2024年湖北省恩施州恩施市清江外国语学校中考数学调研试卷（3月份）（含详细答案解析）

这是一份2024年湖北省恩施州恩施市清江外国语学校中考数学调研试卷（3月份）（含详细答案解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2的相反数是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.解不等式1+4x3>x−1，下列在数轴上表示的解集正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. x+x=xB. (x−y)2=x2−y2
C. (xy2)3÷y3=xy3D. (−x)3⋅x2=−x5
5.下列说法中，正确的是( )
A. 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查
B. 甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2=3.2，s乙2=1，则乙的射击成绩较稳定
C. 为了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100
D. 某种彩票中奖的概率是110，则购买10张这种彩票一定会中奖
6.一副三角板如图所示放置，则∠AOB的度数为( )
A. 75∘
B. 90∘
C. 105∘
D. 120∘
7.一个多边形每个外角都等于36∘，则从这个多边形的某个顶点画对角线，最多可以画出几条( )
A. 7条B. 8条C. 9条D. 10条
8.如图：已知点A的坐标为(−2 3,2)，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O，则C点的坐标是( )
A. (−2 3,−2)
B. (2 3,−2)
C. (2,−2 3)
D. (−2,−2)
9.如图所示，⊙O的直径AB⊥CD弦，∠1=2∠2，则tan∠CDB=( )
A. 2
B. 3
C. 2
D. 1+ 2
10.二次函数y=−(x−m)2−m+1(m为常数).
①二次函数图象的顶点始终在直线y=−x+1上；
②当x<2时，y随x的增大而增大，则m=2；
③点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上，若x12m，则y1其中，正确结论的个数是( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：1a−1−aa−1=______.
12.已知函数y=(m+1)xm2−3是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m=______.
13.“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种，则乙不输的概率为______.
14.我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？若现已知母鸡买18只，则公鸡买______只，小鸡买______只．
15.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是CD中点，将△ADE沿AE翻折至△AFE，延长AF交边BC于点G，则BG的长为______.
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
(1)计算：(− 3)2−(12)−1−|−5|+tan45∘；
(2)化简：2xx+2−x2−4x+4x2−4.
17.(本小题8分)
如图，已知△ABC，D是AC的中点，DE⊥AC于点D，交AB于点E，过点C作CF//BA交ED的延长线于点F，连接CE，AF.求证：四边形AECF是菱形.
18.(本小题8分)
为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查中共抽取______名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；
(4)若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？
19.(本小题8分)
仙女山大草原部分景点的道路分布如图所示，其中AE是骑行公路.经测量，点C在点B正南方，点D在点B正东方，∠BCD=60∘，CD=500米，点A在点B的北偏西23∘方向，AB=300米，点E在点D正北方且在点A正东方.(参考数据：sin23∘≈0.39，cs23∘≈0.92，tan23∘≈0.42， 3≈1.73)
(1)求AE的距离；(结果精确到个位)
(2)小华和小亮同时从游客中心点C出发，前往点E处的露营基地，小华沿路线C→D→E步行到达基地，速度为1.2m/s；小亮以1m/s的速度沿C→B→A到达点A后，立即骑行到达点E，骑行速度为6m/s，请计算说明小华和小亮谁先到达E点？
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=kx−2与y轴相交于点A，与反比例函数y=8x在第一象限内的图象相交于点B(m,2).
(1)求直线AB的表达式；
(2)将直线AB向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的表达式．
21.(本小题8分)
如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为−4，A在B的右边，且A与B的距离是24，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒.
(1)写出数轴上点A表示的数______，与点 A的距离为3的点表示的数是______.
(2)点P表示的数______(用含t的代数式表示)；点Q表示的数______，(用含t的代数式表示).
(3)假如Q先出发2秒，请问点Q总运动时间t为何值时，P，Q相距5个单位长度？
(4)若点x是数轴上一点，是否存在整数x，使得|x−4|+|x+1|的值最小？如果存在，请写出最小整数x；如果不存在，请说明理由.
22.(本小题8分)
春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂灯笼和对联，某商店看准了商机，购进了一批红灯笼和对联进行销售，已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少10元，且用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍．
(1)求每幅对联和每个红灯笼的进价分别是多少？
(2)由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联售价为6元一幅，红灯笼售价为24元一个，销售一段时间后，对联卖出了总数的23，红灯笼售出了总数的34，为了清仓，该店老板对剩下的对联和红灯笼以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出，求商店最低打几折可以使得这批货的总利润率不低于90%？
23.(本小题10分)
如图1，在⊙O中，直径AB=10，D是AB上的动点，过点D作EF⊥AB交⊙O于点E，F连接BE，取BE的中点H，连接FH交AB于点M，并延长FH交⊙O于点C，连接CB.
(1)当点D与圆心O重合时，如图2所示，求FM⋅FC的值.
(2)在点D的运动过程中，FMFH的值是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由.
(3)连接OH，DH，当△0DH是等腰三角形时，求tanC的值.
24.(本小题11分)
如图1，抛物线y=−x2+2x+3与x轴交于A和B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，连接AC，直线y=kx+b经过点B、C.
(1)求直线BC的函数表达式；
(2)点P是位于直线BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥BC于点E，连接OE.求△BOE面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，将抛物线沿着射线CA方向平移2 10个单位得到新抛物线y′，y′与原抛物线相交于点M，点Q是新抛物线y′对称轴上的一个动点，点N为平面内一点，若以P、Q、M、N为顶点的四边形是以MQ为边的菱形，直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2的相反数是2，
故选：A.
根据相反数的定义进行判断即可．
本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．
2.【答案】A
【解析】解：选项B、C、D都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
选项A不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
故选：A.
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查中心对称图形的识别．掌握相关定义是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：1+4x3>x−1，
去分母得：1+4x>3(x−1)，
去括号得：1+4x>3x−3，
移项，合并同类项得：x>−4，
那么在数轴上表示其解集如图所示：
，
故选：D.
解不等式求得其解集，然后在数轴上表示其解集即可．
本题考查在数轴上表示一元一次不等式的解集，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
4.【答案】D
【解析】解：A.x+x=2x，故此选项不合题意；
B. (x−y)2=x2−2xy+y2，故此选项不合题意；
C. (xy2)3÷y3=x3y3，故此选项不合题意；
D. (−x)3⋅x2=−x5，故此选项符合题意；
故选：D.
根据合并同类项，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法判断即可；
本题主要考查了整式的混合运算，准确计算判断是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、对载人航天器零部件的检查适合采用全面调查，故原命题错误，不符合题意；
B、甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2=3.2，s乙2=1，则乙的射击成绩较稳定，正确，符合题意；
C、为了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100袋洗衣粉的质量，故原命题错误，不符合题意；
D、某种彩票中奖的概率是110，则购买10张这种彩票不一定会中奖，故原命题错误，不符合题意，
故选：B.
利用概率公式、调查方式的选择、算术平均数及方差的定义分别判断后即可确定正确的选项．
考查了概率公式、调查方式的选择、算术平均数及方差的定义，属于基础性题目，比较简单，应该重点掌握．
6.【答案】C
【解析】解：如图：
根据三角板的度数可得：∠2=45∘，∠1=60∘，
∠AOB=∠1+∠2=45∘+60∘=105∘，
故选：C.
根据三角板的度数可得：∠2=45∘，∠1=60∘，再根据角的和差关系可得∠AOB=∠1+∠2，进而算出角度．
此题主要考查了角的计算，关键是掌握角之间的关系．
7.【答案】A
【解析】解：∵此多边形每个外角都等于36∘，
∴该多边形的边数为360∘36∘=10.
∴从这个多边形的某个顶点能画的对角线的条数为10−3=7(条).
故选：A.
若要确定从这个多边形的某个顶点画对角线的条数，需确定该多边形的边数．由一个多边形每个外角都等于36∘，得这个多边形的边数为10，从而解决此题．
本题主要考查多边形的外角和以及多边形的对角线，熟练掌握多边形的外角和以及多边形的一个顶点处能画出的对角线的条数是解决本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵点O为坐标原点，
∴点A和点C关于原点对称，点B和点D关于原点对称，
∵点A的坐标为(−2 3,2)，
∴C点坐标为(2 3,−2)，
故选：B.
由菱形的性质可知点A和点C关于原点对称，结合条件可求得点C点的坐标．
本题考查了菱形的性质，坐标与图形性质，掌握菱形的性质是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：设CD交AB于H.
∵OB=OC，
∴∠2=∠3，
∵AB⊥CD，
∴∠1+∠2+∠3=90∘，CH=HD，
∵∠1=2∠2，
∴4∠3=90∘，
∴∠3=22.5∘，
∴∠1=45∘，
∴CH=OH，
设DH=CH=a，则OC=OB= 2a，BH=a+ 2a，
∴tanD=BHDH=a+ 2aa=1+ 2，
故选：D.
设CD交AB于H.根据垂径定理得CH=DH=OH，设CH=DH=a，求出BH即可解决问题．
本题考查圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
10.【答案】B
【解析】解：二次函数y=−(x−m)2−m+1(m为常数)，
①∵顶点坐标为(m,−m+1)且当x=m时，y=−m+1，
∴这个函数图象的顶点始终在直线y=−x+1上，
故结论①正确；
②∵a=−1<0，开口向下，
∴当x<2时，y随x的增大而增大，m的取值范围为m≥2，
故结论②错误；
③∵x1+x2>2m，
∴x1+x22>m，
∵二次函数y=−(x−m)2−m+1(m为常数)的对称轴为直线x=m，
∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离，
∵x1∴y1>y2，
故结论③错误，
故选：B.
根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对3个结论作出判断即可．
本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，是一道综合性比较强的题目，利用数形结合思想是解题的关键．
11.【答案】−1
【解析】解：1a−1−aa−1=1−aa−1=−1，
故答案为：−1.
利用同分母分式加法法则进行计算求解．
本题考查同分母分式的加减法计算，掌握计算法则准确计算是解题关键．
12.【答案】−2
【解析】解：由题意得：m2−3=1，且m+1<0，
解得：m=−2，
故答案为：−2.
根据正比例函数定义可得m2−3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1<0，再求解．
此题主要考查了正比例函数的性质和定义，熟记基础知识点是解题的关键．
13.【答案】23
【解析】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，乙不输的结果数有6种，
所以乙不输的概率的概率69=23.
故答案为：23.
画树状图得到所有可能的结果数，然后找出符合条件的结果数，再根据概率公式进行计算即可得．
本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14.【答案】4 78
【解析】解：设公鸡买x只，小鸡买y只，
依题意得：x+y+18=1005x+3×18+13y=100，
解得：x=4y=78，
∴公鸡买4只，小鸡买78只．
故答案为：4；78.
设公鸡买x只，小鸡买y只，根据买100只鸡共花费100钱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15.【答案】32
【解析】解：连接EG，如图，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴AB=BC=CD=AD=2.
∵点E是CD中点，
∴DE=EC=1.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠C=90∘.
由折叠可知：△ADE≌△AFE，
则AF=AD=2，∠AFE=∠D=90∘，FE=DE=1.
∴EF=EC=1.
在Rt△EFG和Rt△ECG中，
EF=ECEG=EG，
∴Rt△EFG≌Rt△ECG(HL).
∴FG=GC.
设GC=FG=x，则BG=BC−CG=2−x，AG=AF+FG=2+x，
在Rt△ABG中，
∵AB2+BG2=AG2，
∴22+(2−x)2=(x+2)2.
解得：x=12，
∴BG=BC−CG=2−12=32.
故答案为：32.
连接EG，易证△EFG≌△ECG，设CG=x，在Rt△ABG中，利用勾股定理列出方程，解方程可得CG，则BG=BC−CG.
本题主要考查了翻折变换，三角形的全等的判定与性质，正方形的性质，勾股定理．利用翻折变换是全等变换，对应边相等，对应角相等是解题的关键．
16.【答案】解：(1)(− 3)2−(12)−1−|−5|+tan45∘
=3−2−5+1
=−3；
(2)2xx+2−x2−4x+4x2−4
=2xx+2−(x−2)2(x+2)(x−2)
=2xx+2−x−2x+2
=2x−(x−2)x+2
=2x−x+2x+2
=x+2x+2
=1.
【解析】(1)先根据二次根式的性质，负整数指数幂，绝对值和特殊角的三角函数值进行计算，再算加减即可；
(2)先分解因式，约分，再根据分式的减法法则进行计算即可．
本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，实数的混合运算和分式的加减等知识点，能正确根据实数的运算法则和分式的加减法法则进行计算是解此题的关键．
17.【答案】证明：∵D是AC的中点，DE⊥AC，
∴AE=CE，AD=CD，
∵CF//AB，
∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，
在△AED与△CFD中，
∠EAC=∠FCA∠CFD=∠AEDAD=CD，
∴△AED≌△CFD(AAS)，
∴AE=CF，
∵EF为线段AC的垂直平分线，
∴FC=FA，
∴EC=EA=FC=FA，
∴四边形AECF为菱形．
【解析】证明△AED≌△CFD(AAS)，得到AE=CF，然后根据EF为线段AC的垂直平分线，得到EC=EA，FC=FA，从而得到EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形．
本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，中垂线的性质等知识，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
18.【答案】(1)100；
(2)补全条形图如下，
(3)B等级所对应的扇形圆心角的度数为：360∘×40%=144∘；
(4)1200×26+40100=792(名)，
答：估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名．
【解析】解：(1)26÷26%=100(名)，
故答案为：100；
(2)D等级所占的百分比为：10÷100×100%=10%，
则B等级所占的百分比为：1−26%−20%−10%−4%=40%，
故B、C等级的学生分别为：100×40%=40(名)，100×20%=20(名)，
(1)根据A所占的百分比，根据频数、频率、总数之间的关系即可求出本次调查中共抽取的学生数；
(2)根据(1)中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出B、C等级的人数，然后即可将条形统计图补充完整；
(3)根据(2)中的结果计算出B等级所对应的扇形圆心角的度数；
(4)求出A、B等级所占整体的百分比即可求出相应的人数．
本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量关系是解决问题的关键．
19.【答案】解：(1)设CB的延长线交AE于点F，
由题意知：△CDB和△ABF都是直角三角形，四边形BDEF是矩形，∠ABF=23∘，
在Rt△CDB中，
∵∠BCD=60∘，CD=500米，
∴BD=CD⋅sin∠BCD=500× 32=250 3≈432.5(米)，
∴EF=BD=432.5米，
∴在Rt△ABF中，
∵∠ABF=23∘，AB=300米，
∴AF=AB⋅sin∠ABF=300×sin23∘≈300×0.39=117(米)，
∴AE=AF+EF=117+432.5≈550(米)，
答：AE的距离约为550米；
(2)在Rt△CDB中，
∵∠BCD=60∘，CD=500米，
∴BC=CD⋅cs∠BCD=500×12=250(米)，
∴在Rt△ABF中，
∵∠ABF=23∘，AB=300米，
∴BF=AB⋅cs∠ABF=300×cs23∘≈300×0.92=276(米)，
∴DE=BF=276米，
∴小华到达E点所花时间为(CD+DE)÷1.2=(500+276)÷1.2≈646.67(s)，
小亮到达E点所花时间为(CB+AB)÷1+AE÷6=(250+300)÷1+550÷6≈641.67(s)，
∵646.67>641.67，
∴小亮先到达E点．
【解析】(1)设CB的延长线交AE于点F，分别在Rt△CDB中和Rt△ABF中求出BD和AF，即可求出AE的距离；
(2)分别在Rt△CDB中和Rt△ABF中求出CB和BF，即可分别求出小华和小亮到达E点所花时间，再比较即可作出判断．
本题考查解直角三角形的应用，理解题意，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵点B(m,2)在y=8x的图象上，
∴2=8m，∴m=4.
∴点B(4,2).
把点B(4,2)代入y=kx−2，
得：4k−2=2，
∴k=1.
∴直线AB的表达式为：y=x−2.
(2)设平移后的直线表达式为：y=x+b.
记它与y轴的交点为D，则点D(0,b).
又 点A(0,−2).
∴AD=b+2.
联结BD.
∵CD//AB.
∴S△ABD=S△ABC=18.
即：12(b+2)⋅4=18.
∴b=7.
∴平移后的直线表达式为：y=x+7.
【解析】(1)把B的坐标代入反比例函数的解析式求得B的坐标，然后把B的坐标代入直线解析式，利用待定系数法求得直线AB的解析式；
(2)设平移后的直线表达式为：y=x+b，记它与y轴的交点为D，根据CD//AB可得S△ABD=S△ABC=18，然后利用三角形的面积公式求解．
本题考查了待定系数法求函数的解析式以及函数图象的平移，理解S△ABD=S△ABC=18是关键．
21.【答案】20 17或23−4+t20−2t
【解析】解：(1)点B表示的数为−4，A在B的右边，且A与B的距离是24，
∴点A表示的数是−4+24=20，
∵20−3=17，20+3=23，
∴与点A的距离为3的点表示的数是17或23，
故答案为：20，17或23；
(2)由题意得，点P表示的数是−4+t，点Q表示的数是20−2t，
故答案为：−4+t，20−2t；
(3)由题意得，点P表示的数为−4+(t−2)=t−6，点Q表示的数是20−2t，
则|20−2t−(t−6)|=5，
整理得，|26−3t|=5，
∴26−3t=5或26−3t=−5，
解得t=7或t=313，
∴点Q总运动时间t为7或313时，P，Q相距5个单位长度；
(4)存在，最小整数x为−1.
理由如下：∵|x−4|+|x+1|=|x−4|+|x−(−1)|，
∴当|x−4|+|x+1|的值最小时，即整数x到4和−1的距离之和最小，此时x在4和−1之间，即−1≤x≤4时，
∴最小整数x为−1.
(1)利用两点间距离公式计算即可求解；
(2)根据题意，列出代数式即可求解；
(3)用t表示出P、Q表示的数，利用两点间距离公式可得关于t的一元一次方程，解方程即可求解；
(4)由|x−4|+|x+1|=|x−4|+|x−(−1)|，可得当|x−4|+|x+1|的值最小时，即整数x到4和−1的距离之和最小，此时x在4和−1之间，即可求出最小整数x.
本题考查了数轴、列代数式、一元一次方程的应用，掌握数轴上两点间距离的计算方法是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设每幅对联的进价为x元，则每个红灯笼的进价为(x+10)元，
依题意，得：480x=6×480x+10，
解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+10=12.
答：每幅对联的进价为2元，每个红灯笼的进价为12元．
(2)设剩下的对联和红灯笼打y折销售，
依题意，得：300×23×6+200×34×24+300×(1−23)×6×y10+200×(1−34)×24×y10−300×2−200×12≥(300×2+200×12)×90%，
解得：y≥5.
答：商店最低打5折可以使得这批货的总利润率不低于90%.
【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
(1)设每幅对联的进价为x元，则每个红灯笼的进价为(x+10)元，根据数量=总价÷单价结合用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)设剩下的对联和红灯笼打y折销售，根据总利润=销售收入-成本结合总利润率不低于90%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
23.【答案】解：(1)连接CE，
∵AB=10，
∴OF=OE=5，
∵EF是直径，
∴∠ECF=90∘，
∵∠MFO=∠EFC，∠MOF=∠ECF=90∘，
∴△MOF∽△ECF，
∴FMEF=OFCF，
∴FM⋅CF=EF⋅OF=50；
(2)FMFH是定值，理由如下：
过点H作HN⊥EF，垂足为点N，
∵EF⊥AB，
∴DE=DF，
设DE=DF=2x，
∵点H是BE中点，
∴EHBH=1，
∵HN⊥EF，EF⊥AB，
∴HN//AB，
∴ENDN=EHBH=1，
∴EN=DN，
∴DN=12DE=x，
∴FN=DF+DN=3x，
∵HN//AB，
∴△FMD∽△FHN，
∴FMFH=DFFN，
∴FMFH=2x3x=23；
(3)若点D在点O的左侧，此时有OD=OH，连接OE，
∵点H是BE的中点，
∴OH⊥BE，
∵∠EDO=∠EHO，OD=OH，EO=EO，
∴Rt△DOE≌△HOE(HL)，
∴DE=DH，
在Rt△BDE中，
∵点H是BE的中点，
∴DH=EH=BH，
∴DE=DH=EH，
∴△DHE是等边三角形，
∴∠BEF=60∘，
∵BF=BF，
∴∠C=∠BEF=60∘，
∴tanC= 3；
若点D在点O的右侧，此时有OD=DH，
∵点H是BE中点，
∴OH⊥BE，
∴∠OHB=90∘，
∴∠HOB+∠OBH=90∘，∠OHD+∠DHB=90∘，
∵OD=DH，
∴∠HOB=∠OHD，
∴∠OBH=∠DHB，
∴DH=BD，
在Rt△BDE中，
∵点H是BE的中点，
∴DH=BH=EH，
∴DH=BD=BH，
∴△BDH是等边三角形，
∴∠DBE=90∘，
∴∠BEF=30∘，
∵BF=BF，
∴∠C=∠BEF=30∘，
∴tanC= 33；
综上所述，当△ODH是等腰三角形时，tanC= 3或 33.
【解析】(1)连接CE，证明△MOF∽△ECF，得到FMEF=OFCF，即可求出结果；
(2)过点H作HN⊥EF，垂足为点N，设DE=DF=2x，进而得到DN=12DE=x，FN=DF+DN=3x，证明△FMD∽△FHN，得到FMFH=DFFN，即可求出结果；
(3)分若点D在点O的左侧，此时有OD=OH；若点D在点O的右侧，此时有OD=DH，两种情况，结合全等三角形的性质和直角三角形斜边中线的性质即可求出结果．
本题考查了相似三角形的性质与判定，平行线的性质，全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，直角三角形斜边中线的性质，锐角三角函数，本题的关键是熟练等腰三角形的性质，结合分类讨论思想解题．
24.【答案】解：(1)抛物线y=−x2+2x+3，
令x=0，则y=3，
令y=0，则0=−x2+2x+3，解得x=3或−1，
∴A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3)，
∵直线y=kx+b经过点B、C，
∴3k+b=0b=3，解得k=−1b=3，
∴直线BC的函数表达式为y=−x+3；
(2)过点P作PF//y轴交BC于点F，过点E作EH⊥PF于点H，
设P(m,−m2+2m+3)，则F(m,−m+3)，
∴PF=−m2+2m+3−(−m+3)=−m2+3m，
∵B(3,0)，C(0,3)，
∴OB=OC，
∴∠OCB=45∘，
∵PF//y轴，
∴∠EFP=∠OCB=45∘，
∵PE⊥BC，
∴△PEF是等腰直角三角形，
∵EH⊥PF，
∴EH=PH=FH=12PF)=−12m2+32m，
∴E(12m2−12m,−12m2+12m+3)，
∴S△BOE=12×3×(−12m2+12m+3)=−34(m−12)2+7516，
∴△BOE面积的最大值为7516，此时点P的坐标为(12,154)；
(3)∵A(−1,0)，C(0,3)，
∴AC= 12+32= 10，
∴将抛物线沿着射线CA方向平移2 10个单位得到新抛物线y′，即将抛物线向左平移2个单位长度，向下平移6个单位长度，
∵抛物线y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，
∴新抛物线y′=−(x−1+)2+4−6=−(x+1)2−2，
解方程组y=−(x−1)2+4y=−(x+1)2−2得x=−32y=−94，
∴M(−32,−94)，新抛物线y′的对称轴为直线x=−1，
设Q(−1,n)，
∴MQ2=(32−1)2+(n+94)2=n2+92n+8516，
PQ2=(12+1)2+(154−n)2=n2−152n+26116，
PM2=(32+12)2+(154+94)2=40，
①当MQ=PQ时，n2+92n+8516=n2−152n+26116，
∴n=1112，
∴Q(−1,1112)，
∵点P的坐标为(12,154)，
∴点N的坐标为(0,712)；
②当MQ=PM时，n2+92n+8516=40，
∴n=−9±2 1594，
∴Q(−1,−9+2 1594)或(−1,−9−2 1594)，
∵点P的坐标为(12,154)，
∴点N的坐标为(1,15+2 1594)或(1,15−2 1594)；
综上，点N的坐标为(0,712)或(1,15+2 1594)或(1,15−2 1594).
【解析】(1)抛物线y=−x2+2x+3，令x=0，y=0，可得A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3)，利用待定系数法即可得直线BC的函数表达式；
(2)过点P作PF//y轴交BC于点F，过点E作EH⊥PF于点H，设P(m,−m2+2m+3)，则F(m,−m+3)，PF=−m2+2m+3−(−m+3)=−m2+3m，△PEF是等腰直角三角形，可得E(12m2−12m,−12m2+12m+3)，则S△BOE=12×3×(−12m2+12m+3)=−34(m−12)2+7516，根据二次函数的性质即可求解；
(3)求出新抛物线y′=−(x−1+)2+4−6=−(x+1)2−2，解方程组得M(−32,−94)，新抛物线y′的对称轴为直线x=−1，设Q(−1,n)，则MQ2=(32−1)2+(n+94)2=n2+92n+8516，PQ2=(12+1)2+(154−n)2=n2−152n+26116，PM2=(32+12)2+(154+94)2=40，分两种情况①当MQ=PQ时，②当MQ=PM时，根据菱形的性质即可求解．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的判定和性质，菱形的性质，分类讨论是解题的关键．此题综合性较强，是一道很好的试题．