2024年云南省中考数学参考试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年云南省中考数学参考试卷（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零下6℃记作−6℃，则零上6℃可记作( )
A. +6℃B. 0℃C. +12℃D. +18℃
2.能源产业已成为云南省第一大支柱产业，目前正在推进的3000000千瓦光伏项目，将带动光伏、储能绿色能源装备的发展.3000000用科学记数法可以表示为( )
A. 0.3×108B. 3×106C. 30×105D. 30×106
3.如图，直线c与直线a，b都相交.若a//b，∠1=53∘，则∠2=( )
A. 50∘B. 51∘C. 52∘D. 53∘
4.反比例函数y=−5x的图象位于( )
A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、四象限D. 第二、三象限
5.下列计算正确的是( )
A. x2⋅x3=x6B. x8÷x2=x4C. 2x2+x2=3x2D. (xy)4=xy4
6.如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点.若DE//BC，ADAB=13，则AD+DE+AEAB+BC+AC=( )
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
7.下列图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图)，则这个几何体是( )
A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆柱D. 圆锥
8.以下是一组按规律排列的多项式：a2+b，a4+b2，a6+b3，a8+b4，a10+b5，…，其中第n个多项式是( )
A. an−bnB. an+bnC. a2n−bnD. a2n+bn
9.某中学为丰富学生的校园体育锻炼，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用.因此学校数学兴趣小组随机抽取了该校100名同学就体育兴趣爱好情况进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列统计图：
若该校共有学生1200人，则该校喜欢跳绳的学生大约有( )
A. 280人B. 240人C. 170人D. 120人
10.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的点.若∠ACB=35∘，则∠AOB=( )
A. 35∘
B. 70∘
C. 80∘
D. 105∘
11.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则下面所列方程正确的是( )
A. 36(1−x)2=48B. 36(1+x)2=48C. 48(1−x)2=36D. 48(1+x)2=36
12.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为( )
A. B. C. D.
13.如图，计划在一块等边三角形的空地上种植花卉，以美化环境.若AB=10米，则这个等边三角形的面积为( )
A. 25 3平方米
B. 50 3平方米
C. 75 3平方米
D. 100 3平方米
14.函数y=12x−4中，自变量x的取值范围是( )
A. x≠2B. x>2C. x<2D. x≠4
15.估计 32×1 2+ 20的运算结果应在( )
A. 6到7之间B. 7到8之间C. 8到9之间D. 9到10之间
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.分解因式：x3−x=__________
17.如图，已知∠1=∠2，若添加一个条件使得△ABC与△ADE相似，你添加的条件是______.(只填写一个你认为正确的答案)
18.为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查.经统计，他们这天的体育锻炼时间(单位：分钟)分别为65，60，75，60，80.数据65，60，75，60，80的众数为______.
19.某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是__________.
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
计算：|− 3|+(2023+π)0+(−12)−1+( 2)2−2sin60∘.
21.(本小题6分)
如图，C是BD的中点，AB=ED，AC=EC.求证：△ABC≌△EDC.
22.(本小题7分)
某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造.已知甲工程队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，并且甲工程队完成400平方米的绿化改造比乙工程队完成400平方米的绿化改造少用4天.分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积.
23.(本小题6分)
某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲．要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．
游戏规则如下，在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球(除标号外，其余都相同)，甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a.在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片(除标号外，其余都相同)，乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为b.然后计算这两个数的和，即a+b.若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》；否则，演奏《彩云之南》．
(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求(a,b)所有可能出现的结果总数；
(2)你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？
24.(本小题8分)
如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，且E、F分别在边BC、AD上，AE=AF.
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若∠ABC=60∘，△ABE的面积等于4 3，求平行线AB与DC间的距离.
25.(本小题8分)
某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如图所示：
(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；
(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．
26.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点.设函数y=(4a+2)x2+(9−6a)x−4a+4(实数a为常数)的图象为图象T.
(1)当a=0时，求抛物线y=(4a+2)x2+(9−6a)x−4a+4的对称轴；
(2)是否存在整数a，使图象T与x轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a的值；若不存在，请说明理由.
27.(本小题12分)
如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的⊙O，P是⊙O的劣弧BC上的任意一点，连接PA，PC，PD，延长BC至E，使BD2=BC⋅BE.
(1)若BC=3，⊙O的半径等于52，求tan∠CBD的值；
(2)求证：直线DE与⊙O相切；
(3)若四边形ABCD是正方形，是否存在常数k，使PA+PC=kPD？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：“正”和“负”相对，若零下6℃记作−6℃，则零上6℃可记作+6℃.
故选：A.
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为负，则另一个就用正表示．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
2.【答案】B
【解析】解：3000000=3×106，
故选：B.
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵a//b，
∴∠1=∠2，
∵∠1=53∘，
∴∠2=53∘.
故选：D.
根据平行线的性质可得∠1=∠2，根据∠1=53∘解答即可．
本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用；平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
4.【答案】B
【解析】解：∵k=−5<0，
∴反比例函数图象位于第二、四象限．
故选：B.
根据反比例函数图象的性质，k=−5，反比例函数图象位于第二、四象限进行解答．
本题考查了反比例函数图象的性质，反比例函数y=kx的图象是双曲线，当k>0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k<0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
5.【答案】C
【解析】解：A、x2⋅x3=x5，故此选项不符合题意；
B、x8÷x2=x6，故此选项不符合题意；
C、2x2+x2=3x2，故此选项符合题意；
D、(xy)4=x4y4，故此选项不符合题意；
故选：C.
根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ADAB=AD+DE+AEAB+BC+AC=13，
故选：A.
直接利用相似三角形的判定方法得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的周长比等于相似比，进而得出答案．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出相似三角形是解题关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．
由三视图及题设条件知，此几何体为一个圆柱．
【解答】
解：还原几何体如图，故这个几何体是圆柱.
故选：C.
8.【答案】D
【解析】解：式子中第一个单项式为：a2，a4，a6，a8，a10，…a2n，
式子中第二个单项式为：b，b2，b3，b4，b5，…bn，
∴第n个多项式是：a2n+bn，
故选：D.
将多项式分成两个单项式，再找到两个单项式的规律，即可得到答案．
本题考查了数字的变化规律，解题的关键是根据多项式的变化规律来解答．
9.【答案】B
【解析】解：∵100名同学中喜欢跳绳的学生有20名，
∴1200×20100=240(名)，
答：估计该校有240名学生喜欢跳绳．
故选：B.
根据喜欢跳绳的人数占总人数的20%乘以总人数即可得出结论．
本题考查了用样本估计总体，正确地列出算式是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由题知，
∠ACB是AB所对的圆周角，∠AOB是AB所对的圆心角，
因为同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半，
所以∠ACB=12∠AOB，
又因为∠ACB=35∘，
所以∠AOB=2×35∘=70∘.
故选：B.
根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系即可解决问题．
本题考查圆周角定理，熟知同弧所对的圆周角与圆心角的关系是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：依题意得三月份的营业额为36(1+x)2，
∴36(1+x)2=48.
故选：B.
主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设教育经费的年平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．
本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律
12.【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C.
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
本题主要考查了轴对称图形的概念，熟知：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．
13.【答案】A
【解析】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，
∵△ABC是等边三角形，AB=10米，
∴AB=BC=10米，
∵AD⊥BC，
∴BD=12BC=5米，
∴AD= AB2−BD2=5 3米，
∴S△ABC=12BC⋅AD=12×10×5 5=25 3(平方米)，
故选：A.
过点A作AD⊥BC于点D，根据等边三角形的性质求出AB=BC=10米，BD=12BC=5米，根据勾股定理求出AD=5 3米，再根据三角形面积公式求解即可．
此题考查了等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键．
14.【答案】A
【解析】解：根据题意得：2x−4≠0，
解得：x≠2，
故选：A.
根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．
本题考查了函数的自变量的取值范围：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
15.【答案】C
【解析】解： 32×1 2+ 20=4 2×1 2+ 20=4+ 20，
∵16<20<25，
∴4< 20<5，
∴8<4+ 20<9.
故选：C.
将算式化简后再估算在哪两个整数之间即可．
本题考查了无理数的估算，将无理数平方后找到它前后的完全平方数是关键．
16.【答案】x(x+1)(x−1)
【解析】【分析】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键.
先提公因式x，分解成x(x2−1)，而x2−1可利用平方差公式再分解．
【解答】
解：x3−x，
=x(x2−1)，
=x(x+1)(x−1).
故答案为：x(x+1)(x−1).
17.【答案】∠D=∠B(或∠AED=∠C)
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，
即∠BAC=∠DAE，
∴要使△ABC∽△ADE，
可添加的条件为：∠D=∠B或∠AED=∠C.
故答案为：∠D=∠B(或∠AED=∠C).
由已知条件可得∠BAC=∠DAE，根据两角对应相等的两个三角形相似，添加相应的角相等即可．
本题主要考查相似三角形的判定，解答的关键是由已知条件得出∠BAC=∠DAE，并熟记相似三角形的判定条件：两角对应相等的两个三角形相似．
18.【答案】60
【解析】解：这组数据中，60出现的次数最多，故这组数据的众数为60.
故答案为：60.
根据众数的定义解答即可，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
本题考查了众数，熟记定义是解题的关键．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
19.【答案】120∘
【解析】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是n，
2π×10=nπ×30180∘，
解得n=120∘，
即这种圆锥的侧面展开图的圆心角是120∘，
故答案为：120∘.
根据题意可知，圆锥的底面圆的周长=扇形的弧长，即可列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查圆锥的计算，解答本题的关键是明确圆锥的底面圆的周长=扇形的弧长．
20.【答案】解：原式= 3+1−2+2−2× 32
= 3+1−2+2− 3
=1.
【解析】利用绝对值的性质，零指数幂，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
21.【答案】证明：∵C是BD的中点，
∴BC=DC，
在△ABC和△EDC中，
AB=EDAC=ECBC=DC，
∴△ABC≌△EDC(SSS).
【解析】求出BC=DC，根据全等三角形的判定定理证明即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL.
22.【答案】解：设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是x平方米，则甲工程队每天能完成的绿化改造面积是2x平方米，
根据题意得：400x−4002x=4，
解得：x=50.
经检验x=50是所列方程的解，且符合题目要求，
此时2x=100，
答：甲、乙两工程队每天能完成的绿化改造面积分别是100平方米和50平方米．
【解析】设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是x平方米，则甲工程队每天能完成的绿化改造面积是2x平方米，由甲工程队完成400平方米的绿化改造比乙工程队完成400平方米的绿化改造少用4天，列出方程，可求解．
本题考查了分式方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
23.【答案】解：(1)按游戏规则计算两个数的和，列表如下：
从表中可以看出共有8种等可能的情况.
(2)我认为这个游戏公平，理由：
从表中可以看出共有8种等可能的情况，其中和为奇数与和为偶数的可能性各有4种，
所以P(和为奇数)=P(和为偶数)，
∴这个游戏公平．
【解析】(1)利用列表法解答即可；
(2)利用计算概率的方法解答即可．
本题主要考查了列表法或树状图法，游戏的公平性，事件的概率，利用游戏规则正确列出表格是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，AD//BC，
∵AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，
∴∠BAE=∠DAE=12∠BAD，∠BCF=∠DCF=12∠BCD，
∴∠DAE=∠BCF，
∵AD//BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BCF=∠AEB，
∴AE//FC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE=AF，
∴四边形AECF是菱形；
(2)解：连接AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=EB，
∵∠ABC=60∘，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠BAE=∠AEB=∠ABEA=60∘，
∵△ABE的面积等于4 3，
∴ 34AB2=4 3，
∴AB=4，
即AB=AE=EB=4，
由(1)知四边形AECF是菱形，
∴AE=CE=4，
∴∠EAC=∠ECA，
∵∠AEB是△AEC的一个外角，
∴∠AEB=∠EAC+∠ECA=60∘，
∴∠EAC=∠ECA=30∘，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90∘，
即AC⊥AB，
由勾股定理得AC= BC2−AB2= (4+4)2−42=4 3，
即平行线AB与DC间的距离是4 3.
【解析】(1)根据平行四边形对角相等得到∠BAD=∠BCD，再根据AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，可得到∠DAE=∠BCF，再根据平行四边形对边平行得到∠DAE=∠AEB，于是有∠BCF=∠AEB，得出AE//FC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证得四边形AECF是平行四边形，最后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得证；
(2)连接AC，根据平行四边形的性质和角平分线的定义可证得AB=EB，结合已知∠ABC=60∘得到△ABE是等边三角形，从而求出AB=AE=EB=EC=4，∠BAE=60∘，再证得∠EAC=30∘，即可得到∠BAC=90∘，根据勾股定理求出AC的长，从而得出平行线AB与DC间的距离．
本题考查了菱形的判定与性质，掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形是此题的关键，理解平行线间的距离的定义，等边三角形的性质与判定．
25.【答案】解：
(1)当6≤x≤10时，设y与x的关系式为y=kx+b(k≠0)
根据题意得1000=6k+b200=10k+b，解得k=−200b=2200
∴y=−200x+2200
当10故y与x的函数解析式为：y=−200x+2200,(6≤x≤10)200,(10(2)由已知得：W=(x−6)y
当6≤x≤10时，
W=(x−6)(−200x+2200)=−200(x−172)2+1250
∵−200<0，抛物线的开口向下
∴x=172时，取最大值，
∴W=1250
当10∵y随x的增大而增大
∴x=12时取得最大值，W=200×12−1200=1200
综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．
【解析】(1)根据函数图象得到直线上的两点，再结合待定系数法即可求得y与x的函数解析式；
(2)根据总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．
本题主要考查的是待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键；
26.【答案】解：(1)当a=0时，y=(4a+2)x2+(9−6a)x−4a+4=2x2+9x+4，
∴对称轴是直线x=−92×2=−94.
(2)存在整数a，使图象T与x轴的公共点中有整点．
理由如下：
∵a是整数，
∴4a+2≠0.
又解关于x的二次方程(4a+2)x2+(9−6a)x−4a+4=0，
∴x1=−12x2=4a−42a+1.
∵x2=4a−42a+1=2−62a+1且x2是整数，a是整数，
∴2a+1是奇数，且(2a+1)是6的因数．
∴2a+1=±1或2a+1=±3.
由2a+1=±1得a=0或a=−1.
由2a+1=±3得a=1或a=−2.
综上所述，存在整数a，使图象T与x轴的公共点中有整点，
且整数a的值为：−2，−1，0，1.
【解析】(1)依据题意，将a=0代入解析式可得，y=(4a+2)x2+(9−6a)x−4a+4=2x2+9x+4，从而计算可以得解；
(2)依据题意，由a是整数，从而4a+2≠0，先求出方程(4a+2)x2+(9−6a)x−4a+4=0的解x2=4a−42a+1=2−62a+1，结合x2是整数，a是整数，从而2a+1是奇数，且(2a+1)是6的因数进而可以计算得解．
本题主要考查抛物线与x轴的交点，其中还涉及了一次函数，二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是理解整点的意义．
27.【答案】(1)解：∵BD为直径，则∠BCD为直角，
在Rt△BCD中，BD=5，BC=3，则CD=4，
则tan∠CBD=CDBC=43；
(2)证明：∵∠DBC=∠EBD，BD2=BC⋅BE，
∴△BCD∽△BDE，
则∠EDB=∠DBC=90∘，
∴直线DE与⊙O相切；
(3)解：存在，k= 2；
设正方形的边长为a，
①当点P和点B重合时，则PD=BD= 2a，
则PA+PC=2a= 2× 2a= 2PD；
②当P和点C重合时，
则PD=CD=a，
则PA+CA= 2a= 2PD，
即PA+PC= 2PD；
③当点P和点B、C都不重合时，
连接AC，PC，延长PF使PF=PC，
∵四边形ABCD是正方形，则∠CPF=90∘，
则∠F=45∘，
∵CD是正方形ABCD的边，则∠DOC=90∘，
则∠DPC=12∠DOC=45∘=∠F，
∵∠CDP=∠CAP，
∴△AFC∽△DPC，
则AFPD=ACCD= 2CDCD= 2，
则PA+PCPD=PA+PFDP=AFPD= 2，
即PA+PC= 2PD，
综上，k= 2.
【解析】(1)在Rt△BCD中，BD=5，BC=3，则CD=4，即可求解；
(2)通过三角形相似，证明∠EDB=∠DBC=90∘，即可求解；
(3)①当点P和点B重合时，则PD=BD= 2a，得到PA+PC=2a= 2× 2a= 2PD；②当P和点C重合时，同理可解；③当点P和点B、C都不重合时，证明△AFC∽△DPC，得到AFPD=ACCD= 2CDCD= 2，即可求解．
本题考查的是圆的综合题，涉及到三角形相似、解直角三角形等，综合性强，难度适中．