03，广东省揭阳市榕城区2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

这是一份03，广东省揭阳市榕城区2023-2024学年七年级下学期月考数学试题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考卷信息：
本卷试卷共26题，单选12题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对较高，覆盖面题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知，那么m，n的值分别为（ ）
A. 4，3B. 4，1C. 1，3D. 2，3
【答案】A
【解析】
【分析】将依据整式的除法法则得到，易得3-n=0，m-2=2，即可求出m，n．
【详解】解：∵，
∴，
解方程组得．
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的除法，掌握单项式除单项式的运算法则进行计算是解决本题的关键．
2. 如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（ ）
A. 和互为补角B. 和是同位角
C. 和是内错角D. 和是对顶角试卷源自 期末大优惠，全站资源一元不到！即将回复原价。【答案】C
【解析】
【分析】根据同位角、内错角、邻补角、对顶角的定义求解判断即可．
【详解】解：A、和是邻补角，故此选项不符合题意；
B、和是同位角，故此选项不符合题意；
C、和不是内错角，故此选项符合题意；
D、和是对顶角，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了同位角、内错角、对顶角以及邻补角的定义，熟记同位角、内错角、邻补角、对顶角的定义是解题的关键．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．
3. 下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．
【详解】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
4. 下列运算结果正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法和除法法则，逐一进行计算判断即可．
【详解】解：A、，不能合并，故选项计算错误；
B、，故选项计算错误；
C、，故选项计算正确；
D、，故选项计算错误；
故选C．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方进行计算即可．
【详解】解：A. 与不是同类项，不能相加合并运算，故此选项不符合题意；
B. ，原计算正确，故此选项符合题意；
C. 与不同类项，不能相加合并运算，故此选项不符合题意；
D. ，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
6. 下列各项中，两个幂是同底数幂的是（ ）
A. x2与a2B. （﹣a）5与a3C. （x﹣y）2与（y﹣x）2D. ﹣x2与x2
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数的幂的意义，找出每个幂的底数，底数相同的即可．
【详解】解：A、x2的底数是x，a2的底数是a，故选项A的两个幂不是同底数幂，故不符合题意；
B、（﹣a）5的底数是﹣a，a3的底数是a，所以两个幂不是同底数幂，故不符合题意；
C、（x﹣y）2的底数是（x﹣y），（y﹣x）2的底数是（y﹣x），所以两个幂不是同底数幂，故不符合题意；
D、﹣x2的底数是x，x2的底数也是x，所以两个幂是同底数幂，故符合题意．
故选：D．
【点睛】考查同底数幂的意义，正确的判断每个幂的底数是关键．
7. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点分别在轴的正半轴上，，则四边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过点P作，，证明，再根据面积计算即可；
【详解】如图所示，过点P作，，
∵点的坐标为，
∴PM=PN，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
故答案选B．
【点睛】本题主要考查了四边形与坐标系结合，全等三角形的应用，准确判断计算是解题的关键．
8. 如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（ ）
A. ∠B＝∠ADCB. 2∠B＝∠ADC
C. ∠B+∠ADC＝180°D. ∠B+∠ADC＝90°
【答案】C
【解析】
【分析】由题意在射线AD上截取AE=AB，连接CE，根据SAS不难证得△ABC≌△AEC，从而得BC=EC，∠B=∠AEC，可求得CD=CE，得∠CDE=∠CED，证得∠B=∠CDE，即可得出结果．
【详解】解：在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，如图所示：
∵∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠EAC，
在△ABC与△AEC中，
，
∴△ABC≌△AEC（SAS），
∴BC＝EC，∠B＝∠AEC，
∵CB＝CD，
∴CD＝CE，
∴∠CDE＝∠CED，
∴∠B＝∠CDE，
∵∠ADC+∠CDE＝180°，
∴∠ADC+∠B＝180°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是作出适当的辅助线AE，CE．
9. 如图CD＝CB，AB＝AD，DA延长线交BC于点E，∠EAC＝49°，∠BAE的度数（ ）
A. 60°B. 45°C. 82°D. 71°
【答案】C
【解析】
【分析】证明△ABC≌△ADC得∠D+∠ACD=∠B+∠ACB=49°，进而根据三角形内角和定理得结果．
【详解】解：∵AC平分∠DCB，
∴∠BCA=∠DCA，
又∵CB=CD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴∠B=∠D，
∴∠B+∠ACB=∠D+∠ACD，
∵∠CAE=∠D+∠ACD=49°，
∴∠B+∠ACB=49°，
∴∠BAE=180°-∠B-∠ACB-∠CAE=82°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，三角形的内角和定理，三角形的外角定理，关键是证明三角形全等，求得∠B+∠ACB=49°．
10. 下列等式中正确的个数是（ ）
①；②；③；④
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂乘法法则进行分析即可.
【详解】①；故错误；
②；故错误；
③；故错误；
④，故正确；
故选：B
【点睛】考核知识点：同底数幂乘法.理解法则是关键.
11. 下列运算中，正确的是（ ）
A. a2•a3=a5B. 2a﹣a=2C. （a+b）2=a2+b2D. 2a+3b=5ab
【答案】A
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解即可．
【详解】解：A、a2•a3=a5，故A选项正确；
B、2a﹣a=a，故B选项错误；
C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故C选项错误；
D、2a与3b不是同类项，不能合并，故D选项错误，
故选A．
【点睛】本题考查了整式的运算，涉及到合并同类项、完全平方公式、同底数幂的乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
12. 如图1是的一张纸条，按图示方式把这一纸备先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据各角的关系可求出的度数，由，利用两直线平行，同旁内角互补可求出的度数．
【详解】解：根据图2可知折叠了2次，即，，
根据图可知折叠了次还差个，
．
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质以及角的计算，通过角的计算，求出的度数是解题的关键．
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 计算：_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键，根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
14. 如图，．，那么的长为________．
【答案】9
【解析】
【分析】根据全等三角形得到，结合已知线段，利用线段的和差计算可得结果．
详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，灵活运用全等三角形的性质得到是本题的关键．
15. 计算__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的意义，非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数；非零数的零次幂等于1．据此计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
16. 如图，已知，AC，BC，AD为三条角平分线，则与互为余角的角有_____个．
【答案】4
【解析】
【分析】根据平行线的性质，以及角平分线的定义，可得∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，∠1与∠4互余，∠1与∠5互余．
【详解】解：如图，
∵l1∥l2，且AC、BC、AD为三条角平分线，
∴∠1=∠6，∠2=∠3，∠4=∠5，∠1+∠6+∠2+∠3=180°，
∴∠6+∠2=×180°=90°，
∴∠6与∠2互余，
∵∠1=∠6，
∴∠1与∠2互余，
又∵∠2=∠3，
∴∠1与∠3互余，
∵∠CAD=∠6+∠4=×180°=90°，
∴∠6与∠4互余，
∴∠1与∠4互余，
又∵∠4=∠5，
∴∠1与∠5互余， 故与∠1互余的角共有4个．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质．
17. 若(x－5)(x＋20)＝x2＋mx＋n，则m＝____．n＝____．
【答案】 ①. m＝15． ②. n＝-100
【解析】
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m与n的值．
【详解】（x﹣5）（x+20）=x2+15x﹣100=x2+mx+n，则m=15，n=﹣100．
故答案为15；﹣100．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18. 等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x＞5，则该等腰三角形的周长为_____（用含x的式子表示）
【答案】5x2﹣4x﹣19
【解析】
【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2时，②当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．
【详解】解：分为两种情况：
①当等腰三角形的腰为（x+2）（2x﹣5）时，
三角形三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，
此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是：
（x+2）（2x﹣5）+（x+2）（2x﹣5）+（x﹣1）2
＝2x2﹣x﹣10+2x2﹣x﹣10+x2﹣2x+1
＝5x2﹣4x﹣19；
②当等腰三角形的腰为（x﹣1）2时，
三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，
∵（x﹣1）2+（x﹣1）2＝2x2﹣4x+2，（x+2）（2x﹣5）＝2x2﹣x﹣10，x＞5，
∴（x﹣1）2+（x﹣1）2﹣（x+2）（2x﹣5）＝（2x2﹣4x+2）﹣（2x2﹣x﹣10）＝﹣3x+12＜0，
∴（x﹣1）2+（x﹣1）2＜（x+2）（2x﹣5），
∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形．
故答案为：5x2﹣4x﹣19．
【点睛】本题考查的是三角形三边关系和整式的运算，能够分情况讨论是解题的关键.
三、解答题（本题共8小题，共72，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】4x3+8x2-6x-4，8．
【解析】
【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=4x2-2x+4x3-4x2-4x-4+8x2=4x3+8x2-6x-4，
当x=-2时，原式=-32+32+12-4=8．
【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20. 在等边三角形中，为直线上一点，连接，与直线交于点，．
（1）如图，，点是的中点，求的长．

（2）点是边上任意一点（不与边的中点和端点重合），依题意，将图补全，判断与的数量关系并证明．

（3）点不在线段上，请在图中画出符合条件的一个图形，并直接写出与的数量关系．

【答案】（1）
（2）图见解析，，理由见解析
（3）图见解析，，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．
（1）根据等边三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据等腰三角形的判定即可得；
（2）过点作，交于，先证出是等边三角形，得出 再证明，得出，即可证出；
（3）画出点在的延长线上的情况，过点作，交于点，先证出为等边三角形，得出，再证出，得出，即可证出．
【小问1详解】
解：∵是等边三角形，点是的中点，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：，理由如下：
由题意补全图形如下，过点作，交于，

则，，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：画出点在的延长线上的情况，此时，理由如下：
如图，过点作，交于点，

则，，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴为等边三角形，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
21. 已知一个长方形的面积是，它的一边长为，用含a、b的式子表示长方形的另一边长．（需化简）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查多项式除以单项式．利用长方形的面积除以边长进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：长方形的另一边长为．
22. 如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横两竖，宽度均为b米的通道．
（1）通道的面积共有多少平方米？
（2）若，剩余草坪的面积是216平方米，求出通道的宽度．
【答案】（1）
（2）2米
【解析】
【分析】本题主要考查了整式乘法的应用，平移的性质，把通道都平移到一个顶点附近，使剩余的面积为一个长方形是解题的关键．
（1）先把通道都平移到一个顶点附近，使剩余的面积为一个长方形，再根据长方形的面积公式求得剩余草坪的面积，
（2）根据，剩余草坪的面积是216平方米，列出方程求解即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
∵，剩余草坪的面积是216平方米，
∴，
即，
解得：（负值舍去），
即通道的宽度是2米．
23. 图（1）是一块智慧黑板的平面示意图，由①、②、③、④四块长方形小黑板组成，四块小黑板的长和宽如图所示（其中），②和③号黑板分别可以向左、向右水平移动，移动后就可以看到黑板后的电子屏幕．
图1
图2
（1）将②号黑板向左水平移动到与重合，③号黑板向右水平移动到与重合，此时电子屏幕全部呈现，没有黑板遮挡，如图（2）所示．求电子屏幕的总面积；（用含的代数式表示）
（2）将②号黑板向左水平移动长度，③号黑板水平向右水平移动一定的长度，此时被黑板遮挡住的电子屏幕的面积为，求③号黑板向右水平移动的长度．（用含的代数式表示）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，整式的混合运算．
（1）分别求出电子屏幕的长和宽，再根据长方形面积公式，即可解答；
（2）用电子屏幕的长，减去被遮住部分的长，再减去②号黑板向左水平移动长度，即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意可得：电子屏幕的长，
电子屏幕的宽，
∴电子屏幕的总面积．
【小问2详解】
解：
．
答：③号黑板向右水平移动的长度为．
24. 如图，线段AD上有两点E，B，且AE＝DB，分别以AB，DE为直角边在线段AD同侧作Rt△ABC和Rt△DEF，∠A＝∠D＝90°，BC＝EF．求证：∠AEG＝∠DBG．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先证明 再证明Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，再证明∠ABC=∠DEF，再利用等角的补角相等可得答案.
【详解】证明：∵AE=DB
∴AE+EB=DB+EB，即AB=DE
∵∠A=∠D=90°
Rt△ABC和Rt△DEF中
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)
∴∠ABC=∠DEF
∴∠AEG=∠DBG
【点睛】本题考查的是直角三角形全等的判定与性质，等角的补角相等，掌握“斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等”是解题的关键.
25. 已知：.
（1）求的值；
（2）求证：；
【答案】（1）3； （2）见解析
【解析】
【分析】（1）将变形为，再把整理为，最后整体代入计算即可；
（2）把变形为，然后两边同时平方即可得到结论．
【小问1详解】
解：，
，
；
【小问2详解】
证明：，
，
，即，
；
【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式，熟练掌握相关的运算法则是解答本题的关键．
26. 问题背景：如图1，已知，点P的位置如图所示，连接PA，PC，试探究∠APC与∠A、∠C之间的数量关系，并说明理由．
解：∠APC与∠A、∠C之间的数量关系是：．
理由：如图1，过点P作，∴，
∵，∴，∴，
∴，∴．
总结：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决．
（1）类比探究：如图2，已知，线段AD与BC相交于点E，点B在点A右侧．若，，求∠AEC的度数．
（2）拓展延伸：如图3，若∠ABC与∠ADC的角平分线相交于点F，求∠BFD与∠AEC之间的数量关系．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）如图2，过E点作，利用平行线的性质分别求出∠BEM和∠MED的度数，即得到∠BED的度数，再由∠AEC与∠BED是对顶角即可求出∠AEC的度数；
（2）由（1）知：，如图3，过F点作，证明，再由角平分线的定义证明即可得到结论．
【小问1详解】
解：如图2，过E点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
由（1）知：，
如图3，过F点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴，，
∴，
即．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确作出辅助线利用平行四边形的性质求解是解题的关键．