新教材高考物理一轮复习课时规范练12圆周运动含答案

这是一份新教材高考物理一轮复习课时规范练12圆周运动含答案，共12页。

1.(竖直面内的圆周运动)如图所示,长为l的轻杆一端固定一质量为m的小球,另一端固定在转轴O上,杆可在竖直平面内绕轴O无摩擦转动。已知小球通过最低点Q时的速度大小为v=9gl2,则小球的运动情况为( )
A.小球不可能到达圆轨道的最高点P
B.小球能到达圆轨道的最高点P,但在P点不受轻杆对它的作用力
C.小球能到达圆轨道的最高点P,且在P点受到轻杆对它向上的弹力
D.小球能到达圆轨道的最高点P,且在P点受到轻杆对它向下的弹力
2.(圆周运动的运动学分析)如图所示,修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的,其原理可简化为图中所示的模型。A、B是转动的齿轮边缘的两点,若A点所在齿轮的半径是B点所在齿轮的半径的32倍,则下列说法正确的是( )
A.A、B两点的线速度大小之比为3∶2
B.A、B两点的角速度大小之比为2∶3
C.A、B两点的周期之比为2∶3
D.A、B两点的向心加速度之比为1∶1
3.(圆周运动的动力学分析)摩天轮在一些城市是标志性设施,某同学乘坐如图所示的摩天轮,随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。设座舱对该同学的作用力为F,该同学的重力为G,下列说法正确的是( )
A.该同学经过最低点时,F=G
B.该同学经过最高点时,F=G
C.该同学经过与转轴等高的位置时,F>G
D.该同学经过任一位置时,F>G
4.(圆周运动的动力学分析)如图所示,乘坐游乐园的翻滚过山车时,质量为m的人随车在竖直平面内旋转,下列说法正确的是( )
A.过山车在过最高点时人处于倒坐状态,全靠保险带拉住,没有保险带,人就会掉下来
B.人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力
C.人在最低点时对座位的压力等于mg
D.人在最低点时对座位的压力大于mg
5.(圆周运动的周期性问题)无人配送小车某次性能测试路径如图所示,半径为3 m的半圆弧BC与长8 m的直线路径AB相切于B点,与半径为4 m的半圆弧CD相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径,到适当位置调整速率运动到B点,然后保持速率不变依次经过BC和CD。为保证安全,小车速率最大为4 m/s,在ABC段的加速度最大为2 m/s2,CD段的加速度最大为1 m/s2。小车视为质点,小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为( )
A.t=2+7π4 s,l=8 m
B.t=94+7π2 s,l=5 m
C.t=2+5126+76π6 s,l=5.5 m
D.t=2+5126+(6+4)π2 s,l=5.5 m
6.(竖直面内的圆周运动)质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆管轨道内运动,小球的直径略小于圆管的直径,如图所示。已知小球以速度v通过最高点时对圆管恰好无作用力,A点与圆管的圆心O等高,则( )
A.小球运动到最低点时速度为5v
B.小球运动到最低点时对圆管外壁的压力等于6mg
C.小球运动到A点时速度等于2v
D.小球运动到A点时对圆管的作用力等于0
7.(水平面内的圆周运动临界问题)如图所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO'的距离为l,b与转轴的距离为2l,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速
度大小为g,若圆盘从静止开始绕轴缓慢加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是( )
A.a一定比b先开始滑动
B.a、b所受的摩擦力始终相等
C.ω=kg2l是b开始滑动的临界角速度
D.当ω=2kg3l时,a所受摩擦力的大小为kmg3
8.(水平面内的圆周运动)在光滑水平面上,一根原长为L的轻质弹簧的一端与竖直轴O连接,另一端与质量为m的小球连接,如图所示。当小球以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v1时,弹簧的长度为1.5L;当它以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v2时,弹簧的长度为2L,则v1与v2的比值为( )
A.3∶2B.2∶3
C.3∶22D.22∶3
9.(列车转弯问题)当列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道时,乘客发现水杯静止在桌面上,车厢顶部吊灯的细线的形状如图所示,图中虚线垂直于斜面。已知此弯道路面的倾角为α,不计空气阻力,重力加速度为g,则下列判断正确的是( )
A.列车转弯时的向心加速度大小为gtan α
B.列车的轮缘与轨道均无侧向挤压作用
C.水杯受到指向桌面右侧的静摩擦力
D.以相同的速度过一个半径更大的弯道,杯子有可能会撞到车厢的左壁
10.(多选)(向心力的分析)(2023天津南开模拟)飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外,还受到重力和机翼的升力,机翼的升力垂直于机翼所在平面向上,当飞机在空中盘旋时机翼倾斜(如图所示),以保证重力和机翼升力的合力提供向心力。设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角,飞行周期为T。则下列说法正确的是( )
A.若飞行速率v不变,θ增大,则半径R增大
B.若飞行速率v不变,θ增大,则周期T增大
C.若θ不变,飞行速率v增大,则半径R增大
D.若飞行速率v增大,θ增大,则周期T可能不变
11.(多选)(向心力的供需关系)如图所示,在内壁光滑的玻璃管内用长为L的轻绳悬挂一个小球。当玻璃管绕竖直轴以角速度ω匀速转动时,小球与玻璃管间恰无压力。下列说法正确的是( )
A.仅增加绳长后,小球将受到玻璃管斜向上方的压力
B.仅增加绳长后,若仍保持小球与玻璃管间无压力,需减小ω
C.仅增加小球质量后,小球将受到玻璃管斜向上方的压力
D.仅增加角速度至ω'后,小球将受到玻璃管斜向下方的压力
素养综合练
12.(2022湖南永州期末)如图所示,两个质量相等、可视为质点的木块A和B放在转盘上,用长为l的细绳连接,最大静摩擦力均为各自重力的k倍,A与转轴的距离为l,整个装置能绕通过转盘中心的轴O1O2转动,开始时,绳恰好伸直但无弹力。现让该装置从静止开始转动,使角速度缓慢增大,重力加速度为g,下列说法正确的是( )
A.当ω<2kg3l时,绳子一定无弹力
B.当ω>kg2l时,A、B相对于转盘会滑动
C.ω在0<ω<2kg3l范围内增大时,A所受摩擦力大小一直变大
D.ω在kg2l<ω<2kg3l范围内增大时,B所受摩擦力大小变大
13.(2023广东广州期中)飞行员的质量为m=60 kg,驾驶飞机在竖直面内做飞行表演,可看作半径不变的圆周运动,如图所示。已知当飞机以v0=150 m/s的速度飞过最高点时,飞行员和座椅之间弹力恰好为零。已知飞行员能承受的最大压力为Fm=10mg,g取10 m/s2。
(1)求该圆周运动轨迹半径。
(2)求当最高点速度为v=300 m/s时,座椅对人的弹力。
(3)求最低点的最大速度。
14.一转动装置如图甲所示,两根足够长轻杆OA、OB固定在竖直轻质转轴上的O点,两轻杆与转轴间夹角均为30°。小球a、b分别套在两杆上,小环c套在转轴上,球与环质量均为m。c与a、b间均用长为L的细线相连,原长为L的轻质弹簧套在转轴上,一端与轴上P点固定,另一端与环c相连。当装置以某一转速转动时,弹簧伸长到1.5L,环c静止在O处,此时弹簧弹力等于环的重力,球、环间的细线刚好伸直而无拉力。弹簧始终在弹性限度内,忽略一切摩擦和空气阻力,重力加速度为g。
(1)求细线刚好伸直而无拉力时,装置转动的角速度ω1。
(2)如图乙所示,该装置以角速度ω2(未知)匀速转动时,弹簧长为L2,求此时杆对小球的弹力大小和角速度ω2。
答案：
1.C 解析 小球从最低点Q到最高点P,由机械能守恒定律得12mvP2+2mgl=12mv2,则vP=gl2,因为02.B 解析 修正带的传动属于齿轮传动,A与B的线速度大小相等,二者的半径不同,由v=ωr可知,角速度ω=vr,所以角速度之比等于半径的反比,即为2∶3,故A项错误,B项正确;由公式T=2πω可知,周期之比等于角速度的反比,即3∶2,故C项错误;由公式a=ωv可知,aAaB=ωAωB·vAvB=23×11=23,故D项错误。
3.C 解析 该同学经过最低点时,由牛顿第二定律可得F-G=mv2R,因此F>G,A错误;该同学经过最高点时,由牛顿第二定律可得G-F=mv2R,因此FG,C正确;该同学经过最高点时F4.D 解析 人过最高点时,有FN+mg=mv2R,当v≥gR时,即使不用保险带,人也不会掉下来,当v=2gR时,人对座位产生的压力为mg,A、B错误;人在最低点时具有竖直向上的加速度,处于超重状态,故人此时对座位的压力大于mg,C错误,D正确。
5.B 解析 小车做匀速圆周运动时有a=v2R,由题意可知,在BC段运动的最大速率为v1=a1R1=2×3 m/s=6 m/s
在CD段运动的最大速率为v2=a2R2=1×4 m/s=2 m/s
因此要想安全且用时最短,在圆弧路径行驶的最大速度为2 m/s;小车先以4 m/s的速度从A点匀速运动,然后以最大加速度减速到2 m/s,减速时间t2=4-22 s=1 s,这段时间走过的路径长为l'=42-222×2 m=3 m,所以AB段匀速运动的最长距离为l=(8-3) m=5 m,所用时间t1=54 s。最短时间t=54+1+3π2+4π2 s=94+7π2 s,选项B正确。
6.B 解析 设轨道半径为R,因小球以速度v通过最高点时对圆管恰好无作用力,则有mg=mv2R,解得v=gR,小球运动到最低点时,由动能定理得-2mgR=12mv2-12mv12,解得v1=5gR=5v,则小球运动到最低点时速度为5v,故A错误;小球运动到最低点时,有FN-mg=mv12R,解得FN=6mg,即小球运动到最低点时对圆管外壁的压力等于6mg,故B正确;小球运动到A点时,由动能定理得mgR=12mvA2-12mv2,解得vA=3gR=3v,即小球运动到A点时速度等于3v,故C错误;对A点有mvA2R=3mg,所以小球在A点受到圆管对它的作用力FN'=3mg,根据牛顿第三定律可知,小球运动到A点对圆管的作用力不等于0,故D错误。
7.C 解析 a、b所受的摩擦力提供它们各自做圆周运动的向心力,因此Ffa=mω2l,Ffb=mω2·2l,b所需的向心力始终比a大,故b一定比a先开始滑动,A、B错误;当b恰好开始滑动时kmg=mω2·2l,可得,b的临界角速度ω=kg2l,C正确;当ω=2kg3l时,a所受摩擦力的大小Ffa=mω2l=2kmg3,D错误。
8.C 解析 设弹簧的劲度系数为k,当小球以v1做匀速圆周运动时,弹簧弹力提供向心力,可得k(1.5L-L)=mv121.5L,当小球以v2做匀速圆周运动时,弹簧弹力提供向心力,可得k(2L-L)=mv222L,则v1∶v2=3∶22,故选C。
9.C 解析 设吊灯的质量为m,则吊灯受到的重力mg与细线的拉力FT的合力提供吊灯随车做圆周运动的向心力,因为细线与竖直方向的夹角为(α+β),故mgtan(α+β)=ma,可知列车在转弯时的向心加速度大小为a=gtan(α+β),故A错误;若列车的向心力恰由列车的重力与轨道的支持力的合力提供,则列车的向心加速度a1=m车gtanαm车=gtan α,现在列车的加速度a=gtan(α+β)>a1,则列车受到外轨向内的侧向挤压作用,故B错误;若水杯的向心力恰由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供,则水杯的向心加速度a2=m2gtanαm2=gtan α,现在水杯的加速度a=gtan(α+β)>a2,则水杯受到指向桌面右侧的静摩擦力的作用,故C正确;以相同的速度过一个半径更大的弯道,加速度变小,杯子受到指向桌面右侧的静摩擦力变小或不受摩擦力或会受到指向桌面左侧的摩擦力作用,杯子不可能会撞到车厢的左壁,故D错误。
10.CD 解析 对飞机进行受力分析,如图所示,根据重力和机翼升力的合力提供向心力,得mgtan θ=mv2R=m4π2T2R,解得R=v2gtanθ,T=2πRgtanθ。若飞行速率v不变,θ增大,由R=v2gtanθ知R减小,再由T=2πRgtanθ知T减小,故A、B错误;若θ不变,飞行速率v增大,由R=v2gtanθ知,R增大,故C正确;若飞行速率v增大,θ增大,R的变化不能确定,则周期T可能不变,故D正确。
11.BD 解析 根据题意可知,mgtan θ=mω2r=mω2Lsin θ,仅增加绳长后,小球需要的向心力变大,则有离心趋势,小球会挤压管壁右侧,小球受到玻璃管斜向下方的压力,A项错误。仅增加绳长后,若仍保持小球与玻璃管间无压力,根据以上分析可知,需减小ω,B项正确。小球质量可以被约去,所以,增加小球质量,小球仍与管壁间无压力,C项错误。仅增加角速度至ω'后,小球需要的向心力变大,则有离心趋势,小球会挤压管壁右侧,小球受到玻璃管斜向下方的压力,D项正确。
12.C 解析 当B达到最大静摩擦力时,绳子开始出现弹力,设A、B的质量均为m,有kmg=m·2lω12,解得ω1=kg2l,知ω>kg2l时,绳子具有弹力,故A错误;依题意,当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时,方向指向圆心,此时是A、B相对于转盘滑动的临界点,对A有kmg-FT=mlω22,对B有FT+kmg=m·2lω22,解得ω2=2kg3l,当ω>2kg3l时,A、B相对于转盘会滑动,故B错误;当ω在0<ω<2kg3l范围内,A相对转盘是静止的,A所受摩擦力为静摩擦力,所以Ff-FT=mlω2,当ω增大时,静摩擦力也增大,故C正确;当ω>kg2l时,B已经达到最大静摩擦力,则在kg2l<ω<2kg3l内,B受到的摩擦力不变,故D错误。
13.答案 (1)2 250 m (2)1 800 N (3)450 m/s
解析 (1)飞过最高点时,飞行员和座椅之间弹力恰好为零,
则此时飞行员的自身重力提供向心力,根据向心力的公式可得mg=mv02r
代入数据解得r=v02g=150210 m=2 250 m,故该圆周运动轨迹半径为2 250 m。
(2)当最高点速度为v=300 m/s时,根据向心力的公式有F向=mv2r
代入数据解得F向=60×30022 250 N=2 400 N
由于此时自身重力和座椅对人的弹力的合力提供其向心力,即有F向=mg+F
可得座椅对人的弹力为F=F向-mg=2 400 N-60×10 N=1 800 N。
(3)飞行员在最低点时,座椅对人的弹力与重力的合力提供向心力,则可得F向'=Fm-mg
根据向心力公式有F向'=mvm2r
可得Fm=mg+mvm2r
代入数据有10mg=mg+mvm2r
可得vm=3gr=3×10×2 250 m/s=450 m/s
即最低点的最大速度为450 m/s。
14.答案 (1)23gL (2)4mg 6gL
解析 (1)对a或b小球分析,根据牛顿第二定律得mgtan30°=mω12Lsin 30°
解得ω1=23gL。
(2)依题可知,两次弹簧弹力大小相等、方向相反,且F1=mg
设绳子拉力为F2,由几何关系知,绳子与竖直轴之间的夹角为60°,对c环分析,
根据平衡条件得2F2cs 60°=mg+F1
解得F2=2mg
对a或b球分析,竖直方向根据平衡条件得
FNsin 30°=mg+F2cs 60°
解得FN=4mg
水平方向根据牛顿第二定律得
FNcs 30°+F2sin 60°=mω22Lsin 60°
解得ω2=6gL。