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新教材高考物理一轮复习第8章静电场第2节静电场中能的性质课件
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这是一份新教材高考物理一轮复习第8章静电场第2节静电场中能的性质课件，共51页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础增分策略，增素能精准突破，零势能，电势能，零电势，零电势点，电场线，答案B，静电力做功等内容，欢迎下载使用。
一、电势能1.电势能(1)静电力做功的特点:静电力做功与 无关,只与初、末位置有关。 (2)电势能:电荷在 中具有的势能,数值上等于将电荷从该点移到 位置时静电力所做的功。 2.静电力做功与电势能变化的关系 类比重力做功静电力做的功等于电势能的 ,即WAB=EpA-EpB=-ΔEp。
易错辨析 (1)电荷从电场中的A点运动到B点,路径不同,静电力做功的大小就可能不同。( )(2)电荷从电场中的某点出发,运动一段时间后,又回到了该点,则静电力做功为零。( )
应用提升1.如图所示,电荷量为q的正试探电荷在电场强度为E的匀强电场中沿直线从A移动到B,静电力做的功为多少?若该试探电荷沿折线AMB从A点移动到B点,静电力做的功为多少?若该试探电荷沿任意曲线从A点移动到B点,静电力做的功为多少?由此可得出什么结论?
答案 沿直线从A移动到B,静电力对试探电荷做的功W=FLABcs θ=qELAM。沿折线AMB从A点移动到B点,静电力做的功W=qELAM。沿任意曲线从A点移动到B点,静电力做的功都为W=qELAM。电荷在匀强电场中沿不同路径由A点移动到B点,静电力做功相同,说明静电力做功与路径无关,只与初、末位置有关。
二、电势 等势面1.电势(1)定义:试探电荷在电场中某点具有的 与它的电荷量的比值。 (2)定义式: 。(3)矢标性:电势是 ,有正、负之分,其正(负)表示该点电势比 高(低)。 (4)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因选取 的不同而不同。
2.等势面(1)定义:电场中 相等的各点组成的面。 (2)四个特点①等势面一定与 垂直。 ②在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。 沿着电场线的方向,电势降低最快④等差等势面越密的地方电场强度 ,反之 。
易错辨析 (3)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。( )(4)沿电场线方向电势逐渐降低。( )(5)电场中电势降低的方向,就是电场强度的方向。( )
应用提升2.(人教版教材必修第三册P30习题改编)如图所示,a、b分别为一对等量同种电荷连线上的两点(其中b为中点),c为连线中垂线上的一点。今将一电荷量为q的负点电荷自a沿直线移到b再沿直线移到c,下列说法正确的是( )A.该负点电荷受到的静电力一直变小B.静电力对该负点电荷一直做负功C.该负点电荷的电势能先减小,后增加D.该负点电荷受到的静电力方向一直不变
3.某电场中的等势面如图所示,下列关于该电场的描述正确的是( )A.负电荷在A点的电势能比在B点的电势能大B.负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大C.电荷沿等势面AB移动的过程中,静电力始终不做功D.正电荷由A移动到C,静电力做负功
答案 C 解析 负电荷在电势越高的位置电势能越小,B错误;沿等势面移动电荷,静电力不做功,负电荷在A、B两点处的电势能相同,A错误,C正确;正电荷由A移动到C,静电力做正功,D错误。
三、电势差1.定义:电荷在电场中由一点A移到另一点B时, 与移动电荷的电荷量的比值。 2.公式:UAB=φA-φB, 。四、匀强电场中电势差与电场强度的关系1.电势差与电场强度的关系:匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿 方向的距离的乘积。即U=Ed,也可以写作 。 2.公式U=Ed的适用范围:匀强电场。
易错辨析 (6)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功。( )(7)A、B两点的电势差是恒定的,所以UAB=UBA。( )(8)等差等势线越密的地方,电场线越密,电场强度越大。( )
应用提升4.(人教版教材必修第三册P37T2改编)带有等量异种电荷、相距10 cm的平行板A和B之间有一匀强电场,如图所示,电场强度E=2×104 V/m,方向向下。电场中C点距B板3 cm,D点距A板2 cm。下列说法正确的是( )A.UCD=1 000 VB.让B板接地,则C点的电势φC=600 VC.让A板接地,则D点的电势φD=400 VD.将一个电子从C点移到D点静电力做的功,与将电子先从C点移到P点再移到D点静电力做的功数值不同
旁栏边角 人教版教材必修第三册P341.阅读“思考与讨论”,完成下面题目。请你类比电势的定义方法,在重力场中建立“重力势”φG的概念,并简要说明电势和“重力势”的共同特点。
答案 见解析解析 电场中某点电势φ定义为电荷在该点的电势能Ep与其电荷量q的比值,即 ,由于重力做功与路径无关,可以类比静电场电势的定义,将重力场中物体在某点的重力势能EG与其质量m的比值,叫作“重力势”,即 。电势φ和重力势φG都是反映场的能的性质的物理量,仅由场自身的因素决定。
2.(多选)如图甲所示,A、B是一条电场线上的两点,若在某点释放一初速度为零的电子,电子仅受静电力作用,从A点运动到B点,其速度随时间变化的规律如图乙所示。则( )A.A、B两点的电势φA<φBB.A、B两点的电场强度EA=EB
D.电子在A、B两点受的静电力FA
【对点演练】1.(2023广东茂名期末)避雷针是利用尖端放电原理保护建筑物避免雷击的一种设施。雷雨天当带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时,避雷针的顶端通过静电感应会带上大量电荷,在避雷针周围形成电场。图中虚线为避雷针周围的等势线,相邻两等势线间的电势差相等。则( )A.避雷针附近的电场是匀强电场B.避雷针的顶端带负电C.a、b、c、d四个等势面中,a的电势最低D.一带负电的雨滴从乌云中落下,静电力做负功
解析 匀强电场的等势线应是一簇平行线,由题图可知避雷针附近的电场显然不是匀强电场,故A错误;乌云带负电,则避雷针的顶端感应出正电荷,带正电,故B错误;乌云带负电,则电场线终止于乌云,根据沿电场线方向电势降低可知a、b、c、d等势面中a的电势最低,故C正确;有一带负电的雨点从乌云中下落,负电荷从低电势到高电势运动,由Wad=qUad可知静电力做正功,故D错误。
2.(2023广东佛山期末)如图所示,以点电荷+Q为球心的两个球面1和2,a点位于球面1上,b点、c点位于球面2上,下列说法正确的是( )A.b、c两点电场强度相同B.b点电势比c点高C.将正电荷从a点移到b点,电势能增加D.同一电荷在a点受到的静电力比在b点大
解析 根据点电荷电场线的分布规律可知,+Q产生的电场线是放射形状的,在离+Q距离相同的不同地方,电场强度的大小是相同的,但是方向不同,故b、c两点电场强度大小相等,方向不同,则b、c两点电场强度不相同,故A错误;沿电场线电势降低,根据正点电荷电场线的分布规律可知,b点电势等于c点电势,故B错误;沿电场线电势降低,根据正点电荷电场线的分布规律可知φa>φb,则有Wab=qUab=q(φa-φb)>0,可知将正电荷从a点移到b点,静电力做正功,则电势能减小,故C错误;根据点电荷电场线的分布规律,可知a点电场强度大于b点电场强度,则同一电荷在a点受到的静电力比在b点大,故D正确。
3.(2023广东深圳模拟)如图所示,在正方形ABCD的三个顶点A、B、C上分别固定着三个带电荷量相等的点电荷,其中A处点电荷带负电,B、C处点电荷均带正电。E、G、F三点四等分AB边,M、P、N三点四等分BC边。下列说法正确的是( )A.M、N两点处的电场强度相同B.P点电势高于G点电势C.负电荷在M点具有的电势能比在N点具有的电势能小D.负电荷在F点具有的电势能比在E点具有的电势能大
解析 根据对称性可知,B、C处点电荷的合电场在M、N两点处的电场强度大小相等,方向相反,又因为A处点电荷到M、N两点距离不相等,在M、N两点处的电场强度也不同,故叠加后M、N两点处的电场强度不相同,A错误。对于正电荷,离正电荷越近,电势越高,而对于负电荷,离负电荷越远,电势越高。则对于B处点电荷,在P、G两点电势相等;对于C处点电荷,P点电势高于G点电势;对于A处点电荷,P点电势高于G点电势,故叠加之后,P点电势高于G点电势,B正确。根据对称性,B、C处点电荷在M、N两点处的电势相等;A处点电荷在N点电势大于M点电势,所以M点电势比N点电势小,负电荷在M点具有的电势能比在N点具有的电势能大,C错误。对于B、C两处正电荷来说,F点电势大于E点电势;对于A处负电荷来说,F点电势大于E点电势,则叠加后,F点电势大于E点电势,故负电荷在F点具有的电势能比在E点具有的电势能小,D错误。
1.两个推论(1)如图甲所示,C点为线段AB的中点,则有 。(2)如图乙所示,AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD。
2.三点妙用(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系。当电势差U一定时,电场强度E越大,则沿电场强度方向的距离d越小,即电场强度越大,等差等势面越密。(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系。如判断距离相等的两点间的电势差,电场强度E越大,电势差U越大;E越小,U越小。(3)利用φ-x图像的斜率判断沿x轴方向电场强度Ex随位置的变化规律。在φ-x图像中斜率 ,斜率的大小表示电场强度的大小,正负表示电场强度的方向。
3.巧用“等分法”解答匀强电场性质的有关问题(1)在匀强电场中,沿任意一个方向,电势降落都是均匀的,故在同一直线上间距相同的两点间电势差大小相等。如果把某两点间的距离等分为n段,则每段两端点的电势差大小等于原电势差的 ,这种通过等分间距求解电势问题的方法,叫等分法。(2)若已知匀强电场中某几点的电势,要求其他点的电势时,一般采用“等分法”在电场中找与待求点的电势相同的等势点。等分法也常用在画电场线的问题中。
【典例突破】典例1.(多选)如图所示,竖直平面内有圆心为O、半径为R的虚线圆,空间存在与圆平面平行的足够大的匀强电场,M、N为圆周上的两点,且OM垂直于ON。现有一带负电的粒子只在静电力作用下由M点运动到N点,在M点的速度大小为v、方向与OM垂直,在N点的速度大小也为v。已知O、M两点间的电势差为U,下列说法正确的是( )A.粒子由M点运动到N点,电势能减小B.粒子由M点运动到N点,静电力先做负功后做正功C.粒子在电场中运动的最小速度为 v、方向斜向右上方且与MO成45°角D.该匀强电场的电场强度大小为 、方向斜向右下方且与MO成45°角
思路突破 (1)根据在M点的速度大小等于在N点的速度大小,确定等势线,从而确定电场方向,过O点做MN垂线,根据垂线段长和电势差,求电场强度。(2)粒子在电场中做类斜抛运动,分析运动特点可判断做功情况和速度变化情况。
答案 BC解析 在M点的速度大小等于在N点的速度大小,根据动能定理可知,从M点到N点静电力做功为零,所以电荷在两点的电势能相等,故A错误;由题意可知,M点与N点是等势点,电场方向如图所示,粒子在电场中做类斜抛运动,由图可看出,粒子由M点运动到N点,静电力先做负功后做正功,故B正确;
由题意可知,OP垂直于MN,且交于MN的中点P,由几何关系可得△MPO为等腰直角三角形,所以电场方向斜向左上方且与MO成45°角,则电场强度的大小 ,将粒子运动速度分解为沿电场线和垂直于电场线两个方向,在垂直于电场线方向上,粒子的速度保持不变,当沿电场线方向的分速度减小到零时,粒子运动的速度最小,由于M点的速度方向与电场线方向成45°,因此最小速度为vmin=vcs 45°= v,方向与电场线垂直,所以方向斜向右上方且与MO成45°角,故C正确,D错误。
【对点演练】4.(2022吉林延吉期末)高压电线落地可能导致行人跨步触电,如图所示,设人的两脚MN间最大跨步距离为d,电线触地点O流入大地的电流为I,大地的电阻率为ρ,ON间的距离为R,电流在以O点为圆心、半径为r的半球面上均匀分布,其电流密度为 ,若电流密度乘以电阻率等于电场强度,该电场强度可以等效成把点电荷Q放在真空中O点处产生的电场强度,下列说法正确的是( )A.越靠近O点,电势越高B.当两脚间的距离处于最大跨步时,跨步电压一定不为零
答案 C 解析 高压电线落地在地面形成的电流场可以等效为点电荷Q放在O点产生的静电场,若电流方向从O到N,则越靠近O点,电势越高;若电流方向从N到O,则越靠近O点,电势越低,故A错误;当两脚位于同一等势线上,即两脚到
5.(多选)(2023江西高三月考)如图所示,匀强电场内有一矩形ABCD区域,电荷量为e的某带电粒子从B点沿BD方向以8 eV的动能射入该区域,恰好从A点射出该区域,已知矩形区域的边长lAB=8 cm,lBC=6 cm,A、B、C三点的电势分别为6 V、12 V、18 V,不计粒子重力,下列判断正确的是( )A.粒子带负电B.电场强度的大小为125 V/mC.仅改变粒子在B点初速度的方向,该粒子可能经过C点D.粒子到达A点时的动能为12 eV
答案 BC解析 根据匀强电场中电势等分法,可知几何中心P点的电势为12 V,则BPD为等势线,过C点作垂直于BPD的电场线如图所示,方向斜向左下方,因带电粒子能从A点射出,则粒子带正电,A错误;由几何关系可知∠CDB=37°,根据电场强度公式有
B正确;设粒子经过C点,根据动能定理可得eUBC=EkC-EkB,解得EkC=2 eV,所以仅改变粒子在B点初速度的方向,该粒子可能经过C点,C正确;根据动能定理可得,eUBA=EkA-EkB,解得粒子到达A点时的动能为EkA=14 eV,D错误。
6.(2023黑龙江哈尔滨模拟)如图所示,在匀强电场中有一虚线圆,ab和cd是圆的两条直径,其中ab与电场方向的夹角为60°,lab=0.2 m,cd与电场方向平行,a、b两点间的电势差Uab=20 V。则( )A.电场强度的大小E=100 V/mB.b点的电势比d点的低5 VC.将电子从c点移到d点,静电力做正功D.电子在a点的电势能大于在c点的电势能
解析 a、b两点间的电势差Uab=20 V,则电场强度的大小为E= =200 V/m,A错误;b、d两点间的电势差为Ubd=E·lbdcs 60°=10 V=φb-φd,b点的电势比d点的高10 V,B错误;电子带负电,电场强度方向水平向右,电子受到的静电力方向水平向左,则将电子从c点移到d点,静电力做负功,C错误;由于沿电场线电势降低,则有φa<φc,电子带负电,则有Epa=-eφa>-eφc=Epc,即电子在a点的电势能大于在c点的电势能,D正确。
1.几种常见的典型电场的等势面比较
2.在电场中带电粒子运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合力方向弯曲),从而分析电场方向或电荷的正负。(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向,确定静电力做功的正负,从而确定电势能、电势和电势差的变化等。(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。
【典例突破】典例2.(多选)(2022重庆卷)如图为两点电荷Q、Q'的电场等势面分布示意图,Q、Q'位于x轴上,相邻等势面的电势差为3 V。若x轴上的M点和N点位于零等势面上,P为某等势面上一点,则( )A.N点的电场强度大小比M点的大B.Q为正电荷C.M点的电场方向沿x轴负方向D.P点与M点的电势差为12 V
解析 等差等势面的疏密程度体现电场强度的大小,由题图可知N点的等差等势面比M点更密,则N点的电场强度大小比M点的大,故A正确;沿着电场线电势逐渐降低,由题图可知电场线由N指向Q,则Q为负电荷,故B错误;沿着电场线电势逐渐降低,结合各等势面的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴正方向,故C错误;M点与N点电势均为0,P点与N点的等势面有四个间隔,而相邻等势面的电势差为3 V,则P点与M点的电势差为12 V,故D正确。
【对点演练】7.(2023辽宁鞍山一中模拟)如图所示,虚线a、b、c、d、e代表电场中的五个相邻等势面,相邻等势面之间的电势差相等,实线为一带正电的试探电荷仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹,M、N是这条轨迹上的两点,则( )A.M点的电势高于N点B.M点的电场强度比N点的大C.该试探电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D.该试探电荷在M点的动能大于在N点的动能
解析 由于电场线垂直等势面,试探电荷所受静电力沿电场线切线方向且指向轨迹的凹侧,试探电荷带正电,因此可以判断电场线的分布情况,如图所示,所以M点的电势低于N点电势,故A错误;等差等势面的疏密表示电场强度的大小,所以M点的电场强度小于N点的电场强度,故B错误;由电势能与电势的关系Ep=qφ可知,带正电的粒子在电势越高的位置,电势能越大,所以该试探电荷在M点的电势能小于在N点的电势能,又由能量守恒定律可知,试探电荷在M点的动能大于在N点的动能,故C错误,D正确。
8.(多选)(2023天津南开中学模拟)静电纺纱工艺示意图如图所示,虚线可视为等量异号电极产生电场的电场线,a、b、c为电场中的三点,a、c在中间水平虚线上的等势点到b的距离相等,b为中间水平虚线的中点,电场线关于水平虚线的垂直平分线对称,一电子在外力驱动下从a点经过b点运动到c点,下列说法正确的是( )A.a、b、c三点的电势逐渐升高B.三点的电场强度大小关系为Ea>Eb>EcC.静电力对电子做的功Wab=WbcD.电子可仅受静电力沿实线轨迹从a点经过b点运动到c点
一、电势能1.电势能(1)静电力做功的特点:静电力做功与 无关,只与初、末位置有关。 (2)电势能:电荷在 中具有的势能,数值上等于将电荷从该点移到 位置时静电力所做的功。 2.静电力做功与电势能变化的关系 类比重力做功静电力做的功等于电势能的 ,即WAB=EpA-EpB=-ΔEp。
易错辨析 (1)电荷从电场中的A点运动到B点,路径不同,静电力做功的大小就可能不同。( )(2)电荷从电场中的某点出发,运动一段时间后,又回到了该点,则静电力做功为零。( )
应用提升1.如图所示,电荷量为q的正试探电荷在电场强度为E的匀强电场中沿直线从A移动到B,静电力做的功为多少?若该试探电荷沿折线AMB从A点移动到B点,静电力做的功为多少?若该试探电荷沿任意曲线从A点移动到B点,静电力做的功为多少?由此可得出什么结论?
答案 沿直线从A移动到B,静电力对试探电荷做的功W=FLABcs θ=qELAM。沿折线AMB从A点移动到B点,静电力做的功W=qELAM。沿任意曲线从A点移动到B点,静电力做的功都为W=qELAM。电荷在匀强电场中沿不同路径由A点移动到B点,静电力做功相同,说明静电力做功与路径无关,只与初、末位置有关。
二、电势 等势面1.电势(1)定义:试探电荷在电场中某点具有的 与它的电荷量的比值。 (2)定义式: 。(3)矢标性:电势是 ,有正、负之分,其正(负)表示该点电势比 高(低)。 (4)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因选取 的不同而不同。
2.等势面(1)定义:电场中 相等的各点组成的面。 (2)四个特点①等势面一定与 垂直。 ②在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。 沿着电场线的方向,电势降低最快④等差等势面越密的地方电场强度 ,反之 。
易错辨析 (3)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。( )(4)沿电场线方向电势逐渐降低。( )(5)电场中电势降低的方向,就是电场强度的方向。( )
应用提升2.(人教版教材必修第三册P30习题改编)如图所示,a、b分别为一对等量同种电荷连线上的两点(其中b为中点),c为连线中垂线上的一点。今将一电荷量为q的负点电荷自a沿直线移到b再沿直线移到c,下列说法正确的是( )A.该负点电荷受到的静电力一直变小B.静电力对该负点电荷一直做负功C.该负点电荷的电势能先减小,后增加D.该负点电荷受到的静电力方向一直不变
3.某电场中的等势面如图所示,下列关于该电场的描述正确的是( )A.负电荷在A点的电势能比在B点的电势能大B.负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大C.电荷沿等势面AB移动的过程中,静电力始终不做功D.正电荷由A移动到C,静电力做负功
答案 C 解析 负电荷在电势越高的位置电势能越小,B错误;沿等势面移动电荷,静电力不做功,负电荷在A、B两点处的电势能相同,A错误,C正确;正电荷由A移动到C,静电力做正功,D错误。
三、电势差1.定义:电荷在电场中由一点A移到另一点B时, 与移动电荷的电荷量的比值。 2.公式:UAB=φA-φB, 。四、匀强电场中电势差与电场强度的关系1.电势差与电场强度的关系:匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿 方向的距离的乘积。即U=Ed,也可以写作 。 2.公式U=Ed的适用范围:匀强电场。
易错辨析 (6)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功。( )(7)A、B两点的电势差是恒定的,所以UAB=UBA。( )(8)等差等势线越密的地方,电场线越密,电场强度越大。( )
应用提升4.(人教版教材必修第三册P37T2改编)带有等量异种电荷、相距10 cm的平行板A和B之间有一匀强电场,如图所示,电场强度E=2×104 V/m,方向向下。电场中C点距B板3 cm,D点距A板2 cm。下列说法正确的是( )A.UCD=1 000 VB.让B板接地,则C点的电势φC=600 VC.让A板接地,则D点的电势φD=400 VD.将一个电子从C点移到D点静电力做的功,与将电子先从C点移到P点再移到D点静电力做的功数值不同
旁栏边角 人教版教材必修第三册P341.阅读“思考与讨论”,完成下面题目。请你类比电势的定义方法,在重力场中建立“重力势”φG的概念,并简要说明电势和“重力势”的共同特点。
答案 见解析解析 电场中某点电势φ定义为电荷在该点的电势能Ep与其电荷量q的比值,即 ,由于重力做功与路径无关,可以类比静电场电势的定义,将重力场中物体在某点的重力势能EG与其质量m的比值,叫作“重力势”,即 。电势φ和重力势φG都是反映场的能的性质的物理量,仅由场自身的因素决定。
2.(多选)如图甲所示,A、B是一条电场线上的两点,若在某点释放一初速度为零的电子,电子仅受静电力作用,从A点运动到B点,其速度随时间变化的规律如图乙所示。则( )A.A、B两点的电势φA<φBB.A、B两点的电场强度EA=EB
D.电子在A、B两点受的静电力FA
【对点演练】1.(2023广东茂名期末)避雷针是利用尖端放电原理保护建筑物避免雷击的一种设施。雷雨天当带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时,避雷针的顶端通过静电感应会带上大量电荷,在避雷针周围形成电场。图中虚线为避雷针周围的等势线,相邻两等势线间的电势差相等。则( )A.避雷针附近的电场是匀强电场B.避雷针的顶端带负电C.a、b、c、d四个等势面中,a的电势最低D.一带负电的雨滴从乌云中落下,静电力做负功
解析 匀强电场的等势线应是一簇平行线,由题图可知避雷针附近的电场显然不是匀强电场,故A错误;乌云带负电,则避雷针的顶端感应出正电荷,带正电,故B错误;乌云带负电,则电场线终止于乌云,根据沿电场线方向电势降低可知a、b、c、d等势面中a的电势最低,故C正确;有一带负电的雨点从乌云中下落,负电荷从低电势到高电势运动,由Wad=qUad可知静电力做正功,故D错误。
2.(2023广东佛山期末)如图所示,以点电荷+Q为球心的两个球面1和2,a点位于球面1上,b点、c点位于球面2上,下列说法正确的是( )A.b、c两点电场强度相同B.b点电势比c点高C.将正电荷从a点移到b点,电势能增加D.同一电荷在a点受到的静电力比在b点大
解析 根据点电荷电场线的分布规律可知,+Q产生的电场线是放射形状的,在离+Q距离相同的不同地方,电场强度的大小是相同的,但是方向不同,故b、c两点电场强度大小相等,方向不同,则b、c两点电场强度不相同,故A错误;沿电场线电势降低,根据正点电荷电场线的分布规律可知,b点电势等于c点电势,故B错误;沿电场线电势降低,根据正点电荷电场线的分布规律可知φa>φb,则有Wab=qUab=q(φa-φb)>0,可知将正电荷从a点移到b点,静电力做正功,则电势能减小,故C错误;根据点电荷电场线的分布规律,可知a点电场强度大于b点电场强度,则同一电荷在a点受到的静电力比在b点大,故D正确。
3.(2023广东深圳模拟)如图所示,在正方形ABCD的三个顶点A、B、C上分别固定着三个带电荷量相等的点电荷,其中A处点电荷带负电,B、C处点电荷均带正电。E、G、F三点四等分AB边,M、P、N三点四等分BC边。下列说法正确的是( )A.M、N两点处的电场强度相同B.P点电势高于G点电势C.负电荷在M点具有的电势能比在N点具有的电势能小D.负电荷在F点具有的电势能比在E点具有的电势能大
解析 根据对称性可知,B、C处点电荷的合电场在M、N两点处的电场强度大小相等,方向相反,又因为A处点电荷到M、N两点距离不相等,在M、N两点处的电场强度也不同,故叠加后M、N两点处的电场强度不相同,A错误。对于正电荷,离正电荷越近,电势越高,而对于负电荷,离负电荷越远,电势越高。则对于B处点电荷,在P、G两点电势相等;对于C处点电荷,P点电势高于G点电势;对于A处点电荷,P点电势高于G点电势,故叠加之后,P点电势高于G点电势,B正确。根据对称性,B、C处点电荷在M、N两点处的电势相等;A处点电荷在N点电势大于M点电势,所以M点电势比N点电势小,负电荷在M点具有的电势能比在N点具有的电势能大,C错误。对于B、C两处正电荷来说,F点电势大于E点电势;对于A处负电荷来说,F点电势大于E点电势,则叠加后,F点电势大于E点电势,故负电荷在F点具有的电势能比在E点具有的电势能小,D错误。
1.两个推论(1)如图甲所示,C点为线段AB的中点,则有 。(2)如图乙所示,AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD。
2.三点妙用(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系。当电势差U一定时,电场强度E越大,则沿电场强度方向的距离d越小,即电场强度越大,等差等势面越密。(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系。如判断距离相等的两点间的电势差,电场强度E越大,电势差U越大;E越小,U越小。(3)利用φ-x图像的斜率判断沿x轴方向电场强度Ex随位置的变化规律。在φ-x图像中斜率 ,斜率的大小表示电场强度的大小,正负表示电场强度的方向。
3.巧用“等分法”解答匀强电场性质的有关问题(1)在匀强电场中,沿任意一个方向,电势降落都是均匀的,故在同一直线上间距相同的两点间电势差大小相等。如果把某两点间的距离等分为n段,则每段两端点的电势差大小等于原电势差的 ,这种通过等分间距求解电势问题的方法,叫等分法。(2)若已知匀强电场中某几点的电势,要求其他点的电势时,一般采用“等分法”在电场中找与待求点的电势相同的等势点。等分法也常用在画电场线的问题中。
【典例突破】典例1.(多选)如图所示,竖直平面内有圆心为O、半径为R的虚线圆,空间存在与圆平面平行的足够大的匀强电场,M、N为圆周上的两点,且OM垂直于ON。现有一带负电的粒子只在静电力作用下由M点运动到N点,在M点的速度大小为v、方向与OM垂直,在N点的速度大小也为v。已知O、M两点间的电势差为U,下列说法正确的是( )A.粒子由M点运动到N点,电势能减小B.粒子由M点运动到N点,静电力先做负功后做正功C.粒子在电场中运动的最小速度为 v、方向斜向右上方且与MO成45°角D.该匀强电场的电场强度大小为 、方向斜向右下方且与MO成45°角
思路突破 (1)根据在M点的速度大小等于在N点的速度大小,确定等势线,从而确定电场方向,过O点做MN垂线,根据垂线段长和电势差,求电场强度。(2)粒子在电场中做类斜抛运动,分析运动特点可判断做功情况和速度变化情况。
答案 BC解析 在M点的速度大小等于在N点的速度大小,根据动能定理可知,从M点到N点静电力做功为零,所以电荷在两点的电势能相等,故A错误;由题意可知,M点与N点是等势点,电场方向如图所示,粒子在电场中做类斜抛运动,由图可看出,粒子由M点运动到N点,静电力先做负功后做正功,故B正确;
由题意可知,OP垂直于MN,且交于MN的中点P,由几何关系可得△MPO为等腰直角三角形,所以电场方向斜向左上方且与MO成45°角,则电场强度的大小 ,将粒子运动速度分解为沿电场线和垂直于电场线两个方向,在垂直于电场线方向上,粒子的速度保持不变,当沿电场线方向的分速度减小到零时,粒子运动的速度最小,由于M点的速度方向与电场线方向成45°,因此最小速度为vmin=vcs 45°= v,方向与电场线垂直,所以方向斜向右上方且与MO成45°角,故C正确,D错误。
【对点演练】4.(2022吉林延吉期末)高压电线落地可能导致行人跨步触电,如图所示,设人的两脚MN间最大跨步距离为d,电线触地点O流入大地的电流为I,大地的电阻率为ρ,ON间的距离为R,电流在以O点为圆心、半径为r的半球面上均匀分布,其电流密度为 ,若电流密度乘以电阻率等于电场强度,该电场强度可以等效成把点电荷Q放在真空中O点处产生的电场强度,下列说法正确的是( )A.越靠近O点,电势越高B.当两脚间的距离处于最大跨步时,跨步电压一定不为零
答案 C 解析 高压电线落地在地面形成的电流场可以等效为点电荷Q放在O点产生的静电场,若电流方向从O到N,则越靠近O点,电势越高;若电流方向从N到O,则越靠近O点,电势越低,故A错误;当两脚位于同一等势线上,即两脚到
5.(多选)(2023江西高三月考)如图所示,匀强电场内有一矩形ABCD区域,电荷量为e的某带电粒子从B点沿BD方向以8 eV的动能射入该区域,恰好从A点射出该区域,已知矩形区域的边长lAB=8 cm,lBC=6 cm,A、B、C三点的电势分别为6 V、12 V、18 V,不计粒子重力,下列判断正确的是( )A.粒子带负电B.电场强度的大小为125 V/mC.仅改变粒子在B点初速度的方向,该粒子可能经过C点D.粒子到达A点时的动能为12 eV
答案 BC解析 根据匀强电场中电势等分法,可知几何中心P点的电势为12 V,则BPD为等势线,过C点作垂直于BPD的电场线如图所示,方向斜向左下方,因带电粒子能从A点射出,则粒子带正电,A错误;由几何关系可知∠CDB=37°,根据电场强度公式有
B正确;设粒子经过C点,根据动能定理可得eUBC=EkC-EkB,解得EkC=2 eV,所以仅改变粒子在B点初速度的方向,该粒子可能经过C点,C正确;根据动能定理可得,eUBA=EkA-EkB,解得粒子到达A点时的动能为EkA=14 eV,D错误。
6.(2023黑龙江哈尔滨模拟)如图所示,在匀强电场中有一虚线圆,ab和cd是圆的两条直径,其中ab与电场方向的夹角为60°,lab=0.2 m,cd与电场方向平行,a、b两点间的电势差Uab=20 V。则( )A.电场强度的大小E=100 V/mB.b点的电势比d点的低5 VC.将电子从c点移到d点,静电力做正功D.电子在a点的电势能大于在c点的电势能
解析 a、b两点间的电势差Uab=20 V,则电场强度的大小为E= =200 V/m,A错误;b、d两点间的电势差为Ubd=E·lbdcs 60°=10 V=φb-φd,b点的电势比d点的高10 V,B错误;电子带负电,电场强度方向水平向右,电子受到的静电力方向水平向左,则将电子从c点移到d点,静电力做负功,C错误;由于沿电场线电势降低,则有φa<φc,电子带负电,则有Epa=-eφa>-eφc=Epc,即电子在a点的电势能大于在c点的电势能,D正确。
1.几种常见的典型电场的等势面比较
2.在电场中带电粒子运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合力方向弯曲),从而分析电场方向或电荷的正负。(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向,确定静电力做功的正负,从而确定电势能、电势和电势差的变化等。(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。
【典例突破】典例2.(多选)(2022重庆卷)如图为两点电荷Q、Q'的电场等势面分布示意图,Q、Q'位于x轴上,相邻等势面的电势差为3 V。若x轴上的M点和N点位于零等势面上,P为某等势面上一点,则( )A.N点的电场强度大小比M点的大B.Q为正电荷C.M点的电场方向沿x轴负方向D.P点与M点的电势差为12 V
解析 等差等势面的疏密程度体现电场强度的大小,由题图可知N点的等差等势面比M点更密,则N点的电场强度大小比M点的大,故A正确;沿着电场线电势逐渐降低,由题图可知电场线由N指向Q,则Q为负电荷,故B错误;沿着电场线电势逐渐降低,结合各等势面的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴正方向,故C错误;M点与N点电势均为0,P点与N点的等势面有四个间隔,而相邻等势面的电势差为3 V,则P点与M点的电势差为12 V,故D正确。
【对点演练】7.(2023辽宁鞍山一中模拟)如图所示,虚线a、b、c、d、e代表电场中的五个相邻等势面,相邻等势面之间的电势差相等,实线为一带正电的试探电荷仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹,M、N是这条轨迹上的两点,则( )A.M点的电势高于N点B.M点的电场强度比N点的大C.该试探电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D.该试探电荷在M点的动能大于在N点的动能
解析 由于电场线垂直等势面,试探电荷所受静电力沿电场线切线方向且指向轨迹的凹侧,试探电荷带正电,因此可以判断电场线的分布情况,如图所示,所以M点的电势低于N点电势,故A错误;等差等势面的疏密表示电场强度的大小,所以M点的电场强度小于N点的电场强度,故B错误;由电势能与电势的关系Ep=qφ可知,带正电的粒子在电势越高的位置,电势能越大,所以该试探电荷在M点的电势能小于在N点的电势能,又由能量守恒定律可知,试探电荷在M点的动能大于在N点的动能,故C错误,D正确。
8.(多选)(2023天津南开中学模拟)静电纺纱工艺示意图如图所示,虚线可视为等量异号电极产生电场的电场线,a、b、c为电场中的三点,a、c在中间水平虚线上的等势点到b的距离相等,b为中间水平虚线的中点,电场线关于水平虚线的垂直平分线对称,一电子在外力驱动下从a点经过b点运动到c点,下列说法正确的是( )A.a、b、c三点的电势逐渐升高B.三点的电场强度大小关系为Ea>Eb>EcC.静电力对电子做的功Wab=WbcD.电子可仅受静电力沿实线轨迹从a点经过b点运动到c点
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