01，广东省揭阳市揭西县2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题

这是一份01，广东省揭阳市揭西县2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题，共26页。
（考试时间：120分钟；试卷满分：120分）
考卷信息：
本卷试卷共26题，单选12题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对较高，覆盖面题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 如图，点P是内一点，于C，于D，且，点E在上，，，则度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据到角两边距离相等的点在角平分线上，从而求出，再利用外交与内角的关系求出结果．
【详解】，，，
平分，
，
又，
故选B．
【点睛】本题考查了角平分线的判定和与三角形有关的角的计算，解决问题的关键是角平分线的判定，然后利用角平分线的性质求出角，从而求解．
2. 不等式的解可以是（ ）试卷源自 期末大优惠，全站资源一元不到！即将回复原价。A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式解的定义进行分析解答即可.
【详解】A选项中，因为当时，，所以是的解；
B选项中，因为当时，，所以不是的解；
C选项中，因为当时，，所以不是的解；
D选项中，因为当时，，所以不是的解.
故选：A.
【点睛】熟记不等式解的定义：“能够使不等式左右两边不等关系成立的未知数的值叫做不等式的解”是解答本题的关键.
3. 下列式子是一元一次不等式的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】化简各式，再根据一元一次不等式的定义判断．
【详解】中未知数的最高次数是2，故A选项错误；
的分母中含有未知数，故B选项错误；
化简后不含有未知数，故C选项错误；
D符合一元一次不等式的定义，
故选：D.
【点睛】本题考查一元一次不等式的定义.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式是一元一次不等式，注意分母中不能含有未知数.
．
4. 如图，在矩形中，，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，点的对应点落在上，且，则的长为( )
A. B. C. 8D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】两矩形旋转得到，所以大小一样，则EF=AD=5，在通过DE=EF算出AE即可得出
【详解】∵两矩形是旋转得到；
∴EF=AD=5；
∵DE=EF，
∴DE=5，
∴AE=，
∴AB=AE=，故选A
【点睛】熟练掌握旋转图形性质和勾股定理计算是解决本题的关键，难度一般
5. 如图，是等边三角形，AD是角平分线，是等边三角形，下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质，即可一一判断．
【详解】∵△ABC是等边三角形，△AED是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=60°，AE=AD=ED，∠EAD=60°，
∵AD是∠BAC角平分线，
∴∠DAB=∠DAC=30°，
∴AD⊥BC，故A正确，
∴∠EAB=∠BAD=30°，
∴AB⊥ED，EF=DF，故B正确，
∴BE=BD，故C正确，
∵AE=AD，D在BC上，
∴AC> AD=AE，故D错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，解题的关键是灵活应用等腰三角形的三线合一的性质解决问题，属于中考基础题．
6. 如图， ，于点，于点，，交于点．给出下列结论：
①；
②；
③点在的平分线上．
其中，正确的是（ ）
A. ①B. ②C. ①②D. ①②③
【答案】D
【解析】
【分析】①②可以检查条件是否符合全等判定定理，③依据角平分线判定定理：到角两边距离相等的点在角平分线上即可．
【详解】解：在与中有，
（AAS），
①正确，
，
，
又，
即 ，
在与中有：
，
（AAS），
②正确，
，
，
点在的平分线上，
③正确，
综上所得①②③都正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等判定定理及角平分线判定定理，关键是检查边和角相等条件是否有利于判定全等以及灵活使用．
7. 如图，在正方形网格中有，两点，点在点的南偏东方向上，且点在点的东北方向上，则点可能的位置是图中的（ ）
A. 点处B. 点处C. 点处D. 点处
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是方位角的判定，理解方位角的含义是解本题的关键；先画出图形，结合网格特点可得：，，在的东北方向，在的南偏东的方向，再画等边三角形，从而可得答案．
【详解】解：如图，
由网格特点可得：，，在的东北方向，
在的南偏东的方向，
在网格中画等边三角形，，连接并延长，
∴，
∴点可能的位置是图中的，
故选B
8. 若关于x的不等式组有3个整数解，则a的最大值是（ ）
A. －1B. 0C. 1D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】先解不等式组可得不等式组的解集为再根据不等式组有3个整数解，可得a的范围，从而可得答案．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为： ，
关于x的不等式组有3个整数解，
，
∴的最大值为0，
故选：B
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，根据一元一次不等式组的解集的情况求解参数的范围，理解不等式组的整数解的含义是解本题的关键．
9. 边长为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先把所给式子提取公因式mn，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．
【详解】根据题意得：m+n=7，mn=10，
∴．
故选：B．
【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．
10. 在平面直角坐标系中，点和点关于原点对称，已知点的坐标为（-2，3），那么点的坐标为（ ）
A. （3，-2）B. （2，-3）C. （-3，2）D. （-2，-3）
【答案】B
【解析】
【分析】关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此解答.
【详解】∵点和点关于原点对称，点的坐标为（-2，3），
∴点的坐标为（2，-3），
故选：B.
【点睛】此题考查对称的性质—关于原点对称的点的坐标特征：关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数.
11. 如图，已知是边长为4的等边三角形，是顶角为120°的等腰三角形，动点、分别在边、上，且，则的周长是（ ）
A. 12B. 10C. 8D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】延长EB到G，使BG=FC，连接DG，通过△DCF≌△DBG得到DG=DF、∠FDC=∠GDB，再利用△EDG≌△EDF得到EF=EB+FC，求出结果．
【详解】解：延长EB到G，使BG=FC，连接DG，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
又∵BD=CD，
∴∠DCB=∠DBC= ，
∴∠DCF=∠DBE=90°，
在直角△DCF和直角△DBG中，
，
∴△DCF≌△DBG，
∴DG=DF，∠FDC=∠GDB，
∴∠GDF=∠BDC=120°，
又∵∠EDF=60°，
∴∠EDG=60°，
在△EDG和△EDF中，
，
∴△EDG≌△EDF，
∴EF=EG=EB+GB=EB+FC，
∴△AEF的周长为：AE+AF+EF=AE+AF+BE+FC=AB+AC=8，
故选择C．
【点睛】本题考查等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质，解决问题的关键构造全等三角形．
12. 如图，在等腰中，在、上分别截取、，使．再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点．已知，，．若点、分别是线段和线段上的动点，则的最小值为（ ）
A. 10B. 12.8C. 12D. 9.6
【答案】D
【解析】
【分析】过点作于点，交于点，根据等腰三角形的性质和勾股定理求出，然后根据，可得．作点关于的对称点交于点，连接，可得，根据垂线段最短，当点、分别在、位置时，最小，进而可以解决问题．
【详解】解：如图，过点作于点，交于点，
由作图可知，平分，
，
，
，
，，，，
，
，，
作点关于的对称点交于点，连接，
，
，
当点、分别在、位置时，最小，
则的最小值为的长．
故选：D．
【点睛】本题考查尺规作作角平分线，利用轴对称求最短距离问题，垂线段最短，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，解题关键是读懂图形信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 三边都相等的三角形叫做________．等边三角形的内角都等于________度，各条________所在的直线都是它的对称轴．
【答案】 ①. 等边三角形 ②. ③. 边上的高（中）线
【解析】
【分析】根据等边三角形的定义和性质，进行作答即可．
【详解】解：三边都相等的三角形叫做等边三角形．等边三角形的内角都等于度，各条边上的高（中）线所在的直线都是它的对称轴．
故答案为：等边三角形，，边上的高（中）线．
【点睛】本题考查等边三角形的定义和性质．熟练掌握等边三角形的定义和性质是解题的关键．
14. 计算：－的结果是_________.
【答案】
【解析】
【分析】利用十字相乘法对第一个分式的分母进行因式分解，再给原式进行通分，将异分母分式化为同分母分式，按照同分母分式的减法进行计算，最后对所得的结果进行约分.
【详解】解：原式=
=
=
=
=
故填.
【点睛】本题考查异分母分式的减法和因式分解，能利用十字相乘法对分式的分母进行因式分解是解决本题的关键，还需注意计算结果要是能约分一定要进行约分.
15. 如图,钝角三角形的面积是,最长边,平分,点分别是,上的动点,则的最小值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意过点作于点,交于点,过点作于点,则即为的最小值,再根据三角形面积公式求出的长,即为的最小值．
【详解】解：过点作于点,交于点,过点作于点,
,
∵平分,,,
∴,
∴的最小值,
∵三角形的面积是,,
∴,即,解得:,
∴则的最小值为,
故答案为：．
【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题,角平分线性质,垂线段最短,三角形面积公式．
16. 如图，是正方形的中心，是内一点，，将绕点旋转180°后得到．若，，则的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】延长BN交CM与E，判定△NME为等腰直角三角形，求出NE的长，再据勾股定理可计算得MN的长．
【详解】解：如下图
在正方形ABCD中
延长BN交CM于E，
由题意据中心对称的性质，得∠ABE=∠CDM，∠MDC与∠MCD互余，∠ABE与∠EBC互余
∴∠EBC=∠DCM；
同理可得∠MCB=∠ABN
又∠ABN=∠CDM
∴∠MCB=∠MDC
又BC=CD
∴△BEC≌△CMD
∴∠BEC=∠CMD=90° BE=CM=4 CE=DM=3
∴ME=CM-CE=1，NE=BE-BN=1
所以△MNE为等腰直角三角形，且∠NEM是直角，ME=NE=1，由勾股定理得
故答案为：．
【点睛】此题考查综合运用中心对称的性质解决问题．其关键是要运用中心对称的性质找全等条件，证明△BEC≌△CMD．
17. 计算：=_______________.
【答案】.
【解析】
【分析】先将被除数乘方得，将除以化成乘以，将结果化简即可.
【详解】.
故填：.
【点睛】此题考查分式的除法，有乘方先计算乘方，再将除法变成乘法进行计算.
18. 如图，线段，的垂直平分线交于点，且，，则的度数为 ________ ．
【答案】
【解析】
【分析】连接CE，由线段，的垂直平分线交于点，得CA=CB，CE=CD，ACB=∠ECD=36°，进而得∠ACE=∠BCD，易证∆ACE≅∆BCD，设∠AEC=∠BDC=x，得则∠BDE=72°-x，∠CEB=92°-x，BDE中，∠EBD=128°，根据三角形内角和定理，即可得到答案．
【详解】连接CE，
∵线段，的垂直平分线交于点，
∴CA=CB，CE=CD，
∵=∠DEC，
∴∠ACB=∠ECD=36°，
∴∠ACE=∠BCD，
在∆ACE与∆BCD中，
∵，
∴∆ACE≅∆BCD（SAS），
∴∠AEC=∠BDC，
设∠AEC=∠BDC=x，则∠BDE=72°-x，∠CEB=92°-x，
∴∠BED=∠DEC-∠CEB=72°-（92°-x）=x-20°，
∴在∆BDE中，∠EBD=180°-（72°-x）-（x-20°）=128°．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查中垂线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及三角形内角和定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. （1）计算：；（2）化简：．
【答案】（1）2；（2）
【解析】
【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；
（2）根据分式的混合运算法则计算．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查的是分式的混合运算、实数的混合运算，掌握它们的运算法则是解题的关键．
20. 如图，在的正方形网格中，的三个顶点均在格点上．请你画出符合条件图形，并标明字母．
（1）在图1中，画出一个格点与成中心对称；
（2）在图2中，画出一个格点与成轴对称图形；
（3）在图3中，画出绕着点按顺时针方向旋转后的格点．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）见详解
【解析】
【分析】（1）延长至E点，延长至D，连接，即可作答；
（2）延长至D，连接，即可作答；
（3）取网格点D、E，连接，，，使得，，，结合旋转的特点即可作答．
【小问1详解】
延长至E点，延长至D，连接，如图，
即为所作；
证明：根据网格图可知：，，，且绕C点旋转后可与重合，即满足要求．
【小问2详解】
延长至D，连接，如图，
即为所作；
证明：根据网格图可知：，，即，垂直平分，
即与关于轴对称，即满足要求．
【小问3详解】
取网格点D、E，连接，，，如图，
即为所作；
证明：根据网格图可知：，，，
即有：，
∴是直角三角形，即，
结合图形，即可知：是绕着点按顺时针方向旋转后得到的，
故满足要求．
【点睛】本题主要考查了在网格图中作已知图形的中心对称图形、轴对称图形以及旋转图形的知识，掌握中心对称、轴对称以及旋转的基本性质是解答本题的关键．
21. 某一工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，甲施工队施工一天需付工程款1.5万元，单独施工20天完成；乙工程队每天需付工程款1.1万元；如果甲乙两队合作施工4天后，剩余的工程由乙队单独做16天正好如期完成．
（1）求乙工程队单独完成该工程所需的天数；
（2）若延期完成，则超出的时间公司每天损失0.6万元，你认为单独找哪一个工程队更实惠？
【答案】（1）25天 （2）单独找甲工程队更实惠
【解析】
【分析】（1）设乙队单独完成要x天，则每天完成，根据两队合作4天后又16天完工列方程求解；
（2）由题意知工期为20天，分别计算每队单独完成的费用比较哪个更少；
【小问1详解】
解：设乙队单独完成要x天，则每天完成，
根据题意得：
，
，
解得x=25，
经检验x=25是原方程的解，
故乙队单独完成要25天；
【小问2详解】
解：∵两队合作4天，乙队又用了16天如期完工，
∴工期为20天，
甲队单独完成费用为：1.5×20=30（万元）；
乙队单独完成费用为：1.1×25+0.6×（25-20）=30.5（万元）；
故甲队更实惠；
【点睛】本题考查分式方程的运用，做题的关键是要分清等量关系，分式分式方程的根最后要检验．
22. 足球比赛计分规则：胜一场得3分，平一场得1分，输一场不得分．一支足球队在某个赛季中共比赛14场，现在已比赛8场，输了1场，共得17分．问：
（1）前8场比赛中，这支球队共胜多少场？
（2）打满14场比赛，最高能得多少分？
（3）到比赛全部结束，若这支球队得分不低于29分，则后面的比赛至少要胜几场才能达到预期目标？
【答案】（1）5,（2）35分，（3）至少要胜3场
【解析】
【分析】（1）根据8场比赛的得分，列出方程求解即可；
（2）6场比赛均胜的话能拿到最高分；
（3）由题意进行分类讨论，可得出结果．
详解】解：（1）设这个球队胜场，则平了场，
根据题意，得：．
解得，，即这支球队共胜了5场；
（2）所剩6场比赛均胜的话，最高能拿（分；
（3）由题意知以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，所以胜4场，就能达到预期目标，
而胜三场、平三场，即，正好达到预期目标，故至少要胜3场．
【点睛】读懂题意，将现实生活中的事件用数学思想进行求解，转化为方程和不等式的问题求解，使过程变得简单．
23. 车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是：车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是的位置（如图1中②位置），例如，图2是某巷子的平面图，巷子路面宽4米，转弯处为直角，车辆的车身为矩形，与，的夹角都是时，连结，交于点，若的长度至少能达到车身宽度，则车辆就能通过．
（1）消防车的长8米、宽3米能否通过该直角弯道？若能，请说明理由；若不能，问巷子路面宽至少多少米，才能使其通过？
（2）为了能使长10米、宽3米的消防车通过该弯道，可以将转弯处改为圆弧（分别以为圆心，以和为半径的弧），具体方案如图3，其中，请帮助设计者算一算，求出的最小值．
【答案】（1）消防车不能通过该直角转弯，当时，巷子宽度至少为米时，消防车能通过；
（2）的最小值为9米．
【解析】
【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用．
（1）过点作于点，根据道路的宽度求出米，然后根据等腰直角三角形的性质求出、的长度，相减即可得到的长度，如果不小于车身宽度，则消防车能通过，否则，不能通过；
（2）假设车身、分别与点、重合，根据等腰直角三角形的性质求出，，然后求出的长度，从而求出可以通过的车宽的长度，如果不小于车宽，则消防车能够通过，否则，不能通过；设，表示出，，又，在中，利用勾股定理列式进行计算即可求出的最小值．
【小问1详解】
解：消防车不能通过该直角转弯．理由如下：
过作于，
，
米，
（米，
，
，
米，
米，
，
的长未能达到车身宽度，消防车不能通过该直角转弯．
当时，设巷子宽度为时，则，解得，
当巷子宽度至少为米时，消防车能通过；
【小问2详解】
解：若、分别与点、重合，则为等腰直角三角形，
，，
，
，
点刚好在弧上，
设，连接，在中，
，，，
由勾股定理得：，即，
解得，
的最小值为9．
24. 综合运用：阅读下面材料，小明遇到这样一个问题：如图1，在中，平分，．求证：；
小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：
方法一：如图2，在上截取，使得，连接，可以证得，并得到等腰三角形，进而解决问题．
方法二：如图3，延长到点E，使得，连接，可以得到等腰三角形，并可以证得，进而解决问题．

（1）根据阅读材料，任选一种方法（图2或图3）证明：，
（2）如图4，在中，E是上一点，，，于E，探究之间的数量关系，并证明．
【答案】（1）见解析 （2），证明见解析
【解析】
【分析】（1）方法一、如图2：由角平分线可知，，证明，则，，由，可得，即，，进而结论得证；方法二、如图3：由，可得，则，，证明，则，进而结论得证；
（2）如图，在上截取，使，连接，则是等腰三角形，，，由，可得，则，由，证明即可．
【小问1详解】
证明：方法一、如图2：
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
方法二、如图3：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：之间的数量关系是，理由如下：
如图，在上截取，使，连接，
∵，
∴是等腰三角形，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，角平分线．熟练掌握截长补短法证明三角形全等是解题的关键．
25. 如图，在中，，点D，E分别是，AC上的点，，相交于点P，．
（1）如图①，求证：；
（2）交DE延长线于点F，．
①如图②，求证：；
②如图③，过点E作于点G，，，直接的长为 ．
【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②4
【解析】
【分析】（1）根据三角形的外角性质得到，可得，根据等腰三角形到性质得到，等量代换即可证明；
（2）①证明，得到，根据角平分线到判定定理得到，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理即可证明．②根据全等三角形的性质得到，结合图形进行计算即可求解．
【小问1详解】
证明：∵是的外角，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
证明：①证明：如图2，作于G，于H，
∵在和中，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
②如图3，作于H，
由①可知，，
∴
在和中，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：4．
【点睛】本题考查的是三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
26. 平面直角坐标系xOy中，一次函数＝－x＋6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．坐标系内有点P（m，m－3）.
（1）问：点P是否一定在一次函数＝－x＋6的图象上？说明理由
（2）若点P在△AOB的内部（不含边界），求m的取值范围
（3）若＝kx－6k（k>0），请比较，的大小
【答案】（1）点P不一定在函数的图像上，理由详见解析；（2）；（3）详见解析.
【解析】
【分析】（1）要判断点P（m，m−3）是否在函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可；
（2）由题意可得0＜m＜6，0＜m−3＜6，m−3＜−m＋6，解不等式即可求出m的取值范围；
（3）求出过点（6，0），然后根据k＞0，利用一次函数的性质分段比较，的大小即可．
【详解】解：(1)不一定，
∵当时，，
∴只有当时，，
∴点P不一定在函数的图像上；
(2)∵函数的图像与x轴，y轴分别交于A，B，
易得，
∵点P在的内部，
∴，
∴；
(3)∵＝kx－6k＝k(x-6)，
∴当x=6时，，
∴＝kx－6k的图像经过点（6，0），即过A点坐标，
∵k＞0，
∴当x＞6时，y2＞y1，
当x=6时，y2=y1，
当x＜6时，y2＜y1.
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质以及一次函数与不等式，熟知函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题关键．