赣州市第四中学2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份赣州市第四中学2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知等差数列的公差为3,且其前项和为,若,则( )
A.B.3C.2D.
2．在某次数学考试中,学生成绩X服从正态分布.若X在内的概率是0.5,则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生,恰有2名学生的成绩不低于85的概率是( )
A.B.C.D.
3．若函数在x处取得极小值,则实数a的值为( )
A.B.C.D.3
4．曲线在点(e为自然对数的底数)处的切线方程为( )
A.B.C.D.
5．盒中有a个红球,b个黑球,今随机地从中取出一个,观察其颜色后放回,并加上同色球c个,再从盒中抽取一球,则第二次抽出的是黑球的概率是( )
A.B.C.D.
6．数列中,,则数列的前8项和等于( )
A.32B.36C.38D.40
7．朱世杰是元代著名数学家,他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题,主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有132根相同的圆形铅笔,小明模仿“堆垛”问题,将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”,要求层数不小于2,且从最下面一层开始,每一层比上一层多1根,则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是( )
A.5B.6C.7D.8
8．已知函数的图像关于直线对称,且当,成立,若,,,则( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知,,则( )
A.B.C.D.
10．以下四个命题,其中不正确的是( )
A.由独立性检验可知,有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关,某人数学成绩优秀,则他有99%的可能物理优秀
B.两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于0
C.在线性回归方程中,当变量每增加一个单位时,变量平均增加0.2个单位
D.线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点
11．设是公比为正数的等比数列的前n项和.若，，则( )
A.B.
C.为常数D.为等比数列
12．已知函数f(x)=,函数,下列选项正确的是( )
A.点是函数的零点
B.,,使
C.函数的值域为
D.若关于x的方程有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是
三、填空题
13．函数的单调递减区间是_________.
14．甲,乙两人比赛乒乓球,甲先发球.假设甲发球不会失误,乙接甲发球的失误率为0.3,接甲回球的成功率为0.5,若乙回球成功后,甲回球的失误率为0.4,则乙在两个回合中丢分的概率为_______.
15．已知数列满足,,则__________.
16．已知函数在处取得极小值,则在上的最大值为______.
四、解答题
17．已知等差数列的前n项和为,且,.
（1）求数列的通项公式;
（2）请确定3998是否是数列中的项?
18．如图,已知平面ABCD,底面ABCD为矩形,,,M,N分别为AB,PC的中点.
（1）求证:平面PAD;
（2）求点D到平面PMC的距离.
19．2020年初,新型冠状病毒肺炎(COVID－19)在我国爆发,全国人民团结一心,积极抗疫,为全世界疫情防控争取了宝贵的时间,积累了丰富的经验.某研究小组为了研究某城市肺炎感染人数的增长情况,在官方网站.上搜集了7组数据,并依据数据制成如下散点图:
图中x表示日期代号(例如2月1日记为“1”,2月2日记为“2”,以此类推).通过对散点图的分析,结合病毒传播的相关知识,该研究小组决定用指数型函数模型来拟合,为求出y关于x的回归方程,可令,则与x线性相关.初步整理后,得到如下数据:,.
（1）根据所给数据,求出关于x的线性回归方程:
（2）求y关于x的回归方程;若防控不当,请问x为何值时,累计确诊人数的预报值将超过1000人?(参考数据:,结果保留整数)
附:对于一组数据,其线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
20．已知函数,.
（1）当时,比较与2的大小;
（2）求证:,.
21．已知双曲线的一条渐近线方程为,且双曲线经过点.
（1）求双曲线的方程;
（2）过点且斜率不为0的直线与C交于M,N两点(与点A不重合),直线AM,AN分别与直线交于点P,Q,求的值.
22．已知函数,是函数的导函数,且在上单调递增,e是自然对数的底数.
（1）当时,求图像在处的切线方程:
（2）若函数对任意的恒成立,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：由题意可得,所以,则.故选D.
2．答案：A
解析：因为学生成绩服从正态分布,
,
所以,
所以从参加这次考试的学生中任意选取1名学生,其成绩不低于85的概率是,
则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生,恰有2名学生的成绩不低于85的概率是 .
故选: A.
3．答案：A
解析：.
因为处取得极小值,所以.
即:,解得:.
故选:A
4．答案：D
解析：由,所以,,
所以切线的斜率为,
所以切线方程为,即,
故选:D
5．答案：C
解析：设事件“第一次抽出的是黑球”,事件“第二次抽出的是黑球”,则,由全概率公式.
由题意,,,,
所以.
故选:C
6．答案：B
解析：由已知,①
得,②
由得,
取,5,9及,6,10,易得,,,
故.
故选:B.
7．答案：D
解析：设最上面一层放根,一共放n()层,则最下一层放根,
由等差数列前n项和公式得:,
,
,n为264的因数,且为偶数,
把各个选项分别代入,验证,可得:满足题意.
故选:D
8．答案：D
解析：函数的图像关于直线对称,可知函数的图像关于直线对称,即为偶函数,构造,当,,故在上单调递减,且易知为奇函数,故在上单调递减,由,所以.
故选:D.
9．答案：AD
解析：因为,,所以,选项A:因为,所以,
当且仅当时等号成立,故正确;
选项B:因为,
当且仅当时等号成立,故不正确;
选项C:因为,
所以,当且仅当时等号成立,故不正确;
选项D:,令,则,
令,所以,所以
在上单调递增,所以,所以,故D正确.
故选:AD.
10．答案：ABD
解析：对于A,有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关,是指“不出错的概率”,
不是“数学成绩优秀,物理成绩就有99%的可能优秀”,A错误;
对于B,根据随机变量的相关系数知,两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1,B错误;
对于C,根据线性回归方程中,当变量x每增加1个单位时,变量平均增加个单位,故C正确;
对于D,线性回归方程对应的直线可能不经过其样本数据点中的任何一个点,故D错误.
故选:ABD.
11．答案：ACD
解析：设的公比为，则，解得，故，则，.对于A，，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，为常数，故C正确；对于D，由，，，可得为等比数列，故D正确.故选ACD.
12．答案：BC
解析：对于选项A,0是函数的零点,零点不是一个点,所以A错误;
对于选项B,当时,,
则当时,,单调递减,当时,,单调递增,
所以,当时,;
当时,,
则当时,,单调递减,当时,,单调递增,
所以,当时,.
综上可得,选项B正确.
对于选项C,,选项C正确.
结合函数的单调性及图像可得:函数有且只有一个零点0,则也有且只有一个零点0;
所以对于选项D,关于x的方程有两个不相等的实数根⇔关于x的方程有两个不相等的实数根⇔关于的方程有一个非零的实数根⇔函数的图象与直线有一个交点,且,
则
当时,,
当x变化时,,的变化情况如下:
极大值,极小值;
当时,,
当x变化时,,的变化情况如下:
极小值.
综上可得,或,
解得a的取值范围是,
故D错误.
故选:BC.
13．答案：
解析：,
由,得,
所以函数的单调递减区间是.
故答案为:.
14．答案：0.51或
解析：设事件表示“乙接甲发球成功”,事件A表示“甲第一次回球成功”,
事件表示“乙第二次回球成功”,
故乙在两个回合中丢分的概率,易知,,,
则,
故.
15．答案：
解析：,由,解得,
有,
是首项为3,公比为3等比数列,
所以,
故答案为:.
16．答案：
解析：因为,所以,
由题意可得,解得,
则,,
令,可得x=1或x=2,当x在上变化时,与的变化情况如下表:
所以函数的极大值为,极小值为,
又因为,
且,所以,
所以,
故答案为:
17．答案：（1）
（2）第1000项
解析：（1）设数列的公差为,
由题意有,解得,
则数列的通项公式为.
（2）假设3998是数列中的项,有,得,
故3998是数列中的第1000项.
18．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明:取PD中点E,连接AE,NE,
因为N,E分别为PC,PD的中点,则且,
因为四边形ABCD为矩形,则且,
因为M为AB的中点,所以,且,
所以,且,故四边形为平行四边形,故,
因为平面PAD,平面PAD,因此,平面.
（2）因为平面ABCD,底面ABCD为矩形,
以点A为坐标原点,AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴建立如下图所示的空间直角坐标系,
则,,,,
设平面PMC的法向量为,,,
则,令,可得,
因为,故点D到平面PMC的距离为.
19．答案：（1）
（2）,
解析：（1）,
,
故关于x的线性回归方程为.
（2）把代入,
可得y关于x的回归方程为.
由,得
解得,即当时,累计确诊人数将超过1000人.
20．答案：（1）答案见解析
（2）证明见解析
解析：（1）当时,,,
所以,所以在上单调递增,又因为,所以当时,,当时,,当时,
（2）由（1）知,当时,,即,令,,
则有,即,
所以,
即,.
21．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）由题意可知,,
解得,,
所以双曲线的方程为.
（2）设直线MN的方程为,代入中,
可得,设,,
则,,,.
直线AM的方程为,
令,得点P的纵坐标为,
直线AN的方程为,
令,得点Q的纵坐标为,
因为,
所以,即.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,所以,
,即切点为,,
所以切线方程为,即.
（2）因为,所以,.
令,因为在上单调递增,
则对恒成立,即对恒成立.
令,因为,所以时,最小值为,
所以.
因为在上单调递增,由,
所以时,,
所以在上单调递增,又
所以,所以
因为函数对任意的恒成立.
所以对任意的恒成立,
即对任意的恒成立.
令,则.
所以在上单调递增,所以,
所以,综上.
x
0
+
0
0
+
增
极大值
减
极小值
增
x
1
2
0
+
e
减
极小值
增
x
1
2
0
0
递增
极大值
递减
极小值
递增