2024年广东省深圳市红岭中学教育集团中考数学模拟试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年广东省深圳市红岭中学教育集团中考数学模拟试卷（含详细答案解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−5的相反数是( )
A. −5B. 5C. 15D. −15
2.体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.截止2023年3月，连云港市常住人口约为4390000人.将4390000用科学记数法表示为( )
A. 43.9×105B. 4.39×106C. 4.39×107D. 0.439×107
4.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a4=a8B. (−a3b)2=a6b2
C. 3a+5b=8abD. (a+2b)2=a2+4b2
5.从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片(大小、形状完全相同)中随机抽取两张，则这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的概率是( )
A. 15B. 120C. 25D. 110
6.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如表所示：
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是( )
A. 平均数是7B. 中位数是5C. 众数是5D. 方差是1
7.如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于12BD的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN.若AD=4，AB=2.则四边形MBND的周长为( )
A. 52
B. 5
C. 10
D. 20
8.关于二次函数y=−2(x−1)2+6，下列说法正确的是( )
A. 图象的对称轴是直线x=−1
B. 图象与x轴没有交点
C. 当x=1时，y取得最小值，且最小值为6
D. 当x>2时，y的值随x值的增大而减小
9.已知二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的x与y的部分对应值如表：
下列结论正确的是( )
A. abc>0
B. a2+bx+c>0的解集是−1C. 对于任意的常数m，一定存在4a+2b≥m(am+b)
D. 若点A(−2,y1)，点B(−12,y2)，点C(72,y3)在该函数图象上，则y110.在△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，△CDE是等边三角形，点D在AB边上，点E在△ABC外部，EH⊥AB于点H，过点E作GE//AB，交线段AC的延长线于点G，AG=5CG，BH=3.则CG的长为( )
A. 1B. 2C. 2D. 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：4a−ab2=______.
12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，连接AC，若∠CAB=40∘，则∠ADC的度数是______.
13.如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30∘，在E处测得∠AFG=60∘，CE=8米，仪器高度CD=1米，这棵树AB的高度为______米(结果用含根号表示).
14.如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A(−2 5,0)和B(0, 5)，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为______.
15.如图所示，等腰直角△ABC中，∠ACB=90∘，O是斜边AB的中点，M为BC下方一点，且OM=132，CM=5，∠BMC=45∘，则BM=______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：3tan30∘−(π−4)0+(12)−1−| 3−2|.
17.(本小题8分)
先化简再求值：(1−1x−1)÷x2−4x+4x2−1，其中x是从0，1，2当中选一个合适的值.
18.(本小题8分)
推行“减负增效”政策后，为了解九年级学生每天自主学习的时长情况，学校随机抽取部分九年级学生进行调查，按四个组别；A组(0.5小时)，B组(1小时)，C组(1.5小时)，D组(2小时)进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
(1)本次调查的学生人数是______人； A组(0.5小时)在扇形统计图中的圆心角α的大小是______；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若该校九年级有600名学生，请估计其中每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数．
19.(本小题8分)
某商场有A、B两种商品，一件B商品的售价比一件A商品的售价多5元，若用1500元购进A种商品的数量恰好是用900元购进B种商品的数量的2倍.
(1)求A、B两种商品每件售价各多少元；
(2)B商品每件的进价为20元，按原售价销售，该商场每天可销售B种商品100件，假设销售单价每上涨一元，B种商品每天的销售量就减少5件，设一件B商品售价a元，B种商品每天的销售利润为W元，求B种商品销售单价a为多少元时，B种商品每天的销售利润W最大，最大利润是多少元？
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，点D是BC边上一点，以CD为直径的⊙O与边AC交于点E，连接BE，AB=BE.
(1)求证：BE是⊙O的切线；
(2)若tan∠ACB=12，⊙O的直径为4，求BD的长.
21.(本小题8分)
已知抛物线y=x2+2x−3.
(1)求抛物线的顶点坐标；
(2)将该抛物线向右平移m(m>0)个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求m的值.
22.(本小题8分)
一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方8m的A处射门，已知球门高OB为2.44m，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分，当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球的竖直高度为3m.现以O为原点，建立平面直角坐标系如图所示.
(1)求抛物线表示的二次函数的表达式；
(2)通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素)；
(3)已知点C在点O的正上方，且OC=2.25m.运动员带球向点A的正后方移动了n(n>0)米射门，若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，且恰好在点O与点C之间进球(包括端点)，求n的取值范围.
23.(本小题8分)
根据以下素材，探索完成任务.
24.(本小题8分)
已知矩形ABCD，点E、F分别在AD、DC边上运动，连接BF、CE，记BF、CE交于点P.
(1)如图1，若ABAD=35，CF=4，∠AEP+∠ABP=180∘，求线段DE的长度；
(2)如图2，若∠EBF=∠DEC，BPAD=23，求EPPC；
(3)如图3，连接AP，若∠EBF=∠DEC，AP=AB=2，BC=3，求PB的长度.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.
根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】
解：−5的相反数是5.
故选：B.
2.【答案】C
【解析】解：A.图形不是轴对称图形，不符合题意；
B.图形不是轴对称图形，不符合题意；
C.图形是轴对称图形，符合题意；
D.图形不是轴对称图形，不符合题意．
故选：C.
根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
3.【答案】B
【解析】解：4390000=4.39×106，
故选：B.
用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定a和n的值．
4.【答案】B
【解析】解：(A)a2⋅a4=a2+4=a6，故A选项不合题意；
(B)(−a3b2)=a3×2b1×2=a6b2，故B选项符合题意．
(C)3a，5b非同类项，不可合并，故C选项不合题意；
(D)(a+2b)2=a2+4ab+4b2，故D选项不合题意；
故选：B.
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题是基础题型．
5.【答案】D
【解析】解：画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的结果有2种，
∴这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的概率为220=110.
故选：D.
画树状图得出所有等可能的结果数以及这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：这组数据出现次数最多的是5吨，共出现8次，所以用水量的众数是5吨，因此选项A符合题意；
这组数据的平均数为3×4+4×6+5×8+6×24+6+8+2=4.4(吨)，因此选项A不符合题意；
将这20户的用水量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为4+52=4.5(吨)，因此选项B不符合题意；
这组数据的方差为120[(3−4.4)2×4+(4−4.4)2×6+(5−4.4)2×8+(6−4.4)2×2]≈0.84，因此选项D不符合题意；
故选：C.
根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法分别进行计算即可．
本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是正确解答的前提．
7.【答案】C
【解析】解：由作图过程可得：PQ为BD的垂直平分线，
∴BM=MD，BN=ND.
设PQ与BD交于点O，如图，
则BO=DO.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，
在△MDO和△NBO中，
∠DMO=∠BNO∠MDO=∠NBOOD=OB，
∴△MDO≌△NBO(AAS)，
∴DM=BN，
∴四边形BNDM为平行四边形，
∵BM=MD，DM=BN，
∴BM=BN，
∴四边形MBND为菱形，
∴四边形MBND的周长=4BM.
设MB=x，则MD=BM=x，
∴AM=AD−DM=4−x，
在Rt△ABM中，
∵AB2+AM2=BM2，
∴22+(4−x)2=x2，
解得：x=52，
∴四边形MBND的周长=4BM=10.
故选：C.
利用作图过程可得PQ为BD的垂直平分线，利用垂直平分线的性质和全等三角形的判定与性质证明四边形MBND为菱形，利用勾股定理求得BM，则结论可得．
本题主要考查了基本作图，作线段的垂直平分线，矩形的性质，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，判定四边形MBND为菱形是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：二次函数的顶点为(1,6)，对称轴为直线x=1，故A不合题意，
二次函数开口向下，顶点在第一象限，与x轴有两个交点，故B不合题意，
当x=1时，y取得最大值，且最大值为6，故C不合题意，
当x>1时，y的值随x值的增大而减小，故D符合题意．
故选：D.
根据二次函数解析式得出函数性质即可解答．
本题考查二次函数的图象性质，熟悉性质是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：由图表中数据可知，x=1和x=3时，函数值相同，都是8，
∴对称轴为直线x=1+32=2=−b2a，
∵x=2时，y有最大值，
∴a<0，
∴b>0，
∵x=0时，y=5，
∴c=5>0，
∴abc<0，故A错误，不合题意；
∵抛物线的对称轴是直线x=2，
∴点(−1,0)的对称点为(5,0)，
∵抛物线开口向下，
∴ax2+bx+c>0的解集是−1∵x=2时，y有最大值，
∴对于任意的常数m，则有4a+2b+c≥am2+bm2+c，即4a+2b≥m(am+b)，故C正确，符合题意；
∵点A(−2,y1)，点B(−12,y2)，点C(72,y3)到对称轴直线x=2的距离A最远，C最近，而抛物线开口向下，
∴y1故选：C.
根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=2，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．
本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数与不等式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：如图，取AB的中点O，连接CO、EO、EB，
∵∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，
∴∠A=60∘，OC=OA，
∴△ACO为等边三角形，
∴CA=CO，
∵△CDE是等边三角形，
∴CD=CE，∠DCE=60∘=∠ACO，
∴∠ACD=∠OCE，
在△ACD和△OCE中，
AC=OC∠ACD=∠OCECD=CE，
∴△ACD≌△OCE(SAS)，
∴∠COE=∠A=60∘，
∴∠BOE=60∘=∠COE，
∵OC=OB，OE=OE，
∴△COE≌△BOE(SAS)，
∴EC=EB，
∴ED=EB，
∵EH⊥AB，
∴DH=BH=3，
∵GE//AB，
∴∠G=180∘−∠A=120∘，
∵∠GCD=∠GCE+60∘=∠CDA+60∘，
∴∠GCE=∠CDA，
在△CEG和△DCO中，
∠G=∠COD∠ECG=∠ODCCE=CD，
∴△CEG≌△DCO(AAS)，
∴CG=OD，
设CG=a，则AG=5a，OD=a，
∴AC=OC=4a，
∵OC=OB，
∴4a=a+3+3，
解得，a=2，
即CG=2，
故选：B.
取AB的中点O，连接CO，EO，BE，分别证明△ACD≌△OCE和△COE≌△BOE，然后根据等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质推出△CEG≌△DCO，根据全等三角形的性质解答即可．
本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
11.【答案】a(2+b)(2−b)
【解析】解：原式=a(4−b2)=a(2+b)(2−b)，
故答案为：a(2+b)(2−b).
原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12.【答案】130∘
【解析】解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90∘，
∴∠B=90∘−∠CAB=90∘−40∘=50∘，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC=180∘−∠B=180∘−50∘=130∘，
故答案为：130∘.
利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90∘，然后利用直角三角形的两个锐角互余计算∠B=50∘，利用圆内接四边形的性质求得∠ADC的度数．
本题考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解圆内接四边形的对角互补．
13.【答案】(1+4 3)
【解析】解：由题意，四边形CDFE、四边形FEBO、四边形CDBO均为矩形，
△ADO、△AFO均为直角三角形，
所以CD=BO=1米，CE=DF=8米．
在Rt△ADO中，
∵tan∠ADO=AODO，
即DO=AOtan30∘= 3AO，
在Rt△AFO中，
∵tan∠AFO=AOFO，
即FO=AOtan60∘= 33AO，
又∵DO−FO=DF=8，
∴ 3AO− 33AO=8，
即2 33AO=8，
∴AO=4 3，
∴AB=AO+OB=(1+4 3)(米)，
故答案为：(1+4 3).
根据直角三角形的边角间关系，可用含AO的代数式表示出FO、DO，由于DO−FO=DF，得到关于AO的方程，求解即可
本题考查了解直角三角形．掌握直角三角形的边角关系是解决本题的关键．
14.【答案】−325
【解析】解：过点C作CD⊥x轴于D，作CE⊥y轴于E，则CE=DO，CD=EO，
∵A(−2 5,0)，B(0, 5)，
∴AO=2 5，OB= 5，
∴AB= OA2+OB2=5，
连接OC交AB于点Q，根据翻折性质可知：OC⊥AB.OQ=QC，
∵S△AOB=12×OA×OB=12×AB×OQ，
∴OQ=OA×OBAB=2 5×55=2.
∴OC=2OQ=4.
在△AOB和△OEC中，∠CEO=∠BOA=90∘，∠COE=∠BAO=90∘−∠OBA，
∴△AOB∽△OEC，
∴OBCE=OAOE=ABCO，即： 5CE=2 5OE=54，
∴CE=4 55，OE=8 55.
∵点C在第二象限，
∴C(−4 55,8 55)，
∵点C在双曲线y=kx(k≠0)上，
∴k=−4 55×8 55=−325，
故答案为：−325.
先过点C作CD⊥x轴于D，作CE⊥y轴于E，构造矩形CDOE，再根据折叠的性质求得AC=2 5，∠ACD=30∘，根据直角三角形的性质以及勾股定理，求得AD与CD的长，得出点C的坐标，最后计算反比例函数解析式即可．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握直角三角形的性质以及相似性质的应用、折叠的性质是解题的关键．
15.【答案】7 22
【解析】解：过点O作OP⊥OM，且OP=OM，连接PM、PC，并延长PC交BM于点Q，交QM于点H，连接OC，则∠POM=90∘，
∵△ABC是等腰直角三角形，O是斜边AB的中点，
∴CO⊥AB，CO=12AB=OB，
∴∠COB=∠POM=90∘，
∴∠POC=∠MOB，
∴△POC≌△MOB(SAS)，
∴CP=BM，∠OPC=∠OMB，
又∵∠OHP=∠QHM，
∴∠PQM=∠POM=90∘，
∠BMC=45∘，
∴△CMQ是等腰直角三角形，
∴CQ=MQ= 22CM=5 22，
在Rt△POM中，PM= 2OM=13 22，
设PC=x，则PQ=(x+5 22)，
在Rt△PQM中，由勾股定理得：(5 22)2+(x+5 22)2=(13 22)2，
解得：x=7 22(负值已舍去)，
∴PC=7 22，
∴BM=PC=7 22，
故答案为：7 22.
过点O作OP⊥OM，且OP=OM，连接PM、PC，并延长PC交BM于点Q，交QM于点H，连接OC，证△POC≌△MOB(SAS)，得CP=BM，∠OPC=∠OMB，再证∠PQM=∠POM=90∘，则△CMQ是等腰直角三角形，得CQ=MQ=5 22，设PC=x，则PQ=(x+5 22)，然后在Rt△PQM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
16.【答案】解：3tan30∘−(π−4)0+(12)−1−| 3−2|
=3× 33−1+2+ 3−2
= 3−1+ 3
=2 3−1.
【解析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的运算法则以及绝对值的意义化简求解即可．
本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂以及绝对值的意义，掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．
17.【答案】解：(1−1x−1)÷x2−4x+4x2−1
=x−1−1x−1⋅(x+1)(x−1)(x−2)2
=x−2x−1⋅(x+1)(x−1)(x−2)2
=x+1x−2，
∵x≠1，x≠2，
∴x=0时，原式=0+10−2=−12.
【解析】根据题意先对括号内的式子进行通分并利用同分母分式的减法法则计算，再将除法转化为乘法，约分得到最简结果；观察分母其不能等于1和2，所以将x=0代入即可求值．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
18.【答案】4054∘
【解析】解：(1)本次抽取的学生人数为12÷30%=40(名)，
360∘×640=54∘，
故答案为：40，54∘；
(2)C组人数为40−6−12−8=14(人)，
补全图形如下：
(3)600×14+840=330(人)，
答：每天自主学习时间不少于1.5小时的学生约有330人．
(1)由B组人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用360∘乘以A组对应的比例即可求出其人数；
(2)根据总人数求出1.5小时的人数即可补全图形；
(3)总人数乘以样本中C、D组所占比例之和可得答案．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力及中位数的定义．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
19.【答案】解：(1)设A种商品每件售价x元，则B种商品每件售价(x+5)元，
∵用1500元购进A种商品的数量恰好是用900元购进B种商品的数量的2倍，
∴1500x=900x+5×2，
解得：x=25，
经检验，x=25是原方程的解，也符合题意，
∴x+5=25+5=30，
∴A种商品每件售价25元，B种商品每件售价30元；
(2)根据题意得：
W=(a−20)[100−5×(a−30)]=−5a2+350a−5000=−5(a−35)2+1125，
∵−5<0，
∴当a=35时，W取最大值，最大值为1125元，
∴B种商品销售单价a为35元时，B种商品每天的销售利润W最大，最大利润是1125元．
【解析】(1)设A种商品每件售价x元，根据“用1500元购进A种商品的数量恰好是用900元购进B种商品的数量的2倍“列方程并检验，即可得到答案；
(2)W=(a−20)[100−5×(a−30)]=−5a2+350a−5000=−5(a−35)2+1125，由二次函数性质可得答案．
本题考查二次函数的应用，涉及分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出分式方程和函数关系式．
20.【答案】(1)证明：连接OE，
∵AB=BE，
∴∠A=∠AEB，∵OE=OC，
∴∠C=∠OEC，
∵∠ABC=90∘，
∴∠A+∠C=90∘，
∴∠AEB+∠CEO=90∘，
∴∠BEO=90∘，
∵OE是⊙O的半径，
∴BE是⊙O的切线；
(2)解：连接DE，
∵CD为⊙O的直径，
∴∠CED=90∘，
由(1)知，∠BEO=90∘，
∴∠BED=∠CEO=∠C，
∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BEC，
∴BDBE=DECE，
∵tan∠ACB=12，
∴DECE=12，
∴BDBE=12，
设BD=x，BE=2x，
∴AB=2x，
在Rt△ABC中，tan∠ACB=ABBC=2xx+4=12，
解得x=43，
故BD的长为43.
【解析】(1)连接OE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEB，∠C=∠OEC，求得∠BEO=90∘，根据切线的判定定理即可得到结论；
(2)连接DE，根据圆周角定理得到∠CED=90∘，由(1)知，∠BEO=90∘，根据相似三角形的性质得到BDBE=DECE，求得BDBE=12，设BD=x，BE=2x，根据三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确地找出辅助线是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵y=x2+2x−3=(x+1)2−4，
∴抛物线的顶点坐标为(−1,−4).
(2)该抛物线向右平移m(m>0)个单位长度，得到的新抛物线对应的函数表达式为y=(x+1−m)2−4，
∵新抛物线经过原点，
∴0=(0+1−m)2−4，
解得m=3或m=−1(舍去)，
∴m=3，
故m的值为3.
【解析】(1)化成顶点是即可求解；
(2)根据平移的规律得到y=−(x+1−m)2+4，把原点代入即可求得m的值．
本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，求得平移后的抛物线的解析式是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵8−6=2，
∴抛物线的顶点坐标为(2,3)，
设抛物线表示的二次函数的表达式为y=a(x−2)2+3，把点A(8,0)代入，得36a+3=0，解得a=−112，
∴抛物线表示的二次函数的表达式为y=−112(x−2)2+3；
(2)当x=0时，y=−112×4+3=83>2.44，
∴球不能射进球门；
(3)由题意，移动后的抛物线为y=−112(x−2−n)2+3，
把点(0,2.25)代入，得2.25=−112×(0−2−n)2+3，解得n1=−5(舍去)，n2=1，
把点(0,0)代入，得0=−112×(0−2−n)2+3，解得n3=−8(舍去)，n4=4，
∴n的取值范围为1≤n≤4.
【解析】(1)求出抛物线的顶点坐标，设出抛物线的顶点式，用待定系数法即可求出抛物线表示的二次函数解析式；
(2)当x=0时，求出y的值，再与2.44比较，即可知球能不能射进球门；
(3)移动后的抛物线为y=−112(x−2−n)2+3，把点(0,2.25)代入上式求出n，同理把(0,0)代入函数表达式求出n，进而求得n的取值范围．
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决．
23.【答案】解：任务1、∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(0,1)，抛物线的对称轴是直线x=2，
∴抛物线经过点(4,1).
∵对方的前边界与击球点水平距离为3.96米，对方的后边界与击球点水平距离为8.68米，3.96<4<8.68，
∴羽毛球未出界；
任务2、由题意得：y=−14x2+bx+c经过点(0,1)，(4,0).
∴c=1−14×42+4b+c=0.
解得：b=34c=1.
∴抛物线解析式为：y=−14x2+34x+1.
当x=2时，y=−1+1.5+1=1.5.
∵1.5<1.55，
∴羽毛球未过网；
任务3、由题意得：y=−25128x2+bx+c经过点(8,0)，(0,1).
∴−25128×64+8b+c=0c=1.
解得：b=2316c=1.
∴y=−25128x2+2316x+1.
当y=2.2时．
−25128x2+2316x+1=2.2.
25128x2−2316x+1.2=0.
x2−18425x+325×2425=0.
(x−325)(x−2425)=0.
解得：x1=6.4，x2=0.96(不合题意，舍去).
∴该球员至少要后退的米数=6.4−2−3=1.4(米).
答：该球员至少要后退1.4米．
【解析】(1)根据抛物线经过点(0,1)，抛物线的对称轴是直线x=2，可得抛物线经过点(4,1).根据第一次发球需要超过3.96米而少于8.68米，可知球未出界；
(2)根据抛物线经过点(0,1)和(4,0)可得抛物线解析式，算出当x=2时，y的值也就求得了此时球的高度，与球网高度比较可得是否过网；
(3)根据抛物线经过点(8,0)，(0,1)可得抛物线解析式，进而把y=2.2代入可得x的值，减去球网与发球人的击球点的水平距离为2米和对方球员站立的地点与球网的水平距离3米，可得需要后退的距离．
本题考查二次函数的应用．理解羽毛球的知识和抛物线的知识在其中的作用是解决本题的关键．
24.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠D=∠BCD=90∘，
∵ABAD=35，
∴CDBC=ABAD=35，
∵∠A+∠ABP+∠BPE+∠AEP=360∘，∠AEP+∠ABP=180∘，
∴∠A+∠BPE=180∘，
∴∠BPE=180∘−∠A=180∘−90∘=90∘=∠CPF，
∴∠ECD+∠CFB=90∘，
∵∠FBC+∠CFB=90∘，
∴∠ECD=∠FBC，
∴△CED∽△BFC，
∴DECF=CDBC=35，
∵CF=4，
∴DE=35CF=35×4=125；
(2)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠DEC=∠ECB，
∵∠EBF=∠DEC，
∴∠EBF=∠ECB，
∵∠BEP=∠CEB，
∴△EBP∽△ECB，
∴BPBC=EPEB=EBEC，
∵BPBC=BPAD=23，
∴EPEB=EBEC=23，
∴EB=32EP，
∵EC=EP+PC，
∴32EPEP+PC=23，
∴EPEP+PC=49，
∴EPPC=45；
(3)如图3，过点A作AH⊥BP于H，过点P作MN⊥BC于N，交AD于M，
∵AP=AB=2=CD，AH⊥BP，
∴BH=HP，设BH=HP=x，则BP=2x，
∵BC=AD=3，
∴BPBC=2x3，
∵∠EBF=∠DEC，由(2)得△EBP∽△ECB，
∴EPEB=EBEC=BPBC=2x3，
∴EB=32xEP，
∵EC=EP+PC，
∴32xEPEC=2x3，即EPPC=4x29，
∵MN//CD，
∴PMCD=EPPC=4x29，
∴PM=8x29，
∵∠D=∠DCN=∠MNC=90∘，
∴四边形CDMN是矩形，
∴MN=CD=2，
∴PN=2−8x29，
∵∠BNP=∠AHB=90∘，
∴∠PBN+∠BPN=90∘，
∵∠PBN+∠ABH=90∘，
∴∠BPN=∠ABH，
∴△BPN∽△ABH，
∴PNBP=BHAB，
∴AB⋅PN=BH⋅BP，
∴2(2−8x29)=2x2，
∴x2=1817，
∵x>0，
∴x=3 3417，
∴BP=2x=6 3417，
故PB的长度为6 3417.
【解析】(1)根据矩形的性质可得：AB=CD，AD=BC，∠A=∠D=∠BCD=90∘，CDBC=ABAD=35，结合四边形内角和可证得△CED∽△BFC，得出DECF=CDBC=35，即可求得答案；
(2)根据已知条件可证得△EBP∽△ECB，得出BPBC=EPEB=EBEC，进而得出EB=32EP，利用EC=EP+PC，即可得出答案．
(3)过点A作AH⊥BP于H，过点P作MN⊥BC于N，交AD于M，根据等腰三角形性质可得BH=HP，设BH=HP=x，则BP=2x，即BPBC=2x3，仿照(2)可得△EBP∽△ECB，得出EPEB=EBEC=BPBC=2x3，推出EPPC=4x29，由MN//CD，可得PMCD=EPPC=4x29，得出PM=8x29，PN=2−8x29，再证得△BPN∽△ABH，得出PNBP=BHAB，解方程2(2−8x29)=2x2，即可求得答案．
本题是矩形综合题，考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等，添加辅助线构造相似三角形是解题关键．月用水量(吨)
3
4
5
6
户数
4
6
8
2
x
…
−2
−1
0
1
2
3
…
y
…
−7
0
5
8
9
8
…
你知道羽毛球的比赛规则吗？
问题背景
素材1
如图1，在羽毛球单打比赛中，场地的边界线分为左右边界和前后边界.球员站在自己一方的后场发球，将球发到对角的对方的后场，或使用其他技巧将球发到对方的前场.
素材2
球员在发球时，必须将球击过网并发到对方场地的对角后场边界之内.如果球落在边界之外，则发球方失分.在接发球时，球员必须站在自己一方的接发球区域内接球.
素材3
如图2，若发球队员的击球点距离地面1米，网高1.55米，对方的前边界与击球点水平距离为3.96米，对方的后边界与击球点水平距离为8.68米，羽毛球的运行轨迹可以抽象为抛物线的一部分图象.
问题解决
条件
在水平地面上建x轴，过击球点A向水平地面作垂线，建y轴.在平面直角坐标系中，发球人的击球点A的坐标为(0,1).(以下三次发球均为有效发球，不考虑左右边界)
任务1
第一次发球时，羽毛球的运行轨迹近似满足y=ax2+bx+c(a≠0)，此时球网与发球人的击球点的水平距离为2米，且抛物线恰好关于球网对称，如果按轨迹运行，羽毛球能够过网并落在对方前场.
请问此时的羽毛球是否出界？请说明理由.
任务2
第二次发球时，羽毛球的运行轨迹近似满足y=−14x2+bx+c，如果按轨迹运行，落地点与击球点的水平距离为4米，此时球网与发球人的击球点的水平距离为2米.
请问此时的羽毛球过网了吗？请说明理由.
任务3
第三次发球时，羽毛球的运行轨迹近似满足y=−25128x2+bx+c，如果按轨迹运行，落地点与击球点的水平距离为8米，球网与发球人的击球点的水平距离为2米，此时对方球员站立的地点与球网的水平距离为3米，该球员向上伸直手臂挥拍的最大高度为2.2米.(参考数据：682=4624)
请问该球员至少要后退多少米才能接到球？请说明理由.