2024年四川省雅安市中考数学一诊试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年四川省雅安市中考数学一诊试卷（含详细答案解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2024的绝对值是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
2.风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为( )
A. 0.358×105B. 35.8×103C. 3.58×105D. 3.58×104
3.在直角坐标系中，点A(2,−8)、B关于y轴对称，则点B的坐标是( )
A. (−2,−8)B. (2,8)C. (−2,8)D. (8,2)
4.下列计算正确的是( )
A. a5+a3=a8B. 2a2+3a2=5a4C. (ab)2=a2b2D. a6÷a2=a3
5.若分式x2−1x−1的值为0，则x的值为( )
A. 0B. 1C. −1D. ±1
6.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90∘，点E、F分别是AC、AD的中点，且BE=EF，若AB=8，BC=4，则CD的长为( )
A. 4 5
B. 4 3
C. 2 5
D. 8
7.某立方体的主视图如图所示，它的左视图不可能的是( )
A.
B.
C.
D.
8.下列说法中，正确的是( )
A. 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查
B. 某种彩票中奖的概率是110，则购买10张这种彩票一定会中奖
C. 为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100
D. 甲．乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2=3.2，s乙2=1，则乙的射击成绩较稳定
9.已知直角三角形的两条边长分别是方程x2−9x+20=0的两个根，则此三角形的第三边是( )
A. 4或5B. 3C. 41D. 3或 41
10.杭州第19届亚运会会徽名为“潮涌”，会徽主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，下方是主办城市名称与举办年份的印鉴，两者共同构成了完整的杭州亚运会会徽.小王同学在制作亚运会手抄报时，绘制了如图的扇面示意图，扇面弧所对的圆心角为120∘，大扇形半径为10cm，小扇形半径为3cm，则此扇面中阴影部分的面积是( )
A. 913πcm2B. 863πcm2C. 703πcm2D. 653πcm2
11.如图，四边形ABCD内接于⊙O.若四边形ABCO是菱形，则∠D的度数为( )
A. 45∘B. 60∘C. 90∘D. 120∘
12.如图，是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的其中一个交点在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是直线x=1.对于下列说法：①ab0；④a+b≥m(am+b)(m为实数)；其中正确的是( )
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.一组数据1，6，7，4，7，5，2的中位数是______.
14.若x1，x2是方程x2−x−2023=0的两个实数根，则代数式x12+x2的值为______.
15.若正n边形的一个内角是140∘，那么它的边数n=______.
16.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=BC=6，P为边AB上一动点，作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E，则DE的最小值为______.
17.如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB=1：2，CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG=12BC，连接GM，有如下结论：①DE=AF；②AN= 24AB；③∠ADF=∠GMF；④S△ANF：S四边形CNFB=1：8.上述结论中，所有正确结论的序号是______.
三、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题12分)
(1)计算：(12)−2−(π−3)0+| 3−2|+2sin60∘；
(2)先化简，再求值：(x+1x−2−1)÷x2−2xx2−4x+4，其中整数x与2、3构成△ABC的三条边长，请求出所有满足条件的代数式的值.
19.(本小题8分)
为了倡导“节约用水，从我做起”，某社区决定对该辖区200户家庭用水情况进行调查.调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量(单位：吨)，调查中发现，每户家庭月平均用水量在3∼7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：
请根据统计表中提供的信息解答下列问题：
(1)填空：a=______，b=______，c=______.
(2)根据样本数据，估计该辖区200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？
(3)该社区决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享.请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率.
20.(本小题9分)
某超市销售一种商品，成本价为30元/千克，经市场调查，每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式：
(2)如果该超市销售这种商品每天获得3600元的利润，那么该商品的销售单价为多少元？
(3)设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？
21.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F.
(1)求证：AF=CE.
(2)若DB=20，OE=6，求tan∠ODF的值．
22.(本小题10分)
如图，平面直角坐标系xOy中，函数y=kx的图象上A、B两点的坐标分别为A(n,n+1)，B(n−5,−2n).
(1)求反比例函数y=kx和直线AB的解析式；
(2)连接AO、BO，求△AOB的面积．
23.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连接BD.
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)求证：AB⋅(AB−AE)=AC⋅BF
(3)若AB=10，AC=6，求AD的长.
24.(本小题12分)
已知二次函数y=x2+bx+c图象C交x轴于点(−1,0)和(3,0)两点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)将抛物线C1向上平移n个单位得抛物线C2，点P为抛物线C2的顶点，C(0,4)，过C点作x轴的平行线交抛物线C2于点A，点B为y轴上的一动点，若存在∠ABP=90∘有且只有一种情况，求此时n的值；
(3)如图2，恒过定点(1,1)的直线QN交抛物线C1于点Q，N两点，过Q点的直线y=−2x+t的直线交抛物线C1于M点，作直线MN，求MN恒过的定点坐标.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2024的绝对值是2024.
故选：A.
根据绝对值的意义解答即可．
本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握|a|=a(a>0)0(a=0)−a(a