广西壮族自治区防城港市2024年中考一模数学模拟试卷(含答案)

这是一份广西壮族自治区防城港市2024年中考一模数学模拟试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列四个实数中,最小的是( )
A.B.4C.D.2
2．生活中有许多对称美的图形,下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．我国现有农村人口数量为491040000,数据491040000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．下列运算结果正确的是( )
A.B.
C.D.
5．在“庆五四·展风采”的演讲比赛中,7位同学参加决赛,演讲成绩依次为：77,80,79,77,80,79,80.这组数据的中位数是( )
A.77B.79C.79.5D.80
6．已知方程的两根是,,则的值是( )
A.1B.2C.3D.4
7．不等式组的解集是( )
A.B.C.D.
8．如图,在中,,,将此三角形绕点B沿逆时针方向旋转后得到,若点恰好落在线段上,,交于点D,则等于( )
A.B.C.D.
9．某农场开挖一条长480米的渠道,开工后每天比原计划多挖20米,结果提前4天完成任务,若设原计划每天挖x米,那么下列方程中正确的是( )
A.B.C.D.
10．如图,是直径为的圆柱形排水管的截面示意图.已知管内积水(即弓形部分)的水面宽为,则积水的深度为( )
A.B.C.D.
11．在同一平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图象可能是( )
A.B.C.D.
12．在平面直角坐标系中,我们把横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点.正方形四个顶点坐标分别是,,,,其中n为正整数.已知正方形内部(不包含边)的整点比边上的整点多37个,则n的值是( )
A.5B.6C.7D.8
二、填空题
13．若式子有意义,则实数x的取值范围是_______.
14．分解因式：_______.
15．从1至9这些自然数中任意抽取一个数,抽取到的数字能被3整除的概率是_______.
16．如图,扇形的半径为6,圆心角为,用这个扇形围成一个圆锥的侧面,所得圆锥的底面半径为_______.
17．双曲线与直线相交于A,B两点,过点B作轴于C,连接,则的面积是______.
18．如图,在中,,,,E为斜边边上的一动点,以,为边作平行四边形,则线段长度的最小值为_______.
三、解答题
19．计算：.
20．先化简,再求值：,其中,.
21．如图,在中,.
(1)实践与操作：用尺规作图法过点D作边上的高；(保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)应用与计算：在(1)的条件下,,,求的长.
22．【跨学科组合】
小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后,对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动,如图,表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时,小球从摆到位置,此时过点B作于点D,当小球摆到位置时,与恰好垂直(图中的A、B、O、C在同一平面上),过点C作于点E,测得,.
(1)求证：；
(2)求的长.
23．为弘扬向善、为善优秀品质,助力爱心公益事业,我校组织“人间自有真情在,爱心助力暖人心”慈善捐款活动,八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况,统计结果如图①和图②所示.
(1)本次共抽查了________人；并补全上面条形统计图；
(2)本次抽查学生捐款的中位数为________；众数为________；
(3)全校有八年级学生1100人,估计捐款金额超过15元(不含15元)的有多少人？
24．如图,在中,,O是BC边上一点,以O为圆心,为半径的圆与相交于点D,连接,且.
(1)求证：是的切线；
(2)若,,求半径的长.
25．如图,长方形中,宽,点P沿着四边按方向运动,开始以每秒m个单位匀速运动,a秒后变为每秒2个单位速运动,b秒后恢复原速匀速运动,在运动过程中,的面积s与运动时间t的关系如图所示.
(1)求长方形的长；
(2)直接写出______,______,______；
(3)当P点运动到中点时,有一动点Q从点C出发,以每秒1个单位的速度沿运动,当一个点到达终点,另一个点也停止运动,设点Q运动的时间为x秒,的面积为y,求当时,y与x之间的关系式.
26．如图,在中,E,F分别是,上的动点.
(1)已知,交的一边于点G,.
①如图1,若点G在上,求证：.
②如图2,若点G在上,且,,求的长.
(2)如图3,,点G在上,且,若,,求的值.
参考答案
1．答案：C
解析：∵,
∴,
∴,
∴,
∴最小的数是.
故选：C.
2．答案：D
解析：A、既不是轴对称图形,又不是中心对称图形,故此选项不符合题意；
B、既不是轴对称图形,又不是中心对称图形,故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形,同时又是中心对称图形,故此选项符合题意；
故选：D.
3．答案：C
解析：数据491040000用科学记数法表示为.
故选：C
4．答案：D
解析：A、,原计算错误,不符合题意；
B、,原计算错误,不符合题意；
C、,原计算错误,不符合题意；
D、,原计算正确,符合题意；
故选：D.
5．答案：B
解析：将这组数据从小到大排列为：77,77,79,79,80,80,80,
中间数据是79,
故中位数是79.
故选：B.
6．答案：A
解析：∵方程的两个根分别为,,
∴,
∴.
故选：A.
7．答案：A
解析：
解不等式①得,
解不等式②得,
∴不等式组的解集为：.
故选：A.
8．答案：D
解析：有旋转得
,
,
,
,
,
,
；
故选：D.
9．答案：C
解析：由题意得：
.
故答案为：C.
10．答案：A
解析：连接,如图所示：
的直径为,
,
由题意得：,,
,
,
积水的深度,
故选：A.
11．答案：C
解析：当时,反比例函数过一、三象限,一次函数与y轴负半轴有交点,过一、三、四象限,故B、D不正确；
当时,反比例函数过二、四象限,一次函数与y轴正半轴有交点,过一、二、三四象限,故A不正确,C正确
故选：C.
12．答案：B
解析：如图,
∵正方形的四个顶点坐标分别是,,,,其中n为正整数,
∴正方形内部(不包括边)的整点个数为,边上的整点个数为,
依题意有,
解得：,(舍去).
故选：B.
13．答案：
解析：二次根式中被开方数,所以.
故答案为：.
14．答案：
解析：,
故填
15．答案：
解析：这9个自然数中能被3整除的数为：3,6,9共3个数,
从这9个自然数中任意抽取一个数能被3整除的概率是：.
故答案为：.
16．答案：2
解析：扇形的弧长,
圆锥的底面半径为.
故答案为：2.
17．答案：2
解析：双曲线与直线相交于A,B两点,
点A,B关于原点对称,
,
,
故答案为：2.
18．答案：//
解析：如图,过点C作于F,
在中,,,,
,
,
四边形是平行四边形,
∴,
当时,有最小值,
此时：,
故答案为：.
19．答案：
解析：原式
.
20．答案：,
解析：
,
当,时,原式.
21．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)依题意作图如下,则即为所求作的高：
(2)∵,,是边上的高,
∴,即,
∴.
又∵,
∴,
即的长为.
22．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)∵,
∴,
又∵,,
∴,
∴,
∴,
(2)由题意得：
由(1)得：,
在和中,
,
∴,
∴,
∵,
∴.
23．答案：(1)50,补图见解析
(2)15,15
(3)220人
解析：(1)(人,
“捐款为15元”的学生有(人),补全条形统计图如下：
(2)学生捐款金额出现次数最多的是15元,共出现18次,因此捐款金额的众数是15元,
将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元,因此中位数是15元,
故答案为：15,15；
(3)捐款金额超过15元(不含15元)的人数(人),
所以全校八年级学生为1100名,捐款金额超过15元(不含15元)的人数为220人,
24．答案：(1)见解析
(2)3
解析：(1)连接,
∵,
∴.
∵,
∴.
∵,
∴.
∴.
∴.
又∵是的半径,
∴是的切线.
(2)∵,,
∴,
设半径为x,则,
在直角三角形中,
,即,
∴.
∴半径的长为3.
25．答案：(1)6
(2)1；4；9
(3)
解析：(1)在长方形中,宽,
在时,的面积不变,
此时：点P在CD上运动,速度为每秒2个单位,
∵在时,的面积为,
,
,
长方形的长为：6.
(2)当时,如图P到达,此时,
,
,,
,
,
,
当时,如图P到达,此时,
,
,
,
；
故答案为：；；；
(3)根据题意可知,,；
当时,如图,,,
；
当时,如图,,,
；
当时,如图,,,
,
；
.
26．答案：(1)①证明见解析
②9
(2)
解析：(1)①证明：,,
,,
,,
,
,四边形是矩形,
,,
,
,
；
②如图,作于H,
,,
,,
,,
,
,四边形是矩形,
,,
,
,
四边形是矩形,,
,,
,,
,,
,
,
,
；
(2)如图,在的延长线上找一点M,连接,使,
则四边形是等腰梯形,
,
,,
,
,
,
,,,
.