2024年陕西省宝鸡市陈仓区中考数学模拟试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年陕西省宝鸡市陈仓区中考数学模拟试卷（含详细答案解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各组数中，互为相反数的是( )
A. 12和2B. −1和1C. 2和 2D. |−2023|和2023
2.下列图形是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. (−3a2)3=−9a6B. (−a)2⋅a3=a5
C. (2x−y)2=4x2−y2D. a2+4a2=5a4
4.如图，DE是∠BDC的平分线，若AB//CD，∠1=35∘，则∠2=( )
A. 17.5∘
B. 35∘
C. 55∘
D. 70∘
5.已知一次函数y=−2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是( )
A. 0B. 3C. −3D. −7
6.如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF.若AF=5，BE=3，则EF的长为( )
A. 2 3
B. 17
C. 2 5
D. 3 5
7.如图所示，⊙O的直径AB⊥CD弦，∠1=2∠2，则tan∠CDB=( )
A. 2
B. 3
C. 2
D. 1+ 2
8.如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30∘角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系h=20t−5t2.下列叙述正确的是( )
A. 小球的飞行高度不能达到15mB. 小球的飞行高度可以达到25m
C. 小球从飞出到落地要用时4sD. 小球飞出1s时的飞行高度为10m
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.代数式 x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.
10.一个多边形每个外角都等于36∘，则从这个多边形的某个顶点画对角线，最多可以画出几条______.
11.分解因式：a2−14=______；
12.如图，点A为反比例函数y=kx(k<0,x<0)的图象上一点，AB⊥x轴于点B，点C是y轴正半轴上一点，连接BC，AD//BC交y轴于点D，若S四边形ABCD=0.5，则k的值为______.
13.如图，正方形ABCD的边长为2 10，O是边BC的中点，点E是正方形内一动点，且OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90∘得到线段DF，连接AE，OF，CF，则线段OF的长的最小值为______.
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
先化简，再求值：(x+2)2−(2x2+4x−4)，其中x= 2.
15.(本小题5分)
解分式方程：32x−4+xx−2=12.
16.(本小题5分)
解不等式组x>x−235x−3<5+x，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来.
17.(本小题5分)
如图，已知△ABC，AC>AB，∠C=40∘，请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠APB=80∘.(保留作图痕迹，不写作法)
18.(本小题5分)
如图，在菱形ABCD中，点M，N分别是边BC，DC上的点，BM=45BC，DN=45DC，连接AM，AN.
求证：△ABM≌△ADN.
19.(本小题5分)
阳春三月，正是旅游踏青的好时机，为丰富员工业余生活，缓解工作压力，增进各部门沟通交流，增强凝聚力，某单位组织员工出游.原计划租用28座客车若干辆，但有18人没有座位，若租用同样数量的30座客车，仍有10人没有座位，其余客车都已坐满，求该单位组织出游的员工人数.
20.(本小题5分)
在某个滚珠游戏中，放入的滚珠随机落入如图所示的田字格中的某一格(每个格子只能容纳一粒滚珠).
(1)现放入一粒滚珠，这粒滚珠正好落入左上角的格子里的概率为______；
(2)若依次放入两粒滚珠，求这两粒滚珠落入的两个格子正好成对角线的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
21.(本小题6分)
数学兴趣小组的成员在观察点A测得观察点B在A的正北方向，古树C在A的东北方向，AC=50 2m；在B处测得C在B的南偏东63.5∘的方向上，已知D在C正北方向上，即CD//AB，求古树C，D之间的距离.(结果精确到0.1m，参考数据： 2≈1.41，sin63.5∘≈0.89，cs63.5∘≈0.45，tan63.5∘≈2.00，sin53∘≈0.80，cs53∘≈0.60，tan53∘≈1.32)
22.(本小题7分)
家务劳动是劳动教育的一个重要方面，为强化劳动观念，弘扬劳动精神，某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能.该学校为了解同学们周末家务劳动时间的大致情况，随机调查了部分学生，并用得到的数据绘制了两幅统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：
(1)将条形统计图补充完整，本次抽查的学生周末家务劳动时间的众数是______小时，中位数是______小时；
(2)求本次抽查的学生周末家务劳动的平均时间；
(3)若该校共有1000名学生，请你估计该校学生周末家务劳动的时间不少于1.5小时的学生有多少名？
23.(本小题7分)
A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y(单位：千米)与驶的时间t(单位：小时)的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：
(1)甲车的速度是______千米/时，在图中括号内填入正确的数；
(2)求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；
(3)直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．
24.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的弦，直径DG⊥AB，垂足为点F，C为AG上的一点，连接DC，交线段AB于点E，作∠DCH=∠AED，CH交DG延长线于点H.
(1)求证：CH是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5，tanH=34，求CD的长.
25.(本小题8分)
如图，抛物线y=−x2+bx+c经过A(−1,0)，C(0,3)两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D.
(1)求该抛物线的表达式；
(2)若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
26.(本小题10分)
【问题初探】：(1)如图①，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接DE，DE//BC，AD=2DB.若DE=4，则BC的长为______；
【问题深入】：(2)如图②，在扇形OAB中，点C是AB上一动点，连接AC，BC，∠AOB=120∘，OA=2，求四边形OACB的面积的最大值；
【拓展应用】：(3)为进一步促进西安市文化和旅游高质量发展，推动全市文明旅游创建工作，结合2023年陕西省文明旅游示范单位申报工作，一并开展2023年西安市文明旅游示范单位评选工作.某地为参加评选积极改善环境，拟建一个四边形休闲广场ABCD，其大致示意图如图③所示，其中AD//BC，BC=120米.点E处设立一个自动售货机，点E是BC的中点，连接AE，BD，AE与BD交于点M，连接CM，沿CM修建一条石子小路(宽度不计)，将△MBE和△MDA进行绿化.根据设计要求，BM=2DM,tan∠CME=34.为倡导绿色新风尚，现要使绿化的面积尽可能的大，请问△MBE和△MDA的面积之和是否存在最大值？若存在，请求出△MBE和△MDA面积之和的最大值；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：12和2互为倒数，故A不符合题意；
−1和1互为相反数，故B符合题意；
2和 2不是互为相反数，故C不符合题意；
|2023|=2023，故D不符合题意；
故选：B.
根据只有符号不同的两个数互为相反数逐项判断．
本题考查与实数相关的概念-相反数，解题的关键是掌握互为相反数的概念．
2.【答案】D
【解析】解：选项A、B、C都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：D.
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3.【答案】B
【解析】解：选项A：(−3a2)3=−27a6，所以不符合题意；
选项B：(−a)2⋅a3=a2⋅a3=a5，所以符合题意；
选项C：(2x−y)2=4x2−4xy+y2，所以不符合题意；
选项D：a2+4a2=5a2，所以不符合题意；
故选：B.
A、根据积的乘方的进行计算即可判断；
B、先计算乘方，再根据同底数幂的乘法计算即可判断；
C、根据完全平方公式进行计算即可判断；
D、根据合并同类项法则进行计算即可确定答案．
本题考查了完全平方公式、合并同类项以及幂的乘方、积的乘方等知识，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵AB//CD，∠1=35∘，
∴∠CDE=∠1=35∘，∠2=∠CDB，
∵DE是∠BDC的平分线，
∴∠CDB=2∠CDE=70∘，
∴∠2=70∘.
故选：D.
由平行线的性质可得∠CDE=∠1=35∘，∠2=∠CDB，再由角平分线的定义可得∠CDB=70∘，从而可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是一次函数性质有关知识，由于一次函数y=−2x+3中k=−2<0，由此可以确定y的值随x的增减性，然后利用解析式即可取出在0≤x≤5范围内的函数最大值．
【解答】
解：∵一次函数y=−2x+3中，k=−2<0，
∴y的值随x的值增大而减小，
∴在0≤x≤5范围内，
x=0时，函数值最大为−2×0+3=3.
故选B.
6.【答案】C
【解析】解：如图，过点F作FH⊥BC于点H，
∵将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，
∴CE=AE，∠CEF=∠AEF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，∠BAF=∠B=90∘，
∴∠AFE=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AF=AE，
∵AF=5，
∴AE=AF=CE=5，
∵BE=3，
∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：
AB= AE2−BE2= 52−32=4，
∵FH⊥BC，
∴∠FHB=90∘，
∴∠BAF=∠B=∠FHB=90∘，
∴四边形ABHF是矩形，
∴AB=FH=4，AF=BH=5
∴EH=BH−BE=2，
∴在Rt△EFH中，由勾股定理得：
EF= EH2+FH2= 22+42=2 5，
故选：C.
过点F作FH⊥BC于点H，由翻折和平行线的性质可证出∠AEF=∠AFE，从而AF=AE，在Rt△ABE中，利用勾股定理得AB=4，在Rt△EFH中，利用勾股定理可求出EF的长度．
本题主要考查了翻折的性质，矩形的性质，勾股定理等知识，证出AE=AF是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：设CD交AB于H.
∵OB=OC，
∴∠2=∠3，
∵AB⊥CD，
∴∠1+∠2+∠3=90∘，CH=HD，
∵∠1=2∠2，
∴4∠3=90∘，
∴∠3=22.5∘，
∴∠1=45∘，
∴CH=OH，
设DH=CH=a，则OC=OB= 2a，BH=a+ 2a，
∴tanD=BHDH=a+ 2aa=1+ 2，
故选：D.
设CD交AB于H.根据垂径定理得CH=DH=OH，设CH=DH=a，求出BH即可解决问题．
本题考查圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
8.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了二次函数的应用，理解题意是解题关键．
根据选项结合二次函数的性质和最值分别分析得出答案．
【解答】
解：A、当h=15时，15=20t−5t2，
解得：t1=1，t2=3，
故小球的飞行高度能达到15m，故此选项错误；
B、h=20t−5t2=−5(t−2)2+20，
故t=2时，小球的飞行高度最大为：20m，故此选项错误；
C、∵h=0时，0=20t−5t2，
解得：t1=0，t2=4，
∴小球从飞出到落地要用时4s，故此选项正确；
D、当t=1时，h=15，
故小球飞出1s时的飞行高度为15m，故此选项错误；
故选：C.
9.【答案】x≥5
【解析】解：由题意得，x−5≥0，
解得x≥5，
故答案为：x≥5.
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
10.【答案】7
【解析】解：∵多边形外角和都为360∘，
∴该多边形为36036=10边形，
∴从这个多边形的某个顶点画对角线最多可以画出(10−3)=7条，
故答案为：7.
先计算出多边形的边数，再根据n边形从一个点的作对角线(n−3)条计算即可．
本题考查了多边形的内角和外角性质，熟练掌握外角和360∘是解答本题的关键．
11.【答案】(a+12)(a−12)
【解析】解：a2−14=(a+12)(a−12).
故答案为：(a+12)(a−12).
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
12.【答案】−0.5
【解析】解：设点A坐标为(m,n)，
k=丨m丨⋅丨n丨=S四边形ABCD=.5，
∵反比例函数图象在第二象限，
∴k=−0.5.
故答案为：−0.5.
根据反比例函数k值的几何意义解答即可，
本题考查了反比例函数k值的几何意义，掌握反比例函数图象上的点与坐标轴围成的长方形面积为k的绝对值是解答本题的关键．
13.【答案】8
【解析】解：如图，连接DO，将DO绕点D逆时针旋转90∘得到DM，连接FM，OM，
∵∠EDF=∠ODM=90∘，
∴∠EDO=∠FDM，
在△EDO与△FDM中，
DE=DF∠EDO=∠FDMDO=DM，
∴△EDO≌△FDM(SAS)，
∴FM=OE=2，
∵正方形ABCD中，AB=2 10，O是BC边上的中点，
∴OC=12BC=12AB= 10，
∴OD= (2 10)2+( 10)2=5 2，
∴OM= (5 2)2+(5 2)2=10，
∵OF+MF≥OM，
∴OF≥10−2=8，
∴线段OF的最小值为8，
故答案为：8.
连接DO，将DO绕点D逆时针旋转90∘得到DM，连接FM，OM，证明△EDO≌△FDM，可得FM=OE=2，由勾股定理可得OM=10，根据OF+MF≥OM，即可得出OF的最小值．
本题考查线段的最值问题，涉及三角形的三边关系、勾股定理、旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．
14.【答案】解：(x+2)2−(2x2+4x−4)
=x2+4x+4−2x2−4x+4
=−x2+8，
当x= 2时，原式=−( 2)2+8=−2+8=6.
【解析】利用完全平方公式进行计算，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15.【答案】解：原方程去分母得：3+2x=x−2，
移项，合并同类项得：x=−5，
经检验：x=−5是原方程的解，
故原方程的解为x=−5.
【解析】利用解分式方程的步骤解方程即可．
本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
16.【答案】解：{x>x−23①5x−3<5+x②，
解不等式①得：x>−1，
解不等式②得：x<2，
∴原不等式组的解集为：−1∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
.
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17.【答案】解：如图，∠APB即为所求．
∵∠C=40∘，∠PBC=40∘，
∴∠APB=80∘.
【解析】根据作一个角等于已知角的作图步骤作图即可．
本题考查作图-复杂作图，解答本题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的作图步骤．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D，
∵BM=45BC，DN=45DC，
∴BM=DN，
在△ABM和△ADN中，
AB=AD∠B=∠DBM=DN，
∴△ABM≌△ADN(SAS).
【解析】根据菱形的性质可得AB=AD=BC=CD，∠B=∠D，根据BM=45BC，DN=45DC，可得BM=DN，利用SAS即可证明
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定，通过菱形的性质得到BM=DN是解题的关键．
19.【答案】解：设该单位组织出游的员工人数为x人，
根据题意得：x−1828=x−1030，
解得：x=130.
答：该单位组织出游的员工人数为130人．
【解析】设该单位组织出游的员工人数为x人，根据“原计划租用28座客车若干辆，但有18人没有座位，若租用同样数量的30座客车，仍有10人没有座位”，结合租用的两种客车数量相同，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20.【答案】14
【解析】解：(1)∵放入的滚珠随机落入田字格中的某一格(每个格子只能容纳一粒滚珠)，
∴现放入一粒滚珠，这粒滚珠正好落入左上角的格子里的概率为14，
故答案为：14；
(2)如图，把四个格子按顺时针依次记为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中这两粒滚珠落入的两个格子正好成对角线的结果有4种，即AC、BD、CA、DB，
∴这两粒滚珠落入的两个格子正好成对角线的概率=412=13.
(1)直接由概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有12种等可能的结果，其中这两粒滚珠落入的两个格子正好成对角线的结果有4种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：过B作BE⊥CD于E，过C作CF⊥AB于F，
则四边形BFCE是矩形，
∴BE=CF，CE=BF，
∵∠CAF=45∘，∠AFC=90∘，
∴CF=AF= 22AC=50，
∵∠CBF=63.5∘，
∴BF=CE=CFtan63.5∘≈502=25(米)，
∵CD//AB，
∴∠D=53∘，
∵∠BED=90∘，
∴DE=BEtan53∘≈501.32≈37.9(米)，
∴CD=CE+DE=62.9(米)，
答：古树C、D之间的距离约为62.9米．
【解析】过B作BE⊥CD于E，过C作CF⊥AB于F，根据矩形的性质得到BE=CF，CE=BF，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，正确的作出辅助线是解题的关键．
22.【答案】1 1
【解析】解：(1)一共调查的人数为10÷20%=50(人)，
周末劳动时间为1.5小时的人数为50−10−20−8=12(人)，
补全条形统计图如图所示：
由条形统计图可知，本次抽查的学生周末劳动时间的众数是1小时，
将抽查的学生周末劳动时间按照从小到大的顺序排列，排在第25和26位的都为1小时，
∴中位数为(1+1)÷2=1(小时)；
故答案为：1，1；
(2)(0.5×10+1×20+1.5×12+2×8)÷50=1.18(小时)，
答：本次抽查的学生周末家务劳动的平均时间为1.18小时；
(3)1000×12+850=400(名)，
答：估计该校学生周末家务劳动的时间不少于1.5小时的学生有400名．
(1)用条形统计图中0.5小时的人数除以扇形统计图中0.5小时的百分比可得本次调查的人数，求出末劳动时间为1.5小时的人数，补全条形统计图即可；根据众数和中位数的定义可得答案．
(2)根据加权平均数公式计算即可；
(3)用1000乘劳动的时间不少于1.5小时的学生所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23.【答案】60
【解析】解：(1)由题意，甲的速度为4808=60千米/小时．乙的速度为80千米/小时，
48080=6(小时)，4+6=10(小时)，
∴图中括号内的数为10.
故答案为：60.
(2)设线段MN所在直线的解析式为 y=kt+b(k≠0).
把点M(4,0)，N(10,480)代入y=kt+b，
得：4k+b=010+b=480+c，
解得：k=80b=−320.
∴线段MN所在直线的函数解析式为y=80t−320.
(3)(480−460)=20，
20÷60=13(小时)，
或60t−480+80(t−4)=460，
解得t=9，
答：甲车出发13小时或9小时时，两车距C市的路程之和是460千米．
(1)利用图中信息解决问题即可．
(2)利用待定系数法解决问题即可．
(3)分两种情形分别求解即可解决问题．
本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
24.【答案】(1)证明：连接OC，则OC=OD，
∴∠OCD=∠D，
∵DG⊥AB于点F，
∴∠DFE=90∘，
∵∠DCH=∠OCH+∠OCD，∠AED=∠DFE+∠D，且∠DCH=∠AED，
∴∠OCH+∠OCD=∠DFE+∠D，
∴∠OCH=∠DFE=90∘，
∵OC是⊙O的半径，且CH⊥OC，
∴CH是⊙O的切线．
(2)解：作CL⊥DH于点L，则∠DLC=∠OCH=90∘，
∴∠OCL=∠H=90∘−∠COH，
∴OLCL=tan∠OCL=tanH=34，
∴OL=34CL，
∵⊙O的半径为5，
∴OC=OD=5，
∵OC= OL2+CL2= (34CL)2+CL2=54CL=5，
∴CL=4，
∴OL=34×4=3，
∴DL=OD+OL=5+3=8，
∴CD= CL2+DL2= 42+82=4 5，
∴CD的长是4 5.
【解析】(1)连接OC，则OC=OD，所以∠OCD=∠D，由∠DCH=∠OCH+∠OCD，∠AED=∠DFE+∠D，且∠DCH=∠AED，得∠OCH+∠OCD=∠DFE+∠D，则∠OCH=∠DFE=90∘，即可证明CH是⊙O的切线；
(2)作CL⊥DH于点L，则∠OCL=∠H=90∘−∠COH，所以OLCL=tan∠OCL=tanH=34，则OL=34CL，由OC= OL2+CL2=54CL=5，求得CL=4，则OL=3，所以DL=OD+OL=8，求得CD= CL2+DL2=4 5.
此题重点考查等腰三角形的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、切线的判定定理、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵抛物线y=−x2+bx+c经过A(−1,0)，C(0,3)两点，
∴−1−b+c=0c=3，
解得：b=2c=3，
∴该抛物线的表达式为y=−x2+2x+3；
(2)对称轴上存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形．理由如下：
∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，
∴顶点M(1,4)，
设直线AM的解析式为y=kx+d，则：
k+d=4−k+d=0，
解得：k=2d=2，
∴直线AM的解析式为y=2x+2，
当x=0时，y=2，
∴D(0,2)，
∵点P是抛物线上一动点，
∴设P(m,−m2+2m+3)，
∵抛物线y=−x2+2x+3的对称轴为直线x=1，
∴设Q(1,n)，
当DM、PQ为对角线时，DM、PQ的中点重合，
∴0+1=m+12+4=−m2+2m+3+n，
解得：m=0n=3，
∴Q(1,3)；
当DP、MQ为对角线时，DP、MQ的中点重合，
∴0+m=1+12−m2+2m+3=4+n，
解得：m=2n=1，
∴Q(1,1)；
当DQ、PM为对角线时，DQ、PM的中点重合，
∴0+1=1+m2+n=4−m2+2m+3，
解得：m=0n=5，
∴Q(1,5)；
综上所述，对称轴上存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为(1,3)或(1,1)或(1,5).
【解析】(1)运用待定系数法即可求得抛物线的表达式；
(2)利用待定系数法可得直线AM的解析式为y=2x+2，进而可得D(0,2)，分三种情况：当DM、PQ为对角线时，当DP、MQ为对角线时，当DQ、PM为对角线时，根据平行四边形的对角线互相平分即对角线的中点重合，分别列方程组求解即可．
本题属于二次函数综合题，考查了求二次函数解析式，勾股定理，平行四边形的判定和性质，二次函数图象上点的坐标特征，运用分类讨论思想是解题的关键．
26.【答案】6
【解析】25.解：(1)设BD=x，
∵AD=2DB，
∴AD=2x，AB=3x，
∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DECB=ADBD=23，
∴4BC=23，
∴BC=6，
故答案为：6；
(2)过点O作OD⊥AB于点D，延长OD交AB于点C′，连接OC，过点C作CE⊥AB于点E，
如图①，
∵∠AOB=120∘，AO=OB，
∴∠OAB=OBA=30∘，
∵OD⊥AB，
∴∠ODA=90∘，
∴OD=12OA=1，
根据勾股定理得
AD=BD= 3，
∴AB=2 3，C′D=OC′−OD=1，
由图可得OC=OC′=C′D+OD≥CE+OD，
∴C′D≥CE，即CE≤1，
∴S四边形OACB=S△AOB+S△ABC
=12×1×2 3+12CD×2 3
= 3+ 3CE，
∵CE≤1，
∴ 3+ 3CE≤ 3+ 3，
∴四边形OACB的最大值是2 3；
(3)∵点E是BC的中点，
∴S△BME=S△CME，
∵AD//BC，
∴∠ADM=∠MBE，∠DAM=∠MEB，
∴△ADM∽△EBM，
∴S△ADMS△EBM=(DMBM)2=14，
∴S△ADM=14S△EBM=14S△ECM，
∴S△ADM+S△BEM=14S△ECM+S△ECM=54S△ECM，
∴EFOF=34.
∵tan∠EOF=tan∠CME=34，
作△MEC的外接圆⊙O，过点O作OF⊥EC于点F，延长FO交⊙O于点G，
连接OE，OC，EG，CG，如图②，
则∠EOF=∠COF=12∠EOC=∠EMC，EF=FC=12EC，
∵点E是BC的中点，BC=120，
∴EC=60，EF=CF=30，
∴30OF=34，
∴OF=40，
∴OG=OE= OF2+EF2=50，
过点M作MN⊥BC于点N，由图可得MN≤GF=OF+OG=90，
∴MN的最大值为90，
∴S△MEC=EC⋅MN
=60×90
=2700，
∴SADM+SBEM 的最大值为：54×2700=3375，
∴△MBE和△MDA的面积之和存在最大值，△MBE和△MDA面积之和的最大值为3375平方米．
(1)设BD=x，根据题意得AD=2x，AB=3x，通过平行推三角形相似，得出△ADE∽△ABC，推比例线段，得出BC的长；
(2)过点O作OD⊥AB于点D，延长OD交AB于点C′，连接OC，过点C作CE⊥AB于点E，根据勾股定理得出AD=BD= 3，由图可得OC=OC′=C′D+OD≥CE+OD，S四边形OACB=S△AOB+S△ABC两个式子结合得出四边形OACB的最大值是2 3；
(3)作△MEC的外接圆⊙O，过点O作OF⊥EC于点F，延长FO交⊙O于点G，连接OE，OC，EG，CG，
由AD//BC，推出△ADM∽△EBM，得出∴△ADM∽△EBM，推出S△ADMS△EBM=(DMBM)2=14，S△ADM=14S△EBM=14S△ECM，得出EFOF=34，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出，tan∠EOF=tan∠CME=34，根据点E是BC的中点，BC=120，推出EC=60，EF=CF=30，得出OF=40，过点M作MN⊥BC于点N，由图可得MN≤GF=OF+OG=90，得出MN的最大值为90，进而求出△MBE和△MDA面积之和的最大值．
此题属于圆的综合题，涉及了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．