湖南省衡阳市部分学校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份湖南省衡阳市部分学校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．2024的相反数是( )
A.2024B.C.D.
2．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
3．一列型高速车组进行了“300000公里正线运动考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃,将300000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
5．如图,一航班沿北偏东方向从A地飞往C地,到达C地上空时,由于天气情况不适合着陆,准备备降B地,已知C地在B地的北偏西方向,则其改变航向时的度数为( )
A.B.C.D.
6．如图,在平面直角坐标系中,点A在反比例函数(k为常数,,)的图象上,过点A作x轴的垂线,垂足为B,连接.若的面积为,则k的值( )
A.B.C.D.
7．下列说法正确的是( )
A.某彩票的中奖机会是,买10000张一定会中奖
B.“水在一个标准大气压下,温度为时不结冰”是不可能事件
C.为检验某品牌灯管的使用寿命,采用普查的调查方式比较合适
D.“如果x,y是实数,那么”是随机事件
8．如图,与是位似图形,位似中心为点O.若,的周长为9,则的周长为( )
A.18B.27C.32D.36
9．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是：“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺,木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长,绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺？可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是( )
A.B.C.D.
10．如图,二次函数：的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且对称轴为直线,点B坐标为,则下面的五个结论：
①；②；③当时,或；④；⑤(m为实数),其中正确的结论是( )
A.②③④⑤B.①③④⑤C.①②④⑤D.①②③⑤
二、填空题
11．分解因式：________.
12．如图,是的直径,弦,若,则________°.
13．一次函数的图象如图所示,当时,x的取值范围是_____.
14．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是______.
15．如图：已知点A的坐标为,菱形的对角线交于坐标原点O,则C点的坐标是________.
16．如图,矩形中,,,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交,于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于长为半径画弧交于点P作射线,过点C作的垂线分别交,于点M,N,则的长为________.
17．若有六张完全一样的卡片正面分别写有,,0,2,4,6,现背面向上,其上面的数字能使反比例函数的图象过第一、三象限的概率为________.
18．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要方法,在计算时,如图,在中,,,延长,使,连接,使得,所以,类比这种方法,计算______.
三、解答题
19．计算：.
20．先化简,再求值：,请在,,0,1中选择一个你喜欢的数作为x的值代入,并求代数式的值.
21．为提高学生的综合素养,某校开设了四个兴趣小组,A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”.为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况,随机抽取了部分同学进行调查,并将调查结果绘制出下面不完整的统计图,请结合图中的信息解答下列问题：
(1)本次共调查了________名学生；
(2)将条形统计图补充完整；C组所对应的扇形圆心角为________度；
(3)若该校共有学生1400人,则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是多少？
22．暴雪过后,校园的两棵风景柏树同时侧倾在一起,如图,较低的正好抵着高树的中点D.救援的小明等想知道高树比低树高多少(即的值),就通过测量得到了以下数据：米,,,应用以上的数据,求高树比低树高多少米(结果精确到0.1m,参考数据：,).
23．为提升学生身体素质,落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神.某校利用课后服务时间,在九年级开展“体育赋能,助力成长”班级篮球赛,共14个班级参加.
(1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负,胜一场积4分,负一场积2分.某班级在13场比赛中获得总积分为44分,问该班级胜负场数分别是多少？
(2)投篮得分规则：在3分线外投篮,投中一球可得3分,在3分线内(含3分线)投篮,投中一球可得2分,某班级在其中一场比赛中,共投中28个球(只有2分球和3分球),所得总分不少于60分,问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？
24．问题呈现
如图,和是有公共顶点的直角三角形,,点P为射线、的交点.探究,的位置关系.
问题探究
(1)如图1,若和是等腰直角三角形,求证：；
(2)如图2,若,(1)中结论是否仍然成立？请说明理由；
拓展应用
(3)在(1)的条件下,,,将绕点A旋转,使点E恰好落在线段上,请直接写出此时的长度.
25．如图,是的外接圆,是的直径,.
(1)求证：是的切线；
(2)过点D作,垂足为E,交于点F.
①求证：；
②若,,求的长.
26．定义：形如(为用自变量表示的代数式)的函数叫做“翻折函数”.“翻折函数”本质是分段函数.例如,函数,,都是“翻折函数”.可以将“翻折函数”写成分段函数的形式：.
探索并解决下列问题：
(1)将“翻折函数”写成分段函数的形式；
(2)若“翻折函数”函数的图象与直线恰有4个公共点,求m的取值范围；
(3)已知函数的图象与y轴交于F点,与x轴交于M,N两点(点M在点N的左边),点P在函数的图象上(点P与点F不重合),轴,垂足为H.若与相似,请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
参考答案
1．答案：B
解析：2024的相反数是,
故选：B.
2．答案：D
解析：A、与不是同类项,不能进行合并,故A项运算错误,不符合题意；
B、,故B项运算错误,不符合题意；
C、,故C项运算错误,不符合题意；
D、,故D项运算正确,符合题意；
故选：D.
3．答案：A
解析：将300000用科学记数法表示为：,
故选：A.
4．答案：C
解析：A、不是轴对称图形,不符合题意；
B、不是中心对称图形,不符合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形,符合题意；
D、不是中心对称图形,不符合题意；
故选C.
5．答案：B
解析：如图,过点C作,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
故选：B.
6．答案：A
解析：的面积为,
所以.
故选：A.
7．答案：B
解析：A、某彩票的中奖机会是,买1000张不一定会中奖,故本选项不符合题意；
B、“水在一个标准大气压下,温度为时不结冰”是不可能事件,故本选项符合题意；
C、为检验某品牌LED灯管的使用寿命,采用抽样调查方式比较合适,故本选项不符合题意；
D、“如果x、y是实数,那么”是必然事件,故本选项不符合题意.
故选：B.
8．答案：D
解析：与是位似图形,点O是位似中心,
,,
,
,
,
,
的周长为9,
的周长为36.
故选：D.
9．答案：A
解析：可设木头长为x尺,绳子长为y尺,
由题意得,,
故选：A.
10．答案：D
解析：∵抛物线的开口向下,
∴,
∵对称轴为,
∴,
∵抛物线与y轴交于正半轴,
∴,
∴,故①正确；
∵对称轴为,
∴与的函数值相等,即：,故②正确；
∵点关于的对称点为,
∴当时,或；故③正确；
∵图象过点,,
∴,
∴；故④错误；
∵抛物线的开口向下,
∴当时,函数值最大,
即：,
∴；故⑤正确；
综上,正确的结论是①②③⑤；
故选：D.
11．答案：
解析：原式：,
故答案为.
12．答案：64
解析：∵,
∴
∵是直径
∴
∴
故答案为：64.
13．答案：
解析：根据图象和数据可知,当即图象在x轴的上方,.故答案为.
14．答案：且
解析：∵一元二次方程有两个不相等的实数根,
∴且,
解得且,
故答案为：且.
15．答案：
解析：四边形为菱形,
,,
点O为坐标原点,
点A和点C关于原点对称,点B和点D关于原点对称,
点A的坐标为,
C点坐标.
故答案为：.
16．答案：
解析：如图,设交与点J,交与点T.过点J作于点K.
四边形是矩形,
,,
,
,
,,
,
,
,
,
,,,
,
由作图可知平分,
,,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
故答案为：.
17．答案：
解析：∵反比例函数的图象过第一、三象限,
∴,
解得：,
∴,,0,2时,反比例函数的图象过第一、三象限,
∴满足题意的概率为：.
故答案为：.
18．答案：
解析：如图,在中,,,作的角平分线,作,
∴,,
∵,
设,
∴,,
∴,
故答案为：.
19．答案：
解析：,
.
20．答案：；时,代数式的值为1(当时,代数式的值为)
解析：
；
,,,
x不能为,,2,
x可取0或1,
当时,原式.
(或：当时,原式.)
21．答案：(1)40
(2)图形见解析,72
(3)560人
解析：(1)本次调查总人数为(名),
故答案为：40；
(2)C组人数为(名),
补全图形如图：
,
故答案为：72；
(3)(人),
答：该校喜欢跳绳的学生人数约是为560人.
22．答案：高树比低树高6.6米
解析：设米,由题意知,,
(米),(米),
,
,
解得：,
米,米,
在,中,由勾股定理得：(米),(米),
D是的中点,
米,
(米),
即高树比低树高6.6米.
23．答案：(1)该班级胜负场数分别是9场和4场
(2)4个
解析：(1)设胜了x场,负了y场,
根据题意得：,
解得,
答：该班级胜负场数分别是9场和4场.
(2)设该班级这场比赛中投中了m个3分球,则投中了个2分球,
根据题意得：,解得,
答：该班级这场比赛中至少投中了4个3分球.
24．答案：(1)见解析
(2)成立,理由见解析
(3)
解析：(1)设、交于点O,如图1；
∵和是等腰直角三角形,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
在和中：
,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
即.
(2)成立,理由如下：
设、交于点O,如图2,
,,
,
,
,
,
,
和中：
,
,
,
,
,
,
,即.
(3)如图：当点E在上时,
由(1)的结论可得,
又,
,
∴,
,,
,,
,,
,
.
25．答案：(1)见解析
(2)①见解析
②24
解析：(1)证明：如图,连接,
,
,
是的直径,
,
,
,
,
,
是的切线；
(2)①证明：如图,过点D作于点M,则,
,
,
,
(对顶角相等),
∴,
,
,
,,
,
,
,
,
,
是等腰三角形,
,
,
,
；
②,
,
,
,
,
.
26．答案：(1)
(2)
(3)点,,
解析：(1)根据题意得,令,
解得,
故.
(2)令函数,解得,,
根据题意得,
当函数的图象与直线恰有4个公共点时,直线在直线与直线之间.
当直线与直线重合时,有三个交点,联立方程得,整理得：,
有两个相等的实数根,,解得,故,
当直线与直线重合时,有三个交点,则,故,
综上所述,m的取值范围为；
(3)当时,,即F点；
当时,,解得,,即点,点,
根据题意得,,
设点P的横坐标为x,当时,根据题意得,
若,则,即,
解得,,均不符合题意舍去,
若,则,即,解得,,均不符合题意舍去,
当时,由题意得,
若,则,即,解得(舍去),,
点,
若,则,即,解得(舍去),(舍去),
当时,根据题意点,
若,则,即,解得(舍去),,
点,
若,则,即,
解得(舍去),(舍去),
点,
综上所述,点,,.