2024年云南省文山州砚山县中考数学一模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年云南省文山州砚山县中考数学一模试卷（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为−2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低( )
A. 7℃B. −7℃C. 11℃D. −11℃
2.如图，已知∠1=60∘，如果CD//BE，那么∠EBA的度数为( )
A. 60∘
B. 100∘
C. 120∘
D. 130∘
3.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是( )
A. 八边形B. 九边形C. 十边形D. 十二边形
4.按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是( )
A. n2an+1B. n2an−1C. nnan+1D. (n+1)2an
5.下列运算正确的是( )
A. 2a−a=2B. (a−1)2=a2−1
C. a6÷a3=a2D. (2a3)2=4a6
6.2023年10月8日晚，伴随圣火缓缓熄灭，杭州第19届亚运会圆满闭幕，亚运是体育盛会，也是文化旅游的盛会，下列与杭州亚运会有关的图案中，属于中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
7.云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”.锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨.340000用科学记数法可以表示为( )
A. 340×104B. 34×105C. 3.4×105D. 0.34×106
8.下列说法正确的是( )
A. 为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查
B. 任意画一个三角形，其内角和是360∘是必然事件
C. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩(单位：环)的平均数分别为x甲−、x乙−，方差分别为S甲2、S乙2.若x甲−=x乙−，S甲2=0.4，S乙2=2，则甲的成绩没有乙的稳定
D. 一个抽奖活动中，中奖概率为120，表示抽奖20次就有1次中奖
9.如图，在△ABC中，DE//BC，ADAB=35，则S△ADES梯形DBCE的值是( )
A. 35
B. 916
C. 53
D. 1625
10.一元一次不等式组x+5>23−x≥1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
11.已知关于x的一元二次方程ax2+2x−3=0有两个实数根，则a的取值范围是( )
A. a>−13且a≠0B. a≥−13且a≠0C. a≥−13D. a≤−13
12.某种柑橘果肉清香、酸甜适度，深受人们的喜爱，也是馈赠亲友的上佳礼品.首批柑橘成熟后，某电商用3500元购进这种柑橘进行销售，面市后，线上订单猛增，供不应求，该电商又用2500元购进第二批这种柑橘，由于更多柑橘成熟，单价比第一批每箱便宜了4元，但数量与第一批的数量一样多，求购进的第一批柑橘的单价.设购进的第一批柑橘的单价为x元，根据题意可列方程为( )
A. 3500x=2500x−4B. 3500x=2500x+4C. 3500x−4=2500xD. 2500x=3500x+4
13.如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于( )
A. 2
B. 3.5
C. 7
D. 14
14.如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、O均在格点上，若⊙O是△ABC的外接圆，则cs∠BAC的值是( )
A. 55
B. 2 55
C. 12
D. 2
15.如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm.点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿A→B→C→D运动，点P与点D重合时停止运动.设运动的时间为t(单位：s)，△APD的面积为S(单位：cm2)，则S随t变化的函数图象大致为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.若 x−7在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______.
17.分解因式：5x2−5y2=______.
18.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(1,2)和点B(−1,m)，则m的值为______.
19.如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为6cm，底面半径为2cm，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为______.
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算：(−1)2024+(13)−1+3tan30∘−(3−π)0−|− 3|.
21.(本小题6分)
如图，OA=OB，OC=OD，∠AOC=∠BOD，求证：AD=BC.
22.(本小题8分)
为提高学生的法律意识，某中学开展了一系列的法律进校园活动，组织九年级全体学生进行了《法律知识知多少》知识竞答，学校随机抽取m名学生的竞答成绩，对成绩(百分制)进行整理、描述和分析，成绩划分为A(90≤x≤100)，B(80≤x<90)，C(70≤x<80)，D(60≤x<70)，四个等级，并制作出不完整的统计图，如图所示.
已知：B等级数据(单位：分)：80、80、81、82、85、86、86、87、88、89.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：m=______，n=______；
(2)补全条形统计图；
(3)抽取的 m名学生中，成绩的中位数是______分，在扇形统计图中， C等级扇形圆心角的度数是______；
(4)这所学校共有2100名学生，若全部参加这次竞答，请你估计成绩能达到B等级及以上的学生人数.
23.(本小题6分)
九年级数学课外小组在开展活动时，设计了这样一个数学活动．有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有1，3，5；B组卡片上分别写有−3，−2，−1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y.
(1)若甲抽出的数字是1，乙抽出的数是−3，它们恰好是x−my=7的解，求m的值；
(2)求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程x−my=7的解的概率．(请用树状图或列表法求解)
24.(本小题8分)
如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF.
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若AB=6，AC=10，求EF的长.
25.(本小题8分)
某景区为响应文化和旅游部《关于推动乡村振兴露营计划》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元.
(1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；
(2)若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买)，购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的13，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
26.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA=∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC.
(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)若OAOD=23，BE=3，求DA的长.
27.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，点A(−3,5)，B(0,5).二次函数y=−x2+bx+c的图象交x轴于C(1,0)，D(−3,0)两点，交y轴于点E.
(1)求此二次函数解析式及其图象的顶点坐标；
(2)结合图象，填空：
①当m−3≤x≤m时，函数y的最大值等于4，则m的取值范围为______；
②连接AB，若二次函数y=−x2+bx+c的图象向上平移n(n>0)个单位时，与线段AB有一个公共点，则n的取值范围是______.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：9−(−2)=9+2=11(℃).
故选C.
根据题意，列出算式计算即可．
本题考查有理数的减法．
2.【答案】C
【解析】解：如图，
∵∠1=60∘，
∴∠2=∠1=60∘，
∵CD//BE，
∴∠2+∠B=180∘，
∴∠B=180∘−∠2=120∘，
故选：C.
由“对顶角相等”可得∠2=60∘，再根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为(n−2)×180∘，
依题意得(n−2)×180∘=360∘×4，
解得n=10，
∴这个多边形的边数是10.
故选：C.
先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为(n−2)×180∘，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．
本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=(n−2)×180∘(n≥3且n为整数)，而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360∘.
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查数字的变化规律有关知识，观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．
【解答】
解：∵第1个单项式a2=12⋅a1+1，
第2个单项式4a3=22⋅a2+1，
第3个单项式9a4=32⋅a3+1，
第4个单项式16a5=42⋅a4+1，
……
∴第n(n为正整数)个单项式为n2an+1.
5.【答案】D
【解析】解：A.2a−a=a，故该选项不正确，不符合题意；
B.(a−1)2=a2−2a+1，故该选项不正确，不符合题意；
C.a6÷a3=a3，故该选项不正确，不符合题意；
D.(2a3)2=4a6，故该选项正确，符合题意．
故选：D.
根据合并同类项，完全平方公式，单项式的除法，积的乘方运算进行计算即可求解．
本题考查了完全平方公式，单项式的除法，积的乘方，掌握合并同类项，完全平方公式，单项式的除法，积的乘方的运算法则是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
B、能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意；
C、不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
D、不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B.
根据中心对称图形的概念“把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形，熟知把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：将340000用科学记数法表示为：3.4×105.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8.【答案】C
【解析】解：A、为了解三名学生的视力情况，采用全面调查，故原命题错误，不符合题意；
B、任意画一个三角形，其内角和是360∘是必然事件，不符合题意；
C、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩(单位：环)的平均数分别为x甲−、x乙−，方差分别为S甲2、S乙2.若x甲−=x乙−，S甲2=0.4，S乙2=2，则甲的成绩没有乙的稳定，符合题意；
D、一个抽奖活动中，中奖概率为120，表示抽奖20次可能有1次中奖，故原命题错误，不符合题意．
故选：C.
利用调查方式的选择、三角形的内角和定理、方差的意义及概率公式分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解调查方式的选择、三角形的内角和定理、方差的意义及概率公式等知识，难度不大．
9.【答案】B
【解析】解：∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADES△ABC=(ADAB)2=(35)2=925，
∴S△ADE=925S△ABC，
∴S梯形DBCE=S△ABC−925S△ABC=1625S△ABC，
∴S△ADES梯形DBCE=925S△ABC1625S梯形DBCE=916，
故选：B.
由DE//BC，证明△ADE∽△ABC，则S△ADES△ABC=(ADAB)2=925，所以S△ADE=925S△ABC，S梯形DBCE=1625S△ABC，求得S△ADES梯形DBCE=916，于是得到问题的答案．
此题重点考查相似三角形的判定与性质，证明△ADE∽△ABC是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：解不等式x+5>2，得：x>−3，
解不等式3−x≥1，得：x≤2，
则不等式组的解集为−3故选：A.
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x−3=0有两个实数根，
∴Δ=4+12a≥0且a≠0，
解得a≥−13且a≠0，
故选：B.
根据题意得出Δ≥0且a≠0，求出a的取值范围即可．
本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解答此题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：由题意可得，
3500x=2500x−4，
故选：A.
根据单价比第一批每箱便宜了4元，数量与第一批的数量一样多，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
13.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，且周长为28，
∴AB=AD=BC=CD=7，BO=DO，AC⊥BD，
∵点E AD中点，BO=DO，
∴OE=12AB=3.5
故选：B.
由菱形的性质可得AB=AD=BC=CD=7，BO=DO，AC⊥BD，由三角形中位线定理可求OE的长．
本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．
14.【答案】B
【解析】解：如图：作直径BD，连接CD，
由勾股定理得，BD= 22+42=2 5，
在Rt△BDC中，cs∠BDC=CDBD=42 5=2 55，
∵同弧所对的圆周角相等得，
∴∠BAC=∠BDC，
∴cs∠BAC=cs∠BDC=2 55；
故选：B.
作直径BD，连接CD，根据勾股定理求出BD，根据圆周角定理得到∠BAC=∠BDC，根据余弦的定义解答即可．
本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握勾股定理的应用，圆周角定理、余弦的定义是解题的关键．
15.【答案】D
【解析】解：当点P在线段AB上运动时，AP=2tcm，S=12×6×2t=6tcm2，是正比例函数，排除B选项；
当点P在线段BC上运动时，S=12×6×8=24cm2；
当点P在线段CD上运动时，DP=8+6+8−2t=22−2t，S=12×AD×DP=12×6×(22−2t)=66−6tcm，是一次函数的图象，排除A，C选项，D选项符合题意；
故选：D.
分三段，即点P在线段AB，BC，CD上运动，分别计算△APD的面积S的函数表达式，即可作出判断．
本题考查了动点问题的函数图象，一次函数的图象，体现了分类讨论的数学思想，解题的关键是当点P在线段AB，BC，CD上运动，分别计算出△APD的面积S的函数表达式．
16.【答案】x≥7
【解析】解：由题意得：x−7≥0，
解得：x≥7，
故答案为：x≥7.
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式，得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
17.【答案】5(x+y)(x−y)
【解析】解：原式=5(x2−y2)=5(x+y)(x−y)，
故答案为：5(x+y)(x−y).
提公因式后再利用平方差公式即可．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
18.【答案】−2
【解析】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(1,2)和点B(−1,m)，
∴(−1)×m=1×2，
∴−m=2，
解得m=−2，
故答案为：−2.
利用反比例函数图象上点的坐标特征得到−m=1×2，然后解关于m的方程即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.
19.【答案】120∘
【解析】解：设侧面展开扇形的圆心角为n∘，则πrl=nπl2360，
∴n=rl×360∘=26×360∘=120∘.
故答案为：120∘.
设侧面展开扇形的圆心角为n∘，则πrl=nπl2360，代入数据即可求解．
本题考查了求圆锥侧面展开扇形的圆心角，掌握圆锥侧面积公式是解题的关键．
20.【答案】解：(−1)2024+(13)−1+3tan30∘−(3−π)0−|− 3|
=1+3+3× 33−1− 3
=1+3+ 3−1− 3
=3.
【解析】首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
21.【答案】证明：∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOD=∠BOC，
在△AOD和△BOC中，
OA=OB∠AOD=∠BOCOD=OC，
∴△AOD≌△BOC(SAS)，
∴AD=BC.
【解析】首先推导出∠AOD=∠BOC，进而利用SAS证得△AOD≌△BOC，进而得证．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证得△AOD≌△BOC是解答本题的关键．
22.【答案】502085.5108∘
【解析】解：(1)学校随机抽取的学生数m=5÷10%=50，
n%=10÷50=20%，
∴n=20.
故答案为：50，20；
(2)C组的人数：50−20−10−5=15(人)，
补全条形统计图如图：
(3)样本容量为50，第25和26个数据为85和86，
∴抽取的50名学生的成绩的中位数是85+862=85.5，
360∘×1550=108∘，
即在扇形统计图中，C等级扇形圆心角的度数是108∘.
故答案为：85.5，108∘；
(3)2100×(1−2050)=1260(人)，
答：成绩能达到B等级及以上的学生人数约为1260名．
(1)用D组的人数和所占的百分比求出m，用B组的人数除以m求出n；
(2)用总人数减去A、B、D组的人数求出C组的人数，补全统计图即可；
(3)根据m的值和各组的人数求出中位数，用360∘乘以C等级所占的百分比即可；
(4)用样本估计总体即可．
本题考查了中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是掌握中位数和众数的定义．
23.【答案】解：(1)∵x=1，y=−3，
∴1−(−3m)=7，
∴m=2；
(2)列表得：
∴所有可能为：(1,−3)、(1,−2)、(1,−1)、(3,−3)、(3,−2)、(3,−1)、(5,−3)、(5,−2)、(5,−1)，
∵是方程x−2y=7的解的有：(1,−3)、(3,−2)、(5,−1)，
∴P=13.
【解析】(1)将x=2，y=−3代入方程计算即可求出m的值；
(2)列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程x−my=7的解的情况数，即可求出所求的概率
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠OAF=∠OCE，
∵O是AC的中点，
∴AO=CO，
在△AOF和△COE中，
∠OAF=∠OCE,AO=CO,∠AOF=∠COE,
∴△AOF≌△COE(ASA)，
∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形．
(2)解：在Rt△ABC中，BC= AC2−AB2=8，
由(1)知四边形AECF是菱形，
∴AE=CE，EF⊥AC，且EF，AC互相平分，
设AE=CE=x，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即62+(8−x)2=x2，
解得x=254，
在Rt△AOE中，AO=12AC=5,AO2+OE2=AE2，
即52+OE2=(254)2，解得OE=154，
∴EF=2OE=152.
【解析】(1)先证明△AOF≌△COE，得出OE=OF，然后证明四边形AECF是平行四边形，最后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得证；
(2)设AE=CE=x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得62+(8−x)2=x2，求出x=254，再在Rt△AOE中，利用勾股定理求出OE=154，即可求解．
本题考查了矩形的性质，掌握菱形的判定与性质，勾股定理等知识是解题的关键．
25.【答案】解：(1)设每顶A种型号帐篷的价格为m元，每顶B种型号帐篷的价格为n元，
根据题意得：2m+4n=52003m+n=2800，
解得m=600n=1000，
∴每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶B种型号帐篷的价格为1000元；
(2)设购买A种型号帐篷x顶，购买帐篷的总费用为y元，则购买B种型号帐篷(20−x)顶，
∵购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的13，
∴x≤13(20−x)，
解得x≤5；
根据题意得：y=600x+1000(20−x)=−400x+20000，
∵−400<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=5时，y取最小值，最小值为−400×5+20000=18000，
此时20−x=20−5=15，
∴应购买A种型号帐篷5顶，B种型号帐篷15顶，购买帐篷的总费用最低为18000元．
【解析】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．
(1)设每顶A种型号帐篷的价格为m元，每顶B种型号帐篷的价格为n元，根据购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元得：2m+4n=52003m+n=2800，即可解得每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶B种型号帐篷的价格为1000元；
(2)设购买A种型号帐篷x顶，购买帐篷的总费用为y元，由购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的13，得x≤13(20−x)，解得x≤5；而y=600x+1000(20−x)=−400x+20000，根据一次函数性质即可得到答案．
26.【答案】(1)证明：连接OC，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∵∠ABC=∠DCA，
∴∠OCB=∠DCA，
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90∘，
∴∠ACO+∠OCB=90∘，
∴∠DCA+∠ACO=90∘，
即∠DCO=90∘，
∴DC⊥OC，
∵OC是半径，
∴DC是⊙O的切线;
(2)解：∵OAOD=23，且OA=OB，
设OA=OB=2x，OD=3x，
∴DB=OD+OB=5x，
∴ODDB=35，
又∵BE⊥DC，DC⊥OC，
∴OC//BE，
∴△DCO∽△DEB，
∴OCBE=ODDB=35，
∵BE=3，
∴OC=95，
∴2x=95，
∴x=910，
∴AD=OD−OA=x=910，
即AD的长为910.
【解析】(1)连接OC，由等腰三角形的性质得出∠OCB=∠OBC，由圆周角定理得出∠ACB=90∘，证出∠DCO=90∘，则可得出结论;
(2)设OA=OB=2x，OD=3x，证明△DCO∽△DEB，由相似三角形的性质得出OCBE=ODDB=35，求出OC的长，则可求出答案．
本题考查了圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的性质、切线的判定、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定与相似三角形的判定和性质是解题的关键．
27.【答案】−1≤m≤2； n=1或2≤n≤5
【解析】解：(1)将C(1,0)，D(−3,0)代入y=−x2+bx+c得：
0=−1+b+c0=−9−3b+c，
解得b=−2c=3，
∴y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，
∴抛物线顶点坐标为(−1,4).
(2)∵抛物线开口向下，顶点坐标为(−1,4)，
∴函数最大值为y=4，对称轴为直线x=−1，
当m−3≤x≤m时，函数y的最大值等于4，依题意得：
m≥−1m−3≤−1，
解得：−1≤m≤2，
故答案为：−1≤m≤2；
(3)二次函数y=−x2+bx+c的图象向上平移n个单位后解析式为y=−x2−2x+3+n，
抛物线顶点坐标为(−1,4+n)，
如图1，当顶点落在线段AB上时，4+n=5，
解得n=1；
如图2，当抛物线向上移动，经过点B(0,5)时，5=3+n，
解得n=2；
如图3，当抛物线经过点A(−3,5)时，5=−9+6+3+n，
解得n=5，
综上，当n=1或2≤n≤5时，函数图象与线段AB有一个公共点，
故答案为：n=1或2≤(1)通过待定系数法求出函数解析式，将解析式化为顶点式求解；
(2)①根据抛物线开口方向及顶点坐标，结合对称轴及y的最大值求解；
②结合图象，分别求出抛物线顶点在AB上，经过点A，B时n的值，进而求解．
本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象的平移规律．A组
B组
−3
−2
−1
1
(1,−3)
(1,−2)
(1,−1)
3
(3,−3)
(3,−2)
(3,−1)
5
(5,−3)
(5,−2)
(5,−1)