40，云南省曲靖市会泽县实验高级中学校2023-2024学年高一下学期5月考试数学试题

这是一份40，云南省曲靖市会泽县实验高级中学校2023-2024学年高一下学期5月考试数学试题，共8页。试卷主要包含了本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
1.满分150分,考试时间120分钟。
2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围:人教版必修第一册,必修第二册第六章~第八章8.5.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若集合或,则
A.B.C.D.
2.已知复数是纯虚数,则实数
A.0B.1C.-1D.
3.已知两边所在直线与两边所在直线分别平行,若,则等于
A.B.或C.D.或
4.如图,是水平放置的的直观图,则的面积为
A.12B.6C.D.
5.已知向量不共线,若向量与向量共线,则的值为
A.B.0或C.0或1D.0或3
6.正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为
A.B.C.D.
7.已知幂函数的图象经过点与点,若,则
A.B.C.D.
8.在某次巡航中,军舰在海港的正南方向,军舰在军舰的正西方向,军舰在军舰B,C之间,且试卷源自 期末大优惠，全站资源一元不到！即将回复原价。海里,若在军舰处测得海港在东偏北的位置,在军舰处测得海港在东偏北的位置,则军舰到海港的距离为
A.海里B.海里
C.海里D.海里
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
9.已知为不同的平面,为不同的直线,则下列说法错误的是
A.若,则与是异面直线B.若不同在任何一个平面内,则与异面
C.若,则D.若,则
10.已知不等式的解集为,则以下选项正确的有
A.B.
C.函数有两个零点2和3D.的解集为或
11.一个正方体的顶点都在球面上,过球心作一截面,如图所示,则截面的可能图形是
A.B.C.D.
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知向量,则在上的投影向量的坐标为____________.
13.已知的内角的对边分别为,设,则角等于____________.
14.现有一个底面圆半径为3的圆柱型的盒子,小明现在找到一些半径为3的小球,往盒子中不断地放入小球,若此盒子最多只能装下6个这样的小球(盒子的盖子能封上),那么圆柱盒子的容积与一个小球的体积的比值范围为____________.
四、解答题:本大题共5小题,共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知,向量.
(1)若向量,求向量的坐标;
(2)若向量与向量的夹角为,求.
16.(本小题满分15分)
已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)求函数在区间上的取值范围.
17.(本小题满分15分)
已知函数是上的奇函数.
(1)求的值;
(2)比较与0的大小,并说明理由.
18.(本小题满分17分)
由直四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为平行四边形,为AC与BD的交点.
(1)求证:A1O//平面;
(2)求证:平面平面;
(3)设平面与底面ABCD的交线为,求证:.
19.(本小题满分17分)
在中,设角A,B,C的对边长分别为a,b,c,且.
(1)求角的值;
(2)若为锐角三角形,且,求的面积的取值范围.
会泽县实验高级中学校2024年春季学期高一年级5月考试・数学
参考答案、提示及评分细则
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
1.D.
2.C
3.B由空间中等角定理可知与相等或互补,故或.
4.A是直角三角形,.
5.A因为与共线,可设,即,因为不共线,所以所以,故选A.
6.B作出图形,连接该正四棱台上下底面的中心,如图,因为该四棱台上下底面边长分别为2,4,侧棱长为2,所以该棱台的高,下底面面积,上底面面积,
所以该棱台的体积.
7.C设,因为幂函数的图象经过点与点,所以,解得3,所以,所以.故选C.
8.C由题知,,在Rt中,海里,,由正弦定理可得,所以海里,在Rt中,海里,所以军舰到海港的距离为海里,故选C.
9.ACD
10.ACD不等式的解集为,
根据一元二次不等式解法可知,且,则,A正确;由二次函数的图象知当时,,故,B错误;
C显然正确;
由可知:将代入,
得,
由可得,解得或,
故的解集为或,D正确;故选ACD.
11.当截面平行于正方体的一个侧面时得;当截面过正方体的体对角线时可得;当截面既不过体对角线又不与任一侧面平行时,可得.但无论如何都不能截得.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.(2,4)在上的投影向量的坐标为.
13.在中,由及正弦定理得,即,由余弦定理得,而,解得,由得,显然,则.
14.[9,)由题意可知:圆柱盒子内高的范围为.圆柱盒子的体积,一个小球的体积.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
15.解:(1)由,设,…………………………..1分
,解得或,………………………4分
所以或.………………………6分
(2),
,………………………8分
,………………………10分
.………………………13分
16.解:(1)分
所以.………………………7分
(2)由得,所以,………………………13分
所以.………………………15分
17.解：(1)因为是上的奇函数,
所以,得,……………………………………………………2分
时,,
满足为奇函数,所以.……………………………………………………………………5分
(2)设,则,………………7分
因为.所以,
所以,即,
所以函数在上为增函数,又因为为上的奇函数,
所以函数在上为增函数. ………………………10分
因为,
即,所以.………………………12分
因为是上的奇函数,所以,
所以.………………………………………………15分
18.证明:(1)取的中点,连接,如图. ………………………1分
几何体是直四棱柱,,且,……………2分
四边形为平行四边形,……………………3分
,……………………………………4分
又平面平面,…………………………………5分
平面.…………………………………6分
(2),
四边形是平行四边形, …………………………………7分
,…………………………………8分
平面平面,…………………………………9分
平面.…………………………………10分
由(1)得平面,又平面,
平面平面.…………………………………10分
(3)平面平面ABCD, …………………………………13分
平面平面,…………………………………14分
平面平面,
.…………………………………17分
19.解:(1)由正弦定理得,…………………………………2分
即,即,即,…………………………5分
由余弦定理得.…………………8分
(2),即,
又,……………………………………8分
由正弦定理得,…………………12分
.…………………………14分
为锐角三角形,解得,
从而.…………………………………………17分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
A
A
B
C
C
题号
9
10
11
答案
ACD
ACD
BCD