31，江苏省靖江高级中学2023-2024学年高二下学期5月调研测试数学试题(无答案)

这是一份31，江苏省靖江高级中学2023-2024学年高二下学期5月调研测试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了给出下列命题,其中正确的命题是，已知,则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.请将选择题、填空题的答案和解答题的解题过程涂写在答题卷上,在本试卷上答题无效.
2.答题前,务必将自己的学校、班级、姓名、考试号涂写在答题卷上.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.已知四个点,以其中两个点为端点的有向线段共有（ ）条
A.6B.3C.12D.18
2.现有1号,2号两个罐子,1号罐子中装有2个红球、1个黑球,2号罐子中装有3个红球、1个黑球.现从中随机取一个罐子,再在该罐子中随机取出一个球,则取出的球是红球的概率是（ ）
A.B.C.D.
3.给出下列命题,其中正确的命题是（ ）
A.为单位向量B.若,则
C.若共面,则它们所在的直线共面
D.已知,则在上的投影向量为
4.已知随机变量服从正态分布,且,则
A.B.C.D.
5.在二项式的展开式中,二项式系数的和为64,把展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为（ ）
A.B.C.D.
6.对于数据组,如果由线性回归方程得到的自变量的估计值是,那么将称为样本点处的残差.某商场为了给一种新商品进行合理定价,将该商品按事先拟定的价格进行试销,得到表所示数据.若销量(单位:件)与单价(单位:元)之间的线性回归方程为,且样本点处的残差为3,则（ ）
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A.65B.67C.73D.75
7.甲、乙、丙等7人站成一排,且甲不在两端,乙和丙之间恰有2人,则不同排法有（ ）种
A.96B.128C.240D.672
8.如图,在体积为5的多面体ABCDPQ中,底面ABCD是平行四边形,为BC的中点,.则平面PCD与平面QAB夹角的余弦值为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知,则下列说法正确的是（ ）
A.B.
C.除以5所得的余数是1D.
10.袋中有6个大小相同的球,其中4个黑球,2个白球,现从中任取3个球,记随机变量为其中白球的个数,随机变量为其中黑球的个数,若取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分,随机变量为取出3个球的总得分,则下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.
11.在正方体中,,点满足,其中,则下列结论正确的是（ ）
A.当平面时,不可能垂直
B.若与平面所成角为,则点的轨迹长度为
C.当时,的最小值为
D.当时,经过点的正方体截面面积的取值范围为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知,则_____________.
13.设,且,则_____________.
14.在空间四边形ABCD中,,记二面角的大小为,当时,直线AB与CD所成角的余弦值的取值范围是_____________.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
某批待出口的水果罐头,每罐净重(单位:)服从正态分布,求:
(1)随机抽取1罐,其净重超过的概率;
(2)随机抽取1罐,其净重在与之间的概率.
(参考数据:)
16.(15分)
五个不同的小球,全部放入编号为1,2,3,4的四个盒子中.回答下面几个问题(写出必要的算式,并以数字作答):
(1)可以有空盒,但球必须都放入盒中的放法有多少种?
(2)四个盒都不空的放法有多少种?
(3)恰有一个空盒的放法有多少种?
17.(15分)
冬季是某种流行疾病的高发季,为了检测预防这种疾病疫苗的免疫效果,对200名志愿者注射该疫苗,一段时间后,统计了这200名志愿者的年龄(单位:岁),并测量他们血液中的抗体医学指标现作出的散点图,如下:
图中,年龄岁的志愿者中抗体医学指标的有64人,的有36人;年龄岁的志愿者中抗体医学指标的有16人,的有84人.
(1)请完成上面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断能否认为抗体医学指标不小于80与年龄不小于50岁有关;
(2)对数据初步处理后计算得的方差分别为50,162,y关于的线性回归方程为,且其样本相关系数,求的值.若一名65岁的志愿者注射该疫苗,经过和200名志愿者注射后相同长度的一段时间后,预测这名志愿者的抗体医学指标值.
参考公式:(其中.
线性回归方程为,其中,
变量与变量的样本相关系数.
18.(17分)
如图,在四棱锥中,平面ABCD,PB与底面ABCD所成角为,底面ABCD为直角梯形,.
(1)求PB与平面PCD所成角的正弦值;
(2)求平面PCD与平面PBA所成锐二面角的余弦值;
(3)如果M是线段PC上的动点(不包括端点),N为AD中点,求点到平面BMN距离的最大值.
19.(17分)
某学校食堂每天都会提供A,B两种套餐供学生选择(学生只能选择其中的一种),经过统计分析发现:学生第一天选择A套餐的概率为,选择套餐的概率为.而前一天选择了套餐的学生第二天选择套餐的概率为,选择套餐的概率为;前一天选择套餐的学生第二天选择套餐的概率为,选择套餐的概率也是,如此往复.记同学甲第天选择套餐的概率为.
(1)求同学甲第二天选择套餐的概率;
(2)证明:数列为等比数列;
(3)从该校所有学生中随机抽取100名学生统计第二天选择套餐的人数,用表示这100名学生中恰有名学生选择套餐的概率,求取最大值时对应的的值.单价/元
8.2
8.4
8.6
8.8
销量件
84
83
78
m
抗体医学指标
年龄
合计
合计
0.1
0.01
0.005
0.001
2.706
6.635
7.879
10.828