2024年新疆吐鲁番市中考数学一模试卷(含详细答案解析)
展开1.下列实数是无理数的是( )
A. −2B. 1C. 2D. 2
2.如图所示,该几何体的主视图是( )
A. B.
C. D.
3.2024年2月17日,因大风沙尘降雪天气,从甘肃前往新疆的连霍高速、京新高速等高速公路采取临时管制措施,导致2.5万名旅客滞留甘肃瓜州县.瓜州迅速启动应急响应,滞留旅客纷纷表示,风雪很冷,瓜州很暖.据不完全统计,截至2月17日22时,滞留瓜州的群众,已安置1.8万名.其中2.5万用科学记数法表示,正确的是( )
A. 0.25×105B. 2.5×104C. 2.5×105D. 25×104
4.下列运算正确的是( )
A. x2−x=xB. x⋅x3=x4C. x6÷x2=x3D. (2xy2)3=6x3y5
5.如图,a//b,点A在直线b上,点C在直线a上,AB⊥BC.若∠2=140∘,则∠1的度数为( )
A. 140∘
B. 130∘
C. 120∘
D. 150∘
6.一元二次方程x2−4x+3=0的解为( )
A. x1=−1,x2=3B. x1=1,x2=3
C. x1=1,x2=−3D. x1=−1,x2=−3
7.如图,在⊙O中,若∠ACB=30∘,OA=6,则扇形OAB(阴影部分)的面积是( )
A. 12π
B. 6π
C. 4π
D. 2π
8.关于一次函数y=2x−1的图象,下列说法不正确的是( )
A. 直线不经过第二象限B. 直线经过点(−1,3)
C. 直线与y轴的交点是(0,−1)D. 当x>0时,y>−1
9.如图,在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,与x轴的一个交点位于(2,0),(3,0)两点之间.下列结论:
①2a+b>0;
②bc<0;
③a<−13c;
④若x1,x2为方程ax2+bx+c=0的两个根,则−3
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。
10.要使分式15−2a有意义,则a需满足的条件是______.
11.八边形的内角和等于______度.
12.在平面直角坐标系中有五个点,分别是A(1,2),B(−3,4),C(−2,−3),D(4,3),E(2,−3),从中任选一个点恰好在第一象限的概率是______.
13.已知反比例函数y=1−2mx的图象在二、四象限,则m的取值范围是______.
14.如图,在△ABC中,∠C=90∘,∠A=30∘,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA、BC于点M、N,再分别以M、N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D,则S△CBD:S△ABD=______.
15.如图,将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B′处,若∠1=∠2=36∘,∠B为______.
三、计算题:本大题共1小题,共11分。
16.解不等式组:5x≥8+x1+2x3>x−2.
四、解答题:本题共8小题,共87分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题11分)
计算:
(1)(−12)−2+4cs30∘−(3−π)0− 12.
(2)(a+3)(a−3)−a(a−2),其中a=−12.
18.(本小题8分)
金秋时节,新疆瓜果飘香,某水果店A种水果每千克5元,B种水果每千克8元,小明买了A、B两种水果共7千克,花了41元.A,B两种水果各买了多少千克?
19.(本小题11分)
如图,在矩形ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且BE=CF.
求证:(1)△ABE≌△DCF;
(2)四边形AEFD是平行四边形.
20.(本小题11分)
跳绳是某校体育活动的特色项目.体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况,随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试(单位:次),数据如下:
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析,结果如下:
请根据以上信息解答下列问题:
(1)填空:a=______,b=______;
(2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀,请你估计七年级240名学生中,约有多少名学生能达到优秀?
(3)某同学1分钟跳绳152次,请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生?说明理由.
21.(本小题11分)
如图,小明想测量塔CD的高度,他在A处仰望塔顶,测得仰角为30∘,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60∘.求塔高CD.(小明的身高忽略不计,结果精确到1m, 3≈1.732)
22.(本小题11分)
为拓展学生视野,某中学组织八年级师生开展研学活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出三辆车,且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车,它们的载客量和租金如下表所示:
(1)参加此次研学活动的师生人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?
(2)若租用同一种客车,要使每位师生都有座位,应该怎样租用才合算?
23.(本小题12分)
如图,在⊙O中,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,P是BC的中点,过点P作AC的垂线,交AC的延长线于点D.
(1)求证:DP是⊙O的切线;
(2)若AC=5,sin∠APC=513,求AP的长.
24.(本小题12分)
已知抛物线:y=x2−2x+1.
(1)配方后,解析式为______.
(2)抛物线的对称轴为______.
(3)顶点坐标为______.
(4)有最______(填“大”或“小”)值,最值是______.
(5)函数图象与x轴的交点坐标为______.
(6)函数图象与y轴的交点坐标为______.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解:
A.−2是有理数,不是无理数,故本选项不符合题意;
B.1是有理数,不是无理数,故本选项不符合题意;
C. 2是无理数,故本选项符合题意;
D.2是有理数,不是无理数,故本选项不符合题意;
故选:C.
根据无理数的定义逐个判断即可.
本题考查了无理数的定义,理解无理数的定义及其常见形式是解此题的关键,注意:无理数是指无限不循环小数.
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到图形是主视图.根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.
【解答】
解:从正面可看到的是
.
故选A.
3.【答案】B
【解析】解:2.5万=25000=2.5×104,
故选:B.
用科学记数法表示绝对值大于1的数,将原数化为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数.
本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数,解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法:将原数化为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数.
4.【答案】B
【解析】解:A.∵x2与x不是同类项,∴此选项的计算错误,故此选项不符合题意;
B.∵x⋅x3=x4,∴此选项的计算正确,故此选项符合题意;
C.∵x6÷x2=x4,∴此选项的计算错误,故此选项不符合题意;
D.∵(2xy2)3=8x3y6,∴此选项的计算错误,故此选项不符合题意;
故选:B.
A.根据同类项的定义进行判断,从而得到答案即可;
B.根据同底数幂相乘法则进行计算,然后判断即可;
C.根据同底数幂相除法则进行计算,然后判断即可;
D.根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算,然后判断即可.
本题主要考查了整式的有关运算,解题关键是熟练掌握同底数幂的乘除法则和积的乘方、幂的乘方法则.
5.【答案】B
【解析】解:过点B作BD//a,如图,
则BD//b,
∴∠2+∠CBD=180∘,∠1+∠ABD=180∘,
∵∠2=140∘,
∴∠CBD=180∘−∠2=40∘,
∵AB⊥BC,
∴∠ABC=90∘,
∴∠ABD=90∘−∠CBD=50∘,
∴∠1=180∘−∠ABD=130∘.
故选:B.
过点B作BD//a,则有BD//b,由平行线的性质可得∠2+∠CBD=180∘,∠1+∠ABD=180∘,再由∠ABC=90∘,即可求解.
本题主要考查平行线的性质,解答的关键是熟记平行线的性质:两直线平行,同旁内角互补.
6.【答案】B
【解析】解:∵x2−4x+3=0,
∴(x−1)(x−3)=0,
则x−1=0或x−3=0,
解得x1=1,x2=3,
故选B.
利用因式分解法求解即可.
本题主要考查因式分解法解一元二次方程.
7.【答案】B
【解析】解:∵∠ACB=30∘,
∴∠AOB=2∠ACB=60∘,
∴S扇形OAB=60×π×62360=6π,
故选:B.
先由圆周角定理可得∠AOB的度数,然后再根据扇形的面积公式计算可得结果.
此题主要是考查了圆周角定理,扇形的面积公式,能够熟练运用同弧所对圆周角是圆心角的一半是解答此题的关键.
8.【答案】B
【解析】解:一次函数y=2x−1的图象图象经过第一、三、四象限,与y轴交点(0,−1),直线经过点(−1,−3),当x>0时,y>−1.
故直线经过点(−1,3)是错误的.
A、直线不经过第二象限,正确,不符合题意;
B、直线经过点(−1,3),错误,符合题意;
C、直线与y轴的交点是(0,−1),正确,不符合题意;
D、当x>0时,y>−1,正确,不符合题意.
故选:B.
根据解析式和一次函数图象上点的坐标特征逐项分析判断即可.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握图象上点的坐标特征是解答本题的关键.
9.【答案】B
【解析】解:∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,
∴−b2a=1,
∴b=−2a,
∴2a+b=0,故①错误;
∵抛物线开口向下,与y轴交于正半轴,
∴a<0,b=−2a>0,c>0,
∴bc>0,故②错误;
∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,x=3时y<0,
∴x=−1时,y<0,即a−b+c<0,
∴a−(−2a)+c<0,
∴a<−13c,故③正确;
若x1,x2为方程ax2+bx+c=0的两个根,由函数图象与x轴交点可知−1
故选:B.
根据抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,可得b=−2a,2a+b=0,判断①错误;由图象可得a<0,b=−2a>0,c>0,知bc>0,判断②错误;而x=3时y<0,知x=−1时,y<0,即a−b+c<0,可得a−(−2a)+c<0,a<−13c,判断③正确;由−1
10.【答案】a≠52
【解析】解:由题意得:5−2a≠0,
解得:a≠52,
故答案为:a≠52.
根据分母不为0可得:5−2a≠0,然后进行计算即可解答.
本题考查了分式有意义的条件,熟练掌握分母不为0是解题的关键.
11.【答案】1080
【解析】解:(8−2)×180∘=1080∘.
故答案为:1080.
n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180∘,代入公式就可以求出内角和.
本题主要考查了多边形的内角和公式,是需要熟记的内容.
12.【答案】25
【解析】解:∵从中任选一个点共有5种等可能的结果,在第一象限的点有A和D两个,
∴从中任选一个点恰好在第一象限的概率是:25.
故答案为:25.
利用概率公式求解即可求得答案.
此题考查了概率公式和点的坐标.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
13.【答案】m>12
【解析】解:∵反比例函数y=1−2mx的图象在二、四象限,
∴1−2m<0,解得m>12.
故答案为:m>12.
根据反比例函数的性质进行解答即可.
本题考查了反比例函数的性质,熟练掌握反比例函数的性质是关键.
14.【答案】1:2
【解析】解:过点D作DE⊥AB于点E,
在△ABC中,∠C=90∘,∠A=30∘,
则BC=12AB,
由作图可知:BP平分∠ABC,
∵∠C=90∘,DE⊥AB,
∴DC=DE,
∴S△CBDS△ABD=12BC⋅CD12AB⋅DE=BCAB=12,
故答案为:1:2.
过点D作DE⊥AB于点E,根据含30∘角的直角三角形的性质得到BC=12AB,根据角平分线的性质得到DC=DE,根据三角形的面积公式计算,得到答案.
本题考查的是角平分线的性质、含30∘角的直角三角形的性质、尺规作图,熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
15.【答案】126∘
【解析】解:根据翻折可知:∠B′AC=∠BAC,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC//AB,
∴∠BAC=∠DCA,
∴∠BAC=∠DCA=∠B′AC,
∵∠1=∠B′AC+∠DCA,
∴∠1=2∠BAC=36∘,
∴∠BAC=18∘,
∴∠B=180∘−∠BAC−∠2=180∘−18∘−36∘=126∘,
故答案为:126∘.
根据翻折可得∠B′AC=∠BAC,根据平行四边形可得DC//AB,所以∠BAC=∠DCA,从而可得∠1=2∠BAC,进而求解.
本题考查了翻折变换、平行四边形的性质,解决本题的关键是利用翻折的性质.
16.【答案】解:{5x⩾8+x①1+2x3>x−2②,
解不等式①,得x≥2.
解不等式②,得x<7.
故不等式组的解集是2≤x<7.
【解析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.
本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
17.【答案】解:(1)(−12)−2+4cs30∘−(3−π)0− 12
=4+4× 32−1−2 3
=4+2 3−1−2 3
=3;
(2)(a+3)(a−3)−a(a−2)
=a2−9−a2+2a
=2a−9,
当a=−12时,原式=2×(−12)−9=−10.
【解析】(1)先化简,然后计算加减法即可;
(2)根据平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开,然后合并同类项,最后将a的值代入化简后的式子计算即可.
本题考查实数的运算、整式的化简求值,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
18.【答案】解:设A种水果买了x千克,B种水果买了y千克,
根据题意得:x+y=75x+8y=41,
解得:x=5y=2.
答:A种水果买了5千克,B种水果买了2千克.
【解析】设A种水果买了x千克,B种水果买了y千克,利用总价=单价×数量,结合小明花41元买了A、B两种水果共7千克,可列出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
19.【答案】证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,∠ABC=∠DCB=90∘,AD=BC,AD//BC,
∴∠ABE=∠DCF=90∘,
在△ABE和△DCF中,
AB=DC∠ABE=∠DCFBE=CF,
∴△ABE≌△DCF(SAS),
(2)∵BE=CF,
∴BE+EC=CF+EC,
∴BC=EF=AD,
又∵AD//BC,
∴四边形AEFD是平行四边形.
【解析】(1)由矩形的性质可得AB=CD,∠ABC=∠DCB=90∘,AD=BC,AD//BC,由“SAS”可证△ABE≌△DCF;
(2)由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形AEFD是平行四边形.
本题考查了矩形的性质,全等三角形的判定和性质,平行四边形的判定,掌握矩形的性质是解题的关键.
20.【答案】165 150
【解析】解:(1)在被抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试成绩中,165出现的次数最多,故众数a=165;
把被抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试成绩从小到大排列,排在中间的两个数分别是148,152,故中位数b=148+1522=150.
故答案为:165;150;
(2)240×720=84(名),
答:估计七年级240名学生中,约有84名学生能达到优秀;
(3)超过年级一半的学生,理由如下:
∵152>150,
∴推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生.
(1)根据众数和中位数的定义解答即可;
(2)用总人数乘样本中1分钟跳绳165次及以上所占比例即可;
(3)根据中位数的意义解答即可.
本题考查众数、中位数以及用样本估计总体等知识,解题的关键是熟练掌握基本概念.
21.【答案】解:∵∠DAB=30∘,∠DBC=60∘,
∴BD=AB=50m.
∴DC=BD⋅sin60∘=50× 32=25 3(m),
答:该塔高为25 3m.
【解析】从题意可知AB=BD=50m,至B处,测得仰角为60∘,sin60∘=DCBD.可求出塔高.
本题考查仰角的定义,要求学生能借助仰角找到直角三角形各边之间的联系,从而求解.
22.【答案】解:(1)设参加此次研学活动的师生人数是x人,原计划租用y辆45座客车.
根据题意,得45y+15=x60(y−3)=x,
解得x=600y=13.
答:参加此次研学活动的师生人数是600人,原计划租用13辆45座客车;
(2)租45座客车:600÷45≈14(辆),所以需租14辆,租金为200×14=2800(元),
租60座客车:600÷60=10(辆),所以需租10辆,租金为300×10=3000(元),
∵2800<3000,
∴租用14辆45座客车更合算.
【解析】(1)本题中的等量关系为:45×45座客车辆数+15=学生总数,60×(45座客车辆数−1)=学生总数,据此可列方程组求出第一小题的解;
(2)需要分别计算45座客车和60座客车各自的租金,比较后再取舍.
本题考查二元一次方程的应用,注意租车时最后一辆不管几个人都要用一辆,所以在计算车的辆数时用“收尾法”,而不是“四舍五入”.
23.【答案】(1)证明:∵P是BC的中点,过点P作BC的垂线,
∴PC=PB,
∴∠PAD=∠PAB,
∵OA=OP,
∴∠APO=∠PAO,
∴∠DAP=∠APO,
∴AD//OP,
∵PD⊥AD,
∴PD⊥OP,
∵OP为圆O的半径,
∴DP是⊙O的切线;
(2)解:如图,连接BC交OP于E,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90∘,
∵P是BC的中点,OP⊥BC,
∴CE=BE,
∴四边形CDPE是矩形,
∴CD=PE,PD=CE,
∵∠APC=∠B,
∴sin∠APC=sin∠ABC=ACAB=513,
∵AC=5,
∴AB=13,
∴BC=12,
∴PD=CE=BE=6,
∵OE=12AC=52,OP=132,
∴CD=PE=132−52=4,
∴AD=9,
∴AP= AD2+PD2= 92+62=3 13.
【解析】(1)根据已知条件得到∠PAD=∠PAB,推出AD//OP,根据平行线的性质得到PD⊥OP,于是得到DP是⊙O的切线;
(2)连接BC交OP于E,根据圆周角定理得到∠ACB=90∘,推出四边形CDPE是矩形,得到CD=PE,PD=CE,解直角三角形即可得到结论.
本题考查了切线的判定,垂径定理,解直角三角形,矩形的判定和性质,正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.
24.【答案】y=(x−1)2 直线x=1(1,0)小 0(1,0)(0,1)
【解析】解:(1)由题意,y=x2−2x+1=(x−1)2,
∴y=(x−1)2.
故答案为:y=(x−1)2.
(2)由(1)可得,抛物线的对称轴是直线x=1.
故答案为:直线x=1.
(3)由(1)得,顶点坐标为(1,0),
故答案为:(1,0).
(4)由(1)y=(x−1)2,
∴当x=1时,函数由最小值为0.
故答案为:小,0.
(5)由(1)y=(x−1)2,
令y=0,
∴0=(x−1)2.
∴x=1.
∴抛物线与x轴的交点为(1,0).
故答案为:(1,0).
(6)由(1)y=(x−1)2,
令x=0,
∴y=(0−1)2=1.
∴抛物线与y轴的交点为(0,1).
故答案为:(0,1).
(1)依据题意,y=x2−2x+1=(x−1)2,进而可以得解;
(2)依据题意,由(1)可得,抛物线的对称轴是直线x=1,进而得解;
(3)依据题意,由(1)得,顶点坐标为(1,0),进而得解;
(4)依据题意,由(1)y=(x−1)2,从而由二次函数的性质可以判断得解;
(5)依据题意,由(1)y=(x−1)2,再令y=0,进而计算可以得解;
(6)依据题意,由(1)y=(x−1)2,再令x=0,计算可以判断得解.
本题主要考查了二次函数的图象与性质,解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键.平均数
众数
中位数
145
a
b
甲型客车
乙型客车
载客量(人/辆)
45
60
租金(元/辆)
200
300
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