新教材高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第3节圆周运动课件

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一、描述圆周运动的主要物理量
二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动
易错辨析 (1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。(　　)(2)物体做匀速圆周运动时,其角速度大小是不变的。(　　)(3)物体做匀速圆周运动时,其合外力是不变的。(　　)(4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。(　　)(5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。(　　)
应用提升1.(多选)(2023山东日照模拟)马戏团中上演的飞车节目深受观众喜爱。两表演者骑着摩托车在竖直放置的圆锥筒内壁上做水平匀速圆周运动。若两表演者(含摩托车)分别看作质点A、B,其示意简图如图所示,摩托车与内壁倾斜方向的摩擦力恰好为零,则B做圆周运动的(　　)A.周期较大B.线速度较大C.角速度较大D.向心加速度较大
三、离心运动1.定义 做离心运动的物体并没有受到一个离心力的作用做　　　　　　　　的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供做圆周运动所需　　　　　　的情况下,将做逐渐远离圆心的运动。 2.本质做圆周运动的物体,由于本身的　　　　,总有沿着圆周　　　　　　　飞出去的倾向。 
3.受力特点(1)当Fn=mω2r时,物体做　　　　运动。 (2)当Fn=0时,物体沿　　　　方向飞出。 (3)当Fnmω2r时,物体将逐渐靠近圆心,做近心运动。
易错辨析 (6)做匀速圆周运动的物体,当合外力突然减小时,物体将沿切线方向飞出。(　　)(7)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动,这是由于摩托车受沿转弯半径向外的离心力的作用。(　　)
应用提升2.下列关于离心现象的说法正确的是(　　)A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失后,物体将做背离圆心的圆周运动C.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失后,物体将沿切线做直线运动D.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失后,物体将做曲线运动
解析 物体只要受到力,必有施力物体,但“离心力”是没有施力物体的,故所谓的离心力是不存在的,只要所受合力不足以提供所需的向心力,物体就做离心运动,选项A错误。做匀速圆周运动的物体,当所受的一切力突然消失后,物体将沿切线做匀速直线运动,选项B、D错误,C正确。
1.圆周运动各物理量间的关系
2.常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动:如图甲、乙所示,皮带与两轮之间无相对滑动时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB。
(2)摩擦传动:如图丙所示,两轮边缘接触,接触点无打滑现象时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB。(3)同轴传动:如图丁所示,两轮固定在一起绕同一转轴转动,两轮转动的角速度大小相等,即ωA=ωB。
【对点演练】1.(多选)(2023广东肇庆期末)上课了,老师推门进入教室。如图所示,在教室门被推开的过程中,下列关于教室门上A、B两个位置的圆周运动说法正确的是(　　)A.A、B位置的线速度相等B.A、B位置的角速度相等C.A、B位置的周期相等D.A、B位置的向心加速度相等
解析 由于A、B位置绕同轴转动,故A、B位置的角速度相等,选项B正确。由线速度公式v=ωr可知,A、B位置的角速度相等,半径不同,则A、B位置的线速度不相等,选项A错误。由周期与角速度的公式T= 可知,A、B位置的角速度相等,则A、B位置的周期相等,选项C正确。由向心加速度公式a=ω2r可知,A、B位置的角速度相等,半径不同,则A、B位置的向心加速度不相等,选项D错误。
2.(2023山东德州模拟)某自行车的传动结构示意图如图所示,其中Ⅰ是半径为r1的牙盘(大齿轮),Ⅱ是半径为r2的飞轮(小齿轮),Ⅲ是半径为r3的后轮。若某人在匀速骑行时每秒踩脚踏板转n圈,则下列判断正确的是(　　)
答案 D解析 脚踏板与牙盘同轴转动,二者角速度相等,每秒踩脚踏板n圈,因为转动一圈,相对圆心转过的角度为2π,所以角速度ω1=2πn,A项错误,牙盘边缘与飞轮边缘线速度的大小相等,据v=rω可知,飞轮边缘上的线速度
3.(多选)(2023广东云浮期末)如图所示,某同学在体验糕点制作“裱花”环节时,她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径为30 cm的蛋糕,在蛋糕边缘每隔2 s均匀“点”一次奶油(“点”奶油的时间忽略不计),蛋糕转动一周正好均匀分布在蛋糕边缘有20点奶油。下列说法正确的是(　　)A.圆盘转动的周期为40 s
1.向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的合力或某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。2.向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况,找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力,就是向心力。
3.“一、二、三、四”求解圆周运动问题
【典例突破】典例1.(多选)右图为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O'距离L=100 m。赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度g取10 m/s2,π=3.14),则赛车(　　)A.在绕过小圆弧弯道后加速B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC.在直道上的加速度大小为5.63 m/s2D.通过小圆弧弯道的时间为5.58 s
思维点拨 该题是一个多过程圆周运动问题,首先分清过程,明确过程之间的关系,比如:因为最大径向静摩擦力一样,向心力最大值一样,所以在大弯道上的最大速度大于小弯道上的最大速度,要想时间最短,可在绕过小圆弧弯道后加速。
答案 AB解析 如图所示,设直道分别为AB和CD段,作BE平行于OO',根据几何知识可得BE=100 m,AE=50 m,AB=50 m,设赛车在大圆弧上的速度为vA,根据牛顿第二定律,2.25 mg=m ,可得vA=45 m/s,设赛车在小圆弧上的速度为vB,
【对点演练】4.(2023广东广州期末)如图所示,某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动,将螺丝帽套在塑料管上,手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动,则只要运动角速度合适,螺丝恰好不下滑。假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ,认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时,下列分析正确的是(　　)A.螺丝帽所受重力小于最大静摩擦力
C.螺丝帽受到的塑料管的弹力方向水平向外,背离圆心D.若塑料管的转动速度加快,则螺丝帽有可能相对塑料管发生运动
解析 螺丝帽受到竖直向下的重力、水平方向的弹力和竖直向上的最大静摩擦力,螺丝帽在竖直方向上没有加速度,所以螺丝帽的重力与最大静摩擦力平衡,选项A错误。螺丝帽做匀速圆周运动,由弹力提供向心力,所以弹力方向水平向里,指向圆心,对螺丝帽受力分析,得FN=mω2r,竖直方向上,由平衡条件得Ffm=mg,又知Ffm=μFN,联立解得ω= ,选项B正确,C错误。若塑料管的转动速度加快,角速度ω增大,螺丝帽受到的弹力FN增大,最大静摩擦力增大,螺丝帽不可能相对塑料管发生运动,选项D错误。
5.(2022广东深圳第二外国语学校高三开学考)游乐场中有一种叫“魔盘”的娱乐设施,游客坐在转动的魔盘上,当魔盘转速增大到一定值时,游客就会滑向盘边缘,其装置简化示意图如图所示。若魔盘转速缓慢增大,游客在滑动之前(　　)A.受到魔盘的摩擦力缓慢增大B.受到魔盘的摩擦力缓慢减小C.受到魔盘的支持力缓慢增大D.受到魔盘的支持力不变
答案 A　解析 对游客进行受力分析如图所示。分别对水平和竖直方向列方程,水平方向Ffx-FNx=mω2r,竖直方向Ffy+FNy=mg,随着魔盘转速缓慢增大,游客需要的向心力增大,但必须保证竖直方向受力平衡,因为重力不变,则Ff、FN两个力只能一个增大一个减小,结合水平方向,只能Ff增大,FN减小,选项A正确,B、C、D错误。
6.(2023广东东莞期末)火车转弯时,如果铁路弯道的内、外轨一样高,则外轨对轮缘(如图甲所示)挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力(如图乙所示),但是靠这种办法得到向心力,铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨(如图丙所示),内外铁轨平面与水平面倾角为θ。当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压。设此时的速度大小为v,重力加速度为g,以下说法正确的是(　　)A.当火车速率大于v时,内轨将受到轮缘的挤压B.当火车质量改变时,规定的行驶速度也将改变
D.按规定速度行驶时,支持力小于重力
解析 当火车转弯的速度大于v时,重力和支持力的合力不足以提供其做圆周运动的向心力,车轮会挤压外轨道,选项A错误。设火车的质量为m,转弯半径为R,当火车以速度v行驶时,是重力和支持力的合力恰好提供向心力,如图所示。在竖直方向上:Fcs θ=mg①
水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类,一类是与摩擦力有关的临界问题,一类是与弹力有关的临界问题。1.与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力。2.与弹力有关的临界极值问题压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零;绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。3.解决此类问题的一般思路首先要考虑达到临界条件时物体所处的状态;其次分析该状态下物体的受力特点;最后结合圆周运动知识,列出相应的动力学方程综合分析。
【典例突破】典例2.如图所示,餐桌中心是一个半径为r=1.5 m的圆盘,圆盘可绕中心轴转动,近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的
小物体与圆盘的动摩擦因数为μ1=0.6,与餐桌的动摩擦因数为μ2=0.225,餐桌离地高度为h=0.8 m。设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。(1)为使小物体不滑到餐桌上,圆盘的角速度ω的最大值为多少?(2)缓慢增大圆盘的角速度,小物体从圆盘上甩出,为使小物体不滑落到地面,餐桌半径R的最小值为多大?(3)若餐桌半径R'= r,则在圆盘角速度缓慢增大时,小物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到从圆盘甩出点的水平距离L为多少?
思路突破 (1)对小物体在圆盘上时进行动力学分析,由牛顿第二定律和向心加速度公式求ω的最大值。(2)对小物体在桌面上时进行动力学分析,由牛顿第二定律和运动学公式求R的最小值。(3)对小物体进行运动分析,由运动学公式和平抛运动规律求解L。(4)小物体离开圆盘时的速度方向沿圆盘的切线方向,小物体离开圆盘的速度方向与小物体离开餐桌的速度方向相同,这两点如果分析不清会导致后面的解答完全错误。
答案 (1)2 rad/s　(2)2.5 m　(3)2.1 m解析 (1)由题意可得,当小物体在圆盘上随圆盘一起转动时,圆盘对小物体的静摩擦力提供向心力,所以随着圆盘转速的增大,小物体受到的静摩擦力增大。当静摩擦力最大时,小物体即将滑落,此时圆盘的角速度达到最大,则有Ffm=μ1FN=mrω2,FN=mg
【对点演练】7.(多选)(2023江苏扬州模拟)在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示,当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的挤压,设此时的速度大小为v,重力加速度为g,两轨所在面的倾角为θ,则(　　)A.该弯道的半径B.当火车质量改变时,规定的行驶速度大小不变C.当火车速率大于v时,内轨将受到轮缘的挤压D.当火车速率小于v时,外轨将受到轮缘的挤压
答案 AB解析 当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的挤压,受力分析如图所示,根据牛顿第二定律有mgtan θ=ma向= ,解得转弯半径为 ,A正确;根据上述分析可知质量在等式两边约去,当火车质量改变时,规定的行驶速度大小不变,B正确;当火车速率大于v时,火车有离心的趋势,所以外轨将受到轮缘的挤压,C错误;当火车速率小于v时,火车有向心的趋势,所以内轨将受到轮缘的挤压,D错误。
8.如图所示,三个可视为质点的、相同的木块A、B和C放在转盘上,质量均为m,C放在A的上面,A和B两者用长为l的细绳连接,木块与转盘、木块与木块之间的动摩擦因数均为k,A放在距离转轴l处,整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动。开始时,绳恰好伸直,现让该装置从静止开始转动,使角速度缓慢增大,滑动摩擦力等于最大静摩擦力,以下说法正确的是(　　)
“绳、杆”模型涉及临界问题分析
【典例突破】典例3.如图所示,轻杆长3L,在杆两端分别固定质量均为m的球A和球B,光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点,外界给系统一定能量后,杆和球在竖直平面内转动,球B运动到最高点时,杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力,则球B在最高点时(　　)A.球B的速度为零B.球A的速度大小为C.水平转轴对杆的作用力为1.5mgD.水平转轴对杆的作用力为2.5mg
【对点演练】9.(2022陕西延安月考)如图所示,半径为l的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖直放置,管内壁光滑,管内有一个小球(小球直径略小于管内径)可沿管转动,设小球经过最高点P时的速度为v,则(　　)
10.如图所示,长均为L的两根轻绳,一端共同系住质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,A、B两点间的距离也为L,重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动,若小球在最高点速率为v时,两根轻绳的拉力恰好均为0,改变小球运动的速度,当小球在最高点时,每根轻绳的拉力大小为 mg,则此时小球的速率为(　　)