10，2024年甘肃省陇南市西和县九年级中考三模数学试题

这是一份10，2024年甘肃省陇南市西和县九年级中考三模数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试题满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．3
2．若，则（ ）
A．B．1C．D．35
3．计算：（ ）
A．B．C．0D．
4．已知反比例函数的图象经过点，若该反比例函数的图象也经过点，则的值为（ ）
A．B．3C．D．
5．如图，是的平分线，，垂足为，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．方程的解为（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示，将一副三角尺叠放在一起，若，则阴影部分的面积是（ ）
试卷源自 期末大优惠，全站资源一元不到！即将回复原价。A．B．C．D．
8．“春蕾计划”是在全国妇联领导下，中国儿童少年基金会发起的一项社会公益活动，旨在帮助困境女童顺利完成学业．某中学广大教师为此积极捐款献爱心，该校50名教师的捐款情况统计如图所示，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A．200元100元B．100元200元C．200元150元D．100元150元
9．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七；不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出八钱，则多了三钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？设共有人，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图1，矩形中，点为的中点，动点从点出发，沿折线匀速运动，到达点时停止运动，连接，，设为，为，且关于的函数图象如图2所示，则的最大值为（ ）
图1 图2
A．5B．C．4D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．因式分解：___________．
12．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___________．
13．如果某超市盈利9%记作“+9%”，那么亏损应记作“___________”．
14．如图，是的直径，点，在上，若，则________．
15．如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是___________．
16．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为___________．
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）计算：．
18．（6分）解不等式组：
19．（6分）化简：．
20．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，小正方形的顶点为格点，与的顶点都在格点上．
（1）作，使与关于原点成中心对称；
（2）已知与关于点成中心对称，请在图中画出点的位置，并写出点的坐标：___________．
21．（10分）小秦观察学校外的某个十字路口，每辆汽车来到十字路口后，都有三种选择，分别为左转，右转或直行，如果每种选择可能性的大小一致．
（1）经过十字路口的一辆汽车向右转的概率为___________；
（2）若两辆汽车同时经过这个十字路口，请用画树状图或列表的方法，求两辆车行驶方向一致的概率．
22．（10分）如图，为了测量湖泊东西方向的距离，测绘员在湖泊正东方向的处（，，在同一直线上）利用无人机升空测量，当无人机恰好在点的正上方处时，测得湖泊东岸的俯角为，测得湖泊西岸的俯角为，此时无人机距离地面的高度为，求湖泊东西方向的距离．，，，，，，结果保留1位小数）
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23．（8分）甘肃某中学2024年1月举行了航空航天知识竞赛，分，两组，各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，8分及以上为优秀，6分及以上为及格）进行整理和分析如下：
两组分析数据表
B组20名学生的测试成绩如下：
10，5，7，9，6，8，5，7，9，6，10，8，10，7，6，6，8，8，7，8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）________，________，________，________；
（2）如果B组有500名学生参加测试，估计该组成绩为优秀的学生有多少人？
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点．，与轴交于点，与轴交于点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点为轴上的一个动点，当的面积是6时，求点的横坐标．
25．（10分）如图，在中，，以为直径的交于点，，垂足为．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
26．（10分）在中，，点是边上不与点重合的一动点，将绕点旋转得到，点的对应点落在直线上，与相交于点，连接．
（1）如图1，当点与点重合时，
①求证：；
②判断与的位置关系是___________；
（2）如图2，当点不与点重合，点在边上时，判断与的位置关系，并写出证明过程．
27．（12分）如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点，连接，．
（1）求二次函数的解析式及点的坐标；
（2）若点（不与点重合）为该抛物线在轴上方的一点，且，求点的坐标．
2024年陇南市中考模拟联考卷〈三〉
数学试卷参考答案
一、1-5 CDBCB 6-10 ACDCA
二、11． 12．5 13．
14．120 15．1.8 16．39
三、17．解：原式
．……6分
18．解：
解不等式①，得，……2分
解不等式②，得，……4分
不等式组的解集为．……6分
19．解：原式．．．．2分
……4分
……6分
20、解：（1）如图，即为所求作图形；……4分
（2）如图，即为所求作图形．……8分
21．解：（1）；
（2）画树状图如下：
……7分
由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中小红抽到《九章算术》的结果有2种，……9分
小红抽到《九章算术》的概率为．……10分
22．解：，，
，……2分
，，，
，……3分
，，……5分
设，则，
根据勾股定理可得，……6分
，
，
即，……8分
解得：（米），
的高度为94.6米．……10分
四、
23．（1）80 20……2分
（2）72……4分
（3）解：（人），
所以该校对心理健康知识“非常了解”的学生大约有225人．……8分
24．解：（1）点在反比例函数的图象上，
，……1分
解得：，……2分
点的坐标为，
点在直线上，
，……4分
解得：；……5分
（2）直线与反比例函数的图象交于点，，
，……7分
解得：或，……8分
点的坐标为，……9分
根据图象可知：当时，的取值范围为或．……10分
25．（1）证明：，
，……1分
，
，……2分
点为的下半圆弧的中点，
，……3分
，
，……4分
；……5分
（2）解：在中，，
，……7分
（不合题意舍去）或，……9分
的半径为3．……10分
26．（1）证明：点为的中点，点为的中点，
，，，
，
，……3分
又，
，，
四边形是平行四边形，且，
是菱形；……5分
（2）解：四边形是菱形，且，
，，，……7分
，……8分
点为的中点，
，……9分
．……10分
27．解：（1）由题意得：，分
解得，……4分
抛物线的解析式是：；……6分
（2），当是抛物线的对称轴时，抛物线的顶点是，点的坐标为，……9分
连接，
则
……12分
【其他解法合理即可得分】A组
B组
平均数
7.5
7.5
众数
7
中位数
7.5
及格人数百分比
90%