辽宁省丹东市振兴区2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省丹东市振兴区2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算的结果是( )
A.B.C.D.
2．下列各图中,与互为余角的是( )
A.B.C.D.
3．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
4．若,则m、n的值分别为( )
A.,B.,
C.,D.,
5．在烧开水时,水温达到水就会沸腾,下表是小红同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的变量时间和温度的数据：
在水烧开之前(即),温度T与时间t的关系式及因变量分别为( )
A.,TB.,tC.,tD.,T
6．如图直线,相交于点O,等于,把分成两部分,且,则( )
A.B.C.D.
7．如图,在下列给出的条件中,不能判定的是( )
A.B.C.D.
8．一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段时间后开始匀速行驶.过了一段时间,汽车到达下一车站.乘客上、下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是( )
A.B.
C.D.
9．如图,,,则图中与(不包括)相等的角有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
10．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离S(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法：①他们都骑行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后,甲的速度小于乙的速度.根据图象信息,以上说法正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11．,,则______.
12．已知,,则______.
13．已知,且的两边与的两边互相垂直,则______.
14．如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水,又去青稞地锄草,然后回家.已知菜地与青稞地的距离为a千米,小刚在青稞地锄草比在菜地浇水多用了b分钟,则a,b的值分别为______.
15．如图,,BC平分,BD平分,且,下列结论：①BC平分；②；③；④.其中正确的结论有______.
16．周末,小明坐公交车到滨海公园游玩,他从家出发0.8小时后达到中心书城,逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园,小明离家一段时间后,爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园.如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图,请根据图回答下列问题：
(1)图中自变量是____,因变量是______；
(2)小明家到滨海公园的路程为____km,小明在中心书城逗留的时间为____h；
(3)小明出发______小时后爸爸驾车出发；
(4)图中A点表示________________________；
(5)小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______,小明爸爸驾车的平均速度为______；(补充；爸爸驾车经过______追上小明)；
(6)小明从家到中心书城时,他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为________.
三、解答题
17．(1)
(2)
(3)
(4)
18．先化简,再求值：,其中a,b满足.
19．如图,,求证：.
20．如图,点M在的边上.
(1)过点M画线段,垂足是C；
(2)过点C作.(尺规作图,保留作图痕迹)
21．如图,已知点M是的中点,是过点M的一条直线,且,,,垂足分别为点E,F.
(1)试说明：；
(2)猜想与之间的数量关系,并说明理由.
22．对于任意有理数a、b、c、d,我们规定符号,例如：.
(1)求的值为.
(2)求的值,其中.
23．如图1,已知点O为直线上一点,将一个直角三角板的直角顶点放在点O处,并使边、边始终在直线的上方,平分.
(1)若,则______°；
(2)若,求的度数(用含m的代数式表示)；
(3)若在的内部有一条射线(如图2)满足,试确定与之间的数量关系,并说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：
故答案为C.
2．答案：C
解析：A、,不是互为余角关系,故本选项错误；
B、,是对顶角,不是互为余角关系,故本选项错误；
C、与互为余角关系,故本选项正确；
D、与互为补角关系,故本选项错误.
故选C.
3．答案：A
解析：,所以A正确,
所以B错误,
所以C错误,
所以D错误,
故选A.
4．答案：D
解析：,
∴,,
故选：D.
5．答案：A
解析：∵开始时温度为,每增加1分钟,温度增加,
∴温度T与时间t的关系式为：,
∵温度T随时间t的变化而变化,
∴因变量为T,
故答案选：A.
6．答案：B
解析：∵等于,
∴,
∵把分成两部分,且,
∴设,,
∴,解得：,
∴,
∴,
故选：B.
7．答案：C
解析：A、因为,所以(同位角相等,两直线平行),不符合题意；
B、因为,所以(内错角相等,两直线平行),不符合题意；
C、因为,所以(同位角相等,两直线平行),不能证出,符合题意,
D、因为,所以(同旁内角互补,两直线平行),不符合题意；
故答案为：C.
8．答案：B
解析：由题意得：
刚开始加速行驶一段时间,则速度从0开始增加,
然后再匀速行驶,则此段时间速度不再增加,
汽车到达下一车站,则速度匀速减少到0,
乘客上、下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶,则速度从0开始增加到一定速度后不在增加,
故选B.
9．答案：B
解析：∵,
∴
∵,
∴；
∵,
∴；
所以与相等的角有、、、,共4个,
故选：B.
10．答案：B
解析：由图可获取的信息是：他们都骑行了20km；乙在途中停留了0.5h；相遇后,甲的速度＞乙的速度,所以甲比乙早0.5小时到达目的地,所以(1)(2)正确.
故选B.
11．答案：/
解析：∵,,
∴,
∴,
∴,
故答案为：.
12．答案：25
解析：∵,,
∴
.
故答案为：.
13．答案：50°或130°
解析：①如图,∵的两边与的两边分别垂直,构成的四边形的内角和为360°,
∴,故,
②如图：,故,
综上可知：或50°,
故答案为：130°或50°.
14．答案：0.5,8
解析：此函数大致可分以下几个阶段：
①0至12分钟,小刚从家走到菜地；
②12至27分钟,小刚在菜地浇水；
③27至33分钟,小刚从菜地走到青稞地；
④33至56分钟,小刚在青稞地除草；
⑤56至74分钟,小刚从青稞地回到家；
综合上面的分析得：由③的过程知,(千米)；
由②、④的过程知(分钟).
故答案为：0.5,8.
15．答案：①②③
解析：∵,
∴,
∵,
∴,
∵BD平分,
∴,
∴,
∴BC平分,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴①②③正确；
∵根据已知条件不能推出,
∴④错误；
故答案为①②③.
16．答案：(1)t,s
(2)30,1.7
(3)2.5
(4)2.85小时后小明继续坐公交车到滨海公园
(5)12,30,
(6)
解析：(1)由图可得,自变量是t,因变量是s,
故答案为：t,s；
(2)由图可得,小明家到滨海公园的路程为,
小明在中心书城逗留的时间为；
故答案为：30,1.7；
(3)由图可得,小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；
故答案为：2.5；
(4)由图可得,A点表示2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；
故答案为：2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；
(5)小明从中心书城到滨海公园的平均速度为,
小明爸爸驾车的平均速度为；
爸爸驾车经过追上小明；
故答案为12,30,；
(6)小明从家到中心书城时,他的速度为,
∴他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为,
故答案为：.
17．答案：(1)
(2)
(3)0
(4)
解析：(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
.
18．答案：,2.
解析：原式
,解得
将,代入得：原式.
19．答案：证明见解析
解析：证明：过点C作.
∵(已知),
∴(两直线平行,内错角相等),
∵,(已知),
∴(平行于同一条直线的两条直线互相平行),
∴(两直线平行,同旁内角互补),
∵(已知),
∴(等量代换).
20．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)如图,为所作；
(2)如图,为所作.
21．答案：(1)见解析
(2)猜想：,理由见解析
解析：(1)∵点M是的中点,
∴,
∵,,
∴.
在和中,
∴.
(2)猜想：.理由如下：
∵,,
∴.
∵,
∴,.
在和中,
∴.
∴.
∵,,
∴.
∵,.
∴.
22．答案：(1)-11
(2)8
解析：(1)；
(2)
∵,
∴,
∴原式=.
23．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)由题意可得：,
则,
设,则,
∵平分,
∴,
∵,
∴,
解得：,即；
故答案为：；
(2)由题意可得：,
则,
设,则,
∵平分,
∴,
∵,
∴,
解得：,即；
(3).
理由如下：
∵平分,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
即,
∴,
∴.
0
2
4
6
8
10
12
14
…
30
44
58
72
86
100
100
100
…