，求乙的乘车时长和实际里程．
（3）丙、丁两人各自乘坐滴滴快车，丁比丙行车里程多1.5公里，如果下车时两人所付车费相同，且两人计费项目也相同，那么这两辆滴滴快车的行车时长相差 （直接写出答案）．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．2x+3＝0B．2x﹣＝2C．3x﹣5y＝1D．xy＝3
【解答】解：A、含有一个未知数，是一元一次方程，故本选项错误；
B、是分式方程，故本选项错误；
C、符合二元一次方程的定义，故是二元一次方程，故本选项正确；
D、是二元二次方程，故本选项错误．
故选：C．
2．（3分）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度），
符合条件的只有D．
故选：D．
3．（3分）如图，属于同位角的是（ ）
A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠2和∠3
【解答】解：由同位角的定义可知，∠1和∠4是同位角，
故选：C．
4．（3分）计算a2•a3的结果是（ ）
A．5aB．6aC．a6D．a5
【解答】解：原式＝a2+3＝a5，
故选：D．
5．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2的度数是（ ）
A．130°B．110°C．70°D．80°
【解答】解：∵a∥b，
∴∠3＝∠1＝70°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝110°．
故选：B．
6．（3分）国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×10﹣9米B．1.2×10﹣8米
C．12×10﹣8米D．1.2×10﹣7米
【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．
故选：D．
7．（3分）如图，已知AD∥BC，则（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠A＝∠CD．∠2＝∠3
【解答】解：A、由AD∥BC，推出∠1＝∠2，故A符合题意；
B、由AB∥CD，推出∠3＝∠4，由AD∥BC，得不到∠1＝∠2，故B不符合题意；
C、∠A和∠C不是同位角，也不是内错角，由AD∥BC，得不到∠A＝∠C，故C不符合题意；
D、∠2和∠3不是同位角，也不是内错角，由AD∥BC，得不到∠2＝∠3，故D不符合题意．
故选：A．
8．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣a+b）（﹣a﹣b）B．（a+b）（a﹣2b）
C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（﹣a﹣b）（a+b）
【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2．
故选：A．
9．（3分）一台计算机在2×104秒内作了1016次运算，平均每秒能做（ ）次运算．
A．2×104B．2×1012C．5×1011D．5×1012
【解答】解：根据题意得：
1016÷（2×104）＝5×1011（次），
所以平均每秒能做5×1011次运算．
故选：C．
10．（3分）假设同种类每枚硬币的质量相同，仅用一架天平和五个10克的砝码作为工具，小明作了以下记录：
记录三的袋子中装了一定数量的壹元硬币和伍角硬币，那袋子中最多有壹元硬币_____枚．（ ）
A．6B．7C．8D．11
【解答】解：设1枚壹元硬币重a克，1枚伍角硬币重b克．
根据题意，得，
解得，
∴1枚壹元硬币重6克，1枚伍角硬币重4克．
设袋子中有壹元硬币x枚，伍角硬币y枚，则6x+4y＝50，解得x＝，
∵x和y均为正整数，
∴当y＝2时，x值最大，此时x＝＝7．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是 a∥c ．
【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，
∴a∥c．
故答案为a∥c．
12．（3分）方程x﹣2y＝8中，用含x的代数式表示y，则y＝ ．
【解答】解：x﹣2y＝8，
移项得，﹣2y＝﹣x+8，
y的系数化为1得，y＝．
故答案为：．
13．（3分）请你写出一个二元一次方程组 ，使它的解为．
【解答】解：由已知2+3＝5，2﹣3＝﹣1，
所以得：等（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
14．（3分）如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，则∠1＝ 80 °．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠3＝∠2，
∵∠1＝2∠2，
∴∠1＝2∠3，
∴3∠3+60°＝180°，
∴∠3＝40°，
∴∠1＝80°，
故答案为：80．
15．（3分）如图（单位，m），一块长方形草坪中间有两条宽度相等的石子路（每条石子路间距均匀），那么草坪（阴影部分）的面积是 48 m2．
【解答】解：如图，将图中阴影部分①向右平移2m，阴影部分②向左平移2m，可以拼成长为12﹣2﹣2＝8m，宽为6m的长方形，
所以阴影部分的面积为8×6＝48（m2），
故答案为：48．
16．（3分）若方程组的解是二元一次方程3x﹣y+9＝0的一个解，则a＝ ﹣1 ．
【解答】解：，
②×2+①，得3x﹣y＝9a，
∵方程组的解是二元一次方程3x﹣y+9＝0的一个解，
∴9a+9＝0，
解得：a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
17．（3分）已知2x＝3，8y＝5，则8x+y＝ 135 ．
【解答】解：∵2x＝3，8y＝5，
∴8x+y
＝8x•8y
＝（23）x×5
＝5×（2x）3
＝5×33
＝5×27
＝135．
故答案为：135．
18．（3分）在正方形ABCD中，有甲、乙两个相同的小正方形如图所示放置，记图中两个阴影长方形的面积分别为S1，S2．若S2﹣2S1＝8，则小正方形的边长是 2 ．
【解答】解：由正方形ABCD，甲、乙两个相同的小正方形，S2﹣2S1＝8，
设EC＝x，CD＝y，
则BE＝y﹣x，DF＝y﹣2x，
得S1＝x（y﹣2x），S2＝2x（y﹣x），
代入S2﹣2S1＝8，
化简得x2＝4，
则小正方形的边长是2．
故答案为：2．
三、解答题（共6大题，共46分）
19．（8分）计算：
（1）（2x）2；
（2）；
（3）（x﹣2）（x+6）；
（4）（16x2﹣8x）÷（8x）．
【解答】解：（1）原式＝4x2；
（2）原式＝1+4
＝5；
（3）原式＝x2+6x﹣2x﹣12
＝x2+4x﹣12；
（4）原式＝16x2÷（8x）﹣8x÷（8x）
＝2x﹣1．
20．（6分）解方程组：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
把①代入②，得6y﹣2y＝8，
解得：y＝2，
把y＝2代入①，得x＝4，
所以方程组的解是；
（2），
①+②，得4x＝12，
解得：x＝3，
把x＝3代入①，得3+2y＝2，
解得：y＝﹣，
所以方程组的解是．
21．（6分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点M都在小方格的顶点上．按要求作图．
（1）过点M画AC的平行线；
（2）将△ABC平移，使△A1B1C1的顶点在小方格的顶点上，并且点M落在的△A1B1C1内部．
【解答】解：（1）如图，直线MN即为所求．
（2）如图，△A1B1C1即为所求．
22．（8分）先化简，再求值：
（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中，y＝2018．
【解答】解：原式＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy
＝9xy，
当x＝，y＝2018时，原式＝9××2018＝9．
三、解答题（共6大题，共46分）
23．（8分）根据推理过程，完成填空．
如图，已知AC⊥BC，DE⊥AC，∠1+∠2＝180°，∠CDB＝90°．
判断FG与AB是否垂直，并说明理由．
解：∵DE⊥AC，AC⊥BC，（已知）
∴∠AED＝∠ACB＝ 90° .（垂直的意义）
∴DE∥ BC .（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠1＝∠DCB，（ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠1+∠2＝180°，（已知）
∴ ∠DCB +∠2＝180°．（ 等量代换 ）
∴FG∥DC．（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴ ∠GFB ＝∠CDB＝90°．（两直线平行，同位角相等）
∴FG⊥AB．
【解答】解：∵DE⊥AC，AC⊥BC，（已知），
∴∠AED＝∠ACB＝90°．（垂直的意义），
∴DE∥BC．（同位角相等，两直线平行，
∴∠1＝∠DCB，（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1+∠2＝180°，（已知），
∴∠DCB+∠2＝180°．（等量代换），
∴FG∥DC．（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠GFB＝∠CDB＝90°．（同位角相等，两直线平行），
∴FG⊥AB．
故答案为：90°；BC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠DCB；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；∠GFB．
24．（10分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
（1）一人乘坐滴滴快车，用了20分钟到目的地，快车共行驶了x（x＞7）公里，
他共用 2.6x+0.4 元（用含x的代数式表示）．
（2）甲、乙两好友出行，因顺路两人乘坐同一辆滴滴快车（多人乘坐只需一人支付全程费用），在途中乙先下车，此时计费器显示已产生了8.4元费用，又过了8分钟，甲到达目的地，并在支付14.4元给司机时发现快车全程共行驶了5公里，求乙的乘车时长和实际里程．
（3）丙、丁两人各自乘坐滴滴快车，丁比丙行车里程多1.5公里，如果下车时两人所付车费相同，且两人计费项目也相同，那么这两辆滴滴快车的行车时长相差 13 （直接写出答案）．
【解答】解：（1）1.8x+20×0.3+0.8（x﹣7）＝（2.6x+0.4）（元）．
答：他共用（2.6x+0.4）元．
故答案为：2.6x+0.4；
（2）设乙的乘车时长为x分钟，实际里程为y公理，
根据题意得，，
解得，
答：乙的乘车时长为10分钟，实际里程为3公理；
（3）设丁与丙乘坐滴滴快车行车时间分别为a分、b分，丙行车里程为t公里，则丁行车里程为（t+1.5）公里，
由题意得：1.8（t+1.5）+0.3a+0.8（t+1.5﹣7）＝1.8t+0.3b+0.8（t﹣7），
解得b﹣a＝13，
故答案为：13．记录
天平左边
天平右边
状态
记录一
5枚壹元硬币和1个10克的砝码
10枚伍角硬币
平衡
记录二
15枚壹元硬币
20枚伍角硬币和1个10克的砝码
平衡
记录三
一袋硬币（袋子重量忽略不计）
5个10克的砝码
平衡
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．
记录
天平左边
天平右边
状态
记录一
5枚壹元硬币和1个10克的砝码
10枚伍角硬币
平衡
记录二
15枚壹元硬币
20枚伍角硬币和1个10克的砝码
平衡
记录三
一袋硬币（袋子重量忽略不计）
5个10克的砝码
平衡
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．