2024年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学六模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学六模试卷（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2的绝对值是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美.下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.“跟着春晚游西安”成为“西安年”最热门旅游线路.春节期间，大唐不夜城万人同吟《将进酒》与“李白”隔空对诗，接待游客总人数达6170000人次，创历史新高.将数据6170000用科学记数法表示为( )
A. 617×104B. 61.7×105C. 6.17×106D. 6.17×107
4.如图，AB//CD，且∠A=40∘，∠D=24∘，则∠E等于( )
A. 40∘
B. 32∘
C. 24∘
D. 16∘
5.若一次函数y=kx+b(k,b都是常数)的图象经过第一、二、三象限，则一次函数y=bx−k的图象大致是( )
A. B.
C. D.
6.中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形(如图)，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，α为直角三角形中的一个锐角，则tanα=( )
A. 2
B. 32
C. 12
D. 55
7.如图，一条公路的转弯处是段圆弧(AC)，点O是这段弧所在圆的圆心，B为AC上一点，OB⊥AC于点D.若AC=100 3m，BD=50m，则AC的长为( )
A. 100πmB. 50πmC. 200π3mD. 100 3π3m
8.设二次函数y=ax2+bx−2(a<0)，已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表：
若mn<0，则a的取值范围为( )
A. a<−23B. a<−12
C. −23二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.若a，b为两个连续整数，且a< 310.如果正n边形的一个内角与一个外角的比是3：2，则n=______.
11.如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的角平分线交DE于点F，若AC=6，BC=13，则DF的长为______.
12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，将线段AO绕点A逆时针旋转120∘，得到线段AB，连接OB，点B恰好落在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，则k的值是______.
13.如图，在矩形ABCD中，AD=5，DC=7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，DH=3，连接CF.当△FCG的面积为 5时，DG的长为______.
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算：| 2−2|−12×(−13)+ 183.
15.(本小题5分)
解不等式组：2x+1>3(x−1)x+x−13<1.
16.(本小题5分)
先化简，再求值：(1−1m−1)÷m2−4m+4m2−m，其中m=−1.
17.(本小题5分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，请用尺规作图的方法求作一点P，使得PB=PC，∠PBC=45∘.(保留作图痕迹，不写作法)
18.(本小题5分)
如图，在△ABC中，∠B=∠C，在边BC上顺次取点D，E，使BD=CE.作FD⊥BC，GE⊥BC，分别与CA，BA的延长线交于点F，G.求证：GB=FC.
19.(本小题5分)
在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？
20.(本小题5分)
2024年4月21日西咸新区半程马拉松赛拉开帷幕，万名跑友齐聚昆明池激情开跑.同时，场外一群默默奉献的志愿者为赛事保驾护航.大学生慕梓睿和走走报名参加赛事志愿者，两人根据组委会安排，随机参加以下四项志愿者工作中的任意一项：A.赛道指引，B.集结检录，C.物资发放，D.人群疏散.
(1)慕梓睿被随机安排参加“B.集结检录”志愿者工作的概率为______.
(2)请用画树状图或列表的方法，求慕梓睿和走走中至少有一人被随机安排参加“A.赛道指引”志愿者工作的概率.
21.(本小题6分)
近年来，绿色骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同时从某地出发同向骑行，甲骑行的速度是16km/h，乙骑行的路程S(km)，与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示.
(1)当0≤t≤0.2和t>0.2时，求出S与t之间的函数表达式；
(2)当乙骑行在甲的前面时，求t的取值范围.
22.(本小题7分)
某同学家准备购买一辆新能源汽车.在预算范围内，收集了A，B两款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：
(1)数据分析：
①B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为______；
②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能，售后服务四项评分数据按1：3：3：3的比例统计，求A款新能源汽车四项评分数据的平均数.
(2)合理建议：
请你按照第(1)问中四项评分数据的比例，并结合销售量，在A、B两款汽车中给出你的推荐，并说明理由.
23.(本小题7分)
家用洗手盆上常装有一种抬启式水龙头(如图1)，完全开启后，把手AM与水平线的夹角为37∘，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如图2，M，D，E在一条直线上，ME⊥EC，其相关数据为AM=10cm，ME=27cm，求EC的长.(结果精确到1cm，参考数据：sin37∘≈35，cs37∘≈45，tan37∘≈34， 3=1.73)
24.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，点C，E在⊙O上，∠CAB=2∠EAB，点F在线段AB的延长线上，且∠AFE=∠ABC.
(1)求证：EF与⊙O相切；
(2)若BF= 2，sin∠AFE=45，求BC的长.
25.(本小题8分)
如图，已知抛物线y=ax2−2x+c与直线y=kx+b都经过A(0,3)、B(−3,0)两点，该抛物线的顶点为C.
(1)求此抛物线和直线AB的表达式；
(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N.使点M，N，C，E是平行四边形的四个顶点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
26.(本小题10分)
【问题提出】
如图1，在△ABC中，AC=AB，BC=4，作BD⊥AB，垂足为B，且BD=AB，连接CD，求△BCD的面积.
【问题解决】
某市着力打造宜居宜业现代化生态城市，为了呈现出园在城中秀，湖在园中美的迷人画卷，如图2所示，现在一处空地上规划一个五边形湖景公园ABCDE.按设计要求，要在五边形湖景公园ABCDE内挖个四边形人工湖EFGH，使点F，G分别在边CD，BC上，且ED=EF=FG=100 10m，∠EFG=90∘，∠EHG=60∘.已知五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=90∘，BC=600m，DC=500m.为满足人工湖的造景需要，想让人工湖面积尽可能大.请问，是否存在符合设计要求的画积最大的四边形人工湖EFGH？若存在，求四边形EFGH面积的最大值；若不存在，请说明理由.(结果保留根号)
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2的绝对值是2，
即|−2|=2.
故选A.
根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可.
本题考查了绝对值的定义.
2.【答案】C
【解析】解：A、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、原图既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C.
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3.【答案】C
【解析】解：6170000=6.17×106.
故选：C.
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠ACD=∠A=40∘，
∵∠ACD=∠D+∠E，∠D=24∘，
∴40∘=24∘+∠E，
∴∠E=16∘，
故选：D.
由AB//CD，得∠ACD=∠A=40∘，而∠D=24∘，故∠E=16∘.
本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
5.【答案】B
【解析】根据一次函数y=kx+b(k,b都是常数)的图象经过第一、二、三象限和一次函数的性质可以得到k、b的正负情况，从而可以得到一次函数y=bx−k的图象经过哪几个象限．
解：∵一次函数y=kx+b(k,b都是常数)的图象经过第一、二、三象限，
∴k>0，b>0，
∴一次函数y=bx−k的图象经过第一、三、四象限.
故选：B.
本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是判断出k、b的正负情况．
6.【答案】A
【解析】解：由已知可得，
大正方形的面积为1×4+1=5，
设直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，
则a2+b2=5，a−b=1，
解得a=2，b=1或a=−1，b=−2(不合题意，舍去)，
∴tanα=ab=21=2，
故选：A.
根据题意和题目中的数据，可以先求出大正方形的面积，然后设出小直角三角形的两条直角边，再根据勾股定理和两直角边的关系可求得直角三角形的两条直角边的长，然后即可求得tanα的值．
本题考查勾股定理的证明、解直角三角形，解答本题的关键是求出直角三角形的两条直角边长．
7.【答案】C
【解析】解：∵OB⊥AC，
∴AD=12AC=50 3m，∠AOC=2∠AOB，
在Rt△AOD中，
∵AD2+OD2=OA2，OA=OB，
∴AD2+(OA−BD)2=OA2，
∵BD=50m，
∴(50 3)2+(OA−50)2=OA2，
解得：OA=100m，
∴sin∠AOB=ADOA=50 3100= 32，
∴∠AOB=60∘，
∴∠AOC=120∘，
∴AC的长=120×100π180=2003πm.
故选：C.
先根据垂径定理求出AD的长，由题意得OD=OA−BD，在Rt△AOD中利用勾股定理即可求出OA的值，然后再利用三角函数计算出AC所对的圆心角的度数，由弧长公式求出AC的长即可．
本题考查的是垂径定理，勾股定理及弧长的计算公式，根据垂径定理得出AD的长，再由勾股定理求出半径是解答此题的关键，同时要熟记圆弧长度的计算公式．
8.【答案】C
【解析】解：由表格可知，x=0和x=4时，y的值都是−2，
∴抛物线的对称轴为直线x=0+42=2，
∴顶点为(2,n)，−b2a=2，
∴b=−4a，
∵a<0，
∴n是函数的最大值，
∵mn<0，
∴m<0，n>0，
∴当x=1时，y=a−4a−2<0，当x=2时，y=4a−8a−2>0，
解得−23故选：C.
求得对称轴，即可求得顶点为(2,n)，−b2a=2，即可得到b=−4a由a<0可知n是函数的最大值，由mn<0即可得出m<0，n>0，从而得出y=a−4a−2<0，y=4a−8a−2>0，解得即可．
本题考查了二次函数与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得出关于a的不等式组是解题的关键．
9.【答案】3
【解析】解：∵1<3<4，
∴1< 3<2，
∴a=1，b=2，
则a+b=1+2=3，
故答案为：3.
先估算 3在哪两个连续整数之间求得a，b的值，然后将其代入a+b中计算即可．
本题考查无理数的估算和代数式求值，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
10.【答案】5
【解析】解：设外角为2x，则其内角为3x，
则2x+3x=180∘，
解得：x=36∘，
∴外角为2x=72∘，
∵正n边形外角和为360∘，
∴n=360∘÷72∘=5，
故答案为：5.
设外角为2x，则其内角为3x，根据其内外角互补可以列出方程求得外角的度数，然后利用外角和定理求得边数即可．
本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键．
11.【答案】3.5
【解析】解：∵DE是△ABC的中位线，BC=13，AC=6，
∴DE=12BC=12×13=6.5，AE=CE=12AC=12×6=3，DE//BC，
∴∠CFE=∠BCF，
∵CF平分∠ACB，
∴∠BCF=∠ECF，
∴∠ECF=∠CFE，
∴EF=CE=3，
∴DF=DE−EF=6.5−3=3.5，
故答案为：3.5.
根据三角形的中位线得出DE=12BC=6.5，DE//BC，求出CE=3，根据平行线的性质得出∠CFE=∠BCF，根据角平分线的定义得出∠BCF=∠ECF，得到∠ECF=∠CFE，根据等腰三角形的判定得出EF=CE=3，即可求出DF.
本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的判定，能熟记三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解决问题的关键．
12.【答案】3 3
【解析】解：过点B作BC⊥y轴于点C，
由旋转的性质得，AO=AB，∠OAB=120∘，
∵点A的坐标为(0,2)，
∴AO=2，
∴AB=2，
∵∠OAB=120∘，
∴∠BAC=180∘−∠OAB=180∘−120∘=60∘，
∴∠ABC=90∘−∠BAC=30∘，
∴AC=12AB=12×2=1，
由勾股定理得BC= AB2−AC2= 22−12= 3，
∴OC=AO+AC=2+1=3，
∴点B的坐标为( 3,3)，
∵点B恰好落在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，
∴k=3 3，
故答案为：3 3.
过点B作BC⊥y轴于点C，由旋转的性质得，AO=AB，∠OAB=120∘，在Rt△ABC中求出BC、AC的长，即可得出点B的坐标，代入反比例函数解析式即可求出k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是求出点B的坐标．
13.【答案】7− 5
【解析】解：作FM⊥DC，M为垂足，连接GE，
∵AB//CD，
∴∠AEG=∠MGE，
∵HE//GF，
∴∠HEG=∠FGE，
∴∠AEH=∠MGF.
在△AHE和△MFG中，∠A=∠M=90∘，HE=FG，
∴△AHE≌△MFG.
∴FM=HA=2，即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2.
因此S△FCG=12×2GC= 5，解得GC= 5，
∴DG=7− 5.
故答案为：7− 5.
作FM⊥DC，M为垂足，连接GE，可以证明△AHE≌△MFG，则FM=HA=2，即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2.根据△FCG的面积就可以解出GC，DG的长．
本题考查了矩形的性质，解决本题的关键是了解无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2，难度不大．
14.【答案】解：| 2−2|−12×(−13)+ 183
=2− 2+4+3 23
=2− 2+4+ 2
=6.
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15.【答案】解：{2x+1>3(x−1)①x+x−13<1②，
由①得，x<4，
由②得，x<1，
故不等式组的解集为：x<1.
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解题的关键．
16.【答案】解：(1−1m−1)÷m2−4m+4m2−m
=(m−1m−1−1m−1)÷m2−4m+4m2−m
=m−2m−1⋅m(m−1)(m−2)2
=mm−2，
当m=−1时，原式=−1−1−2=13.
【解析】先通分括号内的式子，再因式分解，化简到最简，然后将m的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查了分式的化简求值，熟记分式的混合运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：如图，点P即为所求．

【解析】作线段BC的垂直平分线MN，作BT平分∠ABC，BT交MN于点P，连接PC，点P即为所求．
本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18.【答案】证明：∵BD=CE，
∴BD+DE=CE+DE，即BE=CD.
∵GE⊥BC，FD⊥BC，
∴∠GEB=∠FDC=90∘.
∵∠B=∠C，
∴△BEG≌△CDF(ASA)，
∴GB=CF.
【解析】证明△BEG≌△CDF(ASA).得出GB=CF.
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△BEG≌△CDF是解题的关键．
19.【答案】解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有(118−x)篇，
依题意得：(x+2)×2=118−x，
解得：x=38.
答：七年级收到的征文有38篇．
【解析】设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有(118−x)篇．结合七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程(x+2)×2=118−x.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程(或方程组)是关键．
20.【答案】14
【解析】解：(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中慕梓睿被随机安排参加“B.集结检录”志愿者工作的结果有1种，
∴慕梓睿被随机安排参加“B.集结检录”志愿者工作的概率为14.
故答案为：14.
(2)画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中慕梓睿和走走中至少有一人被随机安排参加“A.赛道指引”志愿者工作的结果有：AA，AB，AC，AD，BA，CA，DA，共7种，
∴慕梓睿和走走中至少有一人被随机安排参加“A.赛道指引”志愿者工作的概率为716.
(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中慕梓睿被随机安排参加“B.集结检录”志愿者工作的结果有1种，利用概率公式可得答案．
(2)画树状图可得出所有等可能的结果数以及慕梓睿和走走中至少有一人被随机安排参加“A.赛道指引”志愿者工作的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)当0≤t≤0.2时，S=30.2t=15t；
当t>0.2时，S=3+7−30.4−0.2(t−0.2)=20t−1；
∴S=15x(0≤t≤0.2)20t−1(t>0.2)；
(2)当0≤t≤0.2时，乙骑行在甲的后面，不符合题意；
由16t=20t−1得t=0.25，
∴当t>0.25时，乙骑行在甲的前面．
【解析】(1)根据函数图象，分两种情况分别求出S与t之间的函数表达式；
(2)由16t=20t−1得t=0.25，即可得到答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．
22.【答案】4667
【解析】解：(1)①B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量分别为：1725，2254，3279，4667，5188，8153，8840，
∴B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为4667，
故答案为：4667；
②A款新能源汽车四项评分数据的平均数为72×1+70×3+67×3+64×31+3+3+3=67.5(分)；
(2)选B款．理由如下：
B款新能源汽车四项评分数据的平均数为70×1+71×3+70×3+68×31+3+3+3=69.7(分)；
69.7分>67.5分，结合2023年3月的销售量，可选B款．
(1)①根据中位数的定义解答即可；②根据加权平均数的计算公式计算即可；
(2)根据加权平均数的意义解答即可．
本题考查了中位数，扇形统计图以及加权平均数，掌握中位数，加权平均数等概念是关键．
23.【答案】解：过点A作AG⊥EH于G，过点M作MN⊥AG于N，如图所示，
则四边形MEGN为矩形，
∴EG=MN，NG=ME=27(cm)，
在Rt△AMN中，sin∠AMN=ANAM，cs∠AMN=MNAM，
∴AN=AM×sin37∘≈10×35=6(cm)，MN=AM×cs37∘≈10×45=8(cm)，
∴EG=8cm，AG=AN+NG=6+27=33(cm)，
∵∠ACG=60∘，
∴CG=AGtan∠ACG=33 3=11 3≈19.02(cm)，
∴EC=EG+CG=8+19.02≈27(cm)，
答：EC的长约为27cm.
【解析】过点A作AG⊥EH于G，过点M作MN⊥AG于N，根据正弦的定义求出AN，根据余弦的定义求出MN，再根据正切的定义求出CG，计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：如图，连接OE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90∘，
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA，
∴∠FOE=∠OAE+∠OEA=2∠OAE，
∵∠CAB=2∠EAB，
∴∠CAB=∠FOE，
又∵∠AFE=∠ABC，
∴∠CAB+∠ABC=∠FOE+∠AFE，
∴∠OEF=∠ACB=90∘，
即OE⊥EF，
∵OE是半径，
∴EF是⊙O的切线；
(2)解：设半径为r，即OE=OB=r，则OF=r+ 2，
在Rt△EOF中，
∵sin∠AFE=45=OEOF=rr+ 2，
∴r=4 2，
∴AB=2r=8 2，
在Rt△ABC中，sin∠ABC=ACAB=sin∠AFE=45，AB=8 2，
∴AC=45×8 2=325 2，
∴BC= AB2−AC2=245 2.
【解析】(1)根据圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理可得OE⊥EF即可；
(2)根据锐角三角函数可求出半径，进而得到AB的长，再根据直角三角形的边角关系求出AC，由勾股定理求出BC即可．
本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，锐角三角函数的定义以及勾股定理，掌握切线的判定方法，锐角三角函数的定义以及勾股定理是正确解答的前提．
25.【答案】解：(1)抛物线y=ax2−2x+c经过A(0,−3)、B(3,0)两点，代入得：
9a−6+c=0c=3，
解得：a=−1c=3.
∴抛物线的解析式为：y=−x2−2x+3.
∵直线y=kx+b经过A(0,3)、B(−3,0)两点，代入得：
b=3−3k+b=0，
解得：k=1b=3，
∴直线AB的解析式为：y=x+3.
(2)在射线EB上存在一点M，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N.使点M，N，C，E是平行四边形的四个顶点．理由如下：
∵y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，
∴抛物线的顶点C的坐标为(−1,4).
∵CE//y轴，E在直线y=x+3上，
∴E(−1,2).
∴CE=2.
①如图1，连接CN，
若点M在x轴的上方，四边形CEMN为平行四边形，则CE=MN，
设M(a,a+3)，则N(a,−a2−2a+3)，
∴MN=−a2−2a+3−(a+3)=−a2−3a，
∴−a2−3a=2.
解得：a=−2或a=−1(舍去).
∴M(−2,1)；
②如图2，连接EN，CM，MN，
若点M 在x轴的下方，四边形CENM为平行四边形，则CE=MN.
设M(a,a+3)，则N(a,−a2−2a+3)，
∴MN=a+3−(−a2−2a+3)=a2+3a.
∴a2+3a−2=0，
解得：a=−3± 172(负值舍去).
∴a=−3− 172.
∴M(−3− 172,3− 172).
综上，M点的坐标为(−2,1)或(−3− 172,3− 172).
【解析】(1)利用待定系数法将A，B两点的坐标代入解析式中，解方程组即可求得；
(2)根据题意画出符合题意的图形，设出点M的坐标，依据解析式得出点N的坐标，利用M，N的坐标表示出线段MN，CE的长度，利用平行四边形的对边相等得到CE=MN，解方程即可求得M的坐标．
本题主要考查了二次函数的综合运用，待定系数法确定函数的解析式，利用点的坐标的特征表示相应线段的长度，平行四边形的性质，解答本题的关键是分类讨论思想的运用．
26.【答案】解：(1)作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，如图：
∵AB=AC，
∴CE=BE=2，∠EAB+∠ABE=90∘，
∵∠ABE+∠ABD+∠DBF=180∘，∠ABD=90∘，
∴∠DBF=BAE，
∵∠DFB=∠AEB=90∘，
∴∠ABE=∠BDF，
又∵AB=BD，
∴△ABE≌△BDF(ASA)，
∴DF=BE=2，
∴S△BCD=12BC⋅DF=12×4×2=4；
(2)存在，
作△EHG的外接圆，取EG中点N，连接HN，如图：
∵EF=FG=100 10，∠EFG=90∘，
∴△EFG为等腰直角三角形，
∴S△EFG=12EF2=50000(m2)，EG=200 5m，
∵∠EHG=60∘，为定值，
∴△EHG外接圆唯一，
∴当EH=GH时，△EHG面积最大，
此时，△EHG为等边三角形，
∴EN=NG=50 10m，
∴HN=50 30m，
∴S△EHG=12EG⋅HN=12×100 10×50 30=25000 3(m2)，
∴S四边形EFGH=50000+25000 3(m2)，
∴四边形EFGH面积的最大值为(50000+25000 3)平方米．
【解析】(1)作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，根据角的互余关系得出△ABE和△BDF对应角相等，再根据AB=BD，判定这两个三角形全等，从而求出DF长，最后根据三角形面积公式求解即可；
(2)因为EF=FG，∠EFG=90∘，所以△EFG是等腰直角三角形，因为EF和FG长度一定，所以△EFG的面积为定值，要想四边形EFGH面积最大，需要△EHG面积最大，因为∠H为定值，所以△EGH的外接圆唯一，所以当H在EG的垂直平分线上时，△EGH面积最大，据此解答．
本题主要考查了三角形综合题，合理运用等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质是本题解题的关键．x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
−2
m
n
p
−2
…