人教版六年级下册4 数学思考教学设计

这是一份人教版六年级下册4 数学思考教学设计，共5页。教案主要包含了设计理念等内容，欢迎下载使用。
知识技能:使学生学会用数学的思想方法解决问题,形成一些基本的策略,发展实践能力和创新精神。并通过观察、探索,使学生掌握数线段的方法。
过程方法:渗透“化难为易”的数学思想方法,能运用一定规律解决较复杂的数学问题,积累一些解决问题的经验与方法,能顺利地解决生活中复杂的数学问题。
情感目标:培养学生归纳推理探索规律的能力,让学生进一步体验到用数学的思想解决问题的重要,,并从中体会到数学的乐趣。
学情分析
这节课是六年级下册整理和复习中“数与代数”其中一个重要内容,本节课教材呈现的规律的一般化表述是:以平面上几个点为端点,通过相互连接得到多少条线段。这种以几何形态显现的问题在教学时,通过在学生已有知识和经验的基础上,继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。有的学生已能用算式表达结果,远远超过教材规定的要求;但是很少有学生真正理解算式的实际意义,没有达到真正的建构。因此,根据学生差异,不能仅是一般性的呈现教材内容,而是对教材进行创造性的加工处理,具有一定挑战性。不仅仅一般性的列举排列结果,而是让学生在经历数学活动中形成有序思想和符号化思想,优化数学意识,提升数学思考。
教学重点
在发现规律、解决问题的过程中,学习解决问题的策略和方法。
教学难点
理解连接线段的规律。
教学过程
活动1【导入】情境
一、谈话。
同学们,在假期老师参加了一次同学聚会,一共有35人参加,每两人握一次手,一共要握多少次手?
学生会有猜测。
怎么会有这么多不同的答案呢?到底谁的答案才是正确的呢?看来这个问题可能有点难度!难道我们要知难而退了吗?其实,退也是方法,退到问题既简单又不失本质,再去思考,是不是就简单多了。我们暂且把它放在一边,待会儿再去评判, 下面我们先开始今天的学习与研究,看看大家能不能从中得到启示。
【设计意图说明:设计生活情境,既紧扣教材例题,同时又让数学课饶有生趣。这样在课前制造一个悬疑,不仅激发了学生学习欲望,同时又为探究“化繁为简”的数学方法埋下伏笔。】
活动2【讲授】整理
1. 从简到繁,动态演示,经历连线过程。
(1)师:2个点可以连1条线段,如果增加1个点,现在有几个点呢?如果每2个点连1条线段,这样会增加几条线段?那么3个点就连了几条线段?(生:3条线段)怎么算的?(1+2=3)1代表什么?2代表什么?
(2)师:如果再增加1个点,现在有几个点?又会增加几条线段呢?那么4个点可以连出几条线段?(3+3=6)第一个3代表…?第二个3代表…?也就是…?(1+2+3=6)
师:大家接着想想5个点可以连出多少条线段?为什么?(引导学生:4个点连了6条线段,再增加1个点后,又会增加4条线段,所以5个点时可以连出10条线段。)(1+2+3+4=10)
师: 6个点可以连多少条线段呢?
【设计理念】过较复杂的多个点连线,学生根据已有的知识基础,自然想到2个点开始连线最简单,逐步经历连线过程,逐步认识到随着点数的增多,得出每次增加的线段数和总线段数,初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。
2. 观察对比,发现增加线段与点数的关系。
师:仔细观察这张表格,有什么发现?
(引导学生明确:2个点时总条数是1,3个点时就增加2条线段,总条数是3;4个点时增加了3条线段,总条数是6;5个点时增加了4条线段,总条数是10;到6个点时增加了5条线段,总条数是15。)
师:那么,每次增加的条数和点数有什么关系?(每次增加的线段数和点数相差1。也就是用点数-1)。
【设计理念】在经历了丰富的连线过程之后,整体观察和对比表格中的数据,从而进一步发现每次增加条数就是点数-1,为后面推导总线段数的算法做好铺垫。

3.进一步探究,推导总线段数的算法。
观察算式:刚才我们是怎么样求一共能连多少条线段的?你又发现了什么规律?
师:加到点数减1的那个数其实是什么数?(就是每次增加一个点时,最后一次增加的线段条数。)
总结:现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。
师:运用这条规律去计算一下6个点和12个点能连多少条?怎么算?20个点?n个点呢?
师:现在我们就知道了老师参加同学聚会时的答案。有了这个规律我们能不能算出每两人握一次手,一共要握多少次吗?
4、总结方法,引出课题。
师:大家回想一下,刚才我们是怎么探索出8个点共连多少条线段的?(化难为易,从简到繁,找出规律。)
总结:碰到复杂的问题,我们可以化难为易,先从简单问题去思考,逐步找到其中的规律,再来解决复杂的问题。这就是我们今天要学习的用数学思考的方法来解决问题。
5、推导出简便算法:nX(n-1)÷2
【设计理念】在探讨总线段数的算法时,同样延用从简到繁的思考方法,先探究3个点时总线段数怎么计算,之后列出4个点和5个点时总线段数的算式,让学生观察发现这些算式的共有特征:都是从1依次加到点数减1的那个数,从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算6个点,12个点、20个点、n个点时一共可以连成多少条线段。这样既巩固算法,同时还回应了课前的设疑。最后拓展提升,还原生活,去解决生活中的实际问题。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想,懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。
活动3【练习】复习
1、还原生活,解决问题。
试一试:(1) 暑假期间某区要举办足球比赛,有8个足球队参加。每两个队要赛一场,一共有多少场比赛?
(2)小学快毕业了,我们班同学互送照片作为纪念,若每两人之间互送一张,一共可以送出照片多少张?(这里学生会出现÷2
的错误,允许学生出现错误。理解互送的意思后,及时改正。)
(3)注意往返车票的设置。
三、巩固练习
师:同学们,在我们生活中有许多看似复杂的问题,我们都可以尝试从简单问题去思考,逐步找到其中的规律,从而来解决复杂的问题。下面我们就来看看书上的几道练习题,看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。
1、
2.练习十八第1题。
(1)3,11,20,30, ( ) ,53, ( ) ,…
(2)1,3,2,6,4, 9 ,8( ) ,( ) ,15,( ) ,18,…
3、练习十八第1题。
师:仔细观察表格,你能找出规律吗?请同学们想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢?
(1)小组交流。
(2)反馈。
注意引导学生发现:多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数-2!所以,多边形内角和就等于边数减2的差去乘180?
活动4【作业】总结
请思考:某次会议,有若干人参加,每两人握一次手,共握55次。有多少人参加这次会议?
板书设计
数学思考(1)
1+2+3+4+5+6+…+(点数-1)=总条数
1+2+3+4+5+6+…+(n-1)=总条数
化繁为简
教学反思
本课教学中先让学生产生认知冲突，从而激发学生寻求解题策略的欲望，继而引导学生“从最简单的情况入手”，边探索边寻求答案，进而帮助学生理解化繁为简的数学思想。在教学活动中还要注意两点：一是教科书中的策略是以增加的点为关键，从而引出线段增加的条数，继而找出结果，策略是多样的，可以充分利用学生的已有知识内容让学生独立思考，直接找出数的变化规律，即不要过于限制学生的思维；二是在寻找规律时，也不必限制几个点，可以边数线段边找规律，一旦发现规律就可以归纳出一般情况。