50，陕西省宝鸡实验高级中学2024届高考模拟文科数学试题（7）

这是一份50，陕西省宝鸡实验高级中学2024届高考模拟文科数学试题（7），共11页。试卷主要包含了若集合，则，设复数，则，《左传》有记载，已知，，则等于，已知向量与的夹角为，且，则，已知，若，则等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合，则（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：由题意得，，故选：D.
2．设复数，则（ ）
A．B．C．D．
【详解】由题意知，所以，所以.故选：C.
3．《左传》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”则“有毛”是“有皮”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
【详解】根据条件可知：“有毛”则一定“有皮”，但是“有皮”不一定“有毛”，即“有毛”可以推出“有皮”，但是“有皮”不一定能推出“有毛”，所以“有毛”是“有皮”的充分不必要条件，故选：A.
4．已知，，则等于（ ）
A．B．C．D．
【详解】由题意可得：，，
所以.故选：B.
5．已知向量与的夹角为，且，则（ ）
A．B．C．44D．52
【详解】由题意可得：，，试卷源自 期末大优惠，全站资源一元不到！即将回复原价。所以.故选：B.
6．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：
①若，，则.②若，，则.
③若，，则.④若，，则.
其中正确命题的序号是（ ）
A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③
【详解】对于①，若，过作平面，使得，因为，，，则，因为，，则，故，①对；对于②，若，，则或或、相交（不一定垂直），②错；对于③，若，，则，③对；
对于④，若，，则，④对.故选：A.
7．已知，若，则（ ）
A．B．C．D．.
【详解】答案C;由题意知，，
因为，所以.得，所以.
8．如图是函数的导函数的图象，则下列说法一定正确的是（ ）
A．是函数的极小值点
B．当或时，函数的值为0
C．函数的图像关于点对称
D．函数在上是增函数
\【详解】由题意可知，，所以函数是减函数，不是函数的极小值点；当或时，函数的值为0不正确； 当，时，，所以函数是增函数，故选项C不正确，正确，故选：．
9．甲、乙两人进行羽毛球比赛，连续比赛三局，各局比赛结果相互独立．设甲在第一、第二、第三局比赛中获胜的概率分别为，，，则甲恰好连胜两局的概率为（ ）
A．B．C．D．
【详解】甲恰好连胜两局有：前两局获胜，第三局失利和第一局失利，后两局获胜两种情况，甲恰好连胜两局的概率.故选：B.
10．在区间和分别取一个数，，则的概率为（ ）
A． B． C． D．
【详解】根据图象可知的概率，故选：C.
11．《九章算术･商功》刘徽注：“邪解立方得二堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑，”阳马，是底面为长方形或正方形，有一条侧棱垂直底面的四棱锥.在底面，且底面为正方形的阳马中，若，则（ ）
A．直线与直线所成角为 B．异面直线与直线的距离为
C．四棱锥的体积为1 D．直线与底面所成角的余弦值为
【详解】由底面，底面为正方形，而，则阳马可补形成正方体，如图，
对于A，由底面，底面，则，因此直线与所成角为，A错误；对于B，连接，平面，平面，则有平面，从而异面直线与直线的距离等于直线与平面的距离，
取的中点，连接，则，而平面，
平面，于是，又平面，
因此平面，所以直线与平面的距离为，B正确；
对于C，四棱锥的体积，C错误；
对于D，连接，则是直线与底面所成的角，而，
因此，D错误.故选：B
12．“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且，弦均过点，则下列说法错误的是（ ）
A．为定值 B．当时，为定值
C．的取值范围是 D．的最大值为12
【详解】如图，过作直径，依题意，
为定值，A正确；若，则，
则，又，则，同理可得，故，B正确；若为中点，连接，则
，由题意，则，C正确；因为，则有，D错误.故选：D
二、填空题
13．已知函数的图象在处的切线方程为，则 .
【详解】代入得，，即，，即，则，，所以.
14．若一组样本数据的平均数为10，方差为8.则数据的平均数是 ，方差是 .
【详解】由题意可知，数据的平均数为，方差为8.则数据的平均数是24，方差是32.
15．已知函数，（，，）的大致图象如图所示，将函数的图象上点的横坐标拉伸为原来的3倍后，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为 .
【详解】由图可知， 得，所以，，，
所以，由图，得，，又，所以，故，由题意，令，，得，故函数的单调递增区间为，，当时，函数的一个单调递增区间为，
故答案为：（答案不唯一）
16．已知椭圆：的右焦点为，经过原点且斜率的直线与椭圆交于，两点，的中点为，的中点为．若，则椭圆的离心率的取值范围是 ．
【详解】设（不妨设，），则，由直线过原点和椭圆的对称性可得，所以，
所以由点在椭圆上得，结合上述条件可得：，
化简得，即，解得，所以，所以．
三、问答题
17．已知，.
(1)若，求的值；
(2)若，求函数的周期及单调区间．
【详解】（1），（法一）由得，
所以， （法二）由得，即， 所以.
（2）
周期由，得即的单调减区间为 由得
即的单调增区间为所以的减区间为，增区间为
18．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知．
(1)求的面积； (2)若，求b．
【详解】（1）由题意得，则，即，由余弦定理得，整理得，则，又，
则，，则；
（2）由正弦定理得：，则，则，.
19．在等比数列和等差数列中，，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，，记数列的前项积为，证明：．
【详解】（1）设数列的公比为，数列的公差为，由，有，，又由，有，有，又由，有，有，有，可得，得或（舍去），故，，
故，；（2）证明：由（1）知：，，
则，当时，；当时，，即，又，，，，，
故，，当时，，．故．
16．2023年某省高考实行“3+1+2”模式．“3+1+2”模式是指：“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在高中学业水平考试的物理、历史科目中选择1科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理4个科目中选择2科，共计6个考试科目．并规定：化学、生物、政治、地理4个选考科目的考生原始成绩从高到低划分为，，，，，，，八个等级．参照一定分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%．选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到，，，，，，，八个分数区间，得到考生的等级成绩．、
假设小明转换后的等级成绩为分，则，所以（四舍五入取整），小明最终成绩为63分．
某校2019级学生共1000人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选科提供依据，其中政治成绩获得等级的学生原始成绩统计如下
（1）求政治获得等级的学生等级成绩的平均分（四舍五入取整数）；
（2）从政治原始成绩不小于90分的学生中任取2名同学，求2名同学等级成绩不相等的概率．
【详解】解：（1）设政治成绩获得等级的学生原始成绩为分，其等级成绩为分，
由表中数据可知政治成绩得等级的学生原始成绩最高分为，最低为，
转换后的等级分数区间为，由转化公式得： ，
变形得，即 ，原式成绩的平均分为，
所以等级成绩的平均分为
（2）原始分为93分对应的等级成绩为100分，原始分为91分对应的等级成绩为98分，
原始成绩为90的等级成绩为98分，故从政治原始成绩不小于90分的6位学生中任取2名同学，等级成绩相等同学有5位，故设等级成绩为100分的为，等级成绩为98分的为，则任取两位同学的基本事件有，，，，共15种，其中两位同学的成绩不相等的基本事件有，共5种，所以，根据古典概型概率公式得2名同学等级成绩不相等的概率为.
21．已知在四棱锥中，，，，，且平面平面
（1）设点为线段的中点，试证明平面；
（2）若直线与平面所成的角为60°，求四棱锥的体积.
【详解】（1）证明：取的中点，连接和，
∵在中，∴.
由于平面平面，且交线为，∴平面.
又∵，分别为，的中点，∴//且.
又//，，∴//且.
∴四边形为平行四边形.∴//，
∴平面.
（2）由（1）中所证，不妨取中点为，则一定有平面.
所以直线与平面所成的角为，
由于，∴，
又//∴、点到平面的距离相等，
∵平面平面，，
∴平面∴点到平面的距离等于2.
故可得；
.
又因为点到平面的距离为，点到平面的距离为，
∴
22．如图，在极坐标系Ox中，点，曲线M是以OA为直径，为圆心的半圆，点B在曲线M上，四边形OBCD是正方形．
(1)当时，求B，C两点的极坐标；
(2)当点B在曲线M上运动时，求D点轨迹的极坐标方程．
【详解】（1）连接，因为是直径，所以，
在中，，，
∴，∴点B的极坐标为，
在正方形OBCD中，，，∴点C的极坐标为；
（2）设，，且①，由题意可得的直角坐标为，所以曲线M的普通方程为即
将代入曲线M的普通方程得极坐标方程为，当时，O，B两点重合，不合题意，
∴点B的极坐标方程为，将①式代入得点D的极坐标方程为
23．设.
(1)求的解集；
(2)若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.
【详解】（1）.由，得：
，或，或，解得： .
所以的解集为.（2）由绝对值不等式的性质可得：，当且仅当时等号成立.则由不等式对任意实数恒成立可得：.
因为，所以，或，或
解得： 或.所以当不等式对任意实数恒成立时，实数的取值范围为.成绩
93
91
90
88
87
86
85
84
83
82
人数
1
1
4
2
4
3
3
3
2
7