2024年广西南宁市部分学校中考数学一模试卷(含详细答案解析)
展开1.2024年2月1日,某地记录到四个时刻的气温(单位: ℃)分别为−3,0,1,−2,其中最低的气温是( )
A. −3B. 0C. 1D. −2
2.如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成的,从正面观察该几何体看到的形状是( )
A. B. C. D.
3.截至2023年底,中国新能源汽车保有量已达20410000辆.此数据用科学记数法表示为( )
A. 2041×104B. 204.1×105C. 20.41×106D. 2.041×107
4.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠A=70∘,则∠C的度数是( )
A. 70∘
B. 90∘
C. 110∘
D. 140∘
5.在一个不透明的袋子里装有5个小球,这些小球除颜色外无其他差别,其中红球2个,白球3个,摇匀后,从这个袋子中任意摸出一个球,则这个球是白球的概率是( )
A. 23B. 25C. 35D. 56
6.在平面直角坐标系中,点(2,1)关于原点对称的点的坐标是( )
A. (−2,1)B. (2,−1)C. (1,2)D. (−2,−1)
7.一元二次方程x2+x+1=0的根的情况为( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
8.下列计算正确的是( )
A. x8÷x4=x2B. 5x−2x=3C. (x3)2=x6D. (xy)3=xy3
9.某旅游景区内有一块三角形绿地ABC(AC≠BC),现要在绿地ABC内建一个休息点O,使它到AB,BC,AC三边的距离相等,下列作法正确的是( )
A. B.
C. D.
10.根据物理学知识,作用于物体上的压力F(N)所产生的压强p(Pa)与物体受力面积S(m2)三者之间满足关系式p=FS.如果压力为500N,压强要大于5000Pa,则下列关于S的说法正确的是( )
A. S小于0.1m2B. S大于0.1m2C. S小于10m2D. S大于10m2
11.如图,在▱ABCD中AB=8,BE平分∠ABC,交边AD于点E,过点C作CF⊥BE于点F,交AD于点G,若AG=GE,则BC的长为( )
A. 8
B. 10
C. 12
D. 16
12.我们知道|x|=x(x≥0)−x(x<0),小明同学据此画出了函数y=−|x−1|的大致图象,你认为小明同学所作图象正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共6小题,每小题2分,共12分。
13.−5的相反数是______.
14.分解因式:x2−3x=______.
15.李校医对九(1)班50名学生的血型作了统计,列出如下边的统计表,则九(1)班A型血的人数是______.
16.已知x=1y=1是方程ax+y=2的解,则a的值为______.
17.如图,当一个摆钟的钟摆OA从最左侧处摆到最右侧OB处时,摆角∠AOB=2α,点C是弧AB的中点,连接OC交AB于点D,若OA=20cm,则AB的长为______cm.(结果用含α的式子表示.)
18.如图,将一个边长为4的菱形ABCD沿着直线AE折叠,使点D落在BC延长线上的点F处,若EF⊥BC,则DE的长为______.
三、解答题:本题共8小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算:22×(1−3)−1÷12.
20.(本小题6分)
先化简,再求值:[(x+2y)2−(x+2y)(x−2y)]÷4y,其中x=1,y=−1.
21.(本小题10分)
如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(3,4),C(4,2).
(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)通过平移,使C1移动到原点O的位置,画出平移后的△A2B2C2.
(3)在△ABC中有一点P(m,n),则经过以上两次变换后点P的对应点P2的坐标为______.
22.(本小题10分)
2023年12月14日,一股冷空气开始影响我市,我市连续7天的天气情况如下:
上述天气情况包括了每天的天气状况(如阴转小雨,小雨转多云等),气温(如“4/17℃”指当天最低和最高气温分别是4℃和17℃),风向和风级.
(1)这7天最高气温的众数是______ ℃,中位数是______ ℃;
(2)计算这7天最低气温的平均数;
(3)阅读冷空气等级标准表;
本次来临的冷空气的等级是______.(填序号)
23.(本小题10分)
我国第一届全国学生(青年)运动会于2023年11月5日在广西南宁开幕,吉祥物“壮壮”和“美美”毛绒玩具在市场出现热销.已知“壮壮”比“美美”每个便宜40元,某商场用6400元购买“壮壮”的数量是用4800元购买“美美”数量的2倍.
(1)求购买一个“美美”和一个“壮壮”各需多少元?
(2)为满足顾客需求,商场从厂家一次性购买“壮壮”和“美美”共100个,要求购买的总费用不超过11020元,求最多可以购买“美美”多少个?
24.(本小题10分)
如图,已知△ABC,以AB为直径作⊙O交BC于点D,连接AD,∠B=∠CAD,作∠ACB的平分线,交AD于点E,交AB于点F.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)求证:ACBC=AFBF.
25.(本小题10分)
综合与实践
中国旅游研究院2024年1月5日发布的“2024年冰雪旅游十佳城市”中,哈尔滨位列榜首,火爆出圈,其中帽儿山的滑雪运动深受欢迎.滑雪爱好者小李为了得出滑行距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的关系,以便更好地享受此项运动所带来的乐趣,他在滑道A上设置了若干个观测点,收集一些数据,如表所示:
(1)请你在平面直角坐标系中描出表中数据所对应的7个点,并用平滑的曲线连接它们;
(2)观察由(1)所得的图象,请你依图象选用一个函数近似地表示y与x之间的函数关系,并求出这个近似函数的关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)若另一名滑雪爱好者小张在小李出发5秒后沿着滑道B滑行(两条滑道互相平行,且起点在同一直线上),他的滑行距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)可近似地看成二次函数y=3x2+dx,当小李滑行距离为384m时,他比小张多滑行的距离不超过160m,求d的最小值.(参考数据:1242=15376)
26.(本小题10分)
应用与探究
【情境呈现】
在一次数学兴趣小组活动中,小明同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90∘,∠ABC=∠DBE=30∘,BD=AC=4.他把三角板ABC固定好后,将三角板DEB从图1所示的位置开始绕点B按顺时针方向旋转,每秒转动5∘,设转动时间为t秒(0
(2)如图2,在三角板DEB旋转的过程中,连接AD,当四边形ACBD是矩形时,求t值;
【问题探究】(3)如图3,在三角板DEB旋转的过程中,取AD的中点G,连接CG,CG是否存在最大值?若存在,请求出CG的最大值,并直接写出此时的t值;若不存在,请说明理由.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解:根据有理数大小比较的法则可知:−3<−2<0<1,
∴最低的气温为−3℃,
故选:A.
根据有理数大小比较的法则,即正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小,比较即可.
本题考查的是有理数大小比较,熟练掌握有理数大小比较的法则是解题的关键.
2.【答案】D
【解析】解:从三个不同方向观察该几何体所看到的形状如图:
故选:D.
根据从三个不同方向观察几何体的方法画出相应的图形即可.
本题考查从不同方向观察几何体,比较简单.
3.【答案】D
【解析】解:20410000=2.041×107.
故选:D.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.【答案】C
【解析】解:∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠A+∠C=180∘,
∵∠A=70∘,
∴∠C=110∘,
故选:C.
根据圆内接四边形的性质计算即可.
本题考查的是圆内接四边形的性质,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.
5.【答案】C
【解析】解:由题意可得,
从这个袋子中任意摸出一个球,则这个球是白球的概率是32+3=35,
故选:C.
根据概率公式,用白球的个数除以总球数即可得到答案.
本题考查概率公式,解答本题的关键是明确题意,求出相应的概率.
6.【答案】D
【解析】解:在平面直角坐标系中,点(2,1)关于原点对称的点的坐标是(−2,−1).
故选:D.
根据“平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(−x,−y),即关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数”解答.
此题主要考查了关于原点对称点的性质,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
7.【答案】D
【解析】解:x2+x+1=0,
∵△=12−4=−3<0,
∴一元二次方程x2+x+1=0没有实数根,
故选D.
本题考查根的判别式,解题的关键是由根的判别式的正负判断一元二次方程根的情况.
8.【答案】C
【解析】解:x8÷x4=x4,则A不符合题意;
5x−2x=3x,则B不符合题意;
(x3)2=x6,则C符合题意;
(xy)3=x3y3,则D不符合题意;
故选:C.
利用同底数幂除法法则,合并同类项法则,幂的乘方及积的乘方法则逐项判断即可.
本题考查同底数幂除法,合并同类项,幂的乘方及积的乘方,熟练掌握相关定义是解题的关键.
9.【答案】D
【解析】解:∵点O到AB,BC,AC三边的距离相等,
∴点O为△ABC各个内角的平分线的交点.
由各选项的作图痕迹可知,D选项中,点O为∠ABC和∠ACB的平分线的交点,
即D选项符合题意.
故选:D.
由题意可知,点O为△ABC各个内角的平分线的交点,结合各选项图的作图痕迹可得答案.
本题考查作图-基本作图、角平分线的性质,熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键.
10.【答案】A
【解析】解:∵p=FS,F=500,
∴p=500S,
∵产生的压强P要大于5000Pa,
∴500S>5000,
∴S<0.1,
故选:A.
根据已知条件利用压强公式推导即可得到答案.
本题考查了反比例的应用等知识点,熟练掌握其性质是解决此题的关键.
11.【答案】C
【解析】解:∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠EBC,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC,AB//CD,AD=BC,
∴∠AEB=∠EBC=∠ABE,∠ABC+∠DCB=180∘,
∴AB=BE=8,
∵AG=GE,
∴AG=GE=4,
∵AD//BC,
∴∠DGC=∠GCB,
∵CF⊥BE,
∴∠FBC+∠FCB=90∘,
∵∠ABC+∠DCB=180∘,∠FBC+∠FCB=90∘,∠FBA=∠FBC,
∴∠FCD+∠ABF=90∘,
∴∠FCD=∠FCB,
∴∠FCD=∠FCB=∠DGC,
∴DG=DC=8,
∴AD=DG+AG=12,
∴BC=AD=12.
故选:C.
根据平行四边形的性质得出AD//BC,AB//CD,AD=BC,进而利用角平分线的定义和平行线的性质解答即可.
此题考查平行四边形的性质,关键是根据平行四边形的性质得出AD//BC,AB//CD,AD=BC解答.
12.【答案】B
【解析】解:A、函数y=−|x−1|的图象在x轴下方,故错误,不符合题意;
B、函数y=−|x−1|的图象在x轴下方,故正确,符合题意;
C、函数y=−|x−1|的图象在x轴下方,故错误,不符合题意;
D、函数y=−|x−1|的图象在x轴下方,故错误,不符合题意;
故选:B.
根据解析式和绝对值非负性,函数y=−|x−1|的图象在x轴下方,据此判断即可.
本题考查了一次函数的图象,熟练掌握含有绝对值的一次函数图象是关键.
13.【答案】5
【解析】解:−5的相反数是5.
故答案为:5.
根据绝对值相等,正负号相反的两个数互为相反数即可求得答案.
本题考察了相反数的概念,掌握绝对值相等,正负号相反的两个数互为相反数是解答此题的关键.
14.【答案】x(x−3)
【解析】【分析】
此题考查了因式分解-提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.直接提取公因式x,即可得出答案.
【解答】
解:原式=x(x−3),
故答案为:x(x−3)
15.【答案】15
【解析】解:本班A型血的人数为:50×0.3=15(人).
故答案为:15.
根据频数=频率×数据总数求解.
本题考查了频数(率)发布表,解答本题的关键是掌握频数=频率×数据总数.
16.【答案】1
【解析】解:把x=1y=1代入方程ax+y=2中,a+1=2,
解得a=1,
故答案为:1.
把x=1y=1代入方程ax+y=2中即可求出a的值.
本题考查了二元一次方程的解,熟知方程的解的定义是解题的关键.
17.【答案】40sinα
【解析】解:∵点C是弧AB的中点,
∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB=α,OC⊥AB,AD=BD,
∴∠ADO=90∘,
∴AD=OA⋅sin∠AOC=20sinα(cm),
∴AB=2AD=40sinαcm.
故答案为:40sinα.
由点C是AB的中点,∠AOB为2x,可得∠AOC的度数,已知OA的长为a,用余弦公式可表示OD,CD=OC−OD,可得CD的长.
本题考查了垂径定理的应用,解直角三角形的应用,关键是掌握垂径定理.
18.【答案】4 2−4
【解析】解:如图,设AF与CD交于点G,
∵四边形ABCD是边长为4的菱形,
∴AB=BC=CD=AD=4,AD//BC,AB//CD,
∴∠DAF=∠AFB,
由折叠可知,AD=AF=4,∠ADE=∠AFE,DE=EF,
∵EF⊥BC,
∴∠CFE=90∘,即∠AFB+∠AFE=90∘,
又∵∠DAF=∠AFB,∠ADE=∠AFE,
∴∠DAF+∠ADE=90∘,
∴∠AGD=180∘−(∠DAF+∠ADE)=90∘,
又∵AB//CD,
∴∠BAF=∠AGD=90∘,
∴BF= AB2+AF2= 42+42=4 2,
∴CF=BF−BC=4 2−4,
方法一:设DE=x=EF,则CE=4−x,
在Rt△CEF中,EF2+CF2=CE2,
∴x2+(4 2−4)2=(4−x)2,
解得:x=4 2−4,
∴DE=4 2−4.
方法二:∵AB=AF,
∴△ABF为等腰直角三角形,∠AFB=∠B=45∘,
∴∠DAF=45∘=∠ADC,
∴∠FCE=∠ADC=45∘,即△CEF为等腰直角三角形,
∴DE=EF=CF=4 2−4.
设AF与CD交于点G,根据折叠的性质和平行线的性质可得∠DAF=∠AFB,∠ADE=∠AFE,则∠DAF+∠ADE=90∘=∠AFB+∠AFE,于是∠BAF=∠AGD=90∘,进而利用勾股定理求出BF,得出CF.方法一:设DE=x=EF,则CE=4−x,利用勾股定理建立方程求解.方法二:易知△ABF为等腰直角三角形,利用角之间的关系推出△△CEF为等腰直角三角形即可求解.
本题主要考查菱形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理,利用折叠的性质和平行线的性质推出∠DAF+∠ADE=90∘=∠AFB+∠AFE,以此得到∠BAF=∠AGD=90∘是解题关键.
19.【答案】解:22×(1−3)−1÷12
=4×(−2)−1×2
=−8−2
=−10.
【解析】先算乘方,再算乘除,后算加减,有括号先算括号里,即可解答.
本题考查了有理数的混合运算,准确熟练地进行计算是解题的关键.
20.【答案】解:原式=[x2+4xy+4y2−(x2−4y2)]÷4y
=(x2+4xy+4y2−x2+4y2)÷4y
=(4xy+8y2)÷4y
=x+2y,
当x=1,y=−1时,
原式=1+2×(−1)
=1−2
=−1.
【解析】直接利用完全平方公式以及平方差公式化简,再利用整式的混合运算法则计算,把已知数据代入得出答案.
此题主要考查了整式的混合运算-化简求值,正确运用乘法公式计算是解题关键.
21.【答案】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;
(2)如图所示,△A2B2C2即为所求;
(3)(m−4,−n+2).
【解析】【分析】
本题考查了利用平移变换和轴对称变换作图,解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置,然后顺次连接.
(1)依据轴对称的性质,即可得到△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)依据C1向上平移2个单位,再向右平移4个单位到原点O的位置,再根据这个规律平移B1,C1,即可得到平移后的△A2B2C2.
(3)依据轴对称的性质以及平移的性质,即可得到两次变换后点P的对应点P2的坐标.
【解答】
解:(1)见答案;
(2)见答案;
(3)点P(m,n)经过第一次变换后的点P1的坐标为(m,−n),经过第二次变换后的对应点P2的坐标为(m−4,−n+2).
故答案为:(m−4,−n+2).
22.【答案】6 6 ⑤
【解析】解:(1)这7天最高气温出现次数最多的是6∘C,故众数是6∘C,
把这7天最高气温从小到大排列,排在中间的是6∘C,故中位数是6∘C,
故答案为:6,6;
(2)17×(4+2+1+3+1+1+2)=2(∘C),
故这7天最低气温的平均数为2∘C;
(3)由12月14日的最高温度为17∘C,15日的最高温度为5∘C,降温幅度大于10℃,且日最低气温为2∘C,低于4℃,所以本次来临的冷空气的等级是⑤.
故答案为:⑤.
(1)根据众数和中位数的定义解答即可;
(2)根据算术平均数的计算公式解答即可;
(3)对照表格可得答案.
此题主要考查了算术平均数、众数、中位数的含义和求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据.
23.【答案】解:(1)设购买一个“美美”需要x元,购买一个“壮壮”需要(x−40)元,由题意得,
6400x−40=2×4800x,
解得x=120,
经检验,x=120是方程的解,
则x−40=80(元),
答:购买一个“美美”需要120元,购买一个“壮壮”需要80元;
(2)设购买“美美”a个,则购买“壮壮”(100−a)个,
则120a+80(100−a)≤11020,
解得a≤75.5,
答:最多可以购买“美美”75个.
【解析】(1)设购买一个“美美”需要x元,则购买一个“壮壮”需要(x−40)元,根据题意列出方程解答;
(2)设购买“美美”a个,则购买“壮壮”(100−a)个,根据购买的总费用不超过11020元列不等式120a+80(100−a)≤11020,解答即可.
本题考查分式方程、一元一次不等式的应用,能列出方程是解题的关键.
24.【答案】证明:(1)∵以AB为直径作⊙O交BC于点D,
∴∠ADB=90∘,
∴∠B+∠BAD=90∘,
∵∠B=∠CAD,
∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=90∘,
∴AC⊥OA,
∵OA是⊙O的半径,
∴AC是⊙O的切线;
(2)如图,过点F作FH⊥BC于点H,
又∵CF平分∠ACB,AC⊥OA,
∴AF=HF,
∵∠B=∠B,∠BHF=90∘=∠ADB,
∴△BHF∽△BDA,
∴FHBF=AFBF=ADAB,
∵∠B=∠B,∠CAB=90∘=∠ADB,
∴△ABC∽△DBA,
∴ADAB=ACBC,
∴ACBC=AFBF.
【解析】(1)根据圆周角定理求出∠ADB=90∘,根据直角三角形的性质求出∠B+∠BAD=90∘,则∠BAC=∠CAD+∠BAD=90∘,再根据切线的判定定理即可得解;
(2)过点F作FH⊥BC于点H,根据角平分线的性质求出AF=HF,根据“两角对应相等的两个三角形相似”推出△BHF∽△BDA,△ABC∽△DBA,根据相似三角形的性质即可得解.
此题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、切线的判定与性质等知识,熟练掌握相似三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键.
25.【答案】解:(1)作图如下:
(2)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,选取表格数据(0,0)(1,4.5)(2,14)代入解析式得:
c=0a+b+c=4.54a+2b+c=14,解得a=52b=2c=0,
∴解析式为:y=52x2+2x;
(3)小李在滑行距离为384米时,所用时间:52x2+2x=384,整理得5x2+4x−768=0,
解得:x=12,或x=−12.8(舍去),
小张滑行时间为:12−5=7秒时,y=3x2+dx=3×72+7d=147+7d,
∵384−(147+7d)≤160,
237−7d≤160,
77≤7d,
∴d≥11.
∴d的最小值为11.
【解析】(1)画出函数图象即可;
(2)待定系数法求出抛物线解析式即可;
(3)先计算出小李在滑行距离为384米时,所用时间12秒,再小张滑行时间为7秒时的滑行距离y=3x2+dx=3×72+7d=147+7d,列出不等式解出不等式即可.
本题考查了二次函数的应用,待定系数法求函数解析式是解答本题的关键.
26.【答案】解:(1)∵∠ACB=90∘,∠ABC=30∘,
∴AB=2AC=2×4=8,
∵BD=4,
∴AD=AB−BD=8−4=4,
∴线段AD的值为4;
(2)当四边形ACBD是矩形时,如图:
此时∠CBD=90∘,
∵∠ABC=30∘,
∴∠ABD=∠CBD−∠ABC=60∘,即旋转角为60∘,
∴t=60÷5=12(秒),
∴t的值为12秒;
(3)CG存在最大值,理由如下:
取AB的中点M,连接CM,GM,如图:
∴CM=12AB=12×8=4,
∵M为AB中点,G为AD中点,
∴MG是△ABD的中位线,
∴MG=12BD=12×4=2,MG//BD,
当G在CM延长线上时,CG取最大值,如图:
∴CG=CM+MG=4+2=6,即CG的最大值为6;
此时AM=CM=AC=4,
∴△ACM是等边三角形,
∴∠AMC=60∘,
∴∠AMG=120∘,
∵MG//BD,
∴∠ABD=120∘,即旋转角为120∘,
∴t=120÷5=24(秒),
综上所述,CG的最大值为6,此时的t值为24秒.
【解析】(1)由∠ACB=90∘,∠ABC=30∘,得AB=2AC=2×4=8,又BD=4,故线段AD的值为4;
(2)当四边形ACBD是矩形时,可得∠CBD=90∘,即得∠ABD=∠CBD−∠ABC=60∘,即旋转角为60∘,可得t的值为12秒;
(3)取AB的中点M,连接CM,GM,求出CM=12AB=4,MG=12BD=2,MG//BD,可知当G在CM延长线上时,CG取最大值,故CG=CM+MG=6,即CG的最大值为6;此时AM=CM=AC=4,可得∠AMG=120∘=∠ABD,即旋转角为120∘,从而t=120÷5=24秒.
本题考查四边形综合应用,涉及含30∘的直角三角形三边关系,矩形的性质及应用,旋转变换等,解题的关键是掌握含30∘的直角三角形三边关系和作辅助线,构造三角形中位线解决问题.血型
A型
B型
AB型
O型
频率
0.3
0.2
0.1
0.4
序号
等级
冷空气来临的48小时内日最低气温变化情况
①
弱冷空气
降温幅度小于6℃
②
中等强度冷空气
降温幅度大于或等于6℃,但小于8℃
③
较强冷空气
降温幅度大于或等于8℃且日最低气温超过8℃
④
强冷空气
降温幅度大于或等于8℃,且日最低气温不超过8℃
⑤
寒潮
降温幅度大于或等于10℃且日最低气温不超过4℃
点位1
点位2
点位3
点位4
点位5
点位6
点位7
…
滑行时间x/s
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
…
滑行距离y/m
0
1.625
4.5
8.625
14
20.625
28.5
…
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