2024年湖北省潜江市、天门市、仙桃市中考数学模拟试卷（4月份）（含详细答案解析）

这是一份2024年湖北省潜江市、天门市、仙桃市中考数学模拟试卷（4月份）（含详细答案解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2024的绝对值是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
2.如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是( )
A. 正方体
B. 长方体
C. 六棱柱
D. 六棱锥
3.我国长江三峡电站的总装机容量为2250万千瓦，将22500000用科学记数法表示为( )
A. 0.225×108B. 2.25×107C. 2.25×108D. 225×105
4.如图，直线a//b，△ABC的顶点C在直线b上，直线a交AB于点E，交AC于点F，若∠1=150∘，∠ABC=48∘，则∠2的度数是( )
A. 18∘B. 20∘C. 28∘D. 30∘
5.某校举行“交通安全”知识竞赛，甲、乙两班的参加人数均为40人，平均分均为91分，甲班中位数87，乙班中位数91，甲班方差4.9，乙班方差3.2，规定成绩大于或等于90分为优异.下列说法正确的是( )
A. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定B. 甲班的优异成绩与乙班一样多
C. 乙班的成绩比甲班的成绩稳定D. 小亮得90分将排在乙班的前20名
6.已知关于x的一元二次方程x2−2kx+k2+k=0的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22=4，则k的值是( )
A. −1或−2B. −1或2C. 2D. −1
7.阅读以下作图步骤：
①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC=OD；
②分别以C，D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；
③作射线OM，连接CM，DM，如图所示.
根据以上作图，一定可以推得的结论是( )
A. ∠1=∠2且CM=DMB. ∠1=∠3且CM=DM
C. ∠1=∠2且OD=DMD. ∠2=∠3且OD=DM
8.将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(s)的函数图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，扇形的圆心角为120∘，点C在圆弧上，∠ABC=30∘，OA=2，阴影部分的面积为( )
A. 2π3+ 34
B. 2π3
C. 2π3− 34
D. 2π3− 32
10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)经过点(−1,−1)，(0,1)，当x=−2时，与其对应的函数值y>1.有下列结论：
①abc>0；
②关于x的方程ax2+bx+c−3=0有两个不等的实数根；
③a+b+c>7.
其中，正确结论的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.化简3y(−2xy)2的结果是______.
12.不等式组2x−13−5x+12≤17x−3<2(x+1)的解集是______.
13.如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠B=65∘，∠C=32∘，∠BOC=100∘，∠OAD=______度.
14.一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球后(不放回)，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号都是偶数的概率为______.
15.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90∘，AC=BC，D是AB上的一个动点(不与点A，B重合)，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90∘得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE.下列结论：
①△ACE≌△BCD；
②若∠BCD=25∘，则∠AED=65∘；
③DE2=2CF⋅CA；
④若AB=3 2，AD=2BD，则AF=53.
其中正确的结论是______.(填写所有正确结论的序号)
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：|2− 2|+3−1− 19+(3− 3)0.
17.(本小题6分)
如图，B是AD的中点，BC//DE，BC=DE.求证：∠C=∠E.
18.(本小题6分)
某校兴趣小组通过调查，形成了如表调查报告(不完整).
结合调查信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽查了多少名学生？
(2)估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数.
(3)假如你是小组成员，请向该校提一条合理建议.
19.(本小题8分)
某数学小组要测量学校路灯P−M−N的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仪进行测量，测量结果如下：
计算路灯顶部到地面的距离PE约为多少米？(结果精确到0.1米．参考数据：cs31∘≈0.86，tan31∘≈0.60，cs58∘≈0.53，tan58∘≈1.60)
20.(本小题8分)
在直角坐标系中，已知k1k2≠0，设函数y1=k1x与函数y2=k2(x−2)+5的图象交于点A和点B.已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是−4.
(1)求函数y1=k1x与函数y2=k2(x−2)+5的表达式；
(2)过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D.求证：直线CD经过原点.
21.(本小题8分)
如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，点E是AC上的点(不与点A，C重合)，连接BE并延长至点G，连接AE并延长至点F，BE与AC交于点D.
(1)求证：∠GEF=∠CEF；
(2)若⊙O的半径为5，BC=6，点D是AC的中点，求BD的长.
22.(本小题10分)
如图1，公园草坪的地面O处有一根直立水管，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图2是其示意图.开始喷水后，若喷水口在O处，水线落地点为A，OA=4m；若喷水口上升1.5m到P处，水线落地点为B，OB=6m.
(1)求水线最高点与点B之间的水平距离；
(2)当喷水口在P处时，
①求水线的最大高度；
②身高1.5m的小红要从水线下某点经过，为了不被水喷到，该点与O的水平距离应满足什么条件？请说明理由.
23.(本小题11分)
综合与实践：
【思考尝试】(1)数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，GD⊥DF，AG⊥DG，AG=CF，求证：四边形ABCD为正方形；
【实践探究】(2)小宇受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，AH⊥CE于点H，GD⊥DF交AH于点G，请探究线段FH，AH，CF之间的数量关系并说明理由；
【拓展迁移】(3)小阳深入研究小宇提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，AH⊥CE于点H，点M在CH上，且AH=HM，连接AM，BH，请探究线段BH与CM的数量关系并说明理由.
24.(本小题12分)
如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，且自变量x的部分取值与对应函数值y如下表：
(1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；
(2)若将线段AB向下平移，得到的线段与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于P，Q两点(P在Q左边)，R为二次函数y=ax2+bx+c的图象上的一点，当点Q的横坐标为m，点R的横坐标为m+ 2时，求tan∠RPQ的值；
(3)若将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的线段与二次函数y=1t(ax2+bx+c)的图象只有一个交点，其中t为常数，请直接写出t的取值范围.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2024的绝对值是2024.
故选：A.
根据绝对值的意义解答即可．
本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握|a|=a(a>0)0(a=0)−a(a<0).
2.【答案】C
【解析】解：根据主视图和左视图判断出是柱体，根据俯视图是正六边形可判断出这个几何体应该是正六棱柱．
故选：C.
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握简单几何体的三视图是关键．
3.【答案】B
【解析】解：2250万=22500000=2.25×107.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】A
【解析】解：过B作直线c//直线a，直线c交AC于点D，
，
∴∠1=180∘−∠ABD，
∵∠1=150∘，
∴∠ABD=30∘，
∵∠ABC=48∘，
∴∠CBD=18∘，
∵直线a//b，
∴直线b//c，
∴∠2=∠CBD=18∘，
故选：A.
过B作直线c//直线a，直线c交AC于点D，可得∠1=180∘−∠ABD，已知∠1=150∘，∠ABC=48∘，可得∠ABD、∠CBD的度数，因为直线a//b，所以直线b//c，即∠2=∠CBD，可得∠2的度数．
本题考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质．
5.【答案】C
【解析】解：∵甲班方差4.9，乙班方差3.2，
∴甲班方差大于乙班方差，
∴乙班的成绩比甲班的成绩稳定；
∵成绩大于或等于90分为优异，甲班中位数87，乙班中位数91，
∴乙班的优异成绩高于甲班的优异成绩，
小亮得90分将排在乙班20名后；
故选：C.
根据表中平均数、中位数和方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、中位数、平均数的意义．
6.【答案】D
【解析】解：∵一元二次方程x2−2kx+k2+k=0的两个实数根分别为x1、x2，
∴x1+x2=2k，x1⋅x2=k2+k，
∵x12+x22=4，
∴(x1+x2)2−2x1x2=4，
∴(2k)2−2×(k2+k)=4，
解得k=2或k=−1，
当k=2时，一元二次方程为x2−4x+6=0，此时Δ=(−4)2−24=−8<0，原方程无实数解，这种情况不存在，舍去；
当k=−1时，一元二次方程为x2+2x=0，此时Δ=22>0，符合题意；
∴k的值是−1；
故选：D.
由一元二次方程x2−2kx+k2+k=0的两个实数根分别为x1、x2，可得x1+x2=2k，x1⋅x2=k2+k，即可得(2k)2−2×(k2+k)=4，解得k=2或k=−1，再检验根的判别式是否大于0即可得到答案．
本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系和根的判别式．
7.【答案】A
【解析】解：A、以C，D为圆心画弧的半径相等，因此CM=DM，又OC=OD，OM=OM，因此△OCM≌△ODM(SSS)得到∠1=∠2，故A符合题意；
B、因为OC、CM的长在变化，所以OC和CM不一定相等，因此∠1不一定等于∠3，故B不符合题意；
C、因为OD、DM的长在变化，所以OD和DM不一定相等，故C不符合题意；
D、CM的位置在变化，所以CM和OB不一定平行，因此∠2不一定等于∠3，故D不符合题意．
故选：A.
由△OCM≌△ODM(SSS)推出∠1=∠2；OC和CM不一定相等，因此∠1不一定等于∠3；OD和DM不一定相等；CM和OB不一定平行，因此∠2不一定等于∠3.
本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质，关键是由作图得到△OCM≌△ODM(SSS).
8.【答案】B
【解析】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．
故选：B.
根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象．
本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
9.【答案】B
【解析】解：连接AC，CO，
∵∠ABC=30∘，
∴∠AOC=2∠ABC=60∘.
又∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠CAO=60∘.
又∵∠AOB=120∘，
∴∠CAO+∠AOB=180∘，
∴AC//OB，
∴S△ABC=S△AOC，
∴S阴影=S扇形OAC=60⋅π⋅22360=23π.
故选：B.
连接AC，CO，通过“同旁内角互补，两直线平行”得出AC//OB，进而得出△ABC的面积等于△AOC的面积，所以可得出阴影部分的面积与扇形AOC的面积相等，据此可解决问题．
本题考查扇形面积的计算，通过平行线将阴影部分的面积转化为扇形OAC的面积及熟知扇形的面积公式是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)经过点(−1,−1)，(0,1)，
∴c=1，a−b+c=−1，
∴a=b−2，
∵当x=−2时，与其对应的函数值y>1.
∴4a−2b+1>1，
∴4(b−2)−2b+1>1，解得：b>4，
∴a=b−2>0，
，∴abc>0，故①正确；
②∵a=b−2，c=1，
∴(b−2)x2+bx+1−3=0，即(b−2)x2+bx−2=0，
∴Δ=b2−4×(−2)×(b−2)=b2+8b−16=(b+4)2−32，
∵b>4，
∴Δ>0，
∴关于x的方程ax2+bx+c−3=0有两个不等的实数根，故②正确；
③∵a=b−2，c=1，
∴a+b+c=b−2+b+1=2b−1，
∵b>4，
∴2b−1>7，
∴a+b+c>7.
故③正确；
故选：D.
①当x=0时，c=1，由点(−1,−1)得a=b−2，由x=−2时，与其对应的函数值y>1可得b>4，进而得出abc>0；
②将a=b−2，c=1代入方程，根据根的判别式即可判断；
③将a=b−2，c=1代入a+b+c，求解后即可判断．
本题考查二次函数图象上点的特征，一元二次方程根的判别式；熟练掌握二次函数图象上点的特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．
11.【答案】12x2y3
【解析】解：3y(−2xy)2=3y⋅4x2y2=12x2y3.
故答案为：12x2y3.
根据幂的乘方和积的乘方运算法则运算即可．
本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握相关运算法则是关键．
12.【答案】−1≤x<1
【解析】解：{2x−13−5x+12⩽1①7x−3<2(x+1)②，
解不等式①得x≥−1，
解不等式②得x<1，
所以不等式组的解集为−1≤x<1.
故答案为：−1≤x<1.
分别解两个不等式得到x≥−1和x<1，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．
13.【答案】43
【解析】解：如图，连接BC，
∵OA=OB，∠OBA=65∘，
∴∠OAB=∠OBA=65∘，
∵OB=OC，∠BOC=100∘，
∴∠OBC=∠OCB=12(180∘−100∘)=40∘，
∵∠OCD=32∘，
∴∠BCD=32∘+40∘=72∘，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠BCD=180∘，
∴∠OAD=180∘−72∘−65∘=43∘，
故答案为：43.
连接BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理分别求出∠OAB、∠OCB，再根据圆内接四边形的性质计算即可．
本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
14.【答案】16
【解析】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球标号都是偶数的结果有2种，
∴两次取出的小球标号都是偶数的概率为212=16，
故答案为：16.
画树状图，共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球标号都是偶数的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15.【答案】①②③
【解析】解：∵∠ACB=90∘，
由旋转知，CD=CE，∠DCE=90∘=∠ACB，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，BC=AC∠BCD=∠ACECD=CE，
∴△BCD≌△ACE，故①正确；
∵∠ACB=90∘，BC=AC，
∴∠B=45∘
∵∠BCD=25∘，
∴∠BDC=180∘−45∘−25∘=110∘，
∵△BCD≌△ACE，
∴∠AEC=∠BDC=110∘，
∵∠DCE=90∘，CD=CE，
∴∠CED=45∘，
则∠AED=∠AEC−∠CED=65∘，故②正确；
∵△BCD≌△ACE，
∴∠CAE=∠CBD=45∘=∠CEF，
∵∠ECF=∠ACE，
∴△CEF∽△CAE，
∴CEAC=CFCE，
∴CE2=CF⋅AC，
在等腰直角三角形CDE中，DE2=2CE2=2CF⋅AC，故③正确；
如图，过点D作DG⊥BC于G，
∵AB=3 2，
∴AC=BC=3，
∵AD=2BD，
∴BD=13AB= 2，
∴DG=BG=1，
∴CG=BC−BG=3−1=2，
在Rt△CDG中，根据勾股定理得，CD= CG2+DG2= 5，
∵△BCD≌△ACE，
∴CE= 5，
∵CE2=CF⋅AC，
∴CF=CE2AC=53，
∴AF=AC−CF=3−53=43，故④错误，
故答案为：①②③．
先判断出∠BCD=∠ACE，即可判断出①正确；
先求出∠BDC=110∘，进而得出∠AEC=110∘，即可判断出②正确；
先判断出∠CAE=∠CEF，进而得出△CEF∽△CAE，即可得出CE2=CF⋅AC，最后用勾股定理即可得出③正确；
先求出BC=AC=3，再求出BD= 2，进而求出CE=CD= 5，求出CF=53，即可判断出④错误．
此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△BCD≌△ACE是解本题的关键．
16.【答案】解：原式=2− 2+13−13+1
=3− 2.
【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
17.【答案】证明：∵B是AD的中点，
∴AB=BD，
∵BC//DE，
∴∠ABC=∠D，
在△ABC和△BDE中，
AB=BD∠ABC=∠DBC=DE，
∴△ABC≌△BDE(SAS)，
∴∠C=∠E.
【解析】先证出AB=BD，再由平行线证出同位角相等∠ABC=∠D，然后由SAS证明△ABC≌△BDE，得出对应角相等即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．
18.【答案】解：(1)30÷30%=100(名)，
答：本次调查共抽查了100名学生．
(2)被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：100×5%=5(名)，
∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100−30−10−15−5=40(名)，
900×40100=360(名)，
答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360名．
(3)答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等．
【解析】(1)根据乒乓球的人数和所占的百分比即可得出答案；
(2)用900乘样本中最喜爱篮球项目的人数所占比例即可；
(3)根据最喜爱的球类运动项目所占百分比解答即可(答案不唯一).
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
19.【答案】解：如图：延长DA，交PE于点F，
则DF⊥PE，AD=BC=2m，AB=CD=EF=1.6m，
设AF=xm，
∴DF=AF+AD=(x+2)m，
在Rt△PFA中，∠PAF=58∘，
∴PF=AF⋅tan58∘≈1.6x(m)，
在Rt△PDF中，∠PDF=31∘，
∴tan31∘=PFDF=1.6xx+2≈0.6，
∴x=1.2，
经检验：x=1.2是原方程的根，
∴PF=1.6x=1.92(m)，
∴PE=PF+EF=1.92+1.6≈3.5(m)，
∴路灯顶部到地面的距离PE约为3.5米．
【解析】延长DA，交PE于点F，则DF⊥PE，设AF=xm，先在Rt△PFA中，利用锐角三角函数的定义求出PF的长，然后在Rt△PDF中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20.【答案】(1)解：∵函数y1=k1x与函数y2=k2(x−2)+5的图象交于点A和点B，且点A的横坐标是2，
∴k12=k2(2−2)+5，
∴k1=10，
∵点B的纵坐标是−4，
∴−4=10x，
∴x=−52，
∴B(−52,−4)，
把B点的坐标代入y2=k2(x−2)+5，
得−4=k2(−52−2)+5，
∴k2=2，
∴y1=10x，y2=2(x−2)+5=2x+1；
(2)证明：由(1)已知，点A的坐标为(2,5)，点B的坐标为(−52,−4)，
则点C的坐标为(−52,5)，点D的坐标为(2,−4)，
设直线CD的表达式为y=kx+b，
则−52k+b=52k+b=−4，
解得：k=−2b=0，
∴直线CD的表达式为y=−2x，
当x=0时，y=0，
∴直线CD经过原点．
【解析】(1)将x=2分别代入两表达式中得k12=k2(2−2)+5，即可求出k1的值，再把y=−4代入函数y1=k1x中即可求出点B的坐标，再将点B的坐标代入y2=k2(x−2)+5中即可得出答案；
(2)由已题意得点点C的坐标为(−52,5)，点D的坐标为(2,−4)，用待定系数法求出直线CD的表达式，即可得证．
本题主要考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是利用交点的特征找到等量关系式．
21.【答案】(1)证明：∵点A，B，C，E均在⊙O上，
∴四边形ABCE为圆内接四边形．
∴∠ABC+∠AEC=180∘.
又∵∠CEF+∠AEC=180∘，
∴∠ABC=∠CEF.
又AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB.
又∵∠AEB=∠ACB，∠AEB=∠GEF，
∴∠GEF=∠CEF.
(2)解：作AH⊥BC于H，
又∵AB=AC，
∴AH为BC的垂直平分线，
过点D作DM⊥BC于点M，连接OB，
∵AH为BC的垂直平分线，
∴点O在AH上，
∴BH=HC=12BC=3，
∴OH= OB2−BH2= 52−32=4，
∴AH=OA+OH=5+4=9，
∵AH⊥BC，DM⊥BC，
∴DM//AH.又AD=CD，
∴DMAH=CMCH=CDCA=12，
∴MH=12HC=32，DM=12AH=92，
∴BM=BH+MH=3+32=92，
∴BD= BM2+DM2= (92)2+(92)2=92 2，
故答案为：BD=92 2.

【解析】(1)由四边形ABCE为圆内接四边形，得到∠ABC+∠AEC=180∘，结合AB=AC，得到∠AEB=∠ACB，∠AEB=∠GEF，即可求解，
(2)作AH⊥BC，DM⊥BC，由AH为BC的垂直平分线，得到BH=HC=12BC=3，根据勾股定理OH= OB2−BH2=4，AH=OA+OH=9，根据平行线截线段成比例，得到DMAH=CMCH=CDCA=12，依次求出MH=12HC=32，DM=12AH=92，BM=BH+MH=3+32=92，根据勾股定理，即可求解，
本题考查了圆内接四边形的性质，勾股定理，平行线截线段成比例，解题的关键是熟练掌握相关性质定理．
22.【答案】解：以OB所在的直线为x轴，OP所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．
(1)∵OA=4，
∴点O坐标为(0,0)，点A坐标为(4,0).
∴所得抛物线的对称轴为：直线x=2.
∵OB=6，
∴点B的坐标为(6,0).
∴水线最高点与点B之间的水平距离为：6−2=4(m)；
(2)①设喷水口在P处时，喷出的抛物线形水线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0).
∵经过点P(0,1.5)，B(6,0)，对称轴与过点O的抛物线的对称轴相同，
∴c=1.5−b2a=236a+6b+c=0.
解得：a=−18b=12c=1.5.
∴y=−18x2+12x+1.5.
∴当x=2时，y=2.
答：水线的最大高度为2m；
②当y=1.5时，
1.5=−18x2+12x+1.5.
18x2−12x=0.
18x(x−4)=0.
∴x1=0，x2=4.
∴为了不被水喷到，该点与O的水平距离x应满足0【解析】(1)以OB所在的直线为x轴，OP所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．易得喷水口在O处的抛物线经过点(0,0)和(4,0)，那么可得抛物线的对称轴，结合点B的坐标可得水线最高点与点B之间的水平距离；
(2)①根据抛物线上下平移，对称轴不变以及经过点P和点B求得当喷水口在P处时的水线所在的抛物线的解析式，水线的最大高度即为对称轴与抛物线交点的纵坐标到x轴的距离；
②取y=1.5，代入①得到的抛物线解析式，求得对应的x的值，即可判断出为了不被水喷到，该点与O的水平距离应满足什么条件．
本题考查二次函数的应用．用到的知识点为：在同一个抛物线上的两个点的坐标为(x1,y)，(x2,y)，那么该抛物线的对称轴为：直线x=x1+x22；抛物线上下平移，对称轴不变．
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90∘，
∵GD⊥DF，
∴∠FDG=90∘，
∴∠ADG=∠CDF，
又∵AG=CF，∠G=∠DFC=90∘，
∴△ADG≌△CDF(AAS)，
∴AD=CD，
∴四边形ABCD是正方形；
(2)解：HF=AH+CF，
理由：∵DF⊥CE于点F，AH⊥CE于点H，GD⊥DF交AH于点G，
∴四边形HFDG是矩形，
∴∠G=∠DFC=90∘，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=90∘，
∴∠ADG=∠CDF，
∴△ADG≌△CDF(AAS)，
∴AG=CF，DG=DF，
∴矩形HFDG是正方形，
∴HG=HF=AH+AG=AH+CF；
(3)解：连接AC，如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=45∘，
∵AH⊥CE，AH=HM，
∴△AHM是等腰直角三角形，
∴∠HAM=45∘，
∴∠HAB=∠MAC，
∵AHAM=ABAC= 22，
∴△AHB∽△AMC，
∴BHCM=AHAM= 22，
即BH= 22CM.
【解析】(1)根据矩形的性质得到∠ADC=90∘，得到∠ADG=∠CDF，根据全等三角形的性质得到AD=CD，于是得到四边形ABCD是正方形；
(2)根据矩形的判定定理得到四边形HFDG是矩形，求得∠G=∠DFC=90∘，根据正方形的性质得到AD=CD，∠ADC=90∘，求得∠ADG=∠CDF，根据全等三角形的性质得到AG=CF，DG=DF，根据正方形的判定定理得到矩形HFDG是正方形，于是得到HG=HF=AH+AG=AH+CF；
(3)连接AC，根据正方形的性质得到∠BAC=45∘，根据等腰直角三角形的性质得到∠HAM=45∘，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理以及相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(−1,0)，B(3,0)，(0,−3)三个点，
∴a−b+c=09a+3b+c=0c=−3，
∴a=1b=−2c=−3，
∴二次函数的表达式为：y=x2−2x−3.
(2)过R作RT⊥PQ，垂足为T，
∵点Q的横坐标为m，点R的横坐标为m+ 2，
∴QT= 2，
∵二次函数y=x2−2x−3的对称轴为直线x=1，
∴点P，Q关于直线x=1对称，
∵Q到x=1的距离是m−1，
∴PQ=2(m−1)=2m−2，
∴PT=2m−2+ 2，
∵yR=(m+ 2)2−2(m+ 2)−3，yT=yQ=m2−2m−3，
∴RT=yR−yT=2 2m−2 2+2，
∴在Rt△RPT中，tan∠RPQ=RTPT=2 2m−2 2+22m−2+ 2= 2.
(3)线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的线段设为A′B′，则A′(0,3)，B′(4,3)，
二次函数y=1t(x2−2x−3)与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，对称轴为直线x=1，二次函数y=1t(x2−2x−3)与二次函数y=(x2−2x−3)只是开口大小和方向发生了变化，并且|1t|越大，开口越小．若线段A′B′与二次函数y=1t(x2−2x−3)的图象只有一个交点，分以下三种情况：
①当t>0时，开口向上，如图，线段A′B′与二次函数y=1t(x2−2x−3)的图象只有一个交点，当抛物线经过B′(4,3)时开口最大，1t最小，t最大，把(4,3)代入y=1t(x2−2x−3)得t=53，
∴0②当t<0时，开口向下，如图，线段A′B′与二次函数y=1t(x2−2x−3)的图象只有一个交点(1,3)，代入y=1t(x2−2x−3)得t=−43.
③当t<0时，开口向下，如图，线段A′B′与二次函数y=1t(x2−2x−3)的图象只有一个交点，当抛物线经过A′(0,3)时开口最大，|1t|最小，t最小，把(0,3)代入y=1t(x2−2x−3)得t=−1，
∴−1综上，t的取值范围是：t=−43或−1【解析】(1)选择三个合适的点，利用待定系数法求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；
(2)构造直角三角形，把∠RPQ放在直角三角形中，用m表示tan∠RPQ的值并化简；
(3)二次函数y=1t(x2−2x−3)与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，对称轴为直线x=1，二次函数y=1t(x2−2x−3)与二次函数y=(x2−2x−3)只是开口大小和方向发生了变化，并且|1t|越大，开口越小，所以利用数形结合寻求线段与抛物线的交点问题．
本题考查了用待定系数法求二次函数表达式，解直角三角形，渗透了分类和数形结合的思想，对于第(3)问，关键是研究二次函数y=1t(x2−2x−3)的性质，找到分类标准．调查目的
1.了解本校初中生最喜爱的球类运动项目
2.给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分初中生
调查内容
调查你最喜爱的一个球类运动项目(必选)
A.篮球B.乒乓球C.足球D.排球E.羽毛球
调查结果
建议
…
测量项目
测量数据
从A处测得路灯顶部P的仰角α
α=58∘
从D处测得路灯顶部P的仰角β
β=31∘
测角仪到地面的距离
AB=DC=1.6m
两次测量时测角仪之间的水平距离
BC=2m
x
…
−1
0
1
2
3
4
…
y
…
0
−3
−4
−3
0
5
…