16，2024年湖北省孝感高新区中考二模数学试题

这是一份16，2024年湖北省孝感高新区中考二模数学试题，共24页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 ）
1. “龙行麟，欣欣家国”， 2024年是龙年， 请问2024相反数是（ ）
A. B. C. 2024D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”，所以只要在任意一个数前添上负号，新的数就表示原数的相反数．
【详解】根据相反数的定义，“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”．
2024的相反数是.
故选：B．
2. 下面四幅作品分别代表“谷雨”、“小暑”、“立秋”、“小寒”，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，试卷源自 期末大优惠，全站资源一元不到！即将回复原价。直线两旁的部分能够完全重合的图形．
根据轴对称图形的定义，逐个进行判断即可．
【详解】解：B、C、D均不能找到一条直线，使B、C、D沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故B、C、D不是轴对称图形，不符合题意；
A能找到一条直线，使A沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故A是轴对称图形，符合题意；
故选：A．
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、完全平方公式、同底数幂相乘等内容，据此相关运算法则进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、，故该选项是错误的；
B、，故该选项是正确的；
C、，故该选项是错误；
D、，故该选项是错误的；
故选：B．
4. 如图所示的手提水果篮，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】解：从上面看，是一个圆，圆的中间有一条横向的线段．
故选：A．
【点睛】本题考查了三视图的知识，解题的关键在于会观察各部分在哪个方向能被看到．
5. 已知实数a＜b，则下列事件中是随机事件的是（ ）
A. 3a＞3bB. a﹣b＜0C. a＋3＞b＋3D. a2＞b2
【答案】D
【解析】
【分析】依据不等式的性质，判断各选项是否成立，进而得出结论．
【详解】解：A．由a＜b，可得3a＜3b，故3a＞3b是不可能事件，不合题意；
B．由a＜b，可得a﹣b＜0，故a﹣b＜0是必然事件，不合题意；
C．由a＜b，可得a＋3＜b＋3，故a＋3＞b＋3是不可能事件，不合题意；
D．若a＜b，则a2＞b2不一定成立，故a2＞b2是随机事件，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了随机事件以及不等式的性质，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
6. 一杆古秤在称物时，挂砝码的细绳与挂托盘的细绳是竖直向下的，我们可以抽象出如图的几何图形，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和度分秒的换算，根据两直线平行，同旁内角互补即可求出答案，掌握两直线平行，同旁内角互补是关键．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
7. 五边形的外角和等于（）
A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°
【答案】B
【解析】
【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．
【详解】解：五边形的外角和是360°．
故选B．
【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．
8. 如图，一个半径为的定滑轮由绳索带动重物上升，如果该定滑轮逆时针旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，那么重物上升的高度是（ ）
A. cmB. cmC. cmD. cm
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了弧长公式．利用题意得到重物上升的高度为定滑轮中所对应的弧长，然后根据弧长公式计算即可．
【详解】解：根据题意，重物上升的高度为
．
故选：B．
9. 中国古代数学家赵爽设计的“弦图”蕴含了丰富的数学知识．如图，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，若，则正方形与正方形的面积的比值为（ ）．
A. B. C. 5D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了正切，全等的性质．熟练掌握正切是解题的关键．
设，由，可得，则，正方形的面积为，，正方形的面积为，进而可求正方形与正方形的面积的比值．
【详解】解：设，
∵，
∴，
∴，
∴正方形的面积为，，
∴正方形的面积为，
∴正方形与正方形的面积的比值为，
故选：D．
10. 知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，，则，其中正确的结论有（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ②③⑤D. ②③④⑤
【答案】D
【解析】
【分析】利用抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴方程得到b=2a＞0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，则可对①进行判断；根据判别式的意义对②进行判断；利用x=1时得到a+b+c＞0，把b=2a代入得到3a+c＞0，然后利用a＞0可对③进行判断；利用二次函数当时有最小值可对④进行判断；由于二次函数y=ax2+bx+c与直线y=2的一个交点为，利用对称性得到另一个交点坐标，从而得到x1、x2的值，则可对⑤进行判断．
【详解】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线，
即，
∴b=2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①错误；
∵物线与x轴有2个交点，
∴，所以②正确；
∵x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，
而b=2a，
∴3a+c＞0，
∵a＞0，
∴4a+c＞0，所以③正确；
∵时，y有最小值，
∴（t为任意实数），
即，所以④正确；
∵图象经过点时，方程的两根为x1，x2（x1＜x2），
∴二次函数y=ax2+bx+c与直线y=2的一个交点为，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴二次函数y=ax2+bx+c与直线y=2的另一个交点为，
即x1=，x2=，
∴，所以⑤正确．
综上所述，正确的是：②③④⑤，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 分解因式：_______.
【答案】．
【解析】
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可
【详解】解：，
故答案为：．
12. 当时，关于的方程根的情况是__________．
【答案】有两个不相等的实数根
【解析】
【分析】此题考查了根判别式，根据根的情况确定参数的范围，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根时，；当方程没有实数根时，．
【详解】解：关于的方程，
∴，
∵，
∴，
∴关于的方程有两个不相等的实数根，
故答案为：有两个不相等的实数根．
13. 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的 4张无差别的卡片 A，B，C，D．将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是化学变化的概率是________．
【答案】
【解析】
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及所抽取的2张卡片刚好都是化学变化的结果数，再利用概率公式可得出答案．本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
【详解】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中所抽取的2张卡片刚好都是化学变化的结果有：，，共2种，
所抽取的2张卡片刚好都是化学变化的概率为．
故答案为：．
14. 图1是临安区一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图所示，它是一个轴对称图形，，，则双翼边缘端点与之间的距离为__________．（参考数据：，，）．
【答案】
【解析】
【详解】解：如图，作直线，交双翼闸机于点、，由轴对称图形的性质得，，
由题意可得，，
在中，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 如图，在矩形中，，，点M为的中点，E是上的一点，连接，作点B关于直线的对称点，连接并延长交于点F．当最大时，点到的距离是________．

【答案】
【解析】
【分析】如图，由题意可得：在上，过作于，由点B关于直线的对称点，可得，，，，当与切于点时，最大，此时，证明，重合，可得，，求解，证明，可得，从而可得答案．
【详解】解：如图，由题意可得：在上，过作于，
∵点B关于直线的对称点，
∴，，，，
当与切于点时，最大，此时，

∴，
∴，重合，
∴，
∵矩形，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点到的距离是．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是轴对称的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，圆的基本性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．
三、解答题（共9题，共75分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：；
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
直接利用特殊角的三角函数值、根式的化简、零指数幂的性质、负指数幂分别化简得出答案．
【详解】解：
17. 如图，已知为的对角线．的垂直平分线分别交于点E，F，O，连接，求证：四边形为菱形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质可得，从而得到，再根据平行四边形的性质可得，从而得到，即可求证．
【详解】证明：∵垂直平分，
∴，，
∴，
∵
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形．
18. 本学期我区各校开展“秋游活动”，到处都留下了同学们的欢声笑语．某校组织全校师生乘坐大巴到“发现王国”，已知“发现王国”与该校的距离是90千米，大巴车队伍从学校出发，一名教师因为有事从学校自驾小轿车前往，小轿车的速度是大巴车的倍，结果比大巴车队伍提前15分钟到达，求大巴车的平均速度是多少？
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．根据“大巴车行驶全程所需时间小车行驶全程所需时间小车晚出发的时间小车早到的时间”列分式方程求解可得．
【详解】解：设大巴车的平均速度是，
根据题意得，，
方程两边乘得，
解得，
检验：当时，，且符合题意，
所以原分式方程的解是，
答：大巴车的平均速度是．
19. 【数据的收集、整理与描述】
新修订的体育法明确国家实行青少年和学校体育活动促进计划，学校要保障学生每天一小时体育锻炼．某学校启动了阳光体育锻炼活动并对九年级学生肺活量进行测试，小敏随机抽取了 20名同学的肺活量（单位：）并制成下表：经过2个月的体育锻炼，学校第二次对所有九年级学生的肺活量进行测试．小敏对这 20名同学第二次的肺活量进行整理并绘制出如下条形统计图．
【数据的分析】
小敏对这 20 名学生两次肺活量测试情况进行分析得到下表：根据信息，解答下列问题：
（1）表中 ， ， ，
（2）该校九年级共有360名学生，估计第二次测试肺活量为的人数；
（3）你认为两个月的体育锻炼是否促进该校九年级学生肺活量的提升？请你从表格中选择两个统计量进行说明．
【答案】（1）3000， 3100， 3200
（2）90人 （3）该校两个月的体育锻炼促进了该校九年级学生肺活量的提升，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可得出答案；
（2）根据360乘以第二次测试肺活量为的人数所占的百分比即可；
（3）根据平均数和中位数分析即可，答案不唯一，合理即可．
本题考查了条形统计图、平均数、众数、中位数、方差以及用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
【小问1详解】
解：依题意，第一次九年级学生的肺活量的众数，
第二次九年级学生的肺活量的中位数，众数；
故答案为：3000，3100，3200；
【小问2详解】
解：依题意， （人，
答：估计第二次测试肺活量为的人数为90人；
【小问3详解】
解：该校两个月的体育锻炼促进了该校九年级学生肺活量的提升，
理由：从平均数来看，第二次测试的平均数大于第一次测试的平均数，说明这20名同学整体的肺活量得到提升；从中位数来看，第二次测试的中位数大于第一次测试的中位数，说明这20名同学整体的肺活量得到提升（答案不唯一，合理即可）．
20. 如图，一次函数与函数为的图象交于，两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）结合图象直接比较：当时，根据自变量的取值范围比较和的大小；
【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为：
（2）当或时，；当时，
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题：
（1）由A坐标求出反比例函数解析式，由反比例函数解析式求出点B坐标，待定系数法求出直线解析式即可；
（2）根据函数图象，结合交点坐标可直接比较和的大小
【小问1详解】
解：（1）∵在函数为的图象上，
∴，
∴反比例函数解析式为：，
当时，，
∴，
∵一次函数过，，
∴，
解得，
∴一次函数解析式为：．
【小问2详解】
解：由函数图象得：当或时，；当时，
21. 如图1，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠C+∠D＝90°，BF∥CD．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）延长AC交直线FB于点P（如图2），若点E为OB中点，CD＝6，求PC的长．
【答案】（1）见解析 （2）PC=2
【解析】
【分析】（1）根据圆周角定理以及已知条件可得∠BEC=∠A+∠C=90°，根据平行线的性质得∠ABF=∠BEC=90°，则AB⊥BF，即可得BF是⊙O的切线；
（2）由垂径定理得DE=CE=3，根据线段垂直平分线的性质得OD=BD，可证明△OBD是等边三角形，可得∠BDE=30°，BD=2BE，根据勾股定理求出BE=，可得OB=2，AB=4，在Rt△ACE中，根据勾股定理得AC=6=2CE，则∠A=30°，根据含30°角的直角三角形的性质即可求解．
【小问1详解】
证明：∵∠A=∠D，∠C+∠D=90°，
∴∠BEC=∠A+∠C=90°，
∵BFCD，
∴∠ABF=∠BEC=90°，
∴AB⊥BF，
∴BF是⊙O的切线；
小问2详解】
解：连接OD，
∵∠BEC=90°，
∴AB⊥CD，
∵点E为OB中点，CD=6，
∴CE=DE=3，OD=BD，
∴OB=OD=BD，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠OBD=60°，∠BDE=30°，
∴BD=2BE，∠A=∠BDE=30°，
在Rt△BDE中，BD2=BE2+DE2，
∴（2BE）2=BE2+32，解得BE=，
∵点E为OB中点，
∴OB=2，AB=4，
∴AE=3，
在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2=32+（3）2=36，
∴AC=6=2CE，
∵AB=4，
∴BP=4，AP=8，
∴PC=8-6=2．
【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．
22. “我想把天空大海给你，把大江大河给你，没办法，好的东西就是想分享于你．”这是直播带货新平台“东方甄选”带货王董宇辉在推销大米时的台词，所推销大米成本为每袋40元，当售价为每袋80元时，每分钟可销售100袋．为了吸引更多顾客，“东方甄选”采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，设每袋人米的售价为x元（x为正整数），每分钟的销售量为y袋．
（1）求出y与x的函数关系式：
（2）设“东方甄选”每分钟获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）“东方甄选”不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童，为了保证捐款后每分钟利润不低于3875元，且让消费者获得最大的利益，求此时大米的销售单价是多少元？
【答案】（1）
（2）70；4500元
（3）65
【解析】
【分析】（1）根据销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，列出函数关系式即可；
（2）利用总利润＝单件利润×销售数量，列出二次函数解析式，求出最值即可；
（3）根据题意列出不等式，进行计算即可．
【小问1详解】
解：由题意得：，
整理得：；
∴；
【小问2详解】
解：由题意得：，
整理得：，
∵，
∴当时，有最大值：4500；
∴销售单价为70元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是4500元．
【小问3详解】
解：由题意得：，
即：，
整理得：，
，
∴；
∵让消费者获得最大的利益，
∴；
∴此时大米的销售单价是65元．
【点睛】本题考查二次函数的实际应用：销售问题．根据题意正确的列出二次函数解析式是解题的关键．
23. 综合与实践∶
【问题背景】鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都是标准五角星，为了增强学生的国家荣誉感、民族自豪感等，数学老师组织学生对五角星进行了较深入的研究，其中智慧数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为 的等腰三角形，对此三角形产生了极大的兴趣并展开探究．
【探究发现】如图 1，在 中，
（1）操作发现：将 折叠，使边落在边上，点C的对应点是点E，折痕交于点 D，连接，则 °，设， 那么 （用含x的式子表示）；
（2）进一步探究发现：顶角为等腰三角形的底与腰的比值为 这个比值被称为黄金比．请在 （1）的条件下证明： ．
【拓展应用】当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫做黄金三角形．例如，图 1 中的 是黄金三角形．
（3）如图2， 在菱形中，．求这个菱形较长对角线的长．
【答案】（1）72，；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）根据折叠的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质即可得出答案，
（2）先证明，可得，进而得出一元二次方程，求出解即可；
对于拓展应用：根据菱形的性质得出是顶角为的等腰三角形，即黄金三角形，可求出，进而求出，最后根据得出答案．
【详解】（1）解：根据折叠可知．
，
；
根据折叠可知，，，
，
，
，
．
故答案为：72，；
（2）证明：，，
．
由折叠知，
，
又，
，
，
即，
整理得：，
解得：（舍去），
；
拓展应用：解：菱形较长对角线．
如图3，在上截取，连接，
得是顶角为的等腰三角形，即黄金三角形，
根据黄金三角形的底与腰的比值为，由，
可得，
．
，，
，
．
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，折叠的性质，黄金分割，相似三角形和性质和判定，菱形的性质，解一元二次方程等，理解黄金三角形并应用是解题的关键．
24. 如图，抛物线：经过点和点．已知直线的解析式为．．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图1，若直线将线段AB分成1：3两部分，求k的值；
（3）如图2，将抛物线在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为．
①直接写出新图象，当y随x的增大而增大时x的取值范围；
②直接写出直线与图象有四个交点时k的取值范围．
【答案】（1）
（2）或
（3）①当或时新图象随的增大而增大；②．
【解析】
【分析】（1）先求点再利用待定系数法求抛物线的解析式；
（2）先确定分点的坐标，代入直线的解析式求的值；
（3）①观察图象上升的部分对应的范围；
②直线过，利用数形结合观察有四个交点的情形，求出临界值，再写的范围．
【小问1详解】
直线的解析式为，
，
经过点和点，
，
，
抛物线的解析式为；
【小问2详解】
设直线与轴的交点为，
点和点，
，
直线将线段分成两部分，
或，
或，代入得或；
【小问3详解】
①的对称轴是直线，点和点，
当或时新图象随的增大而增大；
②如图所示，当直线夹在两条虚线之间时直线与图象有四个交点，把代入得；
的顶点是，
将抛物线在轴上方的部分沿轴折叠到轴下方后，顶点变为，
折叠后的抛物线表达式为，
联立和得，
，即，
△，
或，
，
，
．
【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图象与性质，结合了对称变换，渗透了数形结合的思想，对于（3）②，关键是找到并求出的临界值．A
冰化成水
B
酒精燃烧
C
牛奶变质
D
衣服晾干
样本学生的肺活量
2500
2200
3000
2500
3500
3000
3300
2800
2000
3000
3000
2800
3000
2200
2500
2800
3600
3000
2500
2800

平均数
中位数
众数
方差
第一次
2800
2800
a
167000
第二次
3065
b
c
159275