2024年湖南省邵阳市新邵县小塘镇中考数学一模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年湖南省邵阳市新邵县小塘镇中考数学一模试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2024的倒数是( )
A. −2024B. 2024C. −12024D. 12024
2.火星是太阳系九大行星之一，火星的半径约为3395000米，数3395000用科学记数法表示为( )
A. 33.95×105B. 3.395×105C. 3.395×106D. 0.3355×107
3.下列运算正确的是( )
A. (x+2)2=x2+4B. a2⋅a4=a8
C. (2x3)2=4x6D. 2x2+3x2=5x4
4.如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.二次函数y=−(x+1)2+2图象的顶点所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6.县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为(精确到0.1)( )
A. 0.905B. 0.90C. 0.9D. 0.8
7.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0,0)，A(12,9)，B(9,0).以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD，则点C的坐标为( )
A. (−3,−3)
B. (−4,−3)
C. (−3,−4)
D. (−6,−3)
8.陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图②是从正面看到的一个“老碗”(图①)的形状示意图.AB是⊙O的一部分，D是AB的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB.已知AB=24cm，碗深CD=8cm，则⊙O的半径OA为( )
A. 13cmB. 16cmC. 17cmD. 26cm
9.《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”(粟指带壳的谷子，粝米指糙米)，其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”.问题：有3斗的粟(1斗=10升)，若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为( )
A. 1.8升B. 16升C. 18升D. 50升
10.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA=OB=3 5，点C为平面内一动点，BC=32，连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足CM：MA=1：2.当线段OM取最大值时，点M的坐标是( )
A. (35,65)
B. (35 5,65 5)
C. (65,125)
D. (65 5,125 5)
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.在平面直角坐标系中，若点P(2,−1)与点Q(−2,m)关于原点对称，则m的值是______.
12.要使式子 3−x有意义，则x的取值范围是______.
13.因式分解：4x2−1=__________.
14.如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=20∘，则这个正多边形的边数为______.
15.已知关于x的一元二次方程x2−3x+1=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2−x1x2的值为______.
16.若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为__________.
17.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B、C三点都在格点上，则sin∠ABC=______.
18.如图，平行于x轴的直线与函数y=k1x(k1>0,x>0)和y=k2x(k2>0,x>0)的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1−k2的值为______.
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：(−1)2024+| 3−2|−(12)−1+2sin60∘.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：(x2x−3+93−x)÷x+32x，其中x=1012.
21.(本小题8分)
如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段OA的端点均在小正方形的格点上.
(1)画出线段OA绕点O顺时针旋转90∘后得到的线段OB；
(2)在(1)的运动过程中，请计算出点A绕点O旋转到点B所经过的路径长(结果保留π).
22.(本小题8分)
我县某学校根据《南充市中小学生课后服务实施意见》，积极开展课后延时服务活动，提供了“合唱，舞蹈，科创，书法，美术，课本剧，棋类……”等课程供学生自由选择.半学期后，该校为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A.满意；B.比较满意；C.基本满意；D.不满意”四个等级绘制成如图所示的两幅不完整统计图.
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)表示等级D的扇形的圆心角是______度；
(3)由于学校条件限制，“课本剧”课程仅剩下一个名额，而学生小华和小亮都想参加，他们决定采用抽纸牌的方法来确定，规则是：“将背面完全相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽.若小华抽得的数字比小亮抽得的数字大，名额给小华，否则给小亮.”请用画树状图或列表的方法计算出小华和小亮获得该名额的概率，并说明这个规则对双方是否公平.
23.(本小题8分)
如图，已知在△ABC中，∠BAC=90∘，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F，连接CF.
(1)求证：四边形ADCF是菱形；
(2)若AC=8，菱形ADCF的面积为40，求AB的长.
24.(本小题8分)
有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
(2)某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
25.(本小题8分)
如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60∘方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30∘方向上.
(1)求∠BAD的度数；
(2)如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
26.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(2,0)，和点B(4,0)，直线l是对称轴.
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)在直线l上是否存在点C，使∠ACB=45∘？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)P为第一象限内抛物线上的一个动点，且在直线l右侧，连接PA，PB，过点P作PM⊥l，垂足为M，以点M为圆心，作半径为r的圆，PT与⊙M相切，切点为T.若PT2=S△PAB，且⊙M不经过点(3,3)，求PM长的取值范围.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵−2024=−12024，
故选：C.
根据题意利用倒数定义即可得出本题答案．
本题考查倒数定义，解题的关键是掌握倒数的定义．
2.【答案】C
【解析】解：3395000=3.395×106.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：A.(x+2)2=x2+4x+4，故该选项不符合题意；
B.a2⋅a4=a6，故该选项不符合题意；
C.(2x3)2=4x6，故该选项符合题意；
D.2x2+3x2=5x2，故该选项不符合题意；
故选：C.
根据完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则，逐项分析判断即可求解．
本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则，熟练掌握以上运算法则以及乘法公式是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：从正面看易得底层有3个正方形，上层中间有一个正方形．
故选：B.
仔细观察图形找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题主要考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．
5.【答案】B
【解析】解：∵y=−(x+1)2+2，
∴顶点坐标为(−1,2)，
∴顶点在第二象限．
故选：B.
首先确定二次函数的顶点坐标，然后根据点的坐标特点写出顶点的位置．
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是确定二次函数的顶点坐标．
6.【答案】C
【解析】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.9左右，
故估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9.
故选：C.
用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
7.【答案】B
【解析】解：∵点O为位似中心，△OAB的位似图形为△OCD，位似比为13，
而A(12,9)，
∴C(−13×12,−13×9)，即(−4,−3).
故选：B.
根据关于以原点为位似中心的点的坐标关系，点C的坐标就是把点A的坐标乘以−13，据此计算即可．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k.
8.【答案】A
【解析】解：∵AB是⊙O的一部分，D是AB的中点，AB=24cm，
∴OD⊥AB，AC=BC=12AB=12cm.
设⊙O的半径OA为R cm，则OC=OD−CD=(R−8)cm.
在Rt△OAC中，∵∠OCA=90∘，
∴OA2=AC2+OC2，
∴R2=122+(R−8)2，
∴R=13，
即⊙O的半径OA为13cm.
故选：A.
首先利用垂径定理的推论得出OD⊥AB，AC=BC=12AB=12cm，再设⊙O的半径OA为Rcm，则OC=(R−8)cm.在Rt△OAC中根据勾股定理列出方程R2=122+(R−8)2，求出R即可．
本题考查了垂径定理、勾股定理的应用，设⊙O的半径OA为R cm，列出关于R的方程是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了比例的性质，本题首先要弄清题意，正确列比例式是本题的关键．
先将单位换成升，根据：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”列式可得结论．
【解答】
解：根据题意得：3斗=30升，
设可以换得的粝米为x升，
则5030=30x，
解得：x=30×35=18，
答：有3斗的粟(1斗=10升)，若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为18升．
故选：C.
10.【答案】D
【解析】解：∵点C为平面内一动点，BC=32，
∴点C在以点B为圆心，32为半径的圆B上，
在x轴的负半轴上取点D(−3 52,0)，
连接BD，分别过C、M作CF⊥OA，ME⊥OA，垂足为F、E，
∵OA=OB=3 5，
∴AD=OD+OA=9 52，
∴OAAD=23，
∵CM：MA=1：2，
∴OAAD=23=AMAC，
∵∠OAM=∠DAC，
∴△OAM∽△DAC，
∴OMCD=OAAD=23，
∴当CD取得最大值时，OM取得最大值，结合图形可知当D，B，C三点共线，且点B在线段DC上时，CD取得最大值，
∵OA=OB=3 5，OD=3 52，
∴BD= OB2+OD2=152，
∴CD=BC+BD=9，
∵OMCD=23，
∴OM=6，
∵y轴⊥x轴，CF⊥OA，
∴∠DOB=∠DFC=90∘，
∵∠BDO=∠CDF，
∴△BDO∽△CDF，
∴OBCF=BDCD，即3 5CF=1529，
解得CF=18 55，
同理可得，△AEM∽△AFC，
∴MECF=AMAC=23，即ME18 55=23，
解得ME=12 55，
∴OE= OM2−ME2=6 55，
∴当线段OM取最大值时，点M的坐标是(65 5,125 5)，
故选D.
由题意可得点C在以点B为圆心，32为半径的圆B上，在x轴的负半轴上取点D(−3 52,0)，连接BD，分别过C和M作CF⊥OA，ME⊥OA，垂足为F、E，先证△OAM∽△DAC，得OMCD=OAAD=23，从而当CD取得最大值时，OM取得最大值，结合图形可知当D，B，C三点共线，且点B在线段DC上时，CD取得最大值，然后分别证△BDO∽△CDF，△AEM∽△AFC，利用相似三角形的性质即可求解．
本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定及性质、圆的一般概念以及坐标与图形，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．
11.【答案】1
【解析】解：在平面直角坐标系中，若点P(2,−1)与点Q(−2,m)关于原点对称，则m的值是1.
故答案为：1.
平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．
本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称，掌握两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数是解题的关键．
12.【答案】x≤3
【解析】解：∵式子 3−x有意义，
∵3−x≥0，
解得x≤3.
故答案为：x≤3.
根据二次根式有意义的条件得出3−x≥0，再求出x的范围即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，能熟记二次根式有意义的条件(式子 a中a≥0)是解此题的关键．
13.【答案】(2x+1)(2x−1)
【解析】【分析】
由于多项式有二项，没有公因式，考虑运用平方差公式分解．
本题考查了因式分解的平方差公式，两项若没有公因式，一般考虑平方差公式
【解答】
解：4x2−1
=(2x)2−1
=(2x+1)(2x−1)
14.【答案】九
【解析】解：如图，设正多边形的外接圆为⊙O，连接OA，OB，
∵∠ADB=20∘，
∴∠AOB=2∠ADB=40∘，
而360∘÷40∘=9，
∴这个正多边形为正九边形，
故答案为：九．
根据圆周角定理可得正多边形的边AB所对的圆心角∠AOB=40∘，再根据正多边形的一条边所对的圆心角的度数与边数之间的关系可得答案．
本题考查正多边形与圆，圆周角，掌握圆周角定理是解决问题的关键，理解正多边形的边数与相应的圆心角之间的关系是解决问题的前提．
15.【答案】2
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−3x+1=0的两个实数根分别为x1和x2，
∴x1+x2=−−31=3，x1x2=11=1，
∴x1+x2−x1x2=3−1=2.
故答案为：2.
直接利用根于系数的关系x1+x2=−ba=3，x1x2=ca=1，再代入计算即可求解．
本题主要考查根与系数的关系，熟记根与系数的关系时解题关键．根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca.
16.【答案】24
【解析】解：如图：菱形ABCD中AC=8，BD=6，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴△DAC的面积=12AC⋅OD，△BAC的面积=12AC⋅OB，
∴菱形ABCD的面积=△DAC的面积+△BAC的面积=12AC⋅(OD+OB)=12AC⋅BD=12×8×6=24.
故答案为：24.
17.【答案】 22
【解析】解：如图，连接AC，
由勾股定理得：AB2=22+42=20，BC2=12+32=10，AC2=12+32=10，
则BC2+AC2=AB2，
∴∠ACB=90∘，
∴sin∠ABC=ACAB= 102 5= 22，
故答案为： 22.
连接AC，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90∘，根据正弦的定义计算，得到答案．
本题考查的是解直角三角形、勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90∘是解题的关键．
18.【答案】8
【解析】【分析】
此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．△ABC的面积=12⋅AB⋅yA，先设A、B两点坐标(其y坐标相同)，然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．
【解答】
解：设：A、B、C三点的坐标分别是A(k1m,m)、B(k2m,m)，
则：△ABC的面积=12⋅AB⋅yA=12⋅(k1m−k2m)⋅m=4，
则k1−k2=8.
故答案为8.
19.【答案】解：原式=1+2− 3−2+2× 32
=1+2− 3−2+ 3
=1.
【解析】利用有理数的乘方法则，绝对值的意义，负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值化简运算即可．
本题主要考查了实数的运算，有理数的乘方法则，绝对值的意义，负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
20.【答案】解：原式=(x2x−3−9x−3)⋅2xx+3
=x2−9x−3⋅2xx+3
=2x(x−3)(x+3)(x+3)(x−3)
=2x，
当x=1012时，
原式=2024.
【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
21.【答案】解：(1)如图所示，线段OB即为所求；
(2)OA= 32+22= 13，
∴点A绕点O旋转到点B所经过的路径长为90π× 13180= 132π.
【解析】(1)根据旋转变换的性质找出对应点即可求解；
(2)根据勾股定理求出OA的长，再根据弧长公式求解即可．
本题考查了作图-旋转变换，弧长公式，熟记旋转变换的性质以及弧长公式是解题的关键．
22.【答案】60
【解析】解：(1)调查的总人数是：15÷25%=60(人)，
B等级的人数有：60−15−10−10=25(人)，
补全统计图如下：
(2)等级D的扇形的圆心角是：360∘×1060=60∘；
故答案为：60；
(3)根据题意画图如下：
共有16种等可能的情况数，其中小华抽得的数字比小亮抽得的数字大的情况有6种，
则名额给小华的概率是616=38，名额给小亮的概率是58，
∵38<58，
∴这个规则对双方不公平．
(1)由A等级人数及其所占百分比求出总人数，总人数减去A、C、D等级人数求出B等级人数，从而补全图形；
(2)用360∘乘以等级C所占的百分比即可得出答案；
(3)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出小华抽得的数字比小亮抽得的数字大的情况数，然后根据概率公式求出名额给小华和小亮的概率，最后进行比较，即可得出答案．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】(1)证明：如图1，
∵AF//BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEB中，
∠AFE=∠DBE∠AEF=∠DEBAE=DE，
∴△AEF≌△DEB(AAS)；
∴AF=DB，
∵AD为BC边上的中线，
∴DB=DC，
∴AF=CD，
∵AF//BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90∘，D是BC的中点，
∴AD=12BC=CD，
∴平行四边形ADCF是菱形；
(2)解：∵D是BC的中点，
∴S菱形ADCF=2S△ADC=S△ABC
=12AC⋅AB=12×8AB=40，
∴AB=10.
【解析】(1)由AAS证明△AEF≌△DEB，由全等三角形的性质得AF=DB，证得四边形ADCF为平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质可得AD=CD，可证得结论；
(2)根据条件可证得S菱形ADCF=S△ABC，再由三角形面积公式可求得答案．
本题考查了菱形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，
2x+3y=180x+2y=105，
解得：x=45y=30，
答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；
(2)设租用甲种客车a辆，
依题意有：45a+30(6−a)≥240a≤6，
解得：4≤a≤6，
因为a取整数，
所以a=4或5或6，
当a=4时，租车费用为4×400+2×280=2160元；
当a=5时，租车费用为5×400+1×280=2280元；
当a=6时，租车费用为6×400=2400元；
所以最节省费用的租车方案为租用甲种客车4辆，乙种客车2辆，最低费用为2160元.
【解析】本题考查一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．
(1)可设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，根据等量关系2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，列出方程组求解即可；
(2)根据题意列出不等式组，进而求解即可．
25.【答案】解：(1)∵∠CAD=30∘，∠CAB=60∘，
∴∠BAD=60∘−30∘=30∘.
(2)过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离．
∵∠ABD=90∘−60∘=30∘.
∴∠ABD=∠BAD.
∴BD=AD=12海里．
∵Rt△ACD中，∠CAD=30∘，
∴AC=AD⋅cs∠CAD=6 3≈10.392>8，
即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．
【解析】(1)根据方向角的定义可知∠CAD=30∘，∠CAB=60∘，由此即可解决问题；
(2)过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离．求出AC的长即可判断；
本题考查解直角三角形的应用-方向角，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
26.【答案】解：(1)设抛物线的表达式为：y=a(x−x1)(x−x2)，
则y=(x−2)(x−4)=x2−6x+8；
(2)存在，理由：
由y=x2−6x+8=(x−3)2−1，则抛物线的顶点D坐标为(3,−1)，如下图，
由点A、B、C的坐标知，△ABD为等腰直角三角形，
以D为圆心，以AD长为半径作圆D，交抛物线对称轴于点C，
此时，∠ACB=45∘，
则CD=AD= 1+1= 2，
则点C的坐标为：(3,−1− 2)；
根据图象的对称性，点C关于AB的对称点C′也符合题意，
即点C′(3,1+ 2)；
综上，点C的坐标为：(3,−1− 2)或(3,1+ 2)；
(3)由(2)知，抛物线的对称轴为x=3.
设P(m,m2−6m+8)，
∵PM⊥l，
∴M(3,m2−6m+8)，
连接MT，则MT⊥PT，
∴PT2=PM2−MT2=(m−3)2−r2，
过点P作PH⊥x轴，垂足为H，
则S△PAB=12×AB⋅PH=m2−6m+8，
∴(m−3)2−r2=m2−6m+8，
∵r>0，
∴r=1.
假设⊙M经过点N(3,3)，则有两种情况：
①如图，当点M在点N的上方，
∴M(3,4)，
∴m2−6m+8=4，
解得m=3± 5，
∵m>4，
∴m=3+ 5.
②如图，当点M在点N的下方，
∴M(3,2)，
∴m2−6m+8=2，
解得：m=3± 3，
∵m>4，
∴m=3+ 3，
综上所述，PM=m−3= 5或 3，
∴当⊙M不经过点N(3,3)时，PM长的取值范围为：1 5.
【解析】(1)由待定系数法即可求解；
(2)以D为圆心，以AD长为半径作圆D，交抛物线对称轴于点C，即可求解；
(3)PT2=PM2−MT2=(m−3)2−r2，即以切线长PT为边长的正方形的面积为(m−3)2−r2，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，求出三角形PAB的面积，进而得出半径，假设⊙M经过点N(3,3)，分两种情况：①当点M在点N的上方，②当点M在点N的下方，即可求解．
本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是作辅助线，利用分类讨论的思想方法．移植的棵数a
100
300
600
1000
7000
15000
成活的棵数b
84
279
505
847
6337
13581
成活的频率ba
0.84
0.93
0.842
0.847
0.905
0.905