2024年甘肃省武威十二中教研联片中考数学二模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年甘肃省武威十二中教研联片中考数学二模试卷（含详细答案解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2024的相反数是( )
A. 2024B. −2024C. |2024|D. 12024
2.不等式组x−1<0x+1≥0的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图，已知直线m//n，将一块含30∘角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠B=30∘)，其中点A落在直线m上，直线n分别交边AB，BC于点D，E.若∠1=40∘，则∠2的度数为( )
A. 40∘
B. 50∘
C. 60∘
D. 70∘
4.如图，在△ABC中，∠BAC=50∘，∠ACB=70∘，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于点E，交AD于点F，则∠BFD的度数是( )
A. 30∘
B. 50∘
C. 60∘
D. 70∘
5.如图，△ABC是等边三角形，AB=2，AD⊥BC，垂足为点D，点P从点B出发，沿B→D→A的路径运动，运动到点A停止，过点P作PE//AC交边AB于点E，过点P作PF//AB交边AC于点F，设点P运动的路程为x，四边形AEPF的面积为y，则能正确反映y与x之问函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
6.如图，是楷书“欧柳颜赵”四大家的书法碑帖.若从中随机取两本，则抽取的两本字帖恰好是“柳体”和“颜体”的概率是( )
A. 12B. 13C. 16D. 18
7.“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位.目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次.3600亿用科学记数法表示为( )
A. 3500×108B. 36×1010C. 3.6×1011D. 3.6×1012
8.如图，将一装有水的球形容器放在水平地面上，其轴截面为⊙O的一部分，AB为容器口，DE为水面，已知⊙O半径为5cm，AB=6cm，DE=8cm，将容器从甲处AB与地面平行时向右缓慢滚至乙处水面DE正好经过点B时(水无溢出)，点A相对甲处时升高了多少厘米？( )
A. 35B. 1725C. 45D. 1
9.已知二次函数y=2x2+m，如图，此二次函数的图象经过点(0,−4)，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，则图中阴影部分的面积之和为( )
A. 2
B. 4
C. 8
D. 18
10.如图，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中描绘了筒车的工作原理，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且圆的半径OA长为6米，∠OAB=42∘，则筒车盛水桶到达的最高点C到水面AB的距离是米.( )
A. 6sin42∘B. 6+6sin42∘C. 6+6cs42∘D. 6+6tan42∘
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−2,1)，AB//x轴，且AB=3，则点B的坐标为______.
12.已知数轴上两点A、B对应的数分别为−8，y，且y是|x+1|+|x−1|的最小值，点P为数轴上一点，且原点O是PB的中点，点C是AP的三等分点，则点C在数轴上表示的数是______.
13.已知实数a、b满足a−b=2，则2a2−4ab+2b2的值为______.
14.某校共有1200名学生.为了解学生的立定跳远成绩分布情况，随机抽取100名学生的立定跳远成绩，画出如图所示条形统计图，根据所学的统计知识可估计该校立定跳远成绩优秀的学生人数是______.
15.已知正方形ABCD，点E是边AD上的动点，以EC为边作等边三角形ECF，连接BF，交边DC于点G，当BF最小时，∠CGF=______.
16.如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE//BC，EF//AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于______.
17.如图，以直线AB为轴，将边长为3cm的正方形ABCD旋转一周，所得一个几何体.这个几何体的左视图的面积为______.
18.在2023年10月6日举行的杭州亚运会女篮决赛中，中国女篮成功卫冕.比赛时中国队5名首发队员的身高如图.比赛中，由身高201cm的14号和身高185cm的10号上场，换下15号和5号队员，此时场上5名队员身高的方差设为s12，与首发5名队员身高的方差s22相比较，有s12______s22(填“>”，“<”或“=”).
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题4分)
计算：−2−2+(−12)0− 12+sin30∘.
20.(本小题8分)
(1)解方程：2y2=4y−1；
(2)解不等式组：5x−3≤2x+93x>x+102.
21.(本小题6分)
设a，b为整数，且a2−2a+b2+6b=−10，求(a−3)b的值.
22.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA，AD⊥BC交BC的延长线于点D，BE⊥AC交AC的延长线于点E.
(1)求证：△ACD≌△BCE.
(2)若AC=4，DC=3，求AB的长.
23.(本小题8分)
如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，∠A=∠B=30∘.
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)若AB=3，求图中阴影部分的面积.
24.(本小题8分)
为提高土地利用率，新的光伏搭建形式可以把光伏从地面搬到高空.如图是A字型的光伏支架，支架侧面如图所示，D，E分别是AB，AC的中点，B，C为支架在水平地面的支点.已知AB=AC，DE=0.8m，∠A=46∘，求点A到地面BC的距离.(结果精确到0.1m.参考数据：sin23∘≈0.39，cs23∘≈0.92，tan23∘≈0.42，sin46∘≈0.72，cs46∘≈0.69，tan46∘≈1.04)
25.(本小题8分)
2024年4月21日西咸新区半程马拉松赛拉开帷幕，万名跑友齐聚昆明池激情开跑.同时，场外一群默默奉献的志愿者为赛事保驾护航.大学生慕梓睿和走走报名参加赛事志愿者，两人根据组委会安排，随机参加以下四项志愿者工作中的任意一项：A.赛道指引，B.集结检录，C.物资发放，D.人群疏散.
(1)慕梓睿被随机安排参加“B.集结检录”志愿者工作的概率为______.
(2)请用画树状图或列表的方法，求慕梓睿和走走中至少有一人被随机安排参加“A.赛道指引”志愿者工作的概率.
26.(本小题8分)
某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元.
(1)问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？
(2)该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共60个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价不变，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3500元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？
27.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−5ax+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=bx+2经过B、C两点，又知AB=3.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D在线段BC的延长线上，点E在线段BC上，CD=BE，点F在直线BC下方的抛物线上，∠DFE=90∘，DE= 5EF求点F的坐标；
(3)在(2)的条件下，点P在射线OC上，点S在线段AB上，其坐标为(3,0)，过点S作SQ//BP，交y轴于点Q，直线FQ、BP交于点R，当PC=2PQ时，求R点的坐标，并判断此时点R是否在(1)中的抛物线上.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：2024的相反数是−2024，
故选：B.
根据符号相反的两个数是相反数，据此解答即可．
本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：{x−1<0①x+1⩾0②，
解不等式①得：x<1，
解不等式②得：x≥−1，
∴原不等式组的解集为：−1≤x<1，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
故选：A.
按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵m//n，
∴∠2=∠ADE，
∵∠BED=∠1=40∘，
∴∠ADE=∠B+∠BED=30∘+40∘=70∘，
∴∠2=70∘.
故选：D.
由平行线的性质推出∠2=∠ADE，由三角形外角的性质求出∠ADE=∠B+∠BED=70∘，即可得到∠2=70∘.
本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由平行线的性质推出∠2=∠ADE，由三角形外角的性质求出∠ADE的度数．
4.【答案】C
【解析】解：在△ABC中，∠BAC=50∘，∠ACB=70∘，
∴∠ABC=180∘−(∠BAC+∠ACB)=60∘，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=12∠ABC=30∘，
∵AD⊥BC，
∴△BDF为直角三角形，
∴∠BFD=90∘−∠CBE=60∘.
故选：C.
先根据三角形内角和定理求出∠ABC=60∘，再根据角平分线定义求出∠CBE=12∠ABC=30∘，进而根据AD⊥BC得△BDF为直角三角形，由此可得∠BFD的度数．
此题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线定义，熟练掌握三角形的内角和定理，角平分线定义是解决问题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：①当0≤x≤1时，点P在线段BD上．
∵△ABC是等边三角形，AB=2，
∴BC=AB=2，∠B=∠C=∠BAC=60∘.
∵PE//AC，PF//AB，
∴∠BEP=∠BAC=60∘，∠BPE=∠C=60∘.
∴∠B=∠BEP=∠BPE.
∴△BPE是等边三角形．
∵BP=x，
∴S△BPE= 34x2.
同理：△PFC是等边三角形．
∵PC=BC−BP=2−x.
∴S△PFC= 34(2−x)2.
∵四边形AEPF的面积为y，
∴y= 34×22− 34x2− 34(2−x)2= 34(4−x2−4+4x−x2)= 34(−2x2+4x)=− 32x2+ 3x.
∴此段函数图象是开口向下的二次函数图象．
②当1∵AD⊥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠BAD=∠CAD=30∘，BD=1.
∴AD= 3.
∵PE//AC，
∴∠APE=∠DAC=30∘，
∴∠BAD=∠APE.
∴AE=EP.
∵点P运动的路程为x，
∴AP=1+ 3−x.
作EN⊥AD于点N，
∴∠ANE=90∘，AN=1+ 3−x2.
∴EN=AN⋅tan30∘=1+ 3−x2⋅ 33= 3+3− 3x6，
∴S△APE=12AP⋅EN=12×(1+ 3−x) 3+3− 3x6.
同理可得：S△APF=12×(1+ 3−x) 3+3− 3x6.
∴y=(1+ 3−x) 3+3−x6.
观察x的二次项系数为正数，那么该范围内的函数图象为开口向上的二次函数图象．
故选：B.
根据△ABC是等边三角形，AB=2，AD⊥BC，可得BD=1，那么AD= 3.根据所给选项判断出点P在线段BD及AD上，那么分别计算出0≤x≤1，1本题考查动点问题的函数图象．得到不同范围内的函数解析式是解决本题的关键．用到的知识点为：等边三角形的边长为a，面积为 34a2.
6.【答案】C
【解析】解：将颜体记作A，欧体记作B，柳体记作C，赵体记作D，
列表如下：
共有12种等可能结果，其中恰好抽到A和C有2种结果，
所以抽取的两本字帖恰好是“柳体”和“颜体”的概率是212=16，
故选：C.
将颜体记作A，欧体记作B，柳体记作C，赵体记作D，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
7.【答案】C
【解析】解：3600亿=3.6×103×108=3.6×1011.
故选：C.
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数．
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数，确定a与n的值是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：如图甲中，过点O作OM⊥AB于点M，交DE于点N.在图乙中，过点A作AG⊥DE一点G，过点O作OH⊥AB于点H.OH交DE于点J，作ON⊥DE于点N.
如图甲中，∵AB//DE，OM⊥AB，
∴OM⊥DE，
∴AM=BM=3(cm)，DN=NE=4(cm)，
∴OM= OA2−AM2= 52−32=4(cm).ON= OD2−DN2= 52−42=3(cm)，
∴MN=OM−ON=4−3=1(cm)，
∴点A到水面DE的距离为1cm，
如图乙中，同法可得OH=4cm，
在Rt△OHB和Rt△BNO中，
OB=BOBN=OH=4，
∴Rt△OHB≌Rt△BNO(HL)，
∴∠HOB=∠NBO，
∴OJ=JB，
设OJ=JB=xcm，则有x2=32+(4−x)2，
解得x=258，
∴JH=OH−OG=4−258=78(cm)，
∵∠AGB=∠JHB=90∘，∠ABG=∠JBH，
∴△AGB∽△JHB，
∴AGHJ=ABJB，
∴AG=AB⋅HJJB=6×78258=4225(cm)，
∴此时点A到水平面DE的距离为4225cm，
∴点A相对甲处时升高了4225−1=1725(cm).
故选：B.
求出图甲中，点A到水平面DE的距离，再求出图乙中点A到水平面DE的距离可得结论．
本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
9.【答案】C
【解析】解：∵二次函数y=2x2+m的图象经过点(0,−4)，
∴m=−4，
∵四边形ABCD为正方形，
又∵抛物线和正方形都是轴对称图形，且y轴为它们的公共对称轴，
∴OD=OC，S阴影=S矩形BCOE，
设点B的坐标为(n,2n)(n>0)，
∵点B在二次函数y=2x2−4的图象上，
∴2n=2n2−4，
解得，n1=2，n2=−1(舍负)，
∴点B的坐标为(2,4)，
∴S阴影=S矩形BCOE=2×4=8.
故选：C.
先把函数图象经过的点(0,−4)代入解析式求出m的值，再根据抛物线和正方形的对称性求出OD=OC，并判断出S阴影=S矩形BCOE，设点B的坐标为(n,2n)(n>0)，把点B的坐标代入抛物线解析式求出n的值得到点B的坐标，然后求解即可．
本题考查了二次函数的性质，正方形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，(2)根据对称性设出点B的坐标并判断出阴影部分的面积的和等于矩形BCOE的面积是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：连接CO交AB于点D，
由题意得：CD⊥AB，
在Rt△AOD中，∠OAB=42∘，OA=6米，
∴OD=AO⋅sin42∘=6sin42∘(米)，
∵OC=6米，
∴CD=OC+OD=(6+6sin42∘)米，
∴筒车盛水桶到达的最高点C到水面AB的距离是(6+6sin42∘)米，
故选：B.
连接CO交AB于点D，根据题意可得：CD⊥AB，然后在Rt△AOD中，利用锐角三角函数的定义求出OD的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
11.【答案】(−5,1)或(1,1)
【解析】解：∵AB//x轴，
∴点B纵坐标为1，
∵AB=3，
∴当点B位于点A右侧时，点B的横坐标为3−2=1；
当点B位于点A的左侧时，点B的横坐标为−3−2=−5，
∴B点坐标为(1,1)或(−5,1)，
故答案为：(1,1)或(−5,1).
在平面直角坐标系中与x轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标；与x轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标，.
此题考查坐标与图形，掌握平面直角坐标系内点的坐标特定，利用数形结合和分类讨论思想解题是关键．
12.【答案】−4或−6
【解析】解：先求出y的值，
①当x>1时，此时|x+1|+|x−1|=x+1+x−1=2x，当x=1时，最小值为2，
②当−1③当x≤−1时，此时|x+1|+|x−1|=−x−1−x+1=−2x当x=−1时，最小值为2，
综上可知：y=2，
∵原点O是PB的中点，设P对应的数为p，则p+22=0，
∴p=−2，
∵A对应的数是−8，
∴AP三等分点为−2−(−8)3+(−8)=−6和−2−−2−(−8)3=−4，
故答案为：−4或−6.
通过讨论先求出y值，然后确定出P点，根据三等分点可求出点C在数轴上表示的数．
本题主要考查了绝对值的性质，同时考查了线段的中点与数轴以及三等分点，分情况去绝对值是关键．
13.【答案】8
【解析】解：∵a−b=2，
∴2a2−4ab+2b2
=2(a2−2ab+b2)
=2(a−b)2
=2×22
=2×4
=8，
故答案为：8.
将式子2a2−4ab+2b2变形为2(a−b)2，然后代入求值即可．
本题考查了提取公因式、完全平方公式、代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
14.【答案】288人
【解析】解：根据题意得：
1200×24100=288(人)，
即该校立定跳远成绩优秀的学生人数大约是288人．
故答案为：288人．
用总人数乘样本中立定跳远成绩优秀的学生人数所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
15.【答案】120∘
【解析】解：作等边三角形CDH，连接FH，
由正方形ABCD，等边三角形ECF，
得△ECD≌△FCH(SAS)，
得∠CHF=∠CDE=90∘，
故当BF⊥HF时BF最小，此时BF//CH，
得∠CGF=180∘−∠DCH=120∘.
故答案为：120∘.
作等边三角形CDH，连接FH，由正方形ABCD，等边三角形ECF，得△ECD≌△FCH(SAS)，得∠CHF=∠CDE=90∘，故当BF⊥HF时BF最小，此时BF//CH，即可得∠CGF=180∘−∠DCH=120∘.
本题主要考查了正方形中的计算，解题关键是构造全等三角形．
16.【答案】5:8
【解析】【分析】
本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.根据平行线分线段成比例定理，由DE//BC得到AE：EC=AD：DB=3：5，则利用比例性质得到CE：CA=5:8，然后利用EF//AB可得到CF：CB=5:8.
【解答】
解：∵DE//BC，
∴AE：EC=AD：DB=3：5，
∴CE：CA=5：8，
∵EF//AB，
∴CF：CB=CE：CA=5：8.
故答案为5：8.
17.【答案】18cm2
【解析】解：正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体为半径为3圆柱体，
该圆柱体的左视图为矩形；
矩形的两邻边长分别为3cm和6cm，故矩形的面积为18cm2.
故答案为：18cm2.
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，考查了学生细心观察能力和计算能力，属于基础题．
18.【答案】<
【解析】解：∵首发5名队员身高为：211，180，182，190，175，
由身高201cm的14号和身高185cm的10号上场，换下15号和5号队员，此时场上5名队员身高为：201，180，182，190，185，
∴首发5名队员身高的波动大，
∴首发5名队员身高的方差大于此时5名队员身高的方差．
故s12故答案为：<.
利用方差公式计算，然后比较大小即可．
本题考查了方差的意义，解答本题的关键是掌握定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
19.【答案】解：−2−2+(−12)0− 12+sin30∘
=−14+1−2 3+12
=54−2 3.
【解析】先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，最后计算加减法即可．
本题主要考查了求特殊角三角函数值，化简二次根式，零指数幂和负整数指数幂，关键是四则混合运算的应用．
20.【答案】解：(1)∵2y2−4y+1=0，
∴a=2，b=−4，c=1，
则Δ=16−4×2×1=8>0，
∴y=4±2 24=2± 22，
即y1=2+ 22，y2=2− 22；
(2)由5x−3≤2x+9得：x≤4，
由3x>x+102得：x>2，
则不等式组的解集为2【解析】(1)利用公式法求解即可；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元二次方程和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21.【答案】解：a2−2a+b2+6b=−10，可得a2−2a+1+b2+6b+9=0，即(a−1)2+(b+3)2=0，
∵(a−1)2≥0，(b+3)2≥0，
∴a−1=0，b+3=0，
∴a=1，b=−3，
∴(a−3)b=(1−3)−3=−18.
【解析】由a2−2a+b2+6b=−10，可得(a−1)2+(b+3)2=0，根据非负数的性质，得出a、b的值，再代入求值即可．
本题考查了配方法的应用，熟练掌握配方法及非负数的性质是解本题的关键，难度不大，仔细审题求值即可．
22.【答案】(1)证明：∵∠CAB=∠CBA，
∴AC=BC，
又∵∠D=∠E=90∘，∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE(AAS)，
(2)解：∵AC=4，DC=3，
∴AD2=AC2−CD2=7，BD=7，
∴AB= AD2+BD2= 49+7=2 14.
【解析】(1)由“AAS”可证△ACD≌△BCE；
(2)由勾股定理可求AB的长．
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：如图，连接OD，
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠DAB=30∘，
∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60∘，
∴∠ODB=180∘−∠DOB−∠B=180∘−60∘−30∘=90∘，
即OD⊥BD，
∵OD是⊙O的半径，
∴直线BD与⊙O相切；
(2)解：∵∠A=∠B=30∘，
∴OB=2OD，
∵AB=3，
∴OD=OA=OC=1，
∴OB=2，
∴BD= OB2−OD2= 3，
∴图中阴影部分的面积=S△BDO−扇形DOC的面积=12×1× 3−60π×1360= 32−16π.
【解析】(1)连接OD，求出∠ODB=90∘，根据切线的判定推出即可；
(2)根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质，以及扇形、三角形的面积的计算即可得到结论．
此题主要考查了切线的判定，扇形面积的计算，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，关键是证明OD⊥BD.
24.【答案】解：连接BC，过点A作AF⊥BC于点F，
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE//BC，DE=12BC=0.8m，
∴BC=1.6m，
∵AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形，
∵AF⊥BC，
∴∠BAF=12∠BAC=23∘，BF=12BC=0.8m，
在Rt△ABF中，
AF=BFtan∠BAF≈≈1.9(m)，
∴点A到地面BC的距离为1.9m.
【解析】连接BC，过点A作AF⊥BC于点F，根据中位线定理和等腰三角形的性质，即可求出BF的长，在Rt△ABF中，根据AF=BFtan∠BAF，即可作答．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是作辅助线．
25.【答案】14
【解析】解：(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中慕梓睿被随机安排参加“B.集结检录”志愿者工作的结果有1种，
∴慕梓睿被随机安排参加“B.集结检录”志愿者工作的概率为14.
故答案为：14.
(2)画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中慕梓睿和走走中至少有一人被随机安排参加“A.赛道指引”志愿者工作的结果有：AA，AB，AC，AD，BA，CA，DA，共7种，
∴慕梓睿和走走中至少有一人被随机安排参加“A.赛道指引”志愿者工作的概率为716.
(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中慕梓睿被随机安排参加“B.集结检录”志愿者工作的结果有1种，利用概率公式可得答案．
(2)画树状图可得出所有等可能的结果数以及慕梓睿和走走中至少有一人被随机安排参加“A.赛道指引”志愿者工作的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
26.【答案】解：(1)设购买一个A品牌的篮球需要x元，则购买一个B品牌的篮球需要(x+30)元，
根据题意得：2500x=2000x+30×2，
解得：x=50，
经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意，
∴x+30=50+30=80(元).
答：购买一个A品牌的篮球需要50元，购买一个B品牌的篮球需要80元；
(2)设购买y个B品牌的篮球，则购买(60−y)个A品牌的篮球，
根据题意得：50(60−y)+80×0.9y≤3500，
解得：y≤25011，
又∵y为正整数，
∴y的最大值为22.
答：该校此次最多可购买22个B品牌的篮球．
【解析】(1)设购买一个A品牌的篮球需要x元，则购买一个B品牌的篮球需要(x+30)元，利用数量=总价÷单价，结合用2500元购买A品牌篮球数量是用2000元购买B品牌篮球数量的2倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出购买一个A品牌的篮球所需费用，再将其代入(x+30)中，即可求出购买一个B品牌的篮球所需费用；
(2)设购买y个B品牌的篮球，则购买(60−y)个A品牌的篮球，利用总价=单价×数量，结合总价不超过3500元，可列出关于y的一元一次不等式，解之可得出y的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
27.【答案】解：(1)抛物线的对称轴为直线x=−5a2a=52，AB=3，
∴A(1,0)，B(4,0)，
∵y=bx+2过点B、C，
∴b=−12，C(0,2)，
∵抛物线经过点A、C，
∴c=2a−5a+c=0，
∴解得c=2a=12，
∴抛物线的解析式为y=12x2−52x+2；
(2)过F作FG//y轴交BC于点G，则∠FGE=∠OCB，
∵CD=BE，
∴CD+CE=BE+CE，即DE=BC
∵B(4,0)，C(0,2)，
∴OC=2，OB=4，
∴在Rt△BOC中，BC= 22+42=2 5，
∴DE=2 5，
∵DE= 5EF，
∴EF=2，
∴在Rt△DEF中，DF= DE2−EF2= (2 5)2−22=4，
∴tan∠DEF=DFEF=42=2，
∵tan∠BCO=OBOC=42=2，
∴∠FED=∠BCO=∠FGE，
∴FG=EE=2，
设F(t,12t2−52t+2)，则G(t,12t+2)，
∴FG=−12t+2−(12t2−52t+2)=2，
解得t=2，
∴F(2,−1)；
(3)过C作CH//SQ，交x轴于点H，
则CH//SQ//BP，
∴HSBS=CQPQ
当点P在OC延长线上时，
∵PC=2PQ，
∴CQ=PQ，
∴HS=BS
∵B(4,0)，S(3,0)，
∴H(2,0)
∴OH=OC=2，
∴∠OCH=45∘，
∵CH//SQ//BP，
∴∠OPB=∠OOS=∠OCH=45∘，
∴Q(0,3)，P(0,4)，
∴直线FQ的解析式为y=−2x+3，直线BP的解析式为y=−x+4，
∵R是直线BP、直线FQ的交点，
∴联立方程组y=−2x+3y=−x+4，
解得x=−1y=5，
∴R(−1,5)，
∵当x=−1时，y=12x2−52x+2=12+52+2=5，
∴点R在(1)中的抛物线上；
当点P在线段OC上时，
∵PC=2PQ，
∴CQ=PQ，
∴BH=2BS=2，
∵B(4,0)，S(3,0)，
∴H(6,0)，
∴OC=2，OH=6，
∴tan∠OCH=3，
∵CH//SQ//BP，
∴∠OPB=∠OQS=∠OCH，
∴OP=43，OQ=1，
∴P(0,43)，Q(0,1)
∴直线BP解析式为y=−13x+43，直线SQ的解析式为y=−x+1，
∵R是直线BP、直线FQ的交点，
∴R(−12,32)，
∵当x=−12时，y=12x2−52x+2=12×14+52×12+2=278，
∴点R不在(1)中的抛物线上．
综上所述，当点P在OC延长线上时，点R在(1)中的抛物线上；当点P在线段OC上时，点R不在(1)中的抛物线上．
【解析】(1)先根据题意求出点A，B坐标，再求出点C坐标，然后用待定系数法求函数解析式；
(2)过F作FG//y轴交BC于点G，则∠FGE=∠OCB，根据已知条件求出BC=DE，由B，C坐标求出BC=2 5，再根据DE= 5EF，求出EF=2，然后求出FG=2，设F(t,12t2−52t+2)，则G(t,12t+2)，得出FG=−12t+2−(12t2−52t+2)=2，解方程求出t的值即可；
(3)过C作CH//SQ，交x轴于点H，则CH//SQ//BP，从而得出HSBS=CQPQ，再分点P在OC延长线上和点P在线段OC上两种情况，分别求出点R的坐标，再把R坐标代入(1)中二次函数验证，即可得出结论．
本题考查二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，平行线的性质，勾股定理，直线与直线的交点等知识，关键是掌握这些知识和运用．A
B
C
D
A
(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)
(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)
(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)