人教版2024年数学七年级上册 暑假讲义08 整式的加减+同步练习 (2份打包，原卷版+教师版)

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1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；
2. 掌握同类项的有关应用；
3. 体会整体思想即换元的思想的应用．
【要点梳理】
要点一、同类项
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
要点诠释：
(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．
(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．
(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．
要点二、合并同类项
1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：
(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．
(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.
【典型例题】
类型一、同类项的概念
1．指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．
（1） SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ； （2） SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ； （3） SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ； （4） SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0
举一反三：
【变式】下列每组数中，是同类项的是( ) ．
①2x2y3与x3y2 ②﹣x2yz与﹣x2y ③10mn与 SKIPIF 1 < 0
④(﹣a)5与(﹣3)5 ⑤﹣3x2y与0.5yx2 ⑥﹣125与 SKIPIF 1 < 0
A．①②③ B．①③④⑥ C．③⑤⑥ D．只有⑥
2．已知﹣4xyn+1与是同类项，求2m+n的值．
类型二、合并同类项
3．合并下列各式中的同类项：
(1)﹣2x2﹣8y2+4y2﹣5x2﹣5x+5x﹣6xy (2)3x2y﹣4xy2﹣3+5x2y+2xy2+5
举一反三：
【变式】下列运算中，正确的是（ ）
A. 3a+2b=5ab B. 2a3+3a2=5a5 C. 3a2b﹣3ba2=0 D. 5a2﹣4a2=1
4．已知 SKIPIF 1 < 0 ，求m+n﹣p的值．
举一反三：
【变式】若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的和是单项式，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
类型三、化简求值
5. 当 SKIPIF 1 < 0 时，分别求出下列各式的值．
（1） SKIPIF 1 < 0 ； （2） SKIPIF 1 < 0
举一反三：
【变式】先化简，再求值：
(1) SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
类型四、“无关”与“不含”型问题
6.李华老师给学生出了一道题：当x＝0.16，y＝﹣0.2时，求6x3﹣2x3y﹣4x3+2x3y﹣2x3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x＝0.16，y＝﹣0.2是多余的”．王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理?为什么?
整式的加减（二）—去括号与添括号
【学习目标】
1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；
2. 会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．
【要点梳理】
要点一、去括号法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
要点诠释：
(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“﹣”号时，可以看作﹣1与括号内的各项相乘．
（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“﹣”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．
(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．
（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．
要点二、添括号法则
添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
添括号后，括号前面是“﹣”号，括到括号里的各项都要改变符号．
要点诠释：
(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“﹣”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．
(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：
如： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
要点三、整式的加减运算法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
要点诠释：
（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．
（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．
(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．
【典型例题】
类型一、去括号
1．去括号：(1)d﹣2(3a﹣2b+3c)；(2)﹣(﹣xy﹣1)+(﹣x+y)．
(2)﹣(﹣xy﹣1)+(﹣x+y)＝xy+1﹣x+y．
举一反三
【变式1】去掉下列各式中的括号：
(1). 8m﹣(3n+5)； (2). n﹣4(3﹣2m)； (3). 2(a﹣2b)﹣3(2m﹣n).
【变式2】化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（ ）
A．﹣16x﹣0.5B．﹣16x+0.5C．16x﹣8D．﹣16x+8
类型二、添括号
2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．
(1). SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
(2). SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
举一反三
【变式】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
类型三、整式的加减
3．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）=﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是 ．
类型四、化简求值
4. 先化简，再求各式的值：
SKIPIF 1 < 0
举一反三
【变式1】先化简再求值：(﹣x2+5x+4)+(5x﹣4+2x2)，其中x＝﹣2．
【变式2】先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 化为相反数.
5. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求整式 SKIPIF 1 < 0 的值．
举一反三
【变式】已知代数式 SKIPIF 1 < 0 的值为8，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
6. 如果关于x的多项式 SKIPIF 1 < 0 的值与x无关．你知道a应该取什么值吗？试试看．
【巩固练习】
一、选择题
1.计算：a﹣2（1﹣3a）的结果为（ ）
A．7a﹣2B．﹣2﹣5aC．4a﹣2D．2a﹣2
2.下列各式中，去括号正确的是（ ）
A．x＋2(y－1)＝x＋2y－1 B．x－2(y－1)＝x＋2y＋2
C．x－2(y－1)＝x－2y－2 D．x－2(y－1)＝x－2y＋2
3．计算﹣(a﹣b)+(2a+b)的最后结果为( )．
A．a B．a+b C．a+2b D．以上都不对
4. 已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是( ) ．
A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1
5．代数式 SKIPIF 1 < 0 的值( )．
A．与x，y都无关 B．只与x有关 C．只与y有关 D．与x、y都有关
6．如图所示，阴影部分的面积是( )．

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．6xy D．3xy
二、填空题
7．添括号：
（1）. SKIPIF 1 < 0 ．
（2）. SKIPIF 1 < 0 ．
8.化简：5（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）=________.
9．若 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 的值是________．
10．m＝﹣1时，﹣2m2﹣[﹣4m+(﹣m)2]＝________．
11．已知a＝﹣(﹣2)2，b＝﹣(﹣3)3，c＝﹣(﹣42)，则﹣[a﹣(b﹣c)]的值是________．
12．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n(n是正整数)个图案中由________个基础图形组成．
三、解答题
13. 化简 (1). 2（3x2﹣2xy）﹣4（2x2﹣xy﹣1） (2). SKIPIF 1 < 0

(3). SKIPIF 1 < 0 (4). SKIPIF 1 < 0
(5). (6).
14.化简求值：
（1）. 已知： SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
（2）. SKIPIF 1 < 0 ,其中a = 1, b = 3, c = 1.
（3）. 已知 SKIPIF 1 < 0 的值是6，求代数式 SKIPIF 1 < 0 的值．
15. 有一道题目：当a=2,b=﹣2时，求多项式:3a3b3﹣2a2b+b﹣(4a3b3﹣a2b﹣b2)+(a3b3+a2b)﹣2b2+3的值.甲同学做题时把a=2错抄成a=﹣2，乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一样。你能说明这是为什么吗？