2024宁波镇海中学高三下学期三模试题数学含答案

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考试时间120分钟,本次考试不得使用计算器,请考生将所有题目都做在答题卷上.
一、单选题:本大题共8小题，毎小题5分，共40分.
1.设集合，则的子集个数是（ ）
A.3B.4C.8D.16
2.已知复数为虚数单位),若且,则（ ）
A.2B.C.D.1
3.已知是边长为1的正三角形,是BN上一点且,则（ ）
A.B.C.D.1
4.已知数列满足点在直线上,的前n项和为,则的最小值为（ ）
A.-47B.-48C.-49D.-50
5.已知棱长为1的正方体分别是AB和BC的中点,则MN到平面的距离为（ ）
A.B.C.D.
6.已知函数的最小值为,则（ ）
A.B.1C.2D.3
7.已知椭圆的左、右焦点分别为,点A,B在上,直线倾斜角为,且,则的离心率为（ ）
A.B.C.D.
8.己知,则（ ）
A.B.C.D.
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.
9.下列选项中正确的有( )
A.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强,则线性相关系数的值越接近于1
B.在残差图中,残差点分布的水平带状区域越窄,说明模型的拟合精度越高
C.已知随机变量服从正态分布,则
D.若数据的方差为8,则数据的方差为2
10.设抛物线,弦AB过焦点,过A,B分别作拋物线的切线交于点，则下列结论一定成立的是（ ）
A.存在点,使得B.|QF|的最小值为2
C.D.面积的最小值为4
11.已知数列,其前n项和为,若存在常数,对任意的,恒有,则称为数列.则下列说法正确的是（ ）
A.若是以1为首项，为公比的等比数列，则为数列
B.若为数列,则也为数列
C.若为数列,则也为数列
D.若均为数列,则也为数列
三、填空题:本大题共3小题,每题5分,共15分.答案填在题中的横线上.
12.已知双曲线的离心率,则双曲线的渐近线方程为____________.
13.己知圆锥的轴截面面积为,则该圆锥的外接球半径的最小值为____________.
14.面积为1的满足为的内角平分线且D在线段BC上,当边BC的长度最㛒时,的值是____________.
四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)已知函数.
(1)讨论的单调性;(2)若对任意的恒成立,求的范围.
16.(本小题满分15分)在空间四边形ABCD中,.
(1)求证:平面平面ABC;
(2)对角线BD上是否存在一点,使得直线AD与平面ACE所成角为.若存在求出的值,若不存在说明理由.
17.(本小题满分15分)镇海中学篮球训练营有一项三人间的传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人,每次必须将球传出.若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练,且第1次由甲将球传出,记次传球后球在甲手中的概率为
(1)写出的值;
(2)求与的关系式,并求;
(3)第1次仍由甲将球传出,若首次出现连续两次球没在甲手中,则传球结束,记此时的传球次数为,求的期望.
18.（本小题满分17分）已知,动点满足,动点的轨迹为曲线交于另外一点交于另外一点.
(1)求曲线的标准方程;
(2)己知是定值,求该定值;
(3)求面积的范围.
19.(本小题满分17分)
己知无穷数列,构造新数列满足满足满足,若为常数数列，则称为阶等差数列；同理令,若为常数数列,则称为阶等比数列..
(1)已知为二阶等差数列,且,求的通项公式;
(2)若为阶等差数列,为一阶等比数列,证明:为阶等比数列;
(3)已知,令的前项和为,证明:.