2024年广东省汕头市潮南区司马初级中学中考数学一模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年广东省汕头市潮南区司马初级中学中考数学一模试卷（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是( )
A. B. C. D.
2.将数据0.000000023用科学记数法表示正确的是( )
A. 0.23×10−7B. 2.3×10−8C. 2.3×10−9D. 23×10−9
3.下列各数是不等式x−1≥0的解的是( )
A. −2B. −1
C. 0D. 1
4.如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cbb角∠O的大小，需将∠O转化为与它相等的角，则图中与∠O相等的角是( )
A. ∠BEA
B. ∠DEB
C. ∠ECA
D. ∠ADO
5.若关于x的一元二次方程的根为x=−2± 22−4×1×(−4)2×1，则这个方程是( )
A. x2+2x+4=0B. x2−2x+4=0C. x2+2x−4=0D. x2−2x−4=0
6.如图，已知a//b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，∠BAC=90∘，∠1=30∘，则∠2的度数是( )
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘
7.从长度为1cm，1cm，2cm，2cm的4条线段中任意选3条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是( )
A. 12B. 13C. 14D. 16
8.下列计算中正确的是( )
A. (ab3)2=ab6B. a4÷a=a4C. a2⋅a4=a8D. (−a2)3=−a6
9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABD=60∘，AE⊥BD，垂足为点E，F是OC的中点，连接EF，若EF=2 3，则矩形ABCD的周长是( )
A. 16 3B. 8 3+4C. 4 3+8D. 8 3+8
10.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于点A、B，与x轴交于点C，AB=BC.若△OAC的面积为8，则k的值为( )
A. 2
B. 83
C. 163
D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若式子 x+2x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围为______.
12.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则a+b−2m2−4cd的值为______.
13.某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表：
则这12名队员年龄的中位数是______岁.
14.如图，用一个卡钳(AD=BC,OCOB=ODOA=13)测量某个零件的内孔直径AB，量得CD长度为6cm，则AB等于______cm.
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=8cm，BC=3cm.D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是______.
三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：(12)2+2sin45∘−( 2−1)0−327.
17.(本小题6分)
先化简，再求值：(x2−1x2−2x+1−1x−1)÷3x−1，其中x=−3.
18.(本小题6分)
为了了解某学校初三年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初三年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图(图一)和扇形统计图(图二)：
根据以上信息回答下列问题：
(1)m=______名，阅读3小时的人数为______名，并补全条形统计图；
(2)若该校共有1800名初三学生，请你估计该校学生课外阅读时间不低于3小时的人数.
19.(本小题6分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD的延长线上，且BE=DF，连接EF与AC交于点M，连接AF，CE.求证：△AEM≌△CFM.
20.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，作AB的垂直平分线MN，直线MN交BC于点D，连接AD.以点A为圆心，AD为半径画弧，交BC延长线于点E，连接AE.
(1)使用直尺和圆规完成作图过程(保留作图痕迹)；
(2)若BC=6，求△ADE的周长.
21.(本小题7分)
如图，已知点C处有一个高空探测气球，从点C处测得水平地面上A，B两点的俯角分别为30∘和45∘.现测得AB=2km，求A，C两点之间的距离.(结果保留根号)
22.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=43x与反比例函数y=kx(k>0)的图象相交于A(3,m)，B两点.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点C为x轴正半轴上一点，且满足AC⊥BC，求点C的坐标.
23.(本小题10分)
实践课上，老师出示了两个长方形，如图1，长方形的两边长分别为m+1，m+7；如图2，长方形的两边长分别为m+2，m+4.(其中m为正整数)
请解答下列问题：
(1)图1中长方形的面积S1=______；图2中长方形的面积S2=______；
(2)比较S1与S2的大小；
(3)现有一面积为25的正方形，其周长与图1中的长方形周长相等，求m的值.
24.(本小题10分)
如图，矩形ABCD中，AB=13，AD=6.点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G.
(1)当E是CD的中点时：tan∠EAB的值为______；
(2)在(1)的条件下，证明：FG是⊙O的切线；
(3)试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时BE的长；若不能，请说明理由．
25.(本小题10分)
已知：y关于x的函数y=(a−2)x2+(a+1)x+b.
(1)若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且a=4b，则a的值是______；
(2)如图，若函数的图象为抛物线，与x轴有两个公共点A(−2,0)，B(4,0)，并与动直线l：x=m(0S2；
(3)因为图1中长方形的周长为2(m+7+m+1)=4m+16，
所以正方形的边长为14(4m+16)=m+4；
依题意得(m+4)2=25，
解得m1=1，m2=−9，
∵m为正整数，
∴m=−9不合题意，舍去，
答：m的值为1.
(1)根据多项式乘多项式的运算法则计算即可；
(2)用作差法比较即可；
(3)先求出图1中长方形的周长，即可求出正方形的边长，再根据正方形的面积公式计算即可求出m的值．
本题考查了多项式乘多项式，整式的加减运算，解一元二次方程，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
24.【答案】1213
【解析】(1)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90∘，CD//AB，CD=AB=13，
∴∠EAB=∠DEA，
∵E是CD的中点，
∴DE=12CD=132，
∴tan∠DEA=ADDE=6132=1213.
故答案为：1213.
(2)证明：连接OF，
在矩形ABCD中，AD=BC，∠ADE=∠BCE=90∘，
又CE=DE，
∴△ADE≌△BCE(SAS)，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA.
∵OF=OA，
∴∠OAF=∠OFA，
∴∠OFA=∠EBA.
∴OF//EB.
∵FG⊥BE，
∴FG⊥OF，
∴FG是⊙O的切线．
(3)解：若BE能与⊙O相切，由AE是⊙O的直径，则AE⊥BE，∠AEB=90∘.
设DE=x，则EC=13−x.
由勾股定理得：AE2+EB2=AB2，
即(36+x2)+[(13−x)2+36]=132，
整理得x2−13x+36=0，
解得：x1=4，x2=9，
∴DE=4或9，
当DE=4时，CE=9，BE= CE2+BC2= 92+62=3 13，
当DE=9时，CE=4，BE= CE2+BC2= 42+62=2 13，
∴BE能与⊙O相切，此时BE=2 13或3 13.
(1)可得∠EAB=∠DEA，求出tan∠DEA的值即可；
(2)连接OF，证明△ADE≌△BCE(SAS)，得出AE=BE，则∠EAB=∠EBA.证出OF//EB.可得出FG⊥OF，则结论得证；
(3)先假设BE能与⊙O相切，则AE⊥BE，即∠AEB=90∘.设DE的长为x，然后用x表示出CE的长，根据勾股定理可得出一个关于x的一元二次方程，若BE能与⊙O相切，那么方程的解即为DE的长；若方程无解，则说明BE不可能与⊙O相切．
本题是圆的综合题，考查了圆周角定理、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、切线的判定、解直角三角形的应用等知识，熟练掌握切线判定与性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)0或2或−14；
(2)①如图，设直线l与BC交于点F，抛物线过A(−2,0)，B(4,0)，
根据题意得2a+b=1020a+b=28，
解得a=1b=8，
∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+8，
当x=0时，y=8，
∴C(0,8)，
∵y=−x2+2x+8=−(x−1)2+9，点P为抛物线顶点，
∴P(1,9)，
∵B(4,0)，C(0,8)，
∴直线BC的解析式为y=−2x+8，
∴F(1,6)，
∴PF=9−6=3，
∴△PBC的面积=12OB⋅PF=12×4×3=6；
②S1−S2存在最大值，
理由：如图，设直线x=m交x轴于H，
由①得，OB=4，AO=2，AB=6，OC=8，AH=2+m，P(m,−m2+2m+8)，
∴PH=−m2+2m+8，
∵OD//PH，
∴△AOD∽△AHP，
∴AOAH=ODPH，
∴22+m=OD−m2+2m+8，
∴OD=8−2m，
∵S1−S2=S△PAB−S△AOD−S△OBC=6(−m2+2m+8)2−2(8−2m)2−4×82=−3m2+8m=−3(m−43)2+163，
∵−3